Finite Group Databasebeta

← #35560922

Subgroups — #35560922

Order 21248.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#508×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×D8×D83C2211yescharacteristic
18#19128370—21no—
19#19128339—21no—
20#19128138—24no—
21C2×#14581735C2211yescharacteristic
22C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D1328C2211yescharacteristic
24C2×#14581733C2211yescharacteristic
25C2×#14581733C2211yescharacteristic
26C2×#14581731C2211yescharacteristic
27#19128086C2211yescharacteristic
28#19128076C2211yescharacteristic, complemented
29#19127939C2211yescharacteristic
30#19127937C2211yescharacteristic
31#19127937C2211yescharacteristic, complemented
32#19127934C2211yescharacteristic
33#19127918—21no—
34#19127899—21no—
35#19127850—21no—
36#19127846—21no—
37#19127846—21no—
38#19127845—21no—
39Q16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic83C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
42#19127527C2211yescharacteristic, complemented
43Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#19127505C2211yescharacteristic, complemented
45#19127505C2211yescharacteristic, complemented
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127503C2211yescharacteristic, complemented
48#19127502C2211yescharacteristic
49#19127502C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
52#19127476C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C83C2211yescharacteristic
54C2×#135×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#508×C83—24no—
56C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D16×C83C2211yescharacteristic
60C22×C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050591—21no—
62C2×D4×D83—21no—
63#14581815—22no—
64#14581815—41no—
65C2×#13050577—21no—
66C2×#13050577—21no—
67C2×D664C2311yescharacteristic
68C2×D664C2311yescharacteristic
69C2×#13050575—21no—
70C2×#13050575—21no—
71D8×D83—22no—
72D8×D83—41no—
73C2×C8×D83C2311yescharacteristic
74#14581788—21no—
75#14581788—41no—
76#14581781—21no—
77#14581775—41no—
78#14581768—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—41no—
82#14581764—41no—
83#14581763—21no—
84#14581763—41no—
85#14581760—41no—
86Q8×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88C4×C22⋊D83—41no—
89C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
90C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
91#14581735—22no—
92#14581735—41no—
93D1328—22no—
94#14581733—22no—
95#14581733—41no—
96#14581731—22no—
97C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
99#14581726C2311yescharacteristic
100#14581726C2311yescharacteristic
101Dic83⋊C8D411yescharacteristic
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581714—21no—
105#14581714—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic83C2311yescharacteristic
111C2×#41×C83—21no—
112C2×#41×C83—21no—
113#135×C83—22no—
114#135×C83—22no—
115#135×C83—41no—
116#135×C83—41no—
117C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122C2×D8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124Q32×C83—22no—
125SD32×C83—22no—
126SD32×C83D414yescomplemented
127D16×C83—22no—
128C2×C16×C83—22no—
129C2×C16×C83C2311yescharacteristic
130C2×C16×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132#13050591—42no—
133#13050591—81no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—41no—
137C2×C22⋊D83—41no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
144D4×D83—42no—
145D4×D83—81no—
146C22×Dic83—41no—
147C2×C4×D83—41no—
148C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
149#13050577—42no—
150#13050577—81no—
151D664—21no—
152D664—21no—
153D664—21no—
154D664—21no—
155#13050575—42no—
156#13050575—81no—
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D83—21no—
160C8×D83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—41no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4D811yescharacteristic
166C22⋊Dic83—41no—
167C22⋊Dic83—41no—
168C22⋊Dic83D811yescharacteristic
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
175C4×Dic83—41no—
176C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
177C83⋊C16—21no—
178C83⋊C16—21no—
179#41×C83—42no—
180#41×C83—42no—
181#41×C83—81no—
182#41×C83—81no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83—41no—
189C22×C4×C83—41no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83C2×D412yes—
196SD16×C83—42no—
197SD16×C83—42no—
198D8×C83—21no—
199D8×C83—21no—
200D8×C83—21no—
201D8×C83C2×D412yes—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83C2×D811yescharacteristic
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—161no—
216C22×D83C2×D811yescharacteristic
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—82no—
226D4×C83—82no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—82no—
232C2×C4×C83—82no—
233C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D83—41no—
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—82no—
238C22⋊D83—161no—
239C22⋊D83—161no—
240C22⋊D83—161no—
241C22⋊D83—161no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—161no—
245C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—82no—
253C4×D83—21no—
254C4×D83—21no—
255C4×D83—82no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83C22×D411yescharacteristic
258C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83C22×D811yescharacteristic
271C2×D83—21no—
272C2×D83—21no—
273C2×D83—21no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—164no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83D4211yescharacteristic
285C4×C83#57611yescharacteristic
286Dic83—21no—
287Dic83—21no—
288Dic83—21no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291#33834—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—41no—
293C2×C83—82no—
294C2×C83—161no—
295C2×C83D4×D811yescharacteristic
296C2×C83#341411yescharacteristic
297C2×C83#341511yescharacteristic
298D83—41no—
299D83—161no—
300D83—161no—
301C2×#509—831no—
302C2×#508D8311yescharacteristic, complemented
303#3287—831no—
304#3280—831no—
305#2250—831no—
306#2220—831no—
