Finite Group Databasebeta

← #35560942

Subgroups — #35560942

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909399C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909388C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909329C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C2×#14581814C2211yescharacteristic
18C2×#14581814C2211yescharacteristic
19C22×Dic332C2211yescharacteristic
20#19128360—21no—
21#19128356—21no—
22#19128144—24no—
23#19128133—24no—
24C2×Dic664C2211yescharacteristic
25C2×Dic664C2211yescharacteristic
26C2×Dic664C2211yescharacteristic
27C2×Dic664C2211yescharacteristic
28C2×#14581737C2211yescharacteristic
29C2×#14581737C2211yescharacteristic
30C2×#14581737C2211yescharacteristic
31C2×#14581737C2211yescharacteristic
32C2×D1328C2211yescharacteristic
33#19128085C2211yescharacteristic
34#19128081C2211yescharacteristic
35#19127942C2211yescharacteristic
36#19127942C2211yescharacteristic
37#19127942C2211yescharacteristic
38#19127937C2211yescharacteristic
39#19127924—21no—
40#19127907—21no—
41#19127865—21no—
42#19127865—21no—
43#19127865—21no—
44#19127842—21no—
45C4×Dic332C2211yescharacteristic
46C4×D664C2211yescharacteristic
47#19127527C2211yescharacteristic
48#19127506C2211yescharacteristic
49#19127506C2211yescharacteristic
50#19127506C2211yescharacteristic
51#19127506C2211yescharacteristic
52#19127503C2211yescharacteristic
53#19127503C2211yescharacteristic
54C2×M32×C83C2211yescharacteristic
55C22×C16×C83C2211yescharacteristic
56C8×D4×C83C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
60#346×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050590—21no—
62C2×#13050590—21no—
63C2×#13050590—21no—
64C22×Dic166—21no—
65#14581814—22no—
66#14581814—22no—
67#14581814—22no—
68#14581814—41no—
69#14581814—41no—
70#14581814—41no—
71C2×Dic332—22no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×Dic332—21no—
74C2×Dic332—41no—
75C2×Dic332C2311yescharacteristic
76C2×Dic332C2311yescharacteristic
77C2×Dic332C2311yescharacteristic
78C2×Dic332C2311yescharacteristic
79C2×#13050579—21no—
80C2×#13050579—21no—
81C2×#13050579—21no—
82C2×#13050579—21no—
83C2×D664C2311yescharacteristic
84C2×D664C2311yescharacteristic
85#14581792—21no—
86#14581780—21no—
87#14581778—41no—
88#14581774—41no—
89#14581774—41no—
90#14581771—21no—
91#14581771—21no—
92#14581771—21no—
93#14581770—41no—
94#14581766—21no—
95#14581764—41no—
96#14581763—41no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×D332—21no—
99(C22⋊D83)⋊C4—41no—
100C4⋊C4×D83—41no—
101Dic664—22no—
102Dic664—22no—
103Dic664—22no—
104Dic664—41no—
105#14581737—22no—
106#14581737—22no—
107#14581737—41no—
108#14581737D414yescomplemented
109D1328—22no—
110#14581726C2311yescharacteristic
111#14581726C2311yescharacteristic
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4×D4×C83D411yescharacteristic
121M32×C83—22no—
122C2×C16×C83—22no—
123C2×C16×C83C2311yescharacteristic
124C2×C16×C83C2311yescharacteristic
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131#13050590—42no—
132#13050590—42no—
133#13050590—42no—
134#13050590—81no—
135#13050590—81no—
136#13050590—81no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—42no—
142C2×Dic166—41no—
143C2×Dic166—81no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C22⋊D83—41no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C22×Dic83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155Dic332—21no—
156Dic332—21no—
157Dic332—21no—
158Dic332—21no—
159Dic332—21no—
160Dic332—21no—
161Dic332—21no—
162Dic332—42no—
163Dic332—81no—
164Dic332C2×D412yes—
165#13050579—42no—
166#13050579—42no—
167#13050579—42no—
168#13050579—81no—
169D664—21no—
170D664—21no—
171D664—21no—
172D664C2×D412yes—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C2×D4×C83D811yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C16×C83—21no—
205C16×C83—21no—
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83C2×D811yescharacteristic
209C23×C83C2×D811yescharacteristic
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212D4×C83—41no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D83—82no—
223C22⋊D83—82no—
224C22⋊D83—82no—
225C22⋊D83—82no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—82no—
233D332—22no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237C4×D83—82no—
238C4×D83—82no—
239C4×D83—82no—
240C4×D83—82no—
241Dic166—22no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—82no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83C22×D411yescharacteristic
254C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83C22×D811yescharacteristic
262C2×D83—42no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83D4211yescharacteristic
273C4×C83#57611yescharacteristic
274Dic83—42no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280#33835—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—41no—
282C2×C83—41no—
283C2×C83D4×D811yescharacteristic
284C2×C83#341411yescharacteristic
285C2×C83#341711yescharacteristic
286D83—82no—
287D83—161no—
288C2×#510—831no—
289C2×#508—831no—
290#3285—831no—
291#3283—831no—
292#2251—831no—
293#2220—831no—
294#2216—831no—
295#2210—831no—
296#2209—831no—
297#2189—831no—
298#2189—831no—
299#2188—831no—
300#2186—831no—
301#2175—831no—
302#2168D8311yescharacteristic, complemented
303C83#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—831no—
305C2×#135—831no—
306C2×#135—831no—
307C22×Q16—831no—
308#548—1661no—
309#547—1661no—
310#510—1664no—
311#508—1664no—
312C2×Q32—831no—
313C2×Q32—831no—
314C2×Q32—831no—
315C2×Q32—831no—
