Finite Group Databasebeta

← #35560917

Subgroups — #35560917

Order 21248.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×#14581815C2211yescharacteristic
18C2×#14581815C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic
20#19128373—21no—
21#19128344—21no—
22#19128138—24no—
23#19128134—24no—
24C2×#14581735C2211yescharacteristic
25C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D1328C2211yescharacteristic
28C2×D1328C2211yescharacteristic
29C2×#14581733C2211yescharacteristic
30C2×#14581733C2211yescharacteristic
31C2×#14581731C2211yescharacteristic
32C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
33#19128078C2211yescharacteristic, complemented
34#19127939C2211yescharacteristic
35#19127938C2211yescharacteristic
36#19127938C2211yescharacteristic, complemented
37#19127934C2211yescharacteristic
38#19127913—21no—
39#19127901—21no—
40#19127850—21no—
41#19127849—21no—
42#19127849—21no—
43#19127845—21no—
44C4×D664C2211yescharacteristic
45C8×D332C2211yescharacteristic
46#19127526C2211yescharacteristic, complemented
47#19127505C2211yescharacteristic, complemented
48#19127503C2211yescharacteristic, complemented
49#19127503C2211yescharacteristic, complemented
50#19127501C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19127477C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
56#495×C83C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050591—21no—
63C2×#13050591—21no—
64C2×D4×D83—21no—
65#14581815—22no—
66#14581815—22no—
67#14581815—22no—
68#14581815—41no—
69#14581815—41no—
70#14581815—41no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×D664C2311yescharacteristic
76C2×D664C2311yescharacteristic
77C2×D664C2311yescharacteristic
78C2×#13050575—21no—
79D8×D83—22no—
80D8×D83—41no—
81C2×C8×D83C2311yescharacteristic
82C2×C8×D83C2311yescharacteristic
83#14581789—21no—
84#14581789—41no—
85#14581774—41no—
86#14581768—21no—
87#14581767—21no—
88#14581767—21no—
89#14581767—41no—
90#14581767—41no—
91#14581765—41no—
92#14581763—21no—
93#14581762—41no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—41no—
96C4×D332D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D83—41no—
98#14581735—22no—
99#14581735—41no—
100#14581735D414yescomplemented
101D1328—22no—
102D1328—22no—
103#14581733—22no—
104#14581733—41no—
105#14581731—22no—
106C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D83—22no—
109#14581726C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
111#14581716—21no—
112#14581714—21no—
113#14581713—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122#124×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124Q32×C83—22no—
125SD32×C83—22no—
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127C2×C16×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83C2311yescharacteristic
129#103×C83—21no—
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132#13050591—42no—
133#13050591—42no—
134#13050591—42no—
135#13050591—81no—
136#13050591—81no—
137#13050591—81no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—41no—
142C2×D332—41no—
143C2×D332—41no—
144C2×D332—41no—
145C2×D332—41no—
146C2×D332—41no—
147C2×D332—41no—
148C2×D332D811yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C22⋊D83—41no—
151D4×D83—42no—
152D4×D83—81no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
159#13050577—42no—
160#13050577—42no—
161#13050577—42no—
162D664—21no—
163D664—21no—
164D664—21no—
165D664—21no—
166D664—21no—
167D664—81no—
168D664C2×D412yes—
169#13050575—42no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D83—21no—
173C8×D83—21no—
174C8×D83—21no—
175C8×D83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83D811yescharacteristic
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
186C83⋊C16—21no—
187C83⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191Q16×C83—21no—
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83C2×D412yes—
195SD16×C83—81no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—161no—
215C22×D83C2×D811yescharacteristic
216C22×D83C2×D811yescharacteristic
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D83—82no—
230C22⋊D83—161no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
234D332—22no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—82no—
242D332—82no—
243D332—82no—
244D332—82no—
245D332—161no—
246D332—161no—
247D332—161no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—21no—
252C4×D83—82no—
253C4×D83—82no—
254C4×D83—82no—
255C4×D83—161no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83C22×D411yescharacteristic
258C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83C22×D811yescharacteristic
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—21no—
268C2×D83—21no—
269C2×D83—21no—
270C2×D83—21no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—164no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83D4211yescharacteristic
287C4×C83#57611yescharacteristic
288Dic83—21no—
289Dic83—21no—
290Dic83—81no—
291#33834—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—161no—
293C2×C83D4×D811yescharacteristic
294C2×C83#341411yescharacteristic
295C2×C83#341511yescharacteristic
296D83—41no—
297D83—41no—
298D83—82no—
299D83—161no—
300D83—161no—
301C2×#509—831no—
302C2×#508—831no—
303#3287—831no—
304#3280—831no—
305#2250—831no—
306#2220—831no—
307#2215—831no—
308#2211D8311yescharacteristic, complemented
309#2206—831no—
310#2189—831no—
311#2186—831no—
312#2186—831no—
313#2184—831no—
314#2175—831no—
315#2168—831no—
316C83#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—831no—
318C2×#135—831no—
319C2×#135—831no—
320C22×D8—831no—
321#550—1661no—
322#546—1661no—
323#509—1664no—
324#508—1664no—
325C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
326C2×SD32—831no—
327C2×SD32—831no—
