Finite Group Databasebeta

← #35560935

Subgroups — #35560935

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909399C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic
17C2×#14581811C2211yescharacteristic
18C22×Dic332C2211yescharacteristic
19#19128357—21no—
20#19128350—21no—
21#19128141—24no—
22#19128130—24no—
23C2×Dic664C2211yescharacteristic
24C2×Dic664C2211yescharacteristic
25C2×#14581738C2211yescharacteristic
26C2×#14581738C2211yescharacteristic
27C2×#14581736C2211yescharacteristic
28C2×#14581736C2211yescharacteristic
29C2×#14581736C2211yescharacteristic
30C2×#14581732C2211yescharacteristic
31C2×C16×D83C2211yescharacteristic
32#19128084C2211yescharacteristic
33#19128079C2211yescharacteristic
34#19127943C2211yescharacteristic
35#19127942C2211yescharacteristic
36#19127939C2211yescharacteristic
37#19127922—21no—
38#19127904—21no—
39#19127864—21no—
40#19127863—21no—
41#19127860—21no—
42#19127839—21no—
43#19127795C2211yescharacteristic
44D8×Dic83C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
46#19127526C2211yescharacteristic
47Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
48#19127506C2211yescharacteristic
49#19127506C2211yescharacteristic
50#19127504C2211yescharacteristic
51#19127502C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
53#19127476C2211yescharacteristic
54C2×#135×C83C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
56C2×D16×C83C2211yescharacteristic
57#466×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59#357×C83C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050589—21no—
62C2×#13050589—21no—
63C22×Dic166—21no—
64#14581811—22no—
65#14581811—22no—
66#14581811—41no—
67#14581811—41no—
68C2×Dic332—22no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332—41no—
71C2×Dic332C2311yescharacteristic
72C2×Dic332C2311yescharacteristic
73C2×Dic332C2311yescharacteristic
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×C8×D83C2311yescharacteristic
79#14581790—21no—
80#14581779—21no—
81#14581778—41no—
82#14581775—41no—
83#14581773—41no—
84#14581772—21no—
85#14581771—21no—
86#14581769—41no—
87#14581768—21no—
88#14581764—41no—
89#14581764—41no—
90#14581757—21no—
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—41no—
93C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—41no—
95Dic664—22no—
96Dic664—41no—
97#14581738—22no—
98#14581738—22no—
99#14581736—22no—
100#14581736—22no—
101#14581736D414yescomplemented
102#14581732—22no—
103C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D83—22no—
106#14581726C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8D411yescharacteristic
108#14581717—21no—
109#14581716—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581713—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic83C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117#135×C83—22no—
118#135×C83—41no—
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122C2×D8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124#121×C83—21no—
125SD32×C83—41no—
126D16×C83—22no—
127C2×C16×C83C2311yescharacteristic
128C2×C16×C83C2311yescharacteristic
129#107×C83C2311yescharacteristic
130#102×C83—21no—
131#13050589—42no—
132#13050589—42no—
133#13050589—81no—
134#13050589—81no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166—41no—
140C2×Dic166—81no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
144C22×Dic83—41no—
145C22×Dic83—41no—
146C22×Dic83—41no—
147C22×Dic83—41no—
148C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
149Dic332—21no—
150Dic332—21no—
151Dic332—21no—
152Dic332—21no—
153Dic332—21no—
154Dic332—42no—
155Dic332C2×D412yes—
156#13050580—81no—
157#13050578—42no—
158#13050578—42no—
159#13050578—81no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D83—21no—
163C8×D83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4D811yescharacteristic
172C22⋊Dic83—41no—
173C22⋊Dic83—41no—
174C22⋊Dic83—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C22⋊Dic83D811yescharacteristic
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic83—41no—
181C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
182C83⋊C16—21no—
183C83⋊C16C2×D412yes—
184#41×C83—42no—
185#41×C83—81no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—41no—
191C22×C4×C83—41no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195SD16×C83—42no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83—21no—
199D8×C83C2×D412yes—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C16×C83—21no—
207C16×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83C2×D811yescharacteristic
211C22×D83C2×D811yescharacteristic
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214D4×C83—22no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—82no—
219D4×C83—82no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—82no—
225C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D83—41no—
228C22⋊D83—82no—
229C22⋊D83—82no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—82no—
235C2×Dic83—82no—
236C2×Dic83—82no—
237C2×Dic83—82no—
238C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
241C4×D83—21no—
242C4×D83—21no—
243Dic166—22no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—82no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83C22×D411yescharacteristic
252C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83C22×D811yescharacteristic
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83D4211yescharacteristic
272C4×C83#57611yescharacteristic
273Dic83—21no—
274Dic83—21no—
275Dic83—21no—
276Dic83—42no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280#33835—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—41no—
282C2×C83—82no—
