Finite Group Databasebeta

← #35560924

Subgroups — #35560924

Order 21248.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909387C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×#14581815C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14581811C2211yescharacteristic
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic
20#19128373—21no—
21#19128346—21no—
22#19128138—24no—
23#19128132—24no—
24C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581735C2211yescharacteristic
28C2×D1328C2211yescharacteristic
29C2×D1328C2211yescharacteristic
30C2×#14581733C2211yescharacteristic
31C2×#14581733C2211yescharacteristic
32C2×#14581731C2211yescharacteristic
33C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
34#19128085C2211yescharacteristic
35#19128078C2211yescharacteristic, complemented
36#19127943C2211yescharacteristic
37#19127938C2211yescharacteristic
38#19127938C2211yescharacteristic
39#19127938C2211yescharacteristic, complemented
40#19127916—21no—
41#19127901—21no—
42#19127853—21no—
43#19127849—21no—
44#19127849—21no—
45#19127847—21no—
46C8×D332C2211yescharacteristic
47C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#19127504C2211yescharacteristic, complemented
49#19127501C2211yescharacteristic
50#19127501C2211yescharacteristic, complemented
51#19127501C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C83C2211yescharacteristic
57#366×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C83C2211yescharacteristic
60#346×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050591—21no—
63C2×#13050589—21no—
64C2×D4×D83—21no—
65#14581815—22no—
66#14581815—22no—
67#14581815—41no—
68#14581815—41no—
69#14581811—22no—
70#14581811—41no—
71C2×Dic332C2311yescharacteristic
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×D664C2311yescharacteristic
78C2×D664C2311yescharacteristic
79C2×D664C2311yescharacteristic
80C2×#13050575—21no—
81D8×D83—22no—
82D8×D83—41no—
83C2×C8×D83C2311yescharacteristic
84C2×C8×D83C2311yescharacteristic
85#14581789—21no—
86#14581789—41no—
87#14581780—21no—
88#14581776—41no—
89#14581772—21no—
90#14581767—21no—
91#14581767—21no—
92#14581767—21no—
93#14581767—41no—
94#14581767—41no—
95#14581766—41no—
96#14581762—41no—
97C4×D332—41no—
98C4×D332D411yescharacteristic
99C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
100#14581738—22no—
101#14581737—22no—
102#14581737—41no—
103#14581735—22no—
104D1328—22no—
105D1328—41no—
106#14581733—22no—
107#14581733—22no—
108#14581731—22no—
109C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D83—22no—
112C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×D8×C83C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123SD32×C83D414yescomplemented
124C2×C16×C83C2311yescharacteristic
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83C2311yescharacteristic
128#103×C83—21no—
129#102×C83—21no—
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132#13050591—42no—
133#13050591—42no—
134#13050591—81no—
135#13050591—81no—
136#13050589—42no—
137#13050589—81no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—41no—
143C2×D332—41no—
144C2×D332—41no—
145C2×D332—41no—
146C2×D332—41no—
147C2×D332—41no—
148C2×D332—41no—
149C2×D332D811yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152D4×D83—42no—
153D4×D83—81no—
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
159Dic332—21no—
160Dic332—21no—
161#13050579—81no—
162#13050578—42no—
163#13050577—42no—
164#13050577—42no—
165D664—21no—
166D664—21no—
167D664—21no—
168D664—21no—
169D664—21no—
170D664—21no—
171D664—81no—
172#13050575—42no—
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D83—21no—
176C8×D83—21no—
177C8×D83—21no—
178C8×D83—21no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83D811yescharacteristic
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
189C83⋊C16—21no—
190C83⋊C16—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C22×C4×C83—41no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83C2×D412yes—
196D8×C83—21no—
197D8×C83C2×D412yes—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—161no—
215C22×D83C2×D811yescharacteristic
216C22×D83C2×D811yescharacteristic
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—41no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—161no—
225C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D83—82no—
229C22⋊D83—82no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—82no—
232C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—82no—
242D332—82no—
243D332—82no—
244D332—161no—
245D332—161no—
246D332—161no—
247D332—161no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—21no—
252C4×D83—82no—
253C4×D83—82no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83C22×D411yescharacteristic
258C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83C22×D811yescharacteristic
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—21no—
268C2×D83—21no—
269C2×D83—21no—
270C2×D83—21no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—164no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83D4211yescharacteristic
287C4×C83#57611yescharacteristic
288Dic83—21no—
289Dic83—21no—
290Dic83—81no—
291#33834—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—82no—
293C2×C83D4×D811yescharacteristic
294C2×C83#341411yescharacteristic
295C2×C83#341511yescharacteristic
296D83—41no—
297D83—41no—
298D83—161no—
299D83—161no—
300D83—161no—
301C2×#509—831no—
302C2×#508—831no—
303#3287—831no—
304#3280—831no—
305#2250—831no—
306#2220—831no—
307#2215—831no—
308#2211—831no—
309#2206—831no—
310#2189—831no—
311#2186—831no—
312#2186—831no—
313#2184—831no—
314#2175D8311yescharacteristic, complemented
315#2168—831no—
316C83#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—831no—
318C2×#135—831no—
319C2×#135—831no—
320C22×D8—831no—
321#550—1661no—
322#546—1661no—
323#509—1664no—
