Finite Group Databasebeta

← #35560946

Subgroups — #35560946

Order 21248.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q32×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q16×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919198C211yesmaximal, characteristic
4#24909733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909334C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#510×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D83—21no—
19#19128358—21no—
20C2×Dic664C2211yescharacteristic
21C2×#14581738C2211yescharacteristic
22C2×#14581738C2211yescharacteristic
23C2×#14581738C2211yescharacteristic
24Q32×D83—24no—
25C2×#14581736C2211yescharacteristic
26C2×C16×D83C2211yescharacteristic
27#19128084C2211yescharacteristic
28#19128079C2211yescharacteristic
29#19127942C2211yescharacteristic
30#19127942C2211yescharacteristic
31#19127939C2211yescharacteristic
32#19127934C2211yescharacteristic
33#19127921—21no—
34#19127909—21no—
35#19127863—21no—
36#19127857—21no—
37#19127855—21no—
38#19127838—21no—
39Q16×Dic83C2211yescharacteristic
40Q16×Dic83C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
42#19127529C2211yescharacteristic
43Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
44#19127506C2211yescharacteristic
45#19127506C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127505C2211yescharacteristic
48#19127505C2211yescharacteristic
49#19127502C2211yescharacteristic
50C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
52#19127476C2211yescharacteristic
53C2×#135×C83C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
55#510×C83—24no—
56C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
60C2×M32×C83C2211yescharacteristic
61C2×Q8×D83—21no—
62C2×Q8×D83—21no—
63C2×Dic332C2311yescharacteristic
64C2×Dic332C2311yescharacteristic
65C2×#13050580—21no—
66C2×#13050580—21no—
67C2×#13050580—21no—
68Q16×D83—22no—
69Q16×D83—22no—
70Q16×D83—41no—
71Q16×D83—41no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×C8×D83C2311yescharacteristic
74#14581790—21no—
75#14581790—41no—
76#14581779—21no—
77#14581779—41no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—41no—
81#14581771—41no—
82#14581768—21no—
83#14581768—41no—
84#14581763—21no—
85#14581763—41no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×C22⋊D83—41no—
89C4×C22⋊D83—41no—
90C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
91Dic664—22no—
92#14581738—22no—
93#14581738—22no—
94#14581738—41no—
95#14581736—41no—
96C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
98C16×D83—22no—
99#14581726C2311yescharacteristic
100#14581726C2311yescharacteristic
101Dic83⋊C8D411yescharacteristic
102#14581717—21no—
103#14581717—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581713—21no—
108C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic83C2311yescharacteristic
111C2×#41×C83—21no—
112C22×Q8×C83—21no—
113#135×C83—22no—
114#135×C83—41no—
115C2×Q16×C83—22no—
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×Q16×C83—41no—
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×D8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124Q32×C83—22no—
125Q32×C83D414yescomplemented
126SD32×C83—22no—
127SD32×C83—22no—
128M32×C83—22no—
129C2×C16×C83C2311yescharacteristic
130C2×C16×C83C2311yescharacteristic
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—41no—
134C2×Dic166—41no—
135Q8×D83—42no—
136Q8×D83—42no—
137Q8×D83—81no—
138Q8×D83—81no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
141C2×C4×D83—41no—
142C2×C4×D83—41no—
143C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
144Dic332—21no—
145Dic332—21no—
146Dic332—21no—
147Dic332—21no—
148#13050580—42no—
149#13050580—42no—
150#13050580—81no—
151#13050578—81no—
152C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C8×D83—21no—
155C8×D83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—41no—
159C4⋊Dic83—41no—
160Dic83⋊C4—41no—
161Dic83⋊C4—41no—
162Dic83⋊C4—41no—
163Dic83⋊C4—41no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4D811yescharacteristic
166C22⋊Dic83—41no—
167C22⋊Dic83—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C22⋊Dic83D811yescharacteristic
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
174C4×Dic83—41no—
175C4×Dic83—41no—
176C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
177C83⋊C16—21no—
178C83⋊C16—21no—
179#41×C83—42no—
180#41×C83—81no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—42no—
185C2×Q8×C83—41no—
186C2×Q8×C83—81no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—41no—
189C22×C4×C83—41no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83—21no—
196Q16×C83—42no—
197Q16×C83C2×D412yes—
198Q16×C83C2×D412yes—
199SD16×C83—42no—
200D8×C83—21no—
201D8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83—41no—
209C23×C83C2×D811yescharacteristic
210C22×D83C2×D811yescharacteristic
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—82no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—82no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—82no—
227C2×C4×C83—82no—
228C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D83—22no—
231C22⋊D83—82no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
239C4×D83—21no—
240C4×D83—21no—
241C4×D83—82no—
242C4×D83—82no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—82no—
248Dic166—82no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83C22×D411yescharacteristic
251C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83C22×D811yescharacteristic
261C2×D83—21no—
262C2×D83—21no—
263C2×D83#51012yescomplemented
264C4×C83—21no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83D4211yescharacteristic
269C4×C83#57611yescharacteristic
