Finite Group Databasebeta

← #35560928

Subgroups — #35560928

Order 21248.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic
17C2×#14581811C2211yescharacteristic
18C2×#14581811C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic
20#19128371—21no—
21#19128346—21no—
22#19128135—24no—
23#19128130—24no—
24C2×Dic664C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581737C2211yescharacteristic
26C2×#14581736C2211yescharacteristic
27C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14581733C2211yescharacteristic
30C2×#14581733C2211yescharacteristic
31C2×#14581731C2211yescharacteristic
32C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
33#19128085C2211yescharacteristic
34#19127943C2211yescharacteristic
35#19127938C2211yescharacteristic
36#19127934C2211yescharacteristic
37#19127934C2211yescharacteristic, complemented
38#19127916—21no—
39#19127898—21no—
40#19127853—21no—
41#19127847—21no—
42#19127843—21no—
43#19127843—21no—
44C4×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D332C2211yescharacteristic
46#19127526C2211yescharacteristic, complemented
47#19127506C2211yescharacteristic, complemented
48#19127504C2211yescharacteristic, complemented
49#19127503C2211yescharacteristic
50#19127502C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19127477C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C83C2211yescharacteristic
55C2×D16×C83C2211yescharacteristic
56#493×C83C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C83C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050589—21no—
62C2×#13050589—21no—
63C2×#13050589—21no—
64C2×D4×D83—21no—
65#14581811—22no—
66#14581811—22no—
67#14581811—22no—
68#14581811—41no—
69#14581811—41no—
70#14581811—41no—
71C2×Dic332C2311yescharacteristic
72C2×Dic332C2311yescharacteristic
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×D664C2311yescharacteristic
78C2×#13050575—21no—
79D8×D83—22no—
80D8×D83—41no—
81C2×C8×D83C2311yescharacteristic
82C2×C8×D83C2311yescharacteristic
83#14581788—41no—
84#14581780—21no—
85#14581776—41no—
86#14581772—21no—
87#14581767—21no—
88#14581766—41no—
89#14581764—41no—
90#14581764—41no—
91#14581763—21no—
92#14581763—21no—
93#14581762—41no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×D332D411yescharacteristic
96D4×Dic83—41no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
98Dic664—22no—
99#14581737—22no—
100#14581736—22no—
101#14581736—41no—
102#14581736D414yescomplemented
103#14581733—22no—
104#14581733—41no—
105#14581731—22no—
106C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D83—22no—
109#14581726C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
111#14581717—21no—
112#14581715—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581712—21no—
116(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×D8×C83—21no—
119C2×D8×C83C2311yescharacteristic
120C2×D8×C83C2311yescharacteristic
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124D16×C83—22no—
125D16×C83—22no—
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127C2×C16×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83C2311yescharacteristic
129#102×C83—21no—
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132#13050589—42no—
133#13050589—42no—
134#13050589—42no—
135#13050589—81no—
136#13050589—81no—
137#13050589—81no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—41no—
142C2×D332D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D83—41no—
144C2×C22⋊D83—41no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C22⋊D83—41no—
149D4×D83—42no—
150D4×D83—81no—
151C22×Dic83—41no—
152C22×Dic83—41no—
153C22×Dic83—41no—
154C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
156Dic332—21no—
157Dic332—21no—
158Dic332—21no—
159Dic332C2×D412yes—
160#13050579—81no—
161#13050578—42no—
162#13050578—42no—
163#13050578—42no—
164D664—21no—
165D664—21no—
166#13050575—42no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D83—21no—
170C8×D83—21no—
171C8×D83—21no—
172C8×D83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83D811yescharacteristic
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
184(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic83—41no—
186C83⋊C16—21no—
187C83⋊C16C2×D412yes—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83—41no—
193C22×C4×C83—41no—
194D8×C83—21no—
195D8×C83—21no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83—21no—
199D8×C83—81no—
200D8×C83C2×D412yes—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—161no—
215C22×D83C2×D811yescharacteristic
216C22×D83C2×D811yescharacteristic
217D4×C83—22no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—82no—
224D4×C83—161no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—161no—
227C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D83—82no—
231C22⋊D83—82no—
232C22⋊D83—82no—
233C22⋊D83—82no—
234C22⋊D83—161no—
235C22⋊D83—161no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—82no—
240C2×Dic83—82no—
241C2×Dic83—82no—
242C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—161no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—21no—
252Dic166—22no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83C22×D411yescharacteristic
258C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83C22×D811yescharacteristic
271C2×D83—21no—
272C2×D83—21no—
273C2×D83—21no—
274C2×D83—21no—
275C2×D83—21no—
276C2×D83—21no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—164no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83D4211yescharacteristic
285C4×C83#57611yescharacteristic
286Dic83—21no—
287Dic83—21no—
288Dic83—42no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291#33834—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—82no—
293C2×C83—161no—
294C2×C83—161no—
295C2×C83D4×D811yescharacteristic
296C2×C83#341411yescharacteristic
297C2×C83#341511yescharacteristic
298D83—41no—
299D83—41no—
300D83—161no—
301C2×#509—831no—
302C2×#508—831no—
303#3287—831no—
304#3280—831no—
305#2250—831no—
306#2220—831no—
307#2215—831no—
308#2211—831no—
309#2206D8311yescharacteristic, complemented
