Finite Group Databasebeta

← #35560934

Subgroups — #35560934

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×#14581814C2211yescharacteristic
18C2×#14581814C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
20#19128361—21no—
21#19128353—21no—
22#19128143—24no—
23#19128133—24no—
24C2×Dic664C2211yescharacteristic
25C2×#14581738C2211yescharacteristic
26C2×#14581738C2211yescharacteristic
27C2×#14581737C2211yescharacteristic
28C2×#14581737C2211yescharacteristic
29C2×#14581735C2211yescharacteristic
30C2×#14581735C2211yescharacteristic
31C2×D1328C2211yescharacteristic
32C2×#14581731C2211yescharacteristic
33#19128086C2211yescharacteristic
34#19128079C2211yescharacteristic
35#19127943C2211yescharacteristic
36#19127938C2211yescharacteristic
37#19127926—21no—
38#19127905—21no—
39#19127866—21no—
40#19127861—21no—
41#19127861—21no—
42#19127841—21no—
43#19127795C2211yescharacteristic
44#19127783C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
46Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
47#19127504C2211yescharacteristic
48#19127504C2211yescharacteristic
49#19127501C2211yescharacteristic
50#19127501C2211yescharacteristic
51C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
53#19127476C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
55C22×C16×C83C2211yescharacteristic
56#467×C83C2211yescharacteristic
57#467×C83C2211yescharacteristic
58#366×C83C2211yescharacteristic
59#358×C83C2211yescharacteristic
60#358×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050590—21no—
63C2×#13050590—21no—
64C2×Q8×D83—21no—
65#14581815—22no—
66#14581815—41no—
67#14581814—22no—
68#14581814—22no—
69#14581814—41no—
70#14581814—41no—
71C2×Dic332C2311yescharacteristic
72C2×Dic332C2311yescharacteristic
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580—21no—
75Q16×D83—22no—
76Q16×D83—41no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050579—21no—
79C2×#13050577—21no—
80C2×#13050577—21no—
81C2×D664C2311yescharacteristic
82C2×D664C2311yescharacteristic
83C2×C8×D83C2311yescharacteristic
84#14581790—21no—
85#14581781—21no—
86#14581778—41no—
87#14581777—41no—
88#14581774—41no—
89#14581772—21no—
90#14581770—41no—
91#14581767—21no—
92#14581765—41no—
93#14581765—41no—
94#14581757—21no—
95#14581754—21no—
96#14581754—41no—
97C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D83—41no—
99Dic664—22no—
100#14581738—22no—
101#14581738—41no—
102#14581737—22no—
103#14581737D414yescomplemented
104#14581735—22no—
105#14581735—41no—
106D1328—22no—
107#14581731—22no—
108C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic83C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123Q32×C83—22no—
124C2×C16×C83—22no—
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83C2311yescharacteristic
129#103×C83—21no—
130#103×C83—21no—
131#13050591—42no—
132#13050591—81no—
133#13050590—42no—
134#13050590—42no—
135#13050590—81no—
136#13050590—81no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—41no—
140Q8×D83—42no—
141Q8×D83—81no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—41no—
145C2×D332—41no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
155Dic332—21no—
156Dic332—21no—
157Dic332—21no—
158Dic332C2×D412yes—
159#13050580—42no—
160#13050580—81no—
161#13050579—42no—
162#13050579—42no—
163#13050577—42no—
164#13050577—81no—
165D664—21no—
166D664—21no—
167D664—21no—
168D664C2×D412yes—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D83—21no—
172C8×D83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4D811yescharacteristic
178C22⋊Dic83D811yescharacteristic
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
187C83⋊C16—21no—
188C83⋊C16—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83C2×D811yescharacteristic
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83C2×D811yescharacteristic
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D83—41no—
225C22⋊D83—82no—
226C22⋊D83—82no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
232D332—22no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—82no—
237D332—82no—
238C4×D83—21no—
239C4×D83—21no—
240C4×D83—82no—
241C4×D83—82no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83—82no—
245Dic166—22no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—82no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83C22×D411yescharacteristic
252C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83C22×D811yescharacteristic
259C2×D83—21no—
260C2×D83—21no—
261C2×D83—21no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83D4211yescharacteristic
274C4×C83#57611yescharacteristic
275Dic83—21no—
276Dic83—21no—
277Dic83—21no—
278Dic83—42no—
279Dic83—81no—
280#33835—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—41no—
282C2×C83D4×D811yescharacteristic
283C2×C83#341411yescharacteristic
284C2×C83#341711yescharacteristic
285D83—41no—
286D83—82no—
287D83—161no—
288C2×#510—831no—
289C2×#508—831no—
290#3285—831no—
291#3283—831no—
292#2251—831no—
293#2220—831no—
294#2216D8311yescharacteristic, complemented
295#2210—831no—
296#2209—831no—
297#2189—831no—
298#2189—831no—
299#2188—831no—
300#2186—831no—
301#2175—831no—
302#2168—831no—
303C83#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—831no—
305C2×#135—831no—
306C2×#135—831no—
