Finite Group Databasebeta

← #35560937

Subgroups — #35560937

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#508×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
18#19128358—21no—
19#19128350—21no—
20#19128140—24no—
21C2×Dic664C2211yescharacteristic
22C2×#14581738C2211yescharacteristic
23C2×#14581738C2211yescharacteristic
24C2×#14581736C2211yescharacteristic
25C2×#14581736C2211yescharacteristic
26C2×#14581731C2211yescharacteristic
27#19128084C2211yescharacteristic
28#19128079C2211yescharacteristic
29#19127942C2211yescharacteristic
30#19127942C2211yescharacteristic
31#19127939C2211yescharacteristic
32#19127934C2211yescharacteristic
33#19127921—21no—
34#19127904—21no—
35#19127863—21no—
36#19127863—21no—
37#19127860—21no—
38#19127838—21no—
39Q16×Dic83C2211yescharacteristic
40D8×Dic83C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
42#19127527C2211yescharacteristic
43Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
44#19127506C2211yescharacteristic
45#19127506C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127505C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic
49#19127502C2211yescharacteristic
50C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
52#19127476C2211yescharacteristic
53C2×#135×C83C2211yescharacteristic
54C2×#135×C83C2211yescharacteristic
55#508×C83—24no—
56C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
59C2×D16×C83C2211yescharacteristic
60C22×C16×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050589—21no—
62C2×Q8×D83—21no—
63#14581811—22no—
64#14581811—41no—
65C2×Dic332C2311yescharacteristic
66C2×Dic332C2311yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69Q16×D83—22no—
70Q16×D83—41no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×C8×D83C2311yescharacteristic
74#14581790—21no—
75#14581779—21no—
76#14581779—41no—
77#14581775—41no—
78#14581773—41no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—41no—
82#14581768—21no—
83#14581764—41no—
84#14581763—21no—
85#14581763—41no—
86Q8×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88C4×C22⋊D83—41no—
89C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—41no—
91Dic664—22no—
92#14581738—22no—
93#14581738—41no—
94#14581736—22no—
95#14581736—41no—
96#14581731—22no—
97C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
99#14581726C2311yescharacteristic
100#14581726C2311yescharacteristic
101Dic83⋊C8D411yescharacteristic
102#14581717—21no—
103#14581717—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic83C2311yescharacteristic
111C2×#41×C83—21no—
112C2×#41×C83—21no—
113#135×C83—22no—
114#135×C83—22no—
115#135×C83—41no—
116#135×C83—41no—
117C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122C2×D8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124Q32×C83—22no—
125SD32×C83—22no—
126SD32×C83D414yescomplemented
127D16×C83—22no—
128C2×C16×C83—22no—
129C2×C16×C83C2311yescharacteristic
130C2×C16×C83C2311yescharacteristic
131#13050589—42no—
132#13050589—81no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—41no—
136Q8×D83—42no—
137Q8×D83—81no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
141C22×Dic83—41no—
142C22×Dic83—41no—
143C2×C4×D83—41no—
144C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
145Dic332—21no—
146Dic332—21no—
147Dic332—21no—
148Dic332—21no—
149#13050580—42no—
150#13050580—81no—
151#13050578—42no—
152#13050578—81no—
153C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C8×D83—21no—
156C8×D83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—41no—
160Dic83⋊C4—41no—
161Dic83⋊C4—41no—
162Dic83⋊C4—41no—
163Dic83⋊C4—41no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4D811yescharacteristic
166C22⋊Dic83—41no—
167C22⋊Dic83—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C22⋊Dic83D811yescharacteristic
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
175C4×Dic83—41no—
176C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
177C83⋊C16—21no—
178C83⋊C16—21no—
179#41×C83—42no—
180#41×C83—42no—
181#41×C83—81no—
182#41×C83—81no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83—41no—
189C22×C4×C83—41no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83C2×D412yes—
196SD16×C83—42no—
197SD16×C83—42no—
198D8×C83—21no—
199D8×C83—21no—
200D8×C83—21no—
201D8×C83C2×D412yes—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83C2×D811yescharacteristic
211C22×D83C2×D811yescharacteristic
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—82no—
221D4×C83—82no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—82no—
227C2×C4×C83—82no—
228C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D83—41no—
231C22⋊D83—82no—
232C22⋊D83—82no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—82no—
238C2×Dic83—82no—
239C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
242C4×D83—21no—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—82no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—82no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83C22×D411yescharacteristic
252C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83C22×D811yescharacteristic
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83D4211yescharacteristic
272C4×C83#57611yescharacteristic
273Dic83—21no—
274Dic83—21no—
275Dic83—21no—
276Dic83—81no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280#33835—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—41no—
282C2×C83—82no—
283C2×C83—161no—
284C2×C83D4×D811yescharacteristic
285C2×C83#341411yescharacteristic
286C2×C83#341711yescharacteristic
287D83—41no—
288C2×#510—831no—
289C2×#508D8311yescharacteristic, complemented