328C2×SD32—831no—
329C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
330C2×D16—831no—
331C2×D16—831no—
332C2×D16—831no—
333C2×D16—831no—
334C2×M32—831no—
335C22×C16—831no—
336#495C2×D8311yescharacteristic
337#493—831no—
338#467—831no—
339#466—831no—
340#466—831no—
341#466—831no—
342#463—1661no—
343#460—1661no—
344#450—1661no—
345#449—1661no—
346#449—1661no—
347#449—1661no—
348C4×Q16C2×D8311yescharacteristic, complemented
349C4×D8—831no—
350C8×D4—831no—
351#366—831no—
352C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
353#358—831no—
354#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
355#357—831no—
356#357—831no—
357#357—831no—
358#357C2×D8311yescharacteristic
359C22⋊C16—831no—
360C22⋊C16—831no—
361#346—831no—
362C2×#41—1661no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C22×D4—1661no—
366#135—3321no—
367#135—3321no—
368#135—3321no—
369#135—1662no—
370#135—1662no—
371#135—1662no—
372C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
373C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×D8—3321no—
379C2×D8—831no—
380C2×D8—831no—
381C2×D8—831no—
382C2×D8—1661no—
383C2×D8—1662no—
384C2×D8—1661no—
385C2×D8C22×D8311yescharacteristic
386C22×C8—831no—
387C22×C8—831no—
388#127—3321no—
389#127—1661no—
390#124—21no—
391#123—3321no—
392C22⋊Q8—1661no—
393#121—3321no—
394#121—3321no—
395#121—3321no—
396#121—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#120—3321no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—3321no—
402C4×D4—831no—
403C4×D4—1661no—
404C2×C22⋊C4—3321no—
405Q32—22no—
406SD32—22no—
407SD32—3321no—
408SD32—834no—
409SD32—1662no—
410D16—3321no—
411D16—1662no—
412D16—1662no—
413D16—1662no—
414M32—1662no—
415C2×C16—831no—
416C2×C16—831no—
417C2×C16—1662no—
418C2×C16C22×D8311yescharacteristic
419C2×C16C22×D8311yescharacteristic
420#107—831no—
421#107C22×D8311yescharacteristic
422C4⋊C8—831no—
423#103—21no—
424#103—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429C22⋊C8—831no—
430C22⋊C8—831no—
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432C24—3321no—
433#41—3322no—
434#41—3322no—
435#41—3322no—
436#41—6641no—
437#41—6641no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—6641no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—21no—
466Q16D4×D8312yes—
467SD16—81no—
468SD16—3322no—
469SD16—3322no—
470SD16—3322no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—3322no—
474D8—832no—
475D8—6641no—
476D8—1661no—
477D8—1661no—
478D8—1661no—
479D8—1661no—
480D8—1661no—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8D4×D8311yescharacteristic
488C2×C8C23×D8311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—3321no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—1661no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—831no—
502C22⋊C4—831no—
503C42—41no—
504C42D4×D8311yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—832no—
508C16—1661no—
509C23—41no—
510C23—13281no—
511C23—3321no—
512C23—3321no—
513C23—3321no—
514C23—831no—
515C23—831no—
516C23—6642no—
517C23—6642no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—13281no—
525D4—13281no—
526D4—13281no—
527D4—13281no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—6642no—
535D4—6642no—
536D4—6642no—
537D4—6642no—
538D4—6642no—
539D4—1662no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—13281no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—831no—
546C2×C4—831no—
547C2×C4—6642no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4D8×D8311yescharacteristic
555C2×C4D8×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1661no—
559C8—1661no—
560C8C2×D4×D8311yescharacteristic
561C8#1458183811yescharacteristic
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—13284no—
566C22—3322no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22—6641no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—1661no—
576C22—1661no—
577C22—1661no—
578C22—1661no—
579C22—1661no—
580C22—1661no—
581C22C2×D8×D8311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—6641no—
588C4—1661no—
589C4—1661no—
590C4#1912833511yescharacteristic
591C4#1912850511yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—13281no—
594C2—13281no—
595C2—3321no—
596C2—3321no—
597C2—6642no—
598C2#2491913511yescharacteristic
599C2#2492059811yescharacteristic
600C2#2492060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2211C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2211D83
hypocenterC83#33834
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128138C2semidirect
2. C2×#19128134C2semidirect
3. #24919222C2semidirect
4. #24919147C2semidirect
5. #24909730C2semidirect
6. #24909579C2semidirect
7. #24909548C2semidirect
8. #24909499C2semidirect
9. #24909402C2semidirect
10. #24909389C2semidirect
11. #24909385C2semidirect
12. #24909376C2semidirect
13. #24909325C2semidirect
14. #24909287C2semidirect
15. C83×#2211C2semidirect
18. C2×#14581815C22semidirect
25. C2×#14581735C22semidirect
26. C2×#14581735C22semidirect
32. C2×C16×D83C22semidirect
33. #19128078C22semidirect
36. #19127938C22semidirect
46. #19127526C22semidirect
47. #19127505C22semidirect
48. #19127503C22semidirect
49. #19127503C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
53. #19127477C22semidirect
54. C2×Q32×C83C22semidirect
57. C4×Q16×C83C22semidirect
58. C4⋊C16×C83C22semidirect
59. #358×C83C22semidirect
100. #14581735D4semidirect
308. #2211D83semidirect
316. C83#33834semidirect
325. C2×Q32C2×D83semidirect
348. C4×Q16C2×D83semidirect
352. C4⋊C16C2×D83semidirect
354. #358C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281382
C2×#191281342
#249192222
#249191472
#249097302
#249095792
#249095482
#249094992
#249094022
#249093892
#249093852
#249093762
#249093252
#249092872
C83×#22112
#3383483