Finite Group Databasebeta

← #35560933

Subgroups — #35560933

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909386C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C22×Dic332C2211yescharacteristic
18#19128360—21no—
19#19128141—24no—
20#19128131—24no—
21C2×#14581738C2211yescharacteristic
22C2×#14581738C2211yescharacteristic
23C2×#14581738C2211yescharacteristic
24C2×#14581738C2211yescharacteristic
25C2×#14581736C2211yescharacteristic
26C2×#14581736C2211yescharacteristic
27C2×#14581735C2211yescharacteristic
28C2×#14581735C2211yescharacteristic
29C2×#14581733C2211yescharacteristic
30C2×#14581732C2211yescharacteristic
31C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
32#19128085C2211yescharacteristic
33#19127942C2211yescharacteristic
34#19127937C2211yescharacteristic
35#19127924—21no—
36#19127865—21no—
37#19127842—21no—
38C4×Dic332C2211yescharacteristic
39#19127526C2211yescharacteristic
40C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
41#19127505C2211yescharacteristic
42#19127505C2211yescharacteristic
43#19127504C2211yescharacteristic
44#19127504C2211yescharacteristic
45#19127502C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic
47C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
49#19127477C2211yescharacteristic
50C2×#135×C83C2211yescharacteristic
51C2×#135×C83C2211yescharacteristic
52#547×C83—21no—
53#494×C83C2211yescharacteristic
54#467×C83C2211yescharacteristic
55#467×C83C2211yescharacteristic
56#461×C83—21no—
57#452×C83—21no—
58#452×C83—21no—
59C4×D8×C83C2211yescharacteristic
60C8×D4×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050590—21no—
62C22×Dic166—21no—
63#14581814—22no—
64#14581814—41no—
65C2×Dic332—22no—
66C2×Dic332—21no—
67C2×Dic332—41no—
68C2×Dic332C2311yescharacteristic
69C2×Dic332C2311yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×D664C2311yescharacteristic
73#14581780—21no—
74#14581778—41no—
75#14581771—21no—
76#14581770—41no—
77#14581766—21no—
78#14581764—41no—
79C4×Dic166—21no—
80(C22⋊D83)⋊C4—41no—
81#14581738—22no—
82#14581738—22no—
83#14581738—22no—
84#14581738—41no—
85#14581736—22no—
86#14581736D414yescomplemented
87#14581735—22no—
88#14581735—41no—
89#14581733—22no—
90#14581732—22no—
91C2×C83⋊C16—22no—
92C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581714—21no—
100C2×#41×C83—21no—
101C2×#41×C83—21no—
102#135×C83—22no—
103#135×C83—22no—
104#135×C83—41no—
105#135×C83—41no—
106C2×Q16×C83—21no—
107C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C83—21no—
110C2×SD16×C83—21no—
111C2×D8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C83—21no—
115#123×C83—41no—
116#123×C83—41no—
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119#121×C83—41no—
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83—41no—
123#107×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
125#103×C83—21no—
126#103×C83—21no—
127#102×C83—21no—
128C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131#13050590—42no—
132#13050590—81no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166—41no—
137C2×Dic166—81no—
138C2×D332—21no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C22×Dic83—41no—
142C2×C4×D83—41no—
143Dic332—21no—
144Dic332—21no—
145Dic332—21no—
146Dic332—42no—
147Dic332C2×D412yes—
148#13050579—42no—
149#13050579—81no—
150D664—21no—
151D664—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153Dic83⋊C4—41no—
154Dic83⋊C4—41no—
155C22⋊Dic83—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159C4×Dic83—41no—
160C83⋊C16—21no—
161C83⋊C16—21no—
162C83⋊C16—21no—
163C83⋊C16C2×D412yes—
164#41×C83—42no—
165#41×C83—42no—
166#41×C83—81no—
167#41×C83—81no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—41no—
172C2×D4×C83—41no—
173C2×D4×C83D811yescharacteristic
174C22×C4×C83—41no—
175C22×C4×C83—41no—
176C22×C4×C83—41no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179Q16×C83—21no—
180Q16×C83—21no—
181Q16×C83—21no—
182Q16×C83—21no—
183Q16×C83—81no—
184SD16×C83—42no—
185SD16×C83—42no—
186D8×C83—21no—
187D8×C83C2×D412yes—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
206C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C23×C83—41no—
209C23×C83C2×D811yescharacteristic
210C23×C83C2×D811yescharacteristic
211C22×D83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—82no—
220D4×C83—82no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—82no—
229C2×C4×C83—82no—
230C2×C4×C83—82no—
231C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—82no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—82no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244C4×D83—82no—
245Dic166—22no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—82no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83C22×D411yescharacteristic
254C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83C22×D811yescharacteristic
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83D4211yescharacteristic
276C4×C83#57611yescharacteristic
277Dic83—42no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280#33835—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—41no—
282C2×C83—41no—
283C2×C83—82no—
284C2×C83D4×D811yescharacteristic
285C2×C83#341411yescharacteristic
286C2×C83#341711yescharacteristic
287D83—161no—
288C2×#510—831no—
289C2×#508—831no—
290#3285—831no—
291#3283D8311yescharacteristic, complemented
