Finite Group Databasebeta

← #35560943

Subgroups — #35560943

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic
17C2×#14581811C2211yescharacteristic
18C2×#14581811C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
20#19128359—21no—
21#19128355—21no—
22#19128140—24no—
23#19128130—24no—
24C2×Dic664C2211yescharacteristic
25C2×Dic664C2211yescharacteristic
26C2×#14581738C2211yescharacteristic
27C2×#14581738C2211yescharacteristic
28C2×#14581736C2211yescharacteristic
29C2×#14581736C2211yescharacteristic
30C2×#14581736C2211yescharacteristic
31C2×#14581731C2211yescharacteristic
32C2×C16×D83C2211yescharacteristic
33#19128081C2211yescharacteristic
34#19127943C2211yescharacteristic
35#19127943C2211yescharacteristic
36#19127939C2211yescharacteristic
37#19127934C2211yescharacteristic
38#19127920—21no—
39#19127906—21no—
40#19127864—21no—
41#19127864—21no—
42#19127860—21no—
43#19127838—21no—
44C4×Dic332C2211yescharacteristic
45C8×D332C2211yescharacteristic
46#19127526C2211yescharacteristic
47#19127506C2211yescharacteristic
48#19127506C2211yescharacteristic
49#19127504C2211yescharacteristic
50#19127502C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
53#19127477C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
55C2×D16×C83C2211yescharacteristic
56#495×C83C2211yescharacteristic
57C4×D8×C83C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59#358×C83C2211yescharacteristic
60#357×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050589—21no—
62C2×#13050589—21no—
63C2×#13050589—21no—
64C2×Q8×D83—21no—
65#14581811—22no—
66#14581811—22no—
67#14581811—22no—
68#14581811—41no—
69#14581811—41no—
70#14581811—41no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×Dic332C2311yescharacteristic
73C2×Dic332C2311yescharacteristic
74C2×Dic332C2311yescharacteristic
75C2×#13050580—21no—
76Q16×D83—22no—
77Q16×D83—41no—
78C2×#13050578—21no—
79C2×#13050578—21no—
80C2×#13050578—21no—
81C2×C8×D83C2311yescharacteristic
82C2×C8×D83C2311yescharacteristic
83#14581792—21no—
84#14581778—41no—
85#14581776—41no—
86#14581776—41no—
87#14581772—21no—
88#14581772—21no—
89#14581769—41no—
90#14581768—21no—
91#14581766—41no—
92#14581765—41no—
93#14581763—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×D332D411yescharacteristic
96(C22⋊D83)⋊C4—41no—
97C2×C4⋊Dic83—41no—
98Dic664—22no—
99Dic664—22no—
100#14581738—22no—
101#14581738—41no—
102#14581736—22no—
103#14581736—41no—
104#14581736D414yescomplemented
105#14581731—22no—
106C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D83—22no—
109#14581726C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
111#14581717—21no—
112#14581716—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581713—21no—
116(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×D8×C83C2311yescharacteristic
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122#124×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124SD32×C83—22no—
125D16×C83—22no—
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127C2×C16×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83C2311yescharacteristic
129#102×C83—21no—
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131#13050589—42no—
132#13050589—42no—
133#13050589—42no—
134#13050589—81no—
135#13050589—81no—
136#13050589—81no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—41no—
141Q8×D83—42no—
142Q8×D83—81no—
143C2×D332D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D83—41no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148C22×Dic83—41no—
149C22×Dic83—41no—
150C22×Dic83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
154Dic332—21no—
155Dic332—21no—
156Dic332—21no—
157Dic332—21no—
158Dic332—21no—
159Dic332—81no—
160Dic332C2×D412yes—
161#13050580—42no—
162#13050578—42no—
163#13050578—42no—
164#13050578—42no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D83—21no—
168C8×D83—21no—
169C8×D83—21no—
170C8×D83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83D811yescharacteristic
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
184(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic83—41no—
186C83⋊C16—21no—
187C83⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C22×C4×C83—41no—
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194SD16×C83—81no—
195D8×C83—21no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83C2×D412yes—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C22×D83C2×D811yescharacteristic
211C22×D83C2×D811yescharacteristic
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214D4×C83—22no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—82no—
221C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D83—82no—
225C22⋊D83—82no—
226C22⋊D83—82no—
227C22⋊D83—82no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—82no—
233C2×Dic83—82no—
234C2×Dic83—82no—
235C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
237D332—41no—
238C4×D83—21no—
239C4×D83—21no—
240C4×D83—21no—
241C4×D83—21no—
242C4×D83—82no—
243Dic166—22no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—82no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83C22×D411yescharacteristic
252C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83C22×D811yescharacteristic
262C2×D83—21no—
263C2×D83—21no—
264C2×D83—21no—
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83D4211yescharacteristic
273C4×C83#57611yescharacteristic
274Dic83—21no—
275Dic83—21no—
276Dic83—42no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280#33835—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—82no—
282C2×C83—161no—
283C2×C83D4×D811yescharacteristic