283C2×C83—161no—
284C2×C83D4×D811yescharacteristic
285C2×C83#341411yescharacteristic
286C2×C83#341711yescharacteristic
287D83—41no—
288C2×#510—831no—
289C2×#508—831no—
290#3285—831no—
291#3283—831no—
292#2251—831no—
293#2220—831no—
294#2216—831no—
295#2210—831no—
296#2209—831no—
297#2189—831no—
298#2189—831no—
299#2188—831no—
300#2186D8311yescharacteristic, complemented
301#2175—831no—
302#2168—831no—
303C83#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—831no—
305C2×#135—831no—
306C2×#135C2×D8311yescharacteristic
307C22×Q16—831no—
308#548—1661no—
309#547—1661no—
310#510—1664no—
311#508—1664no—
312C2×Q32—831no—
313C2×Q32—831no—
314C2×Q32—831no—
315C2×Q32—831no—
316C2×SD32—831no—
317C2×SD32—831no—
318C2×SD32—831no—
319C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
320C2×D16C2×D8311yescharacteristic
321C2×M32—831no—
322C22×C16—831no—
323#495—831no—
324#494—831no—
325#467—831no—
326#467—831no—
327#467—831no—
328#466C2×D8311yescharacteristic
329#464—1661no—
330#461—1661no—
331#452—1661no—
332#452—1661no—
333#452—1661no—
334#448—1661no—
335C4×Q16—831no—
336C4×D8—831no—
337C8×D4—831no—
338#366—831no—
339C4⋊C16—831no—
340#358—831no—
341#358—831no—
342#358—831no—
343#358C2×D8311yescharacteristic
344#357—831no—
345#357C2×D8311yescharacteristic
346C22⋊C16—831no—
347C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
348#346—831no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—1661no—
351C2×#41—1661no—
352C22×Q8—1661no—
353#135—22no—
354#135—41no—
355#135—3321no—
356#135—3321no—
357#135—1662no—
358#135—1662no—
359C2×Q16—3321no—
360C2×Q16—831no—
361C2×Q16—831no—
362C2×Q16—831no—
363C2×Q16—1662no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8C22×D8311yescharacteristic
372C2×D8C22×D8311yescharacteristic
373C22×C8—831no—
374C22×C8C22×D8311yescharacteristic
375C4⋊Q8—1661no—
376#124—3321no—
377#124—1661no—
378#123—3321no—
379#123—3321no—
380C22⋊Q8—3321no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1661no—
383C22⋊Q8—1661no—
384#121—21no—
385#121—3321no—
386#121—3321no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×D4—3321no—
389C4×D4—831no—
390C4×D4—1661no—
391C2×C4⋊C4—3321no—
392Q32—3321no—
393Q32—1662no—
394Q32—1662no—
395Q32—1662no—
396SD32—41no—
397SD32—834no—
398SD32—1662no—
399SD32—1662no—
400D16—22no—
401M32—1662no—
402C2×C16—831no—
403C2×C16—831no—
404C2×C16—1662no—
405C2×C16C22×D8311yescharacteristic
406C2×C16C22×D8311yescharacteristic
407#107—831no—
408#107C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8—831no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#102—21no—
415#102—1661no—
416C22⋊C8—831no—
417C22⋊C8—831no—
418C4×C8—831no—
419#41—42no—
420#41—81no—
421#41—3322no—
422#41—3322no—
423#41—6641no—
424#41—6641no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—3322no—
427C2×Q8—3321no—
428C2×Q8—6641no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—3321no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—831no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—3321no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4D4×D8311yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—3322no—
449Q16—832no—
450Q16—6641no—
451Q16—1661no—
452Q16—1661no—
453Q16—1661no—
454Q16—1661no—
455Q16—1661no—
456SD16—42no—
457SD16—3322no—
458SD16—3322no—
459SD16—6641no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8D4×D8312yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—831no—
467C2×C8—831no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8D4×D8311yescharacteristic
471C2×C8C23×D8311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—831no—
489C22⋊C4—831no—
490C42—3321no—
491C42—831no—
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—832no—
495C16—1661no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—831no—
499C23D8×D8311yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—6642no—
508Q8—1662no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—3321no—
516D4—6642no—
517D4—6642no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—831no—
528C2×C4—831no—
529C2×C4—831no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—6642no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4D8×D8311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1661no—
540C8—1661no—
541C8C2×D4×D8311yescharacteristic
542C8#1458183711yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—1661no—
553C22—1661no—
554C22—1661no—
555C22C2×D8×D8311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3322no—
560C4—6641no—
561C4—6641no—
562C4—6641no—
563C4—1661no—
564C4—1661no—
565C4—1661no—
566C4#1912833311yescharacteristic
567C4#1912850511yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—161no—
571C2—3321no—
572C2#2491913311yescharacteristic
573C2#2492059511yescharacteristic
574C2#2492061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2186C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2186D83
hypocenterC83#33835
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128141C2semidirect
2. C2×#19128130C2semidirect
3. #24919201C2semidirect
4. #24919179C2semidirect
5. #24909733C2semidirect
6. #24909574C2semidirect
7. #24909553C2semidirect
8. #24909516C2semidirect
9. #24909512C2semidirect
10. #24909404C2semidirect
11. #24909400C2semidirect
12. #24909399C2semidirect
13. #24909324C2semidirect
14. #24909291C2semidirect
15. C83×#2186C2semidirect
101. #14581736D4semidirect
300. #2186D83semidirect
303. C83#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281412
C2×#191281302
#249192012
#249191792
#249097332
#249095742
#249095532
#249095162
#249095122
#249094042
#249094002
#249093992
#249093242
#249092912
C83×#21862
#3383583