Finite Group Databasebeta

← #35560913

Subgroups — #35560913

Order 21248.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×#14581815C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14581811C2211yescharacteristic
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic
20#19128354—21no—
21#19128346—21no—
22#19128138—24no—
23#19128132—24no—
24C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581735C2211yescharacteristic
28C2×#14581735C2211yescharacteristic
29C2×D1328C2211yescharacteristic
30C2×#14581733C2211yescharacteristic
31C2×#14581731C2211yescharacteristic
32C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
33#19128085C2211yescharacteristic
34#19127943C2211yescharacteristic
35#19127939C2211yescharacteristic
36#19127939C2211yescharacteristic, complemented
37#19127938C2211yescharacteristic
38#19127916—21no—
39#19127903—21no—
40#19127862—21no—
41#19127862—21no—
42#19127853—21no—
43#19127847—21no—
44C4×D664C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D332C2211yescharacteristic
46#19127528C2211yescharacteristic, complemented
47#19127506C2211yescharacteristic, complemented
48#19127503C2211yescharacteristic
49#19127502C2211yescharacteristic
50#19127501C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19127477C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
56#494×C83C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C83C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050591—21no—
63C2×#13050589—21no—
64C2×D4×D83—21no—
65#14581815—22no—
66#14581815—22no—
67#14581815—41no—
68#14581815—41no—
69#14581811—22no—
70#14581811—41no—
71C2×Dic332C2311yescharacteristic
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×D664C2311yescharacteristic
77C2×D664C2311yescharacteristic
78C2×#13050575—21no—
79D8×D83—22no—
80D8×D83—41no—
81C2×C8×D83C2311yescharacteristic
82C2×C8×D83C2311yescharacteristic
83#14581780—21no—
84#14581777—41no—
85#14581777—41no—
86#14581776—41no—
87#14581772—21no—
88#14581768—21no—
89#14581768—21no—
90#14581767—21no—
91#14581767—41no—
92#14581766—41no—
93#14581762—41no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D83—41no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
98#14581738—22no—
99#14581738—41no—
100#14581737—22no—
101#14581735—22no—
102#14581735—41no—
103D1328—22no—
104#14581733D414yescomplemented
105#14581731—22no—
106C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D83—22no—
109#14581726C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581715—21no—
114#14581714—21no—
115#14581712—21no—
116(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C83—21no—
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124SD32×C83—22no—
125SD32×C83—22no—
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127C2×C16×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83C2311yescharacteristic
129#102×C83—21no—
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132#13050591—42no—
133#13050591—42no—
134#13050591—81no—
135#13050591—81no—
136#13050589—42no—
137#13050589—81no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—41no—
142C2×D332—41no—
143C2×D332—41no—
144C2×D332D811yescharacteristic
145C2×C22⋊D83—41no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147D4×D83—42no—
148D4×D83—81no—
149C22×Dic83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
155Dic332—21no—
156Dic332—21no—
157#13050579—81no—
158#13050578—42no—
159#13050577—42no—
160#13050577—42no—
161D664—21no—
162D664—21no—
163D664—21no—
164D664C2×D412yes—
165#13050575—42no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D83—21no—
169C8×D83—21no—
170C8×D83—21no—
171C8×D83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83D811yescharacteristic
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
186C83⋊C16—21no—
187C83⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C22×C4×C83—41no—
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83—21no—
196Q16×C83—81no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83C2×D412yes—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—82no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—161no—
214C22×D83C2×D811yescharacteristic
215C22×D83C2×D811yescharacteristic
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—161no—
226C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D83—82no—
230C22⋊D83—82no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—82no—
234C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
236D332—22no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—82no—
242D332—82no—
243D332—161no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—21no—
246C4×D83—21no—
247C4×D83—21no—
248C4×D83—82no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83—82no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83C22×D411yescharacteristic
255C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83C22×D811yescharacteristic
262C2×D83—21no—
263C2×D83—21no—
264C2×D83—21no—
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—21no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—164no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83D4211yescharacteristic
281C4×C83#57611yescharacteristic
282Dic83—21no—
283Dic83—21no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#33833—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—82no—
288C2×C83D4×D811yescharacteristic
289C2×C83#341411yescharacteristic
290C2×C83#341611yescharacteristic
291D83—41no—
292D83—41no—
293D83—82no—
294D83—161no—
295C2×#509—831no—
296C2×#508—831no—
297#3283—831no—
298#3280—831no—
299#2251—831no—
300#2219—831no—
301#2217—831no—
302#2210—831no—
303#2208D8311yescharacteristic, complemented
304#2189—831no—
305#2189—831no—
306#2187—831no—
307#2186—831no—
308#2177—831no—
309#2168—831no—