316C2×SD32—831no—
317C2×SD32—831no—
318C2×SD32—831no—
319C2×SD32—831no—
320C2×D16—831no—
321C2×M32C2×D8311yescharacteristic
322C22×C16C2×D8311yescharacteristic
323#495—831no—
324#494—831no—
325#467—831no—
326#467—831no—
327#467—831no—
328#466—831no—
329#464—1661no—
330#461—1661no—
331#452—1661no—
332#452—1661no—
333#452—1661no—
334#448—1661no—
335C4×Q16—831no—
336C4×D8—831no—
337C8×D4C2×D8311yescharacteristic
338#366—831no—
339C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
340#358—831no—
341#358—831no—
342#358—831no—
343#358—831no—
344#357—831no—
345#357—831no—
346C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
347C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
348#346C2×D8311yescharacteristic
349C2×#41—1661no—
350C2×#41—1661no—
351C2×#41—1661no—
352C22×Q8—1661no—
353#135—3321no—
354#135—3321no—
355#135—3321no—
356#135—1662no—
357#135—1662no—
358#135—1662no—
359C2×Q16—3321no—
360C2×Q16—831no—
361C2×Q16—831no—
362C2×Q16—831no—
363C2×Q16—831no—
364C2×Q16—1662no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—831no—
372C2×D8—831no—
373C22×C8C22×D8311yescharacteristic
374C22×C8C22×D8311yescharacteristic
375C4⋊Q8—1661no—
376#124—3321no—
377#124—1661no—
378#123—3321no—
379#123—3321no—
380C22⋊Q8—3321no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1661no—
383C22⋊Q8—1661no—
384#121—3321no—
385#121—3321no—
386#121—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×D4—3321no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4D33211yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—3321no—
392Q32—3321no—
393Q32—1662no—
394Q32—1662no—
395Q32—1662no—
396SD32—3321no—
397SD32—834no—
398SD32—1662no—
399SD32—1662no—
400D16—1662no—
401M32—22no—
402C2×C16—22no—
403C2×C16C22×D8311yescharacteristic
404C2×C16C22×D8311yescharacteristic
405C2×C16C22×D8311yescharacteristic
406C2×C16C22×D8311yescharacteristic
407#107—831no—
408#107—831no—
409C4⋊C8D33211yescharacteristic
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416C22⋊C8D33211yescharacteristic
417C22⋊C8D33211yescharacteristic
418C4×C8C22×D8311yescharacteristic
419#41—3322no—
420#41—3322no—
421#41—3322no—
422#41—6641no—
423#41—6641no—
424#41—6641no—
425C2×Q8—3322no—
426C2×Q8—3321no—
427C2×Q8—6641no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×D4—3321no—
433C2×D4—3321no—
434C2×D4—3321no—
435C2×D4—3321no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4D66411yescharacteristic
439C22×C4—3321no—
440C22×C4—3321no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4C2×D33211yescharacteristic
445C22×C4C2×D33211yescharacteristic
446Q16—3322no—
447Q16—832no—
448Q16—6641no—
449Q16—1661no—
450Q16—1661no—
451Q16—1661no—
452Q16—1661no—
453Q16—1661no—
454Q16—1661no—
455Q16—1661no—
456SD16—3322no—
457SD16—3322no—
458SD16—3322no—
459SD16—6641no—
460D8—832no—
461D8—1661no—
462D8—1661no—
463D8—1661no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8C2×D33211yescharacteristic
469C2×C8C2×D33211yescharacteristic
470C2×C8C2×D33211yescharacteristic
471C2×C8C23×D8311yescharacteristic
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4D66411yescharacteristic
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4D66411yescharacteristic
489C22⋊C4D66411yescharacteristic
490C42—3321no—
491C42C2×D33211yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—21no—
495C16D4×D8312yes—
496C23—3321no—
497C23—3321no—
498C23C2×D66411yescharacteristic
499C23C2×D66411yescharacteristic
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—6642no—
508Q8—1662no—
509D4—41no—
510D4—3321no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—6642no—
514D4—6642no—
515D4—6642no—
516D4—6642no—
517D4—1662no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—6642no—
529C2×C4—6642no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—6642no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4C2×D66411yescharacteristic
534C2×C4C2×D66411yescharacteristic
535C2×C4C2×D66411yescharacteristic
536C2×C4C2×D66411yescharacteristic
537C2×C4C22×D33211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8C2×D4×D8311yescharacteristic
542C8#1458183811yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—3322no—
550C22—6641no—
551C22—6641no—
552C22—6641no—
553C22—6641no—
554C22—6641no—
555C22C22×D66411yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—3322no—
561C4—6641no—
562C4—6641no—
563C4—6641no—
564C4—6641no—
565C4—6641no—
566C4D4×D33211yescharacteristic
567C4#1912850611yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—13281no—
571C2—6642no—
572C2D4×D66411yescharacteristic
573C2#2492059911yescharacteristic
574C2#2492061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D664
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2168C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2168D83
hypocenterC83#33835
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128144C2semidirect
2. C2×#19128133C2semidirect
3. #24919206C2semidirect
4. #24919185C2semidirect
5. #24909734C2semidirect
6. #24909576C2semidirect
7. #24909554C2semidirect
8. #24909519C2semidirect
9. #24909514C2semidirect
10. #24909405C2semidirect
11. #24909405C2semidirect
12. #24909399C2semidirect
13. #24909388C2semidirect
14. #24909329C2semidirect
15. C83×#2168C2semidirect
108. #14581737D4semidirect
302. #2168D83semidirect
303. C83#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281442
C2×#191281332
#249192062
#249191852
#249097342
#249095762
#249095542
#249095192
#249095142
#249094052
#249093992
#249093882
#249093292
C83×#21682
#3383583