Finite Group Databasebeta

← #35560919

Subgroups — #35560919

Order 21248.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C2×#14581814C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14581811C2211yescharacteristic
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic
20#19128369—21no—
21#19128348—21no—
22#19128135—24no—
23#19128133—24no—
24C2×Dic664C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581737C2211yescharacteristic
26C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581736C2211yescharacteristic
28C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D1328C2211yescharacteristic
30C2×#14581733C2211yescharacteristic
31C2×#14581733C2211yescharacteristic
32C2×#14581731C2211yescharacteristic
33#19128084C2211yescharacteristic
34#19128076C2211yescharacteristic, complemented
35#19127943C2211yescharacteristic
36#19127938C2211yescharacteristic
37#19127915—21no—
38#19127900—21no—
39#19127853—21no—
40#19127847—21no—
41#19127844—21no—
42#19127844—21no—
43#19127795C2211yescharacteristic, complemented
44#19127783C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
46Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#19127504C2211yescharacteristic, complemented
48#19127504C2211yescharacteristic, complemented
49#19127501C2211yescharacteristic
50#19127501C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
53#19127476C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C83C2211yescharacteristic
55C22×C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#466×C83C2211yescharacteristic
57#466×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#366×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C83C2211yescharacteristic
60#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050590—21no—
62C2×#13050590—21no—
63C2×#13050589—21no—
64C2×D4×D83—21no—
65#14581814—22no—
66#14581814—22no—
67#14581814—41no—
68#14581814—41no—
69#14581811—22no—
70#14581811—41no—
71C2×Dic332C2311yescharacteristic
72C2×Dic332C2311yescharacteristic
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×D664C2311yescharacteristic
78C2×D664C2311yescharacteristic
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—21no—
81D8×D83—22no—
82D8×D83—41no—
83C2×C8×D83C2311yescharacteristic
84#14581788—21no—
85#14581788—41no—
86#14581779—21no—
87#14581774—41no—
88#14581772—21no—
89#14581767—21no—
90#14581765—41no—
91#14581764—41no—
92#14581763—41no—
93#14581760—41no—
94#14581757—21no—
95#14581754—21no—
96C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
97(C22⋊D83)⋊C4—41no—
98C22⋊C4×D83—41no—
99Dic664—22no—
100#14581737—22no—
101#14581737D414yescomplemented
102#14581736—22no—
103#14581736—41no—
104D1328—22no—
105#14581733—22no—
106#14581733—41no—
107#14581731—22no—
108C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic83C2311yescharacteristic
118C2×D8×C83C2311yescharacteristic
119C2×D8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121#121×C83—21no—
122#121×C83—21no—
123D16×C83—22no—
124C2×C16×C83—22no—
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83C2311yescharacteristic
129#102×C83—21no—
130#102×C83—21no—
131C23×D83—41no—
132#13050590—42no—
133#13050590—42no—
134#13050590—81no—
135#13050590—81no—
136#13050589—42no—
137#13050589—81no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—41no—
143C2×C22⋊D83—41no—
144C2×C22⋊D83—41no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C22⋊D83—41no—
149C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
150D4×D83—42no—
151D4×D83—81no—
152C22×Dic83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
157Dic332—21no—
158Dic332—21no—
159Dic332—21no—
160Dic332C2×D412yes—
161#13050579—42no—
162#13050579—42no—
163#13050578—42no—
164#13050578—81no—
165D664—21no—
166D664—21no—
167D664—21no—
168D664C2×D412yes—
169#13050575—42no—
170#13050575—81no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D83—21no—
174C8×D83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4D811yescharacteristic
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83D811yescharacteristic
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
187C83⋊C16—21no—
188C83⋊C16—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83—41no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194D8×C83—21no—
195D8×C83—21no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83C2×D811yescharacteristic
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—161no—
216C22×D83C2×D811yescharacteristic
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—161no—
222D4×C83—161no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D83—41no—
230C22⋊D83—82no—
231C22⋊D83—82no—
232C22⋊D83—82no—
233C22⋊D83—82no—
234C22⋊D83—82no—
235C22⋊D83—161no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—82no—
239C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
242D332—22no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—161no—
247C4×D83—21no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83—82no—
251C4×D83—161no—
252Dic166—22no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83C22×D411yescharacteristic
258C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83C22×D811yescharacteristic
271C2×D83—21no—
272C2×D83—21no—
273C2×D83—21no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—164no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83D4211yescharacteristic
285C4×C83#57611yescharacteristic
286Dic83—21no—
287Dic83—21no—
288Dic83—21no—
289Dic83—42no—
290Dic83—81no—
291#33834—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—41no—
293C2×C83—161no—
294C2×C83—161no—
295C2×C83D4×D811yescharacteristic
296C2×C83#341411yescharacteristic
297C2×C83#341511yescharacteristic
298D83—41no—
299D83—82no—
300D83—161no—
301C2×#509—831no—
302C2×#508—831no—
303#3287—831no—
304#3280—831no—
305#2250—831no—
306#2220—831no—
307#2215D8311yescharacteristic, complemented
308#2211—831no—
309#2206—831no—
310#2189—831no—
311#2186—831no—
312#2186—831no—
313#2184—831no—
314#2175—831no—
315#2168—831no—