310#2189—831no—
311#2186—831no—
312#2186—831no—
313#2184—831no—
314#2175—831no—
315#2168—831no—
316C83#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—831no—
318C2×#135—831no—
319C2×#135—831no—
320C22×D8—831no—
321#550—1661no—
322#546—1661no—
323#509—1664no—
324#508—1664no—
325C2×Q32—831no—
326C2×SD32—831no—
327C2×SD32—831no—
328C2×SD32—831no—
329C2×SD32—831no—
330C2×D16—831no—
331C2×D16—831no—
332C2×D16C2×D8311yescharacteristic
333C2×D16C2×D8311yescharacteristic
334C2×M32—831no—
335C22×C16—831no—
336#495—831no—
337#493C2×D8311yescharacteristic, complemented
338#467—831no—
339#466—831no—
340#466—831no—
341#466—831no—
342#463—1661no—
343#460—1661no—
344#450—1661no—
345#449—1661no—
346#449—1661no—
347#449—1661no—
348C4×Q16—831no—
349C4×D8C2×D8311yescharacteristic
350C8×D4—831no—
351#366—831no—
352C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
353#358—831no—
354#358—831no—
355#357—831no—
356#357—831no—
357#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
358#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
359C22⋊C16—831no—
360C22⋊C16—831no—
361#346—831no—
362C2×#41—1661no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C22×D4—1661no—
366#135—3321no—
367#135—3321no—
368#135—3321no—
369#135—1662no—
370#135—1662no—
371#135—1662no—
372C2×Q16—831no—
373C2×Q16—831no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—3321no—
380C2×D8—831no—
381C2×D8—1661no—
382C2×D8—1662no—
383C2×D8C22×D8311yescharacteristic
384C2×D8C22×D8311yescharacteristic
385C2×D8C22×D8311yescharacteristic
386C22×C8—831no—
387C22×C8—831no—
388#127—21no—
389#127—3321no—
390#124—1661no—
391#123—3321no—
392C22⋊Q8—1661no—
393#121—3321no—
394#121—3321no—
395#121—3321no—
396#121—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#120—3321no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—3321no—
403C4×D4—831no—
404C2×C22⋊C4—3321no—
405Q32—1662no—
406SD32—3321no—
407SD32—834no—
408SD32—1662no—
409SD32—1662no—
410D16—22no—
411D16—22no—
412D16—3321no—
413D16—1662no—
414M32—1662no—
415C2×C16—831no—
416C2×C16—831no—
417C2×C16—1662no—
418C2×C16C22×D8311yescharacteristic
419C2×C16C22×D8311yescharacteristic
420#107—831no—
421#107C22×D8311yescharacteristic
422C4⋊C8—831no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#102—21no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429C22⋊C8—831no—
430C22⋊C8—831no—
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432C24—3321no—
433#41—3322no—
434#41—3322no—
435#41—3322no—
436#41—6641no—
437#41—6641no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3322no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4—6641no—
456C2×D4—1661no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463Q16—832no—
464Q16—1661no—
465Q16—1661no—
466Q16—1661no—
467SD16—3322no—
468SD16—3322no—
469SD16—3322no—
470SD16—6641no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—81no—
477D8—3322no—
478D8—1661no—
479D8—1661no—
480D8D4×D8312yes—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8D4×D8311yescharacteristic
488C2×C8C23×D8311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—3321no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—1661no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—831no—
502C22⋊C4—831no—
503C42—3321no—
504C42D4×D8311yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—832no—
508C16—1661no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—13281no—
513C23—3321no—
514C23—831no—
515C23—831no—
516C23—6642no—
517C23—6642no—
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—3321no—
521Q8—1662no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—13281no—
531D4—13281no—
532D4—13281no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—6642no—
537D4—6642no—
538D4—6642no—
539D4—6642no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—831no—
546C2×C4—831no—
547C2×C4—6642no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4D8×D8311yescharacteristic
555C2×C4D8×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1661no—
559C8—1661no—
560C8C2×D4×D8311yescharacteristic
561C8#1458183811yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—13284no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—1661no—
576C22—1661no—
577C22—1661no—
578C22—1661no—
579C22—1661no—
580C22—1661no—
581C22C2×D8×D8311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—3322no—
586C4—6641no—
587C4—6641no—
588C4—1661no—
589C4—1661no—
590C4#1912833511yescharacteristic
591C4#1912850511yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—13281no—
596C2—3321no—
597C2—3321no—
598C2#2491913511yescharacteristic
599C2#2492059511yescharacteristic
600C2#2492060011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2206C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2206D83
hypocenterC83#33834
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128135C2semidirect
2. C2×#19128130C2semidirect
3. #24919221C2semidirect
4. #24919149C2semidirect
5. #24909727C2semidirect
6. #24909575C2semidirect
7. #24909548C2semidirect
8. #24909526C2semidirect
9. #24909404C2semidirect
10. #24909387C2semidirect
11. #24909383C2semidirect
12. #24909373C2semidirect
13. #24909327C2semidirect
14. #24909287C2semidirect
15. C83×#2206C2semidirect
18. C2×#14581811C22semidirect
24. C2×Dic664C22semidirect
27. C2×#14581736C22semidirect
28. C2×#14581736C22semidirect
32. C2×C16×D83C22semidirect
37. #19127934C22semidirect
44. C4×Dic332C22semidirect
46. #19127526C22semidirect
47. #19127506C22semidirect
48. #19127504C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
53. #19127477C22semidirect
56. #493×C83C22semidirect
58. C4⋊C16×C83C22semidirect
59. #357×C83C22semidirect
60. #357×C83C22semidirect
102. #14581736D4semidirect
309. #2206D83semidirect
316. C83#33834semidirect
337. #493C2×D83semidirect
352. C4⋊C16C2×D83semidirect
357. #357C2×D83semidirect
358. #357C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281352
C2×#191281302
#249192212
#249191492
#249097272
#249095752
#249095482
#249095262
#249094042
#249093872
#249093832
#249093732
#249093272
#249092872
C83×#22062
#3383483