Finite Group Databasebeta

← #35560939

Subgroups — #35560939

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909387C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×#14581811C2211yescharacteristic
18C2×#14581811C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
20#19128363—21no—
21#19128355—21no—
22#19128140—24no—
23#19128132—24no—
24C2×Dic664C2211yescharacteristic
25C2×Dic664C2211yescharacteristic
26C2×#14581738C2211yescharacteristic
27C2×#14581738C2211yescharacteristic
28C2×#14581737C2211yescharacteristic
29C2×#14581737C2211yescharacteristic
30C2×#14581736C2211yescharacteristic
31C2×#14581733C2211yescharacteristic
32C2×#14581731C2211yescharacteristic
33C2×C16×D83C2211yescharacteristic
34#19128085C2211yescharacteristic
35#19128081C2211yescharacteristic
36#19127943C2211yescharacteristic
37#19127943C2211yescharacteristic
38#19127943C2211yescharacteristic
39#19127938C2211yescharacteristic
40#19127923—21no—
41#19127906—21no—
42#19127866—21no—
43#19127864—21no—
44#19127864—21no—
45#19127841—21no—
46C8×D332C2211yescharacteristic
47C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
48#19127504C2211yescharacteristic
49#19127504C2211yescharacteristic
50#19127504C2211yescharacteristic
51#19127501C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C4×D8×C83C2211yescharacteristic
57#366×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59#357×C83C2211yescharacteristic
60#346×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050589—21no—
63C2×#13050589—21no—
64C2×Q8×D83—21no—
65#14581815—22no—
66#14581815—41no—
67#14581811—22no—
68#14581811—22no—
69#14581811—41no—
70#14581811—41no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×Dic332C2311yescharacteristic
73C2×Dic332C2311yescharacteristic
74C2×Dic332C2311yescharacteristic
75C2×#13050580—21no—
76Q16×D83—22no—
77Q16×D83—41no—
78C2×#13050579—21no—
79C2×#13050578—21no—
80C2×#13050578—21no—
81C2×#13050577—21no—
82C2×D664C2311yescharacteristic
83C2×C8×D83C2311yescharacteristic
84C2×C8×D83C2311yescharacteristic
85#14581792—21no—
86#14581780—21no—
87#14581780—41no—
88#14581776—41no—
89#14581776—41no—
90#14581772—21no—
91#14581772—21no—
92#14581772—21no—
93#14581772—41no—
94#14581767—21no—
95#14581767—41no—
96#14581766—41no—
97C4×D332—41no—
98C4×D332D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic83—41no—
100Dic664—22no—
101Dic664—41no—
102#14581738—22no—
103#14581738—22no—
104#14581737—22no—
105#14581737—41no—
106#14581736—22no—
107#14581733—22no—
108#14581731—22no—
109C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D83—22no—
112C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581712—21no—
117(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×D8×C83C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123SD32×C83D414yescomplemented
124C2×C16×C83C2311yescharacteristic
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83C2311yescharacteristic
128#103×C83—21no—
129#102×C83—21no—
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131#13050591—42no—
132#13050591—81no—
133#13050589—42no—
134#13050589—42no—
135#13050589—81no—
136#13050589—81no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—41no—
141Q8×D83—42no—
142Q8×D83—81no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—41no—
145C2×D332—41no—
146C2×D332D811yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C22⋊D83—41no—
149C22×Dic83—41no—
150C22×Dic83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
155Dic332—21no—
156Dic332—21no—
157Dic332—21no—
158Dic332—21no—
159Dic332—21no—
160Dic332—21no—
161Dic332—81no—
162#13050580—42no—
163#13050579—81no—
164#13050578—42no—
165#13050578—42no—
166#13050577—42no—
167D664—21no—
168D664—21no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D83—21no—
172C8×D83—21no—
173C8×D83—21no—
174C8×D83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83D811yescharacteristic
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
189C83⋊C16—21no—
190C83⋊C16—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C22×C4×C83—41no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83C2×D412yes—
196D8×C83—21no—
197D8×C83C2×D412yes—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83C2×D811yescharacteristic
211C22×D83C2×D811yescharacteristic
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—41no—
214D4×C83—22no—
215D4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—82no—
220C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D83—82no—
224C22⋊D83—82no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—82no—
229C2×Dic83—82no—
230C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—82no—
236D332—82no—
237C4×D83—21no—
238C4×D83—21no—
239C4×D83—21no—
240C4×D83—21no—
241C4×D83—82no—
242C4×D83—82no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—82no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83C22×D411yescharacteristic
252C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83C22×D811yescharacteristic
259C2×D83—21no—
260C2×D83—21no—
261C2×D83—21no—
262C2×D83—21no—
263C2×D83—21no—
264C2×D83—21no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83D4211yescharacteristic
274C4×C83#57611yescharacteristic
275Dic83—21no—
276Dic83—21no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280#33835—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—82no—
282C2×C83D4×D811yescharacteristic
283C2×C83#341411yescharacteristic
284C2×C83#341711yescharacteristic
285D83—41no—
286D83—41no—
287D83—161no—
288C2×#510—831no—
289C2×#508—831no—
290#3285—831no—
291#3283—831no—
292#2251—831no—
293#2220—831no—
294#2216—831no—