292#2251—831no—
293#2220—831no—
294#2216—831no—
295#2210—831no—
296#2209—831no—
297#2189—831no—
298#2189—831no—
299#2188—831no—
300#2186—831no—
301#2175—831no—
302#2168—831no—
303C83#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—831no—
305C2×#135C2×D8311yescharacteristic
306C2×#135C2×D8311yescharacteristic
307C22×Q16—831no—
308#548—1661no—
309#547—21no—
310#510—1664no—
311#508—1664no—
312C2×Q32—831no—
313C2×Q32—831no—
314C2×Q32—831no—
315C2×Q32—831no—
316C2×SD32—831no—
317C2×SD32—831no—
318C2×SD32—831no—
319C2×SD32—831no—
320C2×D16—831no—
321C2×M32—831no—
322C22×C16—831no—
323#495—831no—
324#494C2×D8311yescharacteristic
325#467—831no—
326#467C2×D8311yescharacteristic
327#467C2×D8311yescharacteristic
328#466—831no—
329#464—1661no—
330#461—21no—
331#452—21no—
332#452—21no—
333#452—1661no—
334#448—1661no—
335C4×Q16—831no—
336C4×D8C2×D8311yescharacteristic
337C8×D4C2×D8311yescharacteristic
338#366—831no—
339C4⋊C16—831no—
340#358—831no—
341#358—831no—
342#358—831no—
343#358—831no—
344#357—831no—
345#357—831no—
346C22⋊C16—831no—
347C22⋊C16—831no—
348#346—831no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—1661no—
352C22×Q8—1661no—
353#135—22no—
354#135—22no—
355#135—41no—
356#135—41no—
357#135—3321no—
358#135—1662no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—3321no—
361C2×Q16—831no—
362C2×Q16—831no—
363C2×Q16—1662no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
366C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—831no—
372C2×D8C22×D8311yescharacteristic
373C22×C8C22×D8311yescharacteristic
374C22×C8C22×D8311yescharacteristic
375C4⋊Q8—21no—
376#124—3321no—
377#124—1661no—
378#123—41no—
379#123—41no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—1661no—
384#121—41no—
385#121—3321no—
386#121—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—3321no—
390C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—41no—
392Q32—3321no—
393Q32—1662no—
394Q32—1662no—
395Q32—1662no—
396SD32—3321no—
397SD32—834no—
398SD32—1662no—
399SD32—1662no—
400D16—1662no—
401M32—1662no—
402C2×C16—831no—
403C2×C16—831no—
404C2×C16—831no—
405C2×C16—831no—
406C2×C16—1662no—
407#107—831no—
408#107C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#102—21no—
415#102—1661no—
416C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
417C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
418C4×C8C22×D8311yescharacteristic
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—81no—
422#41—81no—
423#41—3322no—
424#41—6641no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3322no—
428C2×Q8—3321no—
429C2×Q8—6641no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—3321no—
436C2×D4—3321no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4#1305057511yescharacteristic
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—81no—
451Q16—3322no—
452Q16—832no—
453Q16—1661no—
454Q16—1661no—
455Q16—1661no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—3322no—
459SD16—6641no—
460D8—21no—
461D8—1661no—
462D8—1661no—
463D8D4×D8312yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C2×C8C23×D8311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
489C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
490C42—3321no—
491C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C16—832no—
493C16—1661no—
494C16—1661no—
495C16—1661no—
496C23—41no—
497C23—3321no—
498C23C2×#1305057511yescharacteristic
499C23C2×#1305057511yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—6642no—
508Q8—1662no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—3321no—
515D4—3321no—
516D4—6642no—
517D4—6642no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—6642no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
534C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
535C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
536C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8C2×D4×D8311yescharacteristic
542C8#1458183711yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—6641no—
553C22—6641no—
554C22—6641no—
555C22C22×#1305057511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3322no—
564C4—6641no—
565C4—6641no—
566C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
567C4#1912850411yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—82no—
571C2—13281no—
572C2D4×#1305057511yescharacteristic
573C2#2492059711yescharacteristic
574C2#2492061411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13050575
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3283C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#3283D83
hypocenterC83#33835
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128141C2semidirect
2. C2×#19128131C2semidirect
3. #24919206C2semidirect
4. #24909732C2semidirect
5. #24909578C2semidirect
6. #24909552C2semidirect
7. #24909518C2semidirect
8. #24909510C2semidirect
9. #24909403C2semidirect
10. #24909401C2semidirect
11. #24909396C2semidirect
12. #24909386C2semidirect
13. #24909327C2semidirect
14. #24909289C2semidirect
15. C83×#3283C2semidirect
86. #14581736D4semidirect
291. #3283D83semidirect
303. C83#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281412
C2×#191281312
#249192062
#249097322
#249095782
#249095522
#249095182
#249095102
#249094032
#249094012
#249093962
#249093862
#249093272
#249092892
C83×#32832
#3383583