324#508—1664no—
325C2×Q32—831no—
326C2×SD32—831no—
327C2×SD32—831no—
328C2×SD32—831no—
329C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
330C2×D16—831no—
331C2×D16—831no—
332C2×D16—831no—
333C2×D16—831no—
334C2×M32—831no—
335C22×C16—831no—
336#495—831no—
337#493—831no—
338#467—831no—
339#466—831no—
340#466—831no—
341#466—831no—
342#463—1661no—
343#460—1661no—
344#450—1661no—
345#449—1661no—
346#449—1661no—
347#449—1661no—
348C4×Q16C2×D8311yescharacteristic, complemented
349C4×D8C2×D8311yescharacteristic
350C8×D4—831no—
351#366C2×D8311yescharacteristic, complemented
352C4⋊C16—831no—
353#358—831no—
354#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
355#357—831no—
356#357—831no—
357#357—831no—
358#357C2×D8311yescharacteristic
359C22⋊C16—831no—
360C22⋊C16—831no—
361#346C2×D8311yescharacteristic, complemented
362C2×#41—1661no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C22×D4—1661no—
366#135—3321no—
367#135—3321no—
368#135—3321no—
369#135—1662no—
370#135—1662no—
371#135—1662no—
372C2×Q16—831no—
373C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×D8—3321no—
379C2×D8—831no—
380C2×D8—831no—
381C2×D8—831no—
382C2×D8—1661no—
383C2×D8—1662no—
384C2×D8—1661no—
385C2×D8C22×D8311yescharacteristic
386C22×C8—831no—
387C22×C8—831no—
388#127—3321no—
389#127—1661no—
390#124—1661no—
391#123—3321no—
392C22⋊Q8—1661no—
393#121—3321no—
394#121—3321no—
395#121—3321no—
396#121—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#120—3321no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—3321no—
403C4×D4—831no—
404C2×C22⋊C4—3321no—
405Q32—1662no—
406SD32—3321no—
407SD32—1662no—
408SD32—1662no—
409SD32D33214yescomplemented
410D16—3321no—
411D16—1662no—
412D16—1662no—
413D16—1662no—
414M32—1662no—
415C2×C16—831no—
416C2×C16—831no—
417C2×C16—1662no—
418C2×C16C22×D8311yescharacteristic
419C2×C16C22×D8311yescharacteristic
420#107C22×D8311yescharacteristic
421#107C22×D8311yescharacteristic
422C4⋊C8—831no—
423#103—21no—
424#103—1661no—
425#102—21no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429C22⋊C8—831no—
430C22⋊C8—831no—
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432C24—3321no—
433#41—3322no—
434#41—3322no—
435#41—3322no—
436#41—6641no—
437#41—6641no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—6641no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463Q16—21no—
464Q16—1661no—
465Q16—1661no—
466Q16C2×D33212yes—
467SD16—3322no—
468SD16—3322no—
469SD16—3322no—
470SD16—6641no—
471D8—21no—
472D8—3322no—
473D8—6641no—
474D8—1661no—
475D8—1661no—
476D8—1661no—
477D8—1661no—
478D8—1661no—
479D8—1661no—
480D8C2×D33212yes—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8D4×D8311yescharacteristic
488C2×C8C23×D8311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—831no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—831no—
502C22⋊C4—831no—
503C42—41no—
504C42D4×D8311yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—1661no—
507C16—1661no—
508C16C2×D33212yes—
509C23—41no—
510C23—13281no—
511C23—3321no—
512C23—3321no—
513C23—3321no—
514C23—831no—
515C23—831no—
516C23—6642no—
517C23—6642no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—3321no—
521Q8—3321no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—13281no—
525D4—13281no—
526D4—13281no—
527D4—13281no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—6642no—
536D4—6642no—
537D4—6642no—
538D4—6642no—
539D4—6642no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—831no—
546C2×C4—831no—
547C2×C4—6642no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4D8×D8311yescharacteristic
555C2×C4D8×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1661no—
559C8—1661no—
560C8C22×D33211yescharacteristic
561C8#1458183811yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—13284no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22—6641no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—1661no—
576C22—1661no—
577C22—1661no—
578C22—1661no—
579C22—1661no—
580C22—1661no—
581C22C2×D8×D8311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—6641no—
588C4—1661no—
589C4—1661no—
590C4D4×D33211yescharacteristic
591C4#1912850311yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—13281no—
594C2—13281no—
595C2—13281no—
596C2—3321no—
597C2—3321no—
598C2D8×D33211yescharacteristic
599C2#2492059811yescharacteristic
600C2#2492060311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2175C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2175D83
hypocenterC83#33834
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128138C2semidirect
2. C2×#19128132C2semidirect
3. #24919222C2semidirect
4. #24919149C2semidirect
5. #24909729C2semidirect
6. #24909577C2semidirect
7. #24909550C2semidirect
8. #24909525C2semidirect
9. #24909498C2semidirect
10. #24909406C2semidirect
11. #24909389C2semidirect
12. #24909387C2semidirect
13. #24909376C2semidirect
14. #24909290C2semidirect
15. C83×#2175C2semidirect
17. C2×#14581815C22semidirect
24. C2×#14581738C22semidirect
25. C2×#14581737C22semidirect
26. C2×#14581737C22semidirect
33. C2×C16×D83C22semidirect
35. #19128078C22semidirect
39. #19127938C22semidirect
47. C4⋊(C83⋊C16)C22semidirect
48. #19127504C22semidirect
50. #19127501C22semidirect
51. #19127501C22semidirect
53. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
55. C4×Q16×C83C22semidirect
57. #366×C83C22semidirect
58. #358×C83C22semidirect
60. #346×C83C22semidirect
123. SD32×C83D4semidirect
314. #2175D83semidirect
316. C83#33834semidirect
348. C4×Q16C2×D83semidirect
351. #366C2×D83semidirect
354. #358C2×D83semidirect
361. #346C2×D83semidirect
409. SD32D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281382
C2×#191281322
#249192222
#249191492
#249097292
#249095772
#249095502
#249095252
#249094982
#249094062
#249093892
#249093872
#249093762
#249092902
C83×#21752
#3383483