Finite Group Databasebeta

← #35560927

Subgroups — #35560927

Order 21248.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909329C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C2×#14581814C2211yescharacteristic
18C2×#14581814C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D664C2211yescharacteristic
20#19128372—21no—
21#19128347—21no—
22#19128139—24no—
23#19128133—24no—
24C2×Dic664C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581737C2211yescharacteristic
26C2×#14581737C2211yescharacteristic
27C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D1328C2211yescharacteristic
30C2×D1328C2211yescharacteristic
31C2×D1328C2211yescharacteristic
32C2×D1328C2211yescharacteristic
33#19128085C2211yescharacteristic
34#19128078C2211yescharacteristic, complemented
35#19127942C2211yescharacteristic
36#19127937C2211yescharacteristic
37#19127937C2211yescharacteristic
38#19127937C2211yescharacteristic, complemented
39#19127917—21no—
40#19127902—21no—
41#19127854—21no—
42#19127848—21no—
43#19127848—21no—
44#19127848—21no—
45C4×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D664C2211yescharacteristic
47#19127527C2211yescharacteristic, complemented
48#19127506C2211yescharacteristic, complemented
49#19127506C2211yescharacteristic, complemented
50#19127503C2211yescharacteristic
51#19127503C2211yescharacteristic
52#19127503C2211yescharacteristic, complemented
53#19127503C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C83C2211yescharacteristic
55C22×C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C83C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050590—21no—
62C2×#13050590—21no—
63C2×#13050590—21no—
64C22×D332—21no—
65#14581814—22no—
66#14581814—22no—
67#14581814—22no—
68#14581814—41no—
69#14581814—41no—
70#14581814—41no—
71C2×Dic332C2311yescharacteristic
72C2×Dic332C2311yescharacteristic
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×D664—22no—
78C2×D664—21no—
79C2×D664—21no—
80C2×D664—41no—
81C2×D664C2311yescharacteristic
82C2×D664C2311yescharacteristic
83C2×D664C2311yescharacteristic
84C2×D664C2311yescharacteristic
85#14581789—21no—
86#14581788—41no—
87#14581780—21no—
88#14581777—41no—
89#14581771—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581766—21no—
93#14581765—41no—
94#14581765—41no—
95#14581765—41no—
96#14581760—41no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×D332—21no—
99#14581754—41no—
100C22⋊C4×D83—41no—
101Dic664—22no—
102#14581737—22no—
103#14581737—22no—
104#14581737—41no—
105#14581737D414yescomplemented
106D1328—22no—
107D1328—22no—
108D1328—22no—
109D1328—41no—
110#14581726C2311yescharacteristic
111#14581726C2311yescharacteristic
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4×D4×C83D411yescharacteristic
121M32×C83—22no—
122C2×C16×C83—22no—
123C2×C16×C83C2311yescharacteristic
124C2×C16×C83C2311yescharacteristic
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132#13050590—42no—
133#13050590—42no—
134#13050590—42no—
135#13050590—81no—
136#13050590—81no—
137#13050590—81no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—42no—
145C2×D332—41no—
146C2×D332—41no—
147C2×D332—41no—
148C2×D332—81no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159Dic332—21no—
160Dic332—21no—
161Dic332—21no—
162Dic332C2×D412yes—
163#13050579—42no—
164#13050579—42no—
165#13050579—42no—
166#13050579—81no—
167D664—21no—
168D664—21no—
169D664—21no—
170D664—21no—
171D664—21no—
172D664—21no—
173D664—21no—
174D664—42no—
175D664—81no—
176D664C2×D412yes—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C2×D4×C83D811yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C16×C83—21no—
205C16×C83—21no—
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83C2×D811yescharacteristic
209C23×C83C2×D811yescharacteristic
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—161no—
217D4×C83—41no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D83—82no—
228C22⋊D83—82no—
229C22⋊D83—82no—
230C22⋊D83—161no—
231C22⋊D83—161no—
232C22⋊D83—161no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237D332—22no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—82no—
246D332—82no—
247D332—161no—
248C4×D83—82no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83—82no—
251C4×D83—161no—
252Dic166—22no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83C22×D411yescharacteristic
260C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83C22×D811yescharacteristic
268C2×D83—42no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—164no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83D4211yescharacteristic
286C4×C83#57611yescharacteristic
287Dic83—42no—
288Dic83—81no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291#33834—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—41no—
293C2×C83—41no—
294C2×C83D4×D811yescharacteristic
295C2×C83#341411yescharacteristic
296C2×C83#341511yescharacteristic
297D83—82no—
298D83—161no—
299D83—161no—
300D83—161no—
301C2×#509—831no—
302C2×#508—831no—
303#3287—831no—
304#3280—831no—
305#2250—831no—
306#2220—831no—
307#2215—831no—
308#2211—831no—
309#2206—831no—
310#2189—831no—
311#2186—831no—
312#2186—831no—
313#2184—831no—
314#2175—831no—
315#2168D8311yescharacteristic, complemented
316C83#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—831no—
318C2×#135—831no—
319C2×#135—831no—
320C22×D8—831no—
321#550—1661no—
322#546—1661no—
323#509—1664no—
324#508—1664no—
325C2×Q32—831no—
326C2×SD32—831no—
327C2×SD32—831no—
328C2×SD32—831no—
329C2×SD32—831no—
330C2×D16—831no—
331C2×D16—831no—
332C2×D16—831no—
333C2×D16—831no—
334C2×M32C2×D8311yescharacteristic
335C22×C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
336#495—831no—
337#493—831no—
338#467—831no—
339#466—831no—
340#466—831no—
341#466—831no—
342#463—1661no—
343#460—1661no—
344#450—1661no—