307#2215—831no—
308#2211—831no—
309#2206—831no—
310#2189—831no—
311#2186—831no—
312#2186—831no—
313#2184—831no—
314#2175—831no—
315#2168—831no—
316C83#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—831no—
318C2×#135C2×D8311yescharacteristic
319C2×#135C2×D8311yescharacteristic, complemented
320C22×D8—831no—
321#550—1661no—
322#546—1661no—
323#509—1664no—
324#508—24no—
325C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
326C2×SD32—831no—
327C2×SD32—831no—
328C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
329C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
330C2×D16—831no—
331C2×D16—831no—
332C2×D16—831no—
333C2×D16C2×D8311yescharacteristic
334C2×M32—831no—
335C22×C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
336#495—831no—
337#493—831no—
338#467—831no—
339#466—831no—
340#466—831no—
341#466—831no—
342#463—1661no—
343#460—1661no—
344#450—1661no—
345#449—1661no—
346#449—1661no—
347#449—1661no—
348C4×Q16—831no—
349C4×D8—831no—
350C8×D4—831no—
351#366—831no—
352C4⋊C16—831no—
353#358—831no—
354#358—831no—
355#357—831no—
356#357—831no—
357#357—831no—
358#357—831no—
359C22⋊C16—831no—
360C22⋊C16—831no—
361#346—831no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1661no—
365C22×D4—1661no—
366#135—22no—
367#135—22no—
368#135—41no—
369#135—41no—
370#135—3321no—
371#135—1662no—
372C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
373C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×D8—3321no—
379C2×D8—831no—
380C2×D8—831no—
381C2×D8—1661no—
382C2×D8—1661no—
383C2×D8—1662no—
384C2×D8C22×D8311yescharacteristic
385C2×D8C22×D8311yescharacteristic
386C22×C8—831no—
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388#127—3321no—
389#127—1661no—
390#124—1661no—
391#123—3321no—
392C22⋊Q8—1661no—
393#121—3321no—
394#121—3321no—
395#121—3321no—
396#121—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#120—3321no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×D4—3321no—
402C4×D4—831no—
403C4×D4—1661no—
404C2×C22⋊C4—3321no—
405Q32—22no—
406SD32—22no—
407SD32—3321no—
408SD32—1662no—
409SD32C22⋊D8314yescomplemented
410D16—22no—
411D16—3321no—
412D16—1662no—
413D16—1662no—
414M32—1662no—
415C2×C16—22no—
416C2×C16—831no—
417C2×C16—831no—
418C2×C16C22×D8311yescharacteristic
419C2×C16C22×D8311yescharacteristic
420#107—831no—
421#107—831no—
422C4⋊C8—831no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429C22⋊C8—831no—
430C22⋊C8—831no—
431C4×C8—831no—
432C24—3321no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—3322no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—6641no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4D4×D8311yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—21no—
466Q16C2×C22⋊D8312yes—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—3322no—
470SD16—6641no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—3322no—
475D8—6641no—
476D8—1661no—
477D8—1661no—
478D8—1661no—
479D8—1661no—
480D8C2×C22⋊D8312yes—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8D4×D8311yescharacteristic
488C2×C8C23×D8311yescharacteristic
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—831no—
502C22⋊C4—831no—
503C42—3321no—
504C42—831no—
505C16—21no—
506C16—1661no—
507C16—1661no—
508C16C2×C22⋊D8312yes—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—13281no—
512C23—3321no—
513C23—3321no—
514C23—831no—
515C23—6642no—
516C23—6642no—
517C23D8×D8311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—13281no—
529D4—13281no—
530D4—13281no—
531D4—13281no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—6642no—
538D4—6642no—
539D4—6642no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—13281no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—831no—
550C2×C4—831no—
551C2×C4—831no—
552C2×C4—6642no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4D8×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1661no—
559C8—1661no—
560C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561C8#1458183711yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—13284no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—1661no—
579C22—1661no—
580C22—1661no—
581C22C2×D8×D8311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—6641no—
586C4—6641no—
587C4—1661no—
588C4—1661no—
589C4—1661no—
590C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
591C4#1912850211yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—13281no—
596C2—13281no—
597C2—3321no—
598C2D8×C22⋊D8311yescharacteristic
599C2#2492059611yescharacteristic
600C2#2492060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#508×C83C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenterC2×#508D83
hypocenterC83#33834
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128138C2semidirect
2. #24919217C2semidirect
3. #24919142C2semidirect
4. #24909728C2semidirect
5. #24909573C2semidirect
6. #24909549C2semidirect
7. #24909527C2semidirect
8. #24909496C2semidirect
9. #24909402C2semidirect
10. #24909386C2semidirect
11. #24909386C2semidirect
12. #24909373C2semidirect
13. #24909328C2semidirect
14. #24909288C2semidirect
15. C2×#508×C83C2semidirect
22. C2×#14581735C22semidirect
28. #19128076C22semidirect
31. #19127937C22semidirect
39. Q16×Dic83C22semidirect
42. #19127527C22semidirect
43. Dic83⋊C16C22semidirect
44. #19127505C22semidirect
45. #19127505C22semidirect
47. #19127503C22semidirect
49. #19127502C22semidirect
50. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
52. #19127476C22semidirect
54. C2×#135×C83C22semidirect
56. C2×Q32×C83C22semidirect
58. C2×SD32×C83C22semidirect
60. C22×C16×C83C22semidirect
126. SD32×C83D4semidirect
302. C2×#508D83semidirect
316. C83#33834semidirect
319. C2×#135C2×D83semidirect
325. C2×Q32C2×D83semidirect
329. C2×SD32C2×D83semidirect
335. C22×C16C2×D83semidirect
409. SD32C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281382
#249192172
#249191422
#249097282
#249095732
#249095492
#249095272
#249094962
#249094022
#249093862
#249093732
#249093282
#249092882
C2×#508×C832
#3383483