295#2210—831no—
296#2209—831no—
297#2189—831no—
298#2189—831no—
299#2188—831no—
300#2186—831no—
301#2175D8311yescharacteristic, complemented
302#2168—831no—
303C83#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—831no—
305C2×#135—831no—
306C2×#135—831no—
307C22×Q16—831no—
308#548—1661no—
309#547—1661no—
310#510—1664no—
311#508—1664no—
312C2×Q32—831no—
313C2×Q32—831no—
314C2×Q32—831no—
315C2×Q32—831no—
316C2×SD32—831no—
317C2×SD32—831no—
318C2×SD32—831no—
319C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
320C2×D16—831no—
321C2×M32—831no—
322C22×C16—831no—
323#495—831no—
324#494—831no—
325#467—831no—
326#467—831no—
327#467—831no—
328#466—831no—
329#464—1661no—
330#461—1661no—
331#452—1661no—
332#452—1661no—
333#452—1661no—
334#448—1661no—
335C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
336C4×D8C2×D8311yescharacteristic
337C8×D4—831no—
338#366C2×D8311yescharacteristic
339C4⋊C16—831no—
340#358—831no—
341#358—831no—
342#358—831no—
343#358C2×D8311yescharacteristic
344#357—831no—
345#357C2×D8311yescharacteristic
346C22⋊C16—831no—
347C22⋊C16—831no—
348#346C2×D8311yescharacteristic
349C2×#41—1661no—
350C2×#41—1661no—
351C2×#41—1661no—
352C22×Q8—1661no—
353#135—3321no—
354#135—3321no—
355#135—3321no—
356#135—1662no—
357#135—1662no—
358#135—1662no—
359C2×Q16—3321no—
360C2×Q16—831no—
361C2×Q16—831no—
362C2×Q16—831no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16—1662no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—831no—
372C2×D8C22×D8311yescharacteristic
373C22×C8—831no—
374C22×C8—831no—
375C4⋊Q8—1661no—
376#124—3321no—
377#124—1661no—
378#123—3321no—
379#123—3321no—
380C22⋊Q8—3321no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1661no—
383C22⋊Q8—1661no—
384#121—3321no—
385#121—3321no—
386#121—1661no—
387C4×Q8—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—3321no—
390C4×D4—831no—
391C2×C4⋊C4—3321no—
392Q32—3321no—
393Q32—1662no—
394Q32—1662no—
395Q32—1662no—
396SD32—3321no—
397SD32—1662no—
398SD32—1662no—
399SD32D33214yescomplemented
400D16—1662no—
401M32—1662no—
402C2×C16—831no—
403C2×C16—831no—
404C2×C16—1662no—
405C2×C16C22×D8311yescharacteristic
406C2×C16C22×D8311yescharacteristic
407#107C22×D8311yescharacteristic
408#107C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8—831no—
410#103—21no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#102—21no—
415#102—1661no—
416C22⋊C8—831no—
417C22⋊C8—831no—
418C4×C8C22×D8311yescharacteristic
419#41—3322no—
420#41—3322no—
421#41—3322no—
422#41—6641no—
423#41—6641no—
424#41—6641no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—3321no—
427C2×Q8—3322no—
428C2×Q8—6641no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—3321no—
434C2×D4—3321no—
435C2×D4—3321no—
436C2×D4—3321no—
437C2×D4—831no—
438C2×D4—1661no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—3321no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446Q16—21no—
447Q16—3322no—
448Q16—6641no—
449Q16—1661no—
450Q16—1661no—
451Q16—1661no—
452Q16—1661no—
453Q16—1661no—
454Q16—1661no—
455Q16C2×D33212yes—
456SD16—3322no—
457SD16—3322no—
458SD16—3322no—
459SD16—6641no—
460D8—21no—
461D8—1661no—
462D8—1661no—
463D8C2×D33212yes—
464C2×C8—831no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8D4×D8311yescharacteristic
471C2×C8C23×D8311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—831no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—831no—
489C22⋊C4—831no—
490C42—41no—
491C42D4×D8311yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—1661no—
494C16—1661no—
495C16C2×D33212yes—
496C23—41no—
497C23—3321no—
498C23—831no—
499C23—831no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—3321no—
508Q8—6642no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—6642no—
515D4—6642no—
516D4—6642no—
517D4—6642no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—831no—
526C2×C4—831no—
527C2×C4—6642no—
528C2×C4—6642no—
529C2×C4—6642no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4D8×D8311yescharacteristic
536C2×C4D8×D8311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1661no—
540C8—1661no—
541C8C22×D33211yescharacteristic
542C8#1458183811yescharacteristic
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—6641no—
547C22—6641no—
548C22—6641no—
549C22—1661no—
550C22—1661no—
551C22—1661no—
552C22—1661no—
553C22—1661no—
554C22—1661no—
555C22C2×D8×D8311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—6641no—
562C4—6641no—
563C4—6641no—
564C4—1661no—
565C4—1661no—
566C4D4×D33211yescharacteristic
567C4#1912850311yescharacteristic
568C2—82no—
569C2—13281no—
570C2—3321no—
571C2—3321no—
572C2D8×D33211yescharacteristic
573C2#2492059511yescharacteristic
574C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2175C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2175D83
hypocenterC83#33835
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128140C2semidirect
2. C2×#19128132C2semidirect
3. #24919205C2semidirect
4. #24919184C2semidirect
5. #24909734C2semidirect
6. #24909577C2semidirect
7. #24909555C2semidirect
8. #24909518C2semidirect
9. #24909513C2semidirect
10. #24909406C2semidirect
11. #24909404C2semidirect
12. #24909398C2semidirect
13. #24909387C2semidirect
14. #24909290C2semidirect
15. C83×#2175C2semidirect
123. SD32×C83D4semidirect
301. #2175D83semidirect
303. C83#33835semidirect
399. SD32D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281402
C2×#191281322
#249192052
#249191842
#249097342
#249095772
#249095552
#249095182
#249095132
#249094062
#249094042
#249093982
#249093872
#249092902
C83×#21752
#3383583