307C22×Q16—831no—
308#548—1661no—
309#547—1661no—
310#510—1664no—
311#508—1664no—
312C2×Q32—831no—
313C2×Q32—831no—
314C2×Q32—831no—
315C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
316C2×SD32—831no—
317C2×SD32—831no—
318C2×SD32—831no—
319C2×SD32—831no—
320C2×D16—831no—
321C2×M32—831no—
322C22×C16C2×D8311yescharacteristic
323#495—831no—
324#494—831no—
325#467—831no—
326#467C2×D8311yescharacteristic
327#467C2×D8311yescharacteristic
328#466—831no—
329#464—1661no—
330#461—1661no—
331#452—1661no—
332#452—1661no—
333#452—1661no—
334#448—1661no—
335C4×Q16—831no—
336C4×D8—831no—
337C8×D4—831no—
338#366C2×D8311yescharacteristic
339C4⋊C16—831no—
340#358—831no—
341#358—831no—
342#358C2×D8311yescharacteristic
343#358C2×D8311yescharacteristic
344#357—831no—
345#357—831no—
346C22⋊C16—831no—
347C22⋊C16—831no—
348#346—831no—
349C2×#41—1661no—
350C2×#41—1661no—
351C2×#41—1661no—
352C22×Q8—1661no—
353#135—3321no—
354#135—3321no—
355#135—3321no—
356#135—1662no—
357#135—1662no—
358#135—1662no—
359C2×Q16—3321no—
360C2×Q16—831no—
361C2×Q16—831no—
362C2×Q16—1661no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16—1662no—
365C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
366C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—831no—
372C2×D8—831no—
373C22×C8—831no—
374C22×C8C22×D8311yescharacteristic
375C4⋊Q8—1661no—
376#124—3321no—
377#124—1661no—
378#123—3321no—
379#123—3321no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—1661no—
384#121—3321no—
385#121—3321no—
386#121—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×D4—3321no—
389C4×D4—831no—
390C4×D4—1661no—
391C2×C4⋊C4—3321no—
392Q32—22no—
393Q32—3321no—
394Q32—1662no—
395Q32—1662no—
396SD32—3321no—
397SD32—834no—
398SD32—1662no—
399SD32—1662no—
400D16—1662no—
401M32—1662no—
402C2×C16—22no—
403C2×C16—831no—
404C2×C16—831no—
405C2×C16C22×D8311yescharacteristic
406C2×C16C22×D8311yescharacteristic
407#107C22×D8311yescharacteristic
408#107C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8—831no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416C22⋊C8—831no—
417C22⋊C8—831no—
418C4×C8—831no—
419#41—3322no—
420#41—3322no—
421#41—3322no—
422#41—6641no—
423#41—6641no—
424#41—6641no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3321no—
428C2×Q8—3322no—
429C2×Q8—6641no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×D4—3321no—
433C2×D4—3321no—
434C2×D4—3321no—
435C2×D4—3321no—
436C2×D4—831no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C22×C4—3321no—
440C22×C4—3321no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4D4×D8311yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—3322no—
451Q16—832no—
452Q16—6641no—
453Q16—1661no—
454Q16—1661no—
455Q16—1661no—
456SD16—3322no—
457SD16—3322no—
458SD16—3322no—
459SD16—6641no—
460D8—832no—
461D8—1661no—
462D8—1661no—
463D8—1661no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—831no—
467C2×C8—831no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8D4×D8311yescharacteristic
471C2×C8C23×D8311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—831no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—831no—
489C22⋊C4—831no—
490C42—3321no—
491C42—831no—
492C16—21no—
493C16—1661no—
494C16—1661no—
495C16D4×D8312yes—
496C23—3321no—
497C23—3321no—
498C23—831no—
499C23D8×D8311yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—6642no—
508Q8—1662no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—6642no—
514D4—6642no—
515D4—6642no—
516D4—6642no—
517D4—1662no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—831no—
527C2×C4—831no—
528C2×C4—831no—
529C2×C4—6642no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—6642no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4D8×D8311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1661no—
540C8—1661no—
541C8C2×D4×D8311yescharacteristic
542C8#1458183811yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—3322no—
547C22—6641no—
548C22—6641no—
549C22—6641no—
550C22—6641no—
551C22—6641no—
552C22—1661no—
553C22—1661no—
554C22—1661no—
555C22C2×D8×D8311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3322no—
562C4—6641no—
563C4—1661no—
564C4—1661no—
565C4—1661no—
566C4#1912833511yescharacteristic
567C4#1912850311yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—13281no—
570C2—3321no—
571C2—6642no—
572C2#2491913711yescharacteristic
573C2#2492059611yescharacteristic
574C2#2492061211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2216C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2216D83
hypocenterC83#33835
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128143C2semidirect
2. C2×#19128133C2semidirect
3. #24919207C2semidirect
4. #24919182C2semidirect
5. #24909731C2semidirect
6. #24909577C2semidirect
7. #24909521C2semidirect
8. #24909512C2semidirect
9. #24909401C2semidirect
10. #24909401C2semidirect
11. #24909398C2semidirect
12. #24909389C2semidirect
13. #24909326C2semidirect
14. #24909288C2semidirect
15. C83×#2216C2semidirect
103. #14581737D4semidirect
294. #2216D83semidirect
303. C83#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281432
C2×#191281332
#249192072
#249191822
#249097312
#249095772
#249095212
#249095122
#249094012
#249093982
#249093892
#249093262
#249092882
C83×#22162
#3383583