Finite Group Databasebeta

← #35560921

Subgroups — #35560921

Order 21248.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909329C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×#14581811C2211yescharacteristic
18C2×#14581811C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic
20#19128371—21no—
21#19128344—21no—
22#19128135—24no—
23#19128132—24no—
24C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581737C2211yescharacteristic
26C2×#14581736C2211yescharacteristic
27C2×#14581733C2211yescharacteristic
28C2×#14581733C2211yescharacteristic
29C2×#14581731C2211yescharacteristic
30C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
31#19127939C2211yescharacteristic
32#19127934C2211yescharacteristic
33#19127934C2211yescharacteristic
34#19127934C2211yescharacteristic, complemented
35#19127913—21no—
36#19127898—21no—
37#19127850—21no—
38#19127845—21no—
39#19127843—21no—
40#19127843—21no—
41C4×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D664C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#19127527C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46#19127506C2211yescharacteristic, complemented
47#19127505C2211yescharacteristic, complemented
48#19127503C2211yescharacteristic
49#19127502C2211yescharacteristic
50#19127502C2211yescharacteristic, complemented
51#19127502C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C83C2211yescharacteristic
57C2×D16×C83C2211yescharacteristic
58#495×C83C2211yescharacteristic
59#493×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050589—21no—
63C2×#13050589—21no—
64C2×D4×D83—21no—
65#14581815—22no—
66#14581815—41no—
67#14581811—22no—
68#14581811—22no—
69#14581811—41no—
70#14581811—41no—
71C2×Dic332C2311yescharacteristic
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×D664C2311yescharacteristic
76C2×#13050575—21no—
77D8×D83—22no—
78D8×D83—41no—
79C2×C8×D83C2311yescharacteristic
80C2×C8×D83C2311yescharacteristic
81#14581788—41no—
82#14581774—41no—
83#14581768—21no—
84#14581765—41no—
85#14581764—41no—
86#14581764—41no—
87#14581763—21no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90#14581762—41no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332D411yescharacteristic
94D4×Dic83—41no—
95C22⋊C4×D83—41no—
96#14581738—22no—
97#14581737D414yescomplemented
98#14581736—22no—
99#14581733—22no—
100#14581733—22no—
101#14581731—22no—
102C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D83—22no—
105#14581726C2311yescharacteristic
106#14581726C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
108#14581717—21no—
109#14581716—21no—
110#14581714—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×D8×C83—21no—
119C2×D8×C83C2311yescharacteristic
120C2×D8×C83C2311yescharacteristic
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83—21no—
123#124×C83—21no—
124SD32×C83—22no—
125SD32×C83—41no—
126D16×C83—22no—
127D16×C83—41no—
128C2×C16×C83C2311yescharacteristic
129C2×C16×C83C2311yescharacteristic
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132#13050591—42no—
133#13050591—81no—
134#13050589—42no—
135#13050589—42no—
136#13050589—81no—
137#13050589—81no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—41no—
141C2×D332D811yescharacteristic
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C22⋊D83—41no—
144C2×C22⋊D83—41no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148D4×D83—42no—
149D4×D83—81no—
150C22×Dic83—41no—
151C22×Dic83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
156Dic332—21no—
157Dic332C2×D412yes—
158#13050578—42no—
159#13050578—42no—
160#13050577—42no—
161D664—21no—
162D664C2×D412yes—
163#13050575—42no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D83—21no—
167C8×D83—21no—
168C8×D83—21no—
169C8×D83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83D811yescharacteristic
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
181(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
182C4×Dic83—41no—
183C83⋊C16—21no—
184C83⋊C16—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—41no—
191Q16×C83—21no—
192Q16×C83—21no—
193SD16×C83—81no—
194D8×C83—21no—
195D8×C83—21no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83—21no—
199D8×C83—21no—
200D8×C83—81no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2411yescharacteristic
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—161no—
215C22×D83C2×D811yescharacteristic
216C22×D83C2×D811yescharacteristic
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—82no—
226D4×C83—161no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D83—82no—
232C22⋊D83—82no—
233C22⋊D83—82no—
234C22⋊D83—161no—
235C22⋊D83—161no—
236C22⋊D83—161no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—82no—
241C2×Dic83—82no—
242C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
244D332—22no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—82no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—21no—
252C4×D83—82no—
253C4×D83—161no—
254Dic166—22no—
255Dic166—41no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83C22×D411yescharacteristic
258C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83C22×D811yescharacteristic
271C2×D83—21no—
272C2×D83—21no—
273C2×D83—21no—
274C2×D83—21no—
275C2×D83—21no—
276C2×D83—21no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—164no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83D4211yescharacteristic
285C4×C83#57611yescharacteristic
286Dic83—21no—
287Dic83—21no—
288Dic83—42no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291#33834—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—161no—
293C2×C83—161no—
294C2×C83—161no—
295C2×C83D4×D811yescharacteristic
296C2×C83#341411yescharacteristic
297C2×C83#341511yescharacteristic
298D83—41no—
299D83—41no—
300D83—82no—
301C2×#509—831no—
302C2×#508—831no—
303#3287—831no—
304#3280—831no—
305#2250D8311yescharacteristic, complemented
306#2220—831no—
307#2215—831no—
308#2211—831no—
309#2206—831no—
310#2189—831no—