270Dic83—21no—
271Dic83—21no—
272Dic83—21no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#33836—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—41no—
279C2×C83—161no—
280C2×C83D4×D811yescharacteristic
281C2×C83C2×#51011yescharacteristic
282C2×C83#341711yescharacteristic
283D83—22no—
284C2×#510D8311yescharacteristic, complemented
285C22×Q32—831no—
286D4×Q16—831no—
287#3285—831no—
288#2251—831no—
289#2219—831no—
290#2217—831no—
291#2211—831no—
292#2209—831no—
293#2189—831no—
294#2188—831no—
295#2188—831no—
296#2185—831no—
297#2176—831no—
298#2168—831no—
299C83#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135C2×D8311yescharacteristic
301C22×Q16—831no—
302C22×Q16—831no—
303C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
304D4×Q8—1661no—
305#548—1661no—
306#510—24no—
307C2×Q32—831no—
308C2×Q32—831no—
309C2×Q32—831no—
310C2×Q32—831no—
311C2×Q32—1664no—
312C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
313C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
314C2×SD32—831no—
315C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
316C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
317C2×M32C2×D8311yescharacteristic
318C22×C16—831no—
319#495—831no—
320#494—831no—
321#467—831no—
322#467—831no—
323#467—831no—
324#466—831no—
325#464—1661no—
326#462—1661no—
327#452—1661no—
328#451—1661no—
329#451—1661no—
330#448—1661no—
331C4×Q16—831no—
332C4×Q16—831no—
333C8×D4—831no—
334#367—831no—
335C4⋊C16—831no—
336#358—831no—
337#358—831no—
338#358—831no—
339#358—831no—
340#358—831no—
341#357—831no—
342C22⋊C16—831no—
343C22⋊C16—831no—
344#346—831no—
345C2×#41—21no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—1661no—
348C22×Q8—1661no—
349#135—22no—
350#135—41no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—41no—
354C2×Q16—3321no—
355C2×Q16—3321no—
356C2×Q16—831no—
357C2×Q16—831no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×Q16—1662no—
362C2×Q16—1662no—
363C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
364C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
365C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×D8C22×D8311yescharacteristic
369C22×C8—831no—
370C22×C8C22×D8311yescharacteristic
371C4⋊Q8—3321no—
372C4⋊Q8—1661no—
373#124—3321no—
374#124—1661no—
375C22⋊Q8—3321no—
376C22⋊Q8—3321no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1661no—
381#121—3321no—
382#121—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×D4—3321no—
386C4×D4—3321no—
387C4×D4—831no—
388Q32—22no—
389Q32—3321no—
390Q32—1662no—
391Q32—1662no—
392Q32—1662no—
393Q32C22⋊D8314yescomplemented
394SD32—22no—
395SD32—22no—
396SD32—3321no—
397M32—22no—
398C2×C16—831no—
399C2×C16—831no—
400C2×C16—1662no—
401C2×C16C22×D8311yescharacteristic
402C2×C16C22×D8311yescharacteristic
403#107—831no—
404#107—831no—
405C4⋊C8—831no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—1661no—
412C22⋊C8—831no—
413C22⋊C8—831no—
414C4×C8—831no—
415#41—42no—
416#41—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—3321no—
424C2×Q8—3321no—
425C2×Q8—3322no—
426C2×Q8—3322no—
427C2×Q8—6641no—
428C2×Q8—6641no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—3321no—
434C2×D4—831no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—42no—
446Q16—3322no—
447Q16—3322no—
448Q16—6641no—
449Q16—1661no—
450Q16—1661no—
451Q16—1661no—
452Q16—1661no—
453Q16C2×C22⋊D8312yes—
454Q16C2×C22⋊D8312yes—
455SD16—42no—
456SD16—6641no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8D4×D8311yescharacteristic
466C2×C8C23×D8311yescharacteristic
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—831no—
484C22⋊C4—831no—
485C42—3321no—
486C42—3321no—
487C42—831no—
488C16—21no—
489C16—1661no—
490C16—1661no—
491C16C2×C22⋊D8312yes—
492C23—41no—
493C23—831no—
494C23D8×D8311yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—6642no—
507Q8—6642no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—6642no—
512D4—1662no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—831no—
525C2×C4—831no—
526C2×C4—831no—
527C2×C4—6642no—
528C2×C4—6642no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4D8×D8311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—1661no—
535C8—1661no—
536C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
537C8#1458183711yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—832no—
545C22—1661no—
546C22—1661no—
547C22C2×D8×D8311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—6641no—
553C4—6641no—
554C4—6641no—
555C4—6641no—
556C4—1661no—
557C4—1661no—
558C4—1661no—
559C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
560C4#1912850211yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—161no—
563C2—1662no—
564C2D8×C22⋊D8311yescharacteristic
565C2#510×D8311yescharacteristic
566C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#510×C83C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919198C2
hypercenterC2×#510D83
hypocenterC83#33836
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q32×D83C2semidirect
2. Q16×C22⋊D83C2semidirect
4. #24909733C2semidirect
5. #24909571C2semidirect
6. #24909556C2semidirect
7. #24909523C2semidirect
8. #24909511C2semidirect
9. #24909403C2semidirect
10. #24909397C2semidirect
11. #24909395C2semidirect
12. #24909378C2semidirect
13. #24909334C2semidirect
14. #24909286C2semidirect
15. C2×#510×C83C2semidirect
125. Q32×C83D4semidirect
263. C2×D83#510semidirect
284. C2×#510D83semidirect
299. C83#33836semidirect
393. Q32C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q32×D832
Q16×C22⋊D832
#249191982
#249097332
#249095712
#249095562
#249095232
#249095112
#249094032
#249093972
#249093952
#249093782
#249093342
#249092862
C2×#510×C832
#3383683