Finite Group Databasebeta

← #35560923

Subgroups — #35560923

Order 21248.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C22×D664C2211yescharacteristic
18#19128347—21no—
19#19128136—24no—
20#19128131—24no—
21C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581735C2211yescharacteristic
25C2×#14581735C2211yescharacteristic
26C2×#14581733C2211yescharacteristic
27C2×#14581733C2211yescharacteristic
28C2×#14581733C2211yescharacteristic
29C2×#14581733C2211yescharacteristic
30C2×#14581732C2211yescharacteristic
31C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#19128085C2211yescharacteristic
33#19127942C2211yescharacteristic
34#19127937C2211yescharacteristic
35#19127917—21no—
36#19127854—21no—
37#19127848—21no—
38C4×D664C2211yescharacteristic
39#19127526C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
41#19127505C2211yescharacteristic, complemented
42#19127504C2211yescharacteristic, complemented
43#19127502C2211yescharacteristic, complemented
44#19127502C2211yescharacteristic, complemented
45#19127501C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic
47C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
49#19127477C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#135×C83C2211yescharacteristic
51C2×#135×C83C2211yescharacteristic, complemented
52#550×C83—21no—
53#493×C83C2211yescharacteristic, complemented
54#466×C83C2211yescharacteristic
55#466×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#460×C83—21no—
57#449×C83—21no—
58#449×C83—21no—
59C4×Q16×C83C2211yescharacteristic, complemented
60C8×D4×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050590—21no—
62C22×D332—21no—
63#14581814—22no—
64#14581814—41no—
65C2×Dic332C2311yescharacteristic
66C2×#13050579—21no—
67C2×#13050579—21no—
68C2×D664—22no—
69C2×D664—21no—
70C2×D664—41no—
71C2×D664C2311yescharacteristic
72C2×D664C2311yescharacteristic
73#14581780—21no—
74#14581777—41no—
75#14581771—21no—
76#14581766—21no—
77#14581765—41no—
78#14581760—41no—
79C4×D332—21no—
80C22⋊C4×D83—41no—
81#14581738—22no—
82#14581736—22no—
83#14581736—41no—
84#14581735—22no—
85#14581735D414yescomplemented
86#14581733—22no—
87#14581733—22no—
88#14581733—22no—
89#14581733—41no—
90#14581732—22no—
91C2×C83⋊C16—22no—
92C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581717—21no—
98#14581714—21no—
99#14581714—21no—
100C2×#41×C83—21no—
101C2×#41×C83—21no—
102#135×C83—22no—
103#135×C83—22no—
104#135×C83—41no—
105#135×C83—41no—
106C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C83—21no—
108C2×SD16×C83—21no—
109C2×D8×C83—21no—
110C2×D8×C83C2311yescharacteristic
111C2×D8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114#127×C83—21no—
115#127×C83—41no—
116#121×C83—21no—
117#121×C83—21no—
118#121×C83—41no—
119#121×C83—41no—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×D4×C83—41no—
122C4×D4×C83D411yescharacteristic
123#107×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
125#103×C83—21no—
126#102×C83—21no—
127#102×C83—21no—
128C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132#13050590—42no—
133#13050590—81no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—42no—
138C2×D332—41no—
139C2×D332—81no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C4×D83—41no—
143C2×C4×D83—41no—
144Dic332—21no—
145Dic332—21no—
146#13050579—42no—
147#13050579—81no—
148D664—21no—
149D664—21no—
150D664—21no—
151D664—42no—
152D664C2×D412yes—
153C4⋊Dic83—21no—
154Dic83⋊C4—41no—
155C22⋊Dic83—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160C83⋊C16—21no—
161C83⋊C16—21no—
162C83⋊C16—21no—
163C83⋊C16C2×D412yes—
164#41×C83—42no—
165#41×C83—42no—
166#41×C83—81no—
167#41×C83—81no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—41no—
172C2×D4×C83—41no—
173C2×D4×C83—41no—
174C2×D4×C83—41no—
175C2×D4×C83—41no—
176C2×D4×C83—41no—
177C2×D4×C83D811yescharacteristic
178C22×C4×C83—41no—
179C22×C4×C83—41no—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182Q16×C83—21no—
183Q16×C83C2×D412yes—
184SD16×C83—42no—
185SD16×C83—42no—
186D8×C83—21no—
187D8×C83—21no—
188D8×C83—21no—
189D8×C83—21no—
190D8×C83—81no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
205C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
206C42×C83—41no—
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83C2×D811yescharacteristic
211C23×C83C2×D811yescharacteristic
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—161no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—82no—
225D4×C83—82no—
226D4×C83—82no—
227D4×C83—161no—
228D4×C83—161no—
229D4×C83—161no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—82no—
237C2×C4×C83—82no—
238C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—161no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247D332—22no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—82no—
252C4×D83—82no—
253C4×D83—161no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83C22×D411yescharacteristic
260C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83C22×D811yescharacteristic
274C2×D83—42no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—164no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83D4211yescharacteristic
288C4×C83#57611yescharacteristic
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291#33834—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—41no—
293C2×C83—41no—
294C2×C83—161no—
295C2×C83—161no—
296C2×C83D4×D811yescharacteristic
297C2×C83#341411yescharacteristic
298C2×C83#341511yescharacteristic
299D83—82no—
300D83—161no—
301C2×#509—831no—
302C2×#508—831no—
303#3287D8311yescharacteristic, complemented
304#3280—831no—
305#2250—831no—
306#2220—831no—
307#2215—831no—
308#2211—831no—
309#2206—831no—