311#2186—831no—
312#2186—831no—
313#2184—831no—
314#2175—831no—
315#2168—831no—
316C83#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—831no—
318C2×#135—831no—
319C2×#135—831no—
320C22×D8—831no—
321#550—1661no—
322#546—1661no—
323#509—1664no—
324#508—1664no—
325C2×Q32—831no—
326C2×SD32—831no—
327C2×SD32—831no—
328C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
329C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
330C2×D16—831no—
331C2×D16—831no—
332C2×D16C2×D8311yescharacteristic
333C2×D16C2×D8311yescharacteristic
334C2×M32—831no—
335C22×C16—831no—
336#495C2×D8311yescharacteristic
337#493C2×D8311yescharacteristic, complemented
338#467—831no—
339#466—831no—
340#466—831no—
341#466—831no—
342#463—1661no—
343#460—1661no—
344#450—1661no—
345#449—1661no—
346#449—1661no—
347#449—1661no—
348C4×Q16—831no—
349C4×D8—831no—
350C8×D4—831no—
351#366—831no—
352C4⋊C16—831no—
353#358—831no—
354#358—831no—
355#357—831no—
356#357—831no—
357#357—831no—
358#357—831no—
359C22⋊C16—831no—
360C22⋊C16—831no—
361#346C2×D8311yescharacteristic, complemented
362C2×#41—1661no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C22×D4—1661no—
366#135—3321no—
367#135—3321no—
368#135—3321no—
369#135—1662no—
370#135—1662no—
371#135—1662no—
372C2×Q16—831no—
373C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—3321no—
380C2×D8—831no—
381C2×D8—1661no—
382C2×D8—1662no—
383C2×D8C22×D8311yescharacteristic
384C2×D8C22×D8311yescharacteristic
385C2×D8C22×D8311yescharacteristic
386C22×C8—831no—
387C22×C8—831no—
388#127—21no—
389#127—3321no—
390#124—21no—
391#123—3321no—
392C22⋊Q8—1661no—
393#121—3321no—
394#121—3321no—
395#121—3321no—
396#121—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#120—3321no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×D4—3321no—
402C4×D4—831no—
403C4×D4—1661no—
404C2×C22⋊C4—3321no—
405Q32—1662no—
406SD32—22no—
407SD32—41no—
408SD32—834no—
409SD32—1662no—
410D16—22no—
411D16—41no—
412D16—1662no—
413D16—1662no—
414M32—1662no—
415C2×C16—831no—
416C2×C16—831no—
417C2×C16—1662no—
418C2×C16C22×D8311yescharacteristic
419C2×C16C22×D8311yescharacteristic
420#107—831no—
421#107—831no—
422C4⋊C8—831no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429C22⋊C8—831no—
430C22⋊C8—831no—
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432C24—3321no—
433#41—3322no—
434#41—3322no—
435#41—3322no—
436#41—6641no—
437#41—6641no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3322no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4—6641no—
456C2×D4—1661no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—832no—
466Q16—1661no—
467SD16—81no—
468SD16—3322no—
469SD16—3322no—
470SD16—3322no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—81no—
478D8—3322no—
479D8—832no—
480D8—1661no—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8D4×D8311yescharacteristic
488C2×C8C23×D8311yescharacteristic
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—831no—
502C22⋊C4—831no—
503C42—3321no—
504C42D4×D8311yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—1661no—
507C16—1661no—
508C16D4×D8312yes—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—13281no—
513C23—3321no—
514C23—831no—
515C23—831no—
516C23—6642no—
517C23—6642no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—3321no—
521Q8—1662no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—13281no—
531D4—13281no—
532D4—13281no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—6642no—
536D4—6642no—
537D4—6642no—
538D4—6642no—
539D4—1662no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—13281no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—831no—
546C2×C4—831no—
547C2×C4—6642no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4D8×D8311yescharacteristic
555C2×C4D8×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1661no—
559C8—1661no—
560C8C2×D4×D8311yescharacteristic
561C8#1458183711yescharacteristic
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—13284no—
572C22—3322no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—1661no—
576C22—1661no—
577C22—1661no—
578C22—1661no—
579C22—1661no—
580C22—1661no—
581C22C2×D8×D8311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—3322no—
586C4—6641no—
587C4—6641no—
588C4—1661no—
589C4—1661no—
590C4#1912833611yescharacteristic
591C4#1912850211yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—3321no—
596C2—3321no—
597C2—6642no—
598C2#2491913811yescharacteristic
599C2#2492059511yescharacteristic
600C2#2492060311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2250C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2250D83
hypocenterC83#33834
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128135C2semidirect
2. C2×#19128132C2semidirect
3. #24919221C2semidirect
4. #24919147C2semidirect
5. #24909573C2semidirect
6. #24909546C2semidirect
7. #24909522C2semidirect
8. #24909495C2semidirect
9. #24909400C2semidirect
10. #24909385C2semidirect
11. #24909383C2semidirect
12. #24909373C2semidirect
13. #24909329C2semidirect
14. #24909290C2semidirect
15. C83×#2250C2semidirect
18. C2×#14581811C22semidirect
24. C2×#14581738C22semidirect
30. C2×C16×D83C22semidirect
34. #19127934C22semidirect
41. C4×Dic332C22semidirect
44. #19127527C22semidirect
45. C4⋊(C83⋊C16)C22semidirect
46. #19127506C22semidirect
47. #19127505C22semidirect
50. #19127502C22semidirect
51. #19127502C22semidirect
53. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
54. C2×SD32×C83C22semidirect
55. C2×SD32×C83C22semidirect
59. #493×C83C22semidirect
60. #346×C83C22semidirect
97. #14581737D4semidirect
305. #2250D83semidirect
316. C83#33834semidirect
328. C2×SD32C2×D83semidirect
329. C2×SD32C2×D83semidirect
337. #493C2×D83semidirect
361. #346C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281352
C2×#191281322
#249192212
#249191472
#249095732
#249095462
#249095222
#249094952
#249094002
#249093852
#249093832
#249093732
#249093292
#249092902
C83×#22502
#3383483