284C2×C83#341411yescharacteristic
285C2×C83#341711yescharacteristic
286D83—41no—
287D83—41no—
288C2×#510—831no—
289C2×#508—831no—
290#3285—831no—
291#3283—831no—
292#2251—831no—
293#2220—831no—
294#2216—831no—
295#2210D8311yescharacteristic, complemented
296#2209—831no—
297#2189—831no—
298#2189—831no—
299#2188—831no—
300#2186—831no—
301#2175—831no—
302#2168—831no—
303C83#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—831no—
305C2×#135—831no—
306C2×#135—831no—
307C22×Q16—831no—
308#548—1661no—
309#547—1661no—
310#510—1664no—
311#508—1664no—
312C2×Q32—831no—
313C2×Q32—831no—
314C2×Q32—831no—
315C2×Q32—831no—
316C2×SD32—831no—
317C2×SD32—831no—
318C2×SD32—831no—
319C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
320C2×D16C2×D8311yescharacteristic
321C2×M32—831no—
322C22×C16—831no—
323#495C2×D8311yescharacteristic
324#494—831no—
325#467—831no—
326#467—831no—
327#467—831no—
328#466—831no—
329#464—1661no—
330#461—1661no—
331#452—1661no—
332#452—1661no—
333#452—1661no—
334#448—1661no—
335C4×Q16—831no—
336C4×D8C2×D8311yescharacteristic
337C8×D4—831no—
338#366—831no—
339C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
340#358—831no—
341#358—831no—
342#358—831no—
343#358C2×D8311yescharacteristic
344#357—831no—
345#357C2×D8311yescharacteristic
346C22⋊C16—831no—
347C22⋊C16—831no—
348#346—831no—
349C2×#41—1661no—
350C2×#41—1661no—
351C2×#41—1661no—
352C22×Q8—1661no—
353#135—3321no—
354#135—3321no—
355#135—3321no—
356#135—1662no—
357#135—1662no—
358#135—1662no—
359C2×Q16—3321no—
360C2×Q16—831no—
361C2×Q16—831no—
362C2×Q16—831no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16—1662no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8C22×D8311yescharacteristic
372C2×D8C22×D8311yescharacteristic
373C22×C8—831no—
374C22×C8—831no—
375C4⋊Q8—1661no—
376#124—21no—
377#124—3321no—
378#123—3321no—
379#123—3321no—
380C22⋊Q8—3321no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1661no—
383C22⋊Q8—1661no—
384#121—3321no—
385#121—3321no—
386#121—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—3321no—
390C4×D4—831no—
391C2×C4⋊C4—3321no—
392Q32—3321no—
393Q32—1662no—
394Q32—1662no—
395Q32—1662no—
396SD32—22no—
397SD32—3321no—
398SD32—834no—
399SD32—1662no—
400D16—22no—
401M32—1662no—
402C2×C16—831no—
403C2×C16—831no—
404C2×C16—1662no—
405C2×C16C22×D8311yescharacteristic
406C2×C16C22×D8311yescharacteristic
407#107—831no—
408#107C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8—831no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#102—21no—
415#102—1661no—
416C22⋊C8—831no—
417C22⋊C8—831no—
418C4×C8C22×D8311yescharacteristic
419#41—3322no—
420#41—3322no—
421#41—3322no—
422#41—6641no—
423#41—6641no—
424#41—6641no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—3321no—
427C2×Q8—3322no—
428C2×Q8—6641no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—3321no—
435C2×D4—3321no—
436C2×D4—3321no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—831no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—3321no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—3322no—
449Q16—832no—
450Q16—6641no—
451Q16—1661no—
452Q16—1661no—
453Q16—1661no—
454Q16—1661no—
455Q16—1661no—
456SD16—81no—
457SD16—3322no—
458SD16—3322no—
459SD16—3322no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8D4×D8312yes—
464C2×C8—831no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8D4×D8311yescharacteristic
471C2×C8C23×D8311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—831no—
489C22⋊C4—831no—
490C42—3321no—
491C42D4×D8311yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—832no—
495C16—1661no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—831no—
499C23—831no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—6642no—
508Q8—1662no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—3321no—
514D4—6642no—
515D4—6642no—
516D4—6642no—
517D4—6642no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—831no—
526C2×C4—831no—
527C2×C4—6642no—
528C2×C4—6642no—
529C2×C4—6642no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4D8×D8311yescharacteristic
536C2×C4D8×D8311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1661no—
540C8—1661no—
541C8C2×D4×D8311yescharacteristic
542C8#1458183811yescharacteristic
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—1661no—
550C22—1661no—
551C22—1661no—
552C22—1661no—
553C22—1661no—
554C22—1661no—
555C22C2×D8×D8311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3322no—
561C4—6641no—
562C4—6641no—
563C4—6641no—
564C4—1661no—
565C4—1661no—
566C4#1912833511yescharacteristic
567C4#1912850511yescharacteristic
568C2—82no—
569C2—161no—
570C2—3321no—
571C2—3321no—
572C2#2491913511yescharacteristic
573C2#2492059511yescharacteristic
574C2#2492061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2210C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2210D83
hypocenterC83#33835
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128140C2semidirect
2. C2×#19128130C2semidirect
3. #24919203C2semidirect
4. #24919184C2semidirect
5. #24909735C2semidirect
6. #24909575C2semidirect
7. #24909553C2semidirect
8. #24909514C2semidirect
9. #24909404C2semidirect
10. #24909400C2semidirect
11. #24909398C2semidirect
12. #24909383C2semidirect
13. #24909327C2semidirect
14. #24909287C2semidirect
15. C83×#2210C2semidirect
104. #14581736D4semidirect
295. #2210D83semidirect
303. C83#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281402
C2×#191281302
#249192032
#249191842
#249097352
#249095752
#249095532
#249095142
#249094042
#249094002
#249093982
#249093832
#249093272
#249092872
C83×#22102
#3383583