310#2189—831no—
311#2186—831no—
312#2186—831no—
313#2184—831no—
314#2175—831no—
315#2168—831no—
316C83#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—831no—
318C2×#135C2×D8311yescharacteristic
319C2×#135C2×D8311yescharacteristic, complemented
320C22×D8—831no—
321#550—21no—
322#546—1661no—
323#509—1664no—
324#508—1664no—
325C2×Q32—831no—
326C2×SD32—831no—
327C2×SD32—831no—
328C2×SD32—831no—
329C2×SD32—831no—
330C2×D16—831no—
331C2×D16—831no—
332C2×D16—831no—
333C2×D16—831no—
334C2×M32—831no—
335C22×C16—831no—
336#495—831no—
337#493C2×D8311yescharacteristic, complemented
338#467—831no—
339#466—831no—
340#466C2×D8311yescharacteristic
341#466C2×D8311yescharacteristic, complemented
342#463—1661no—
343#460—21no—
344#450—1661no—
345#449—21no—
346#449—21no—
347#449—1661no—
348C4×Q16C2×D8311yescharacteristic, complemented
349C4×D8—831no—
350C8×D4C2×D8311yescharacteristic
351#366—831no—
352C4⋊C16—831no—
353#358—831no—
354#358—831no—
355#357—831no—
356#357—831no—
357#357—831no—
358#357—831no—
359C22⋊C16—831no—
360C22⋊C16—831no—
361#346—831no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1661no—
365C22×D4—1661no—
366#135—22no—
367#135—22no—
368#135—41no—
369#135—41no—
370#135—3321no—
371#135—1662no—
372C2×Q16—831no—
373C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—3321no—
380C2×D8—831no—
381C2×D8—831no—
382C2×D8—1662no—
383C2×D8—1661no—
384C2×D8C22×D8311yescharacteristic
385C2×D8C22×D8311yescharacteristic
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—41no—
390#124—1661no—
391#123—3321no—
392C22⋊Q8—1661no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—41no—
396#121—41no—
397#121—3321no—
398#121—1661no—
399#120—3321no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—41no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—3321no—
405Q32—1662no—
406SD32—3321no—
407SD32—834no—
408SD32—1662no—
409SD32—1662no—
410D16—3321no—
411D16—1662no—
412D16—1662no—
413D16—1662no—
414M32—1662no—
415C2×C16—831no—
416C2×C16—831no—
417C2×C16—831no—
418C2×C16—831no—
419C2×C16—1662no—
420#107—831no—
421#107C22×D8311yescharacteristic
422C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1661no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
430C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432C24—3321no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—3322no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—6641no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4#1305057511yescharacteristic
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—1661no—
465Q16—1661no—
466Q16D4×D8312yes—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—3322no—
470SD16—6641no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—81no—
476D8—3322no—
477D8—832no—
478D8—1661no—
479D8—1661no—
480D8—1661no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C2×C8C23×D8311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—3321no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
502C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
503C42—41no—
504C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C16—832no—
506C16—1661no—
507C16—1661no—
508C16—1661no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—13281no—
512C23—3321no—
513C23—3321no—
514C23—6642no—
515C23—6642no—
516C23C2×#1305057511yescharacteristic
517C23C2×#1305057511yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—3321no—
521Q8—3321no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—161no—
531D4—161no—
532D4—161no—
533D4—13281no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—6642no—
538D4—6642no—
539D4—1662no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—13281no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8C2×D4×D8311yescharacteristic
561C8#1458183711yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—13284no—
575C22—3322no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22C22×#1305057511yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
591C4#1912850411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2—13281no—
597C2—6642no—
598C2D4×#1305057511yescharacteristic
599C2#2492059711yescharacteristic
600C2#2492060211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13050575
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3287C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#3287D83
hypocenterC83#33834
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128136C2semidirect
2. C2×#19128131C2semidirect
3. #24919150C2semidirect
4. #24909727C2semidirect
5. #24909574C2semidirect
6. #24909547C2semidirect
7. #24909525C2semidirect
8. #24909495C2semidirect
9. #24909403C2semidirect
10. #24909386C2semidirect
11. #24909384C2semidirect
12. #24909374C2semidirect
13. #24909325C2semidirect
14. #24909289C2semidirect
15. C83×#3287C2semidirect
21. C2×#14581738C22semidirect
22. C2×#14581736C22semidirect
23. C2×#14581736C22semidirect
31. C22×C83⋊C16C22semidirect
39. #19127526C22semidirect
40. C4⋊(C83⋊C16)C22semidirect
41. #19127505C22semidirect
42. #19127504C22semidirect
43. #19127502C22semidirect
44. #19127502C22semidirect
48. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
49. #19127477C22semidirect
51. C2×#135×C83C22semidirect
53. #493×C83C22semidirect
55. #466×C83C22semidirect
59. C4×Q16×C83C22semidirect
85. #14581735D4semidirect
303. #3287D83semidirect
316. C83#33834semidirect
319. C2×#135C2×D83semidirect
337. #493C2×D83semidirect
341. #466C2×D83semidirect
348. C4×Q16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281362
C2×#191281312
#249191502
#249097272
#249095742
#249095472
#249095252
#249094952
#249094032
#249093862
#249093842
#249093742
#249093252
#249092892
C83×#32872
#3383483