345#449—1661no—
346#449—1661no—
347#449—1661no—
348C4×Q16—831no—
349C4×D8—831no—
350C8×D4C2×D8311yescharacteristic
351#366—831no—
352C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
353#358—831no—
354#358—831no—
355#357—831no—
356#357—831no—
357#357—831no—
358#357—831no—
359C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
360C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
361#346C2×D8311yescharacteristic, complemented
362C2×#41—1661no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C22×D4—1661no—
366#135—3321no—
367#135—3321no—
368#135—3321no—
369#135—1662no—
370#135—1662no—
371#135—1662no—
372C2×Q16—831no—
373C2×Q16—831no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×D8—3321no—
379C2×D8—831no—
380C2×D8—831no—
381C2×D8—831no—
382C2×D8—831no—
383C2×D8—1662no—
384C2×D8—1661no—
385C2×D8—1661no—
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388#127—3321no—
389#127—1661no—
390#124—1661no—
391#123—3321no—
392C22⋊Q8—1661no—
393#121—3321no—
394#121—3321no—
395#121—3321no—
396#121—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#120—3321no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×D4—3321no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4D33211yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—3321no—
405Q32—1662no—
406SD32—3321no—
407SD32—834no—
408SD32—1662no—
409SD32—1662no—
410D16—3321no—
411D16—1662no—
412D16—1662no—
413D16—1662no—
414M32—22no—
415C2×C16—22no—
416C2×C16C22×D8311yescharacteristic
417C2×C16C22×D8311yescharacteristic
418C2×C16C22×D8311yescharacteristic
419C2×C16C22×D8311yescharacteristic
420#107—831no—
421#107—831no—
422C4⋊C8D33211yescharacteristic
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429C22⋊C8D33211yescharacteristic
430C22⋊C8D33211yescharacteristic
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432C24—3321no—
433#41—3322no—
434#41—3322no—
435#41—3322no—
436#41—6641no—
437#41—6641no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×D4—3322no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—6641no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4D66411yescharacteristic
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4C2×D33211yescharacteristic
462C22×C4C2×D33211yescharacteristic
463Q16—832no—
464Q16—1661no—
465Q16—1661no—
466Q16—1661no—
467SD16—3322no—
468SD16—3322no—
469SD16—3322no—
470SD16—6641no—
471D8—3322no—
472D8—832no—
473D8—6641no—
474D8—1661no—
475D8—1661no—
476D8—1661no—
477D8—1661no—
478D8—1661no—
479D8—1661no—
480D8—1661no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8C2×D33211yescharacteristic
486C2×C8C2×D33211yescharacteristic
487C2×C8C2×D33211yescharacteristic
488C2×C8C23×D8311yescharacteristic
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4D66411yescharacteristic
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4D66411yescharacteristic
502C22⋊C4D66411yescharacteristic
503C42—3321no—
504C42C2×D33211yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—21no—
508C16D4×D8312yes—
509C23—13281no—
510C23—3321no—
511C23—3321no—
512C23—3321no—
513C23—3321no—
514C23—6642no—
515C23—6642no—
516C23C2×D66411yescharacteristic
517C23C2×D66411yescharacteristic
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—3321no—
521Q8—1662no—
522D4—41no—
523D4—13281no—
524D4—13281no—
525D4—13281no—
526D4—13281no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—6642no—
535D4—6642no—
536D4—6642no—
537D4—6642no—
538D4—6642no—
539D4—1662no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—13281no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4C2×D66411yescharacteristic
553C2×C4C2×D66411yescharacteristic
554C2×C4C2×D66411yescharacteristic
555C2×C4C2×D66411yescharacteristic
556C2×C4C22×D33211yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8C2×D4×D8311yescharacteristic
561C8#1458183811yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—13284no—
569C22—3322no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22C22×D66411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—3322no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C4D4×D33211yescharacteristic
591C4#1912850611yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—13281no—
595C2—13281no—
596C2—13281no—
597C2—6642no—
598C2D4×D66411yescharacteristic
599C2#2492059911yescharacteristic
600C2#2492060411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D664
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2168C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2168D83
hypocenterC83#33834
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128139C2semidirect
2. C2×#19128133C2semidirect
3. #24919223C2semidirect
4. #24919150C2semidirect
5. #24909729C2semidirect
6. #24909576C2semidirect
7. #24909549C2semidirect
8. #24909526C2semidirect
9. #24909499C2semidirect
10. #24909405C2semidirect
11. #24909388C2semidirect
12. #24909388C2semidirect
13. #24909377C2semidirect
14. #24909329C2semidirect
15. C83×#2168C2semidirect
18. C2×#14581814C22semidirect
24. C2×Dic664C22semidirect
27. C2×#14581737C22semidirect
28. C2×#14581737C22semidirect
34. #19128078C22semidirect
38. #19127937C22semidirect
45. C4×Dic332C22semidirect
47. #19127527C22semidirect
48. #19127506C22semidirect
49. #19127506C22semidirect
52. #19127503C22semidirect
53. #19127503C22semidirect
55. C22×C16×C83C22semidirect
57. C4⋊C16×C83C22semidirect
59. C22⋊C16×C83C22semidirect
60. #346×C83C22semidirect
105. #14581737D4semidirect
315. #2168D83semidirect
316. C83#33834semidirect
335. C22×C16C2×D83semidirect
352. C4⋊C16C2×D83semidirect
360. C22⋊C16C2×D83semidirect
361. #346C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281392
C2×#191281332
#249192232
#249191502
#249097292
#249095762
#249095492
#249095262
#249094992
#249094052
#249093882
#249093772
#249093292
C83×#21682
#3383483