290#3285—831no—
291#3283—831no—
292#2251—831no—
293#2220—831no—
294#2216—831no—
295#2210—831no—
296#2209—831no—
297#2189—831no—
298#2189—831no—
299#2188—831no—
300#2186—831no—
301#2175—831no—
302#2168—831no—
303C83#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—831no—
305C2×#135C2×D8311yescharacteristic
306C2×#135C2×D8311yescharacteristic
307C22×Q16—831no—
308#548—1661no—
309#547—1661no—
310#510—1664no—
311#508—24no—
312C2×Q32—831no—
313C2×Q32—831no—
314C2×Q32—831no—
315C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
316C2×SD32—831no—
317C2×SD32—831no—
318C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
319C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
320C2×D16C2×D8311yescharacteristic
321C2×M32—831no—
322C22×C16C2×D8311yescharacteristic
323#495—831no—
324#494—831no—
325#467—831no—
326#467—831no—
327#467—831no—
328#466—831no—
329#464—1661no—
330#461—1661no—
331#452—1661no—
332#452—1661no—
333#452—1661no—
334#448—1661no—
335C4×Q16—831no—
336C4×D8—831no—
337C8×D4—831no—
338#366—831no—
339C4⋊C16—831no—
340#358—831no—
341#358—831no—
342#358—831no—
343#358—831no—
344#357—831no—
345#357—831no—
346C22⋊C16—831no—
347C22⋊C16—831no—
348#346—831no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—1661no—
352C22×Q8—1661no—
353#135—22no—
354#135—22no—
355#135—41no—
356#135—41no—
357#135—3321no—
358#135—1662no—
359C2×Q16—3321no—
360C2×Q16—831no—
361C2×Q16—831no—
362C2×Q16—1661no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16—1662no—
365C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
366C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8C22×D8311yescharacteristic
372C2×D8C22×D8311yescharacteristic
373C22×C8—831no—
374C22×C8C22×D8311yescharacteristic
375C4⋊Q8—1661no—
376#124—3321no—
377#124—1661no—
378#123—3321no—
379#123—3321no—
380C22⋊Q8—3321no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1661no—
383C22⋊Q8—1661no—
384#121—3321no—
385#121—3321no—
386#121—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×D4—3321no—
389C4×D4—831no—
390C4×D4—1661no—
391C2×C4⋊C4—3321no—
392Q32—22no—
393Q32—3321no—
394Q32—1662no—
395Q32—1662no—
396SD32—22no—
397SD32—3321no—
398SD32—1662no—
399SD32C22⋊D8314yescomplemented
400D16—22no—
401M32—1662no—
402C2×C16—22no—
403C2×C16—831no—
404C2×C16—831no—
405C2×C16C22×D8311yescharacteristic
406C2×C16C22×D8311yescharacteristic
407#107—831no—
408#107—831no—
409C4⋊C8—831no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416C22⋊C8—831no—
417C22⋊C8—831no—
418C4×C8—831no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—81no—
422#41—81no—
423#41—3322no—
424#41—6641no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3321no—
428C2×Q8—3322no—
429C2×Q8—6641no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—3321no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—831no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4D4×D8311yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—3322no—
450Q16—6641no—
451Q16—1661no—
452Q16—1661no—
453Q16—1661no—
454Q16—1661no—
455Q16C2×C22⋊D8312yes—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—3322no—
459SD16—6641no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8C2×C22⋊D8312yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—831no—
467C2×C8—831no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8D4×D8311yescharacteristic
471C2×C8C23×D8311yescharacteristic
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—831no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—831no—
489C22⋊C4—831no—
490C42—3321no—
491C42—831no—
492C16—21no—
493C16—1661no—
494C16—1661no—
495C16C2×C22⋊D8312yes—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—831no—
499C23D8×D8311yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—3321no—
508Q8—6642no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—3321no—
516D4—6642no—
517D4—6642no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—831no—
529C2×C4—831no—
530C2×C4—831no—
531C2×C4—6642no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4D8×D8311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1661no—
540C8—1661no—
541C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
542C8#1458183711yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—1661no—
553C22—1661no—
554C22—1661no—
555C22C2×D8×D8311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—6641no—
560C4—6641no—
561C4—6641no—
562C4—6641no—
563C4—1661no—
564C4—1661no—
565C4—1661no—
566C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
567C4#1912850211yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—161no—
571C2—3321no—
572C2D8×C22⋊D8311yescharacteristic
573C2#2492059611yescharacteristic
574C2#2492061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#508×C83C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenterC2×#508D83
hypocenterC83#33835
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128140C2semidirect
2. #24919198C2semidirect
3. #24919179C2semidirect
4. #24909733C2semidirect
5. #24909573C2semidirect
6. #24909554C2semidirect
7. #24909516C2semidirect
8. #24909511C2semidirect
9. #24909403C2semidirect
10. #24909403C2semidirect
11. #24909395C2semidirect
12. #24909383C2semidirect
13. #24909328C2semidirect
14. #24909288C2semidirect
15. C2×#508×C83C2semidirect
126. SD32×C83D4semidirect
289. C2×#508D83semidirect
303. C83#33835semidirect
399. SD32C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281402
#249191982
#249191792
#249097332
#249095732
#249095542
#249095162
#249095112
#249094032
#249093952
#249093832
#249093282
#249092882
C2×#508×C832
#3383583