316C83#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—831no—
318C2×#135—831no—
319C2×#135—831no—
320C22×D8—831no—
321#550—1661no—
322#546—1661no—
323#509—1664no—
324#508—1664no—
325C2×Q32—831no—
326C2×SD32—831no—
327C2×SD32—831no—
328C2×SD32—831no—
329C2×SD32—831no—
330C2×D16—831no—
331C2×D16—831no—
332C2×D16—831no—
333C2×D16C2×D8311yescharacteristic
334C2×M32—831no—
335C22×C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
336#495—831no—
337#493—831no—
338#467—831no—
339#466—831no—
340#466C2×D8311yescharacteristic
341#466C2×D8311yescharacteristic, complemented
342#463—1661no—
343#460—1661no—
344#450—1661no—
345#449—1661no—
346#449—1661no—
347#449—1661no—
348C4×Q16—831no—
349C4×D8—831no—
350C8×D4—831no—
351#366C2×D8311yescharacteristic, complemented
352C4⋊C16—831no—
353#358—831no—
354#358—831no—
355#357—831no—
356#357—831no—
357#357C2×D8311yescharacteristic
358#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
359C22⋊C16—831no—
360C22⋊C16—831no—
361#346—831no—
362C2×#41—1661no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C22×D4—1661no—
366#135—3321no—
367#135—3321no—
368#135—3321no—
369#135—1662no—
370#135—1662no—
371#135—1662no—
372C2×Q16—831no—
373C2×Q16—831no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×D8—3321no—
379C2×D8—831no—
380C2×D8—831no—
381C2×D8—1661no—
382C2×D8—1661no—
383C2×D8—1662no—
384C2×D8C22×D8311yescharacteristic
385C2×D8C22×D8311yescharacteristic
386C22×C8—831no—
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388#127—3321no—
389#127—1661no—
390#124—1661no—
391#123—3321no—
392C22⋊Q8—1661no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—3321no—
396#121—3321no—
397#121—3321no—
398#121—1661no—
399#120—3321no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×D4—3321no—
402C4×D4—831no—
403C4×D4—1661no—
404C2×C22⋊C4—3321no—
405Q32—1662no—
406SD32—3321no—
407SD32—834no—
408SD32—1662no—
409SD32—1662no—
410D16—22no—
411D16—3321no—
412D16—1662no—
413D16—1662no—
414M32—1662no—
415C2×C16—22no—
416C2×C16—831no—
417C2×C16—831no—
418C2×C16C22×D8311yescharacteristic
419C2×C16C22×D8311yescharacteristic
420#107C22×D8311yescharacteristic
421#107C22×D8311yescharacteristic
422C4⋊C8—831no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429C22⋊C8—831no—
430C22⋊C8—831no—
431C4×C8—831no—
432C24—3321no—
433#41—3322no—
434#41—3322no—
435#41—3322no—
436#41—6641no—
437#41—6641no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—6641no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4D4×D8311yescharacteristic
463Q16—832no—
464Q16—1661no—
465Q16—1661no—
466Q16—1661no—
467SD16—3322no—
468SD16—3322no—
469SD16—3322no—
470SD16—6641no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—3322no—
476D8—832no—
477D8—6641no—
478D8—1661no—
479D8—1661no—
480D8—1661no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8D4×D8311yescharacteristic
488C2×C8C23×D8311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—3321no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—831no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—831no—
502C22⋊C4—831no—
503C42—3321no—
504C42—831no—
505C16—21no—
506C16—1661no—
507C16—1661no—
508C16D4×D8312yes—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—13281no—
512C23—3321no—
513C23—3321no—
514C23—831no—
515C23—6642no—
516C23—6642no—
517C23D8×D8311yescharacteristic
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—3321no—
521Q8—1662no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528D4—13281no—
529D4—13281no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—6642no—
535D4—6642no—
536D4—6642no—
537D4—6642no—
538D4—6642no—
539D4—1662no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—13281no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—831no—
548C2×C4—831no—
549C2×C4—831no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4—6642no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4D8×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1661no—
559C8—1661no—
560C8C2×D4×D8311yescharacteristic
561C8#1458183811yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—13284no—
572C22—3322no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—1661no—
579C22—1661no—
580C22—1661no—
581C22C2×D8×D8311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3322no—
586C4—6641no—
587C4—1661no—
588C4—1661no—
589C4—1661no—
590C4#1912833511yescharacteristic
591C4#1912850311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—13281no—
596C2—3321no—
597C2—6642no—
598C2#2491913711yescharacteristic
599C2#2492059611yescharacteristic
600C2#2492060011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2215C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2215D83
hypocenterC83#33834
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128135C2semidirect
2. C2×#19128133C2semidirect
3. #24919220C2semidirect
4. #24919151C2semidirect
5. #24909726C2semidirect
6. #24909577C2semidirect
7. #24909524C2semidirect
8. #24909497C2semidirect
9. #24909404C2semidirect
10. #24909384C2semidirect
11. #24909384C2semidirect
12. #24909376C2semidirect
13. #24909326C2semidirect
14. #24909288C2semidirect
15. C83×#2215C2semidirect
17. C2×#14581814C22semidirect
24. C2×Dic664C22semidirect
26. C2×#14581737C22semidirect
28. C2×#14581736C22semidirect
34. #19128076C22semidirect
43. #19127795C22semidirect
46. Dic83⋊C16C22semidirect
47. #19127504C22semidirect
48. #19127504C22semidirect
50. #19127501C22semidirect
51. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
53. #19127476C22semidirect
55. C22×C16×C83C22semidirect
57. #466×C83C22semidirect
58. #366×C83C22semidirect
60. #357×C83C22semidirect
101. #14581737D4semidirect
307. #2215D83semidirect
316. C83#33834semidirect
335. C22×C16C2×D83semidirect
341. #466C2×D83semidirect
351. #366C2×D83semidirect
358. #357C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281352
C2×#191281332
#249192202
#249191512
#249097262
#249095772
#249095242
#249094972
#249094042
#249093842
#249093762
#249093262
#249092882
C83×#22152
#3383483