310C83#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—831no—
312C2×#135—831no—
313C2×#135—831no—
314C22×D8—831no—
315#547—1661no—
316#546—1661no—
317#509—1664no—
318#508—1664no—
319C2×Q32—831no—
320C2×Q32—831no—
321C2×SD32—831no—
322C2×SD32—831no—
323C2×SD32—831no—
324C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
325C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
326C2×D16—831no—
327C2×D16—831no—
328C2×M32—831no—
329C22×C16—831no—
330#495—831no—
331#494C2×D8311yescharacteristic, complemented
332#467—831no—
333#467—831no—
334#467—831no—
335#466—831no—
336#463—1661no—
337#461—1661no—
338#452—1661no—
339#452—1661no—
340#450—1661no—
341#449—1661no—
342C4×D8—831no—
343C4×D8C2×D8311yescharacteristic
344C8×D4—831no—
345#367—831no—
346C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
347#358—831no—
348#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
349#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
350#357—831no—
351#357—831no—
352#357—831no—
353C22⋊C16—831no—
354C22⋊C16—831no—
355#346—831no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C2×#41—1661no—
359C22×D4—1661no—
360#135—3321no—
361#135—3321no—
362#135—3321no—
363#135—1662no—
364#135—1662no—
365#135—1662no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—831no—
368C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
369C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—3321no—
375C2×D8—831no—
376C2×D8—831no—
377C2×D8—1661no—
378C2×D8—1662no—
379C2×D8C22×D8311yescharacteristic
380C22×C8—831no—
381C22×C8—831no—
382C4⋊Q8—21no—
383#124—1661no—
384#123—3321no—
385#123—3321no—
386#123—3321no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C22⋊Q8—1661no—
390#121—3321no—
391#121—3321no—
392#121—1661no—
393#120—3321no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—831no—
396C4×D4—1661no—
397C2×C4⋊C4—3321no—
398C2×C22⋊C4—3321no—
399Q32—3321no—
400Q32—1662no—
401SD32—22no—
402SD32—22no—
403SD32—3321no—
404SD32—1662no—
405SD32—1662no—
406D16—834no—
407D16—1662no—
408M32—1662no—
409C2×C16—831no—
410C2×C16—831no—
411C2×C16—1662no—
412C2×C16C22×D8311yescharacteristic
413C2×C16C22×D8311yescharacteristic
414#107—831no—
415#107C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8—831no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—21no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—831no—
424C22⋊C8—831no—
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426C24—3321no—
427#41—3322no—
428#41—3322no—
429#41—3322no—
430#41—6641no—
431#41—6641no—
432#41—6641no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—831no—
444C2×D4—6641no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—831no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—81no—
459Q16—1661no—
460Q16—1661no—
461SD16—3322no—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—6641no—
465D8—21no—
466D8—3322no—
467D8—832no—
468D8—1661no—
469D8—1661no—
470D8—1661no—
471D8D4×D8312yes—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8C23×D8311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—831no—
497C22⋊C4—831no—
498C42D4×D8311yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—832no—
502C16—1661no—
503C23—41no—
504C23—13281no—
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—831no—
508C23—831no—
509C23—6642no—
510C23—6642no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—13281no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—6642no—
525D4—6642no—
526D4—6642no—
527D4—6642no—
528D4—1662no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—831no—
536C2×C4—831no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4D8×D8311yescharacteristic
546C2×C4D8×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C8C2×D4×D8311yescharacteristic
552C8#1458183811yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—13284no—
557C22—3322no—
558C22—6641no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—1661no—
564C22—1661no—
565C22—1661no—
566C22—1661no—
567C22—1661no—
568C22—1661no—
569C22C2×D8×D8311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—6641no—
576C4—6641no—
577C4—1661no—
578C4—1661no—
579C4#1912833511yescharacteristic
580C4#1912850511yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—13281no—
583C2—3321no—
584C2—3321no—
585C2—6642no—
586C2#2491913511yescharacteristic
587C2#2492059811yescharacteristic
588C2#2492060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2208C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2208D83
hypocenterC83#33833
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128138C2semidirect
2. C2×#19128132C2semidirect
3. #24919183C2semidirect
4. #24919149C2semidirect
5. #24909732C2semidirect
6. #24909570C2semidirect
7. #24909562C2semidirect
8. #24909519C2semidirect
9. #24909406C2semidirect
10. #24909400C2semidirect
11. #24909390C2semidirect
12. #24909389C2semidirect
13. #24909337C2semidirect
14. #24909287C2semidirect
15. C83×#2208C2semidirect
17. C2×#14581815C22semidirect
24. C2×#14581738C22semidirect
25. C2×#14581738C22semidirect
26. C2×#14581737C22semidirect
32. C2×C16×D83C22semidirect
36. #19127939C22semidirect
44. C4×D664C22semidirect
46. #19127528C22semidirect
47. #19127506C22semidirect
50. #19127501C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
53. #19127477C22semidirect
56. #494×C83C22semidirect
58. C4⋊C16×C83C22semidirect
59. #358×C83C22semidirect
60. #358×C83C22semidirect
104. #14581733D4semidirect
303. #2208D83semidirect
310. C83#33833semidirect
331. #494C2×D83semidirect
346. C4⋊C16C2×D83semidirect
348. #358C2×D83semidirect
349. #358C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281382
C2×#191281322
#249191832
#249191492
#249097322
#249095702
#249095622
#249095192
#249094062
#249094002
#249093902
#249093892
#249093372
#249092872
C83×#22082
#3383383