Finite Group Databasebeta

← #35560947

Subgroups — #35560947

Order 21248.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919203C211yesmaximal, characteristic
5#24909735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
20Q8×D332—21no—
21#19128359—21no—
22#19128140—24no—
23C2×Dic664C2211yescharacteristic
24C2×Dic664C2211yescharacteristic
25C2×#14581738C2211yescharacteristic
26C2×#14581738C2211yescharacteristic
27C2×#14581738C2211yescharacteristic
28Q32×D83—24no—
29C2×#14581736C2211yescharacteristic
30C2×#14581736C2211yescharacteristic
31C2×#14581731C2211yescharacteristic
32C2×C16×D83C2211yescharacteristic
33#19128081C2211yescharacteristic
34#19127943C2211yescharacteristic
35#19127943C2211yescharacteristic
36#19127939C2211yescharacteristic
37#19127934C2211yescharacteristic
38#19127920—21no—
39#19127911—21no—
40#19127860—21no—
41#19127858—21no—
42#19127858—21no—
43#19127838—21no—
44C4×Dic332C2211yescharacteristic
45C8×D332C2211yescharacteristic
46#19127528C2211yescharacteristic
47#19127506C2211yescharacteristic
48#19127506C2211yescharacteristic
49#19127505C2211yescharacteristic
50#19127504C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
53#19127477C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
56#495×C83C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59#358×C83C2211yescharacteristic
60#357×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050589—21no—
62C2×Q8×D83—21no—
63C2×Q8×D83—21no—
64C2×Q8×D83—21no—
65#14581811—22no—
66#14581811—41no—
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332C2311yescharacteristic
69C2×Dic332C2311yescharacteristic
70C2×Dic332C2311yescharacteristic
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74Q16×D83—22no—
75Q16×D83—22no—
76Q16×D83—22no—
77Q16×D83—41no—
78Q16×D83—41no—
79Q16×D83—41no—
80C2×#13050578—21no—
81C2×C8×D83C2311yescharacteristic
82C2×C8×D83C2311yescharacteristic
83#14581792—21no—
84#14581792—41no—
85#14581778—41no—
86#14581772—21no—
87#14581772—21no—
88#14581772—41no—
89#14581772—41no—
90#14581769—41no—
91#14581768—21no—
92#14581765—41no—
93#14581763—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×D332—41no—
96C4×D332D411yescharacteristic
97(C22⋊D83)⋊C4—41no—
98Dic664—22no—
99Dic664—22no—
100#14581738—22no—
101#14581738—41no—
102#14581738D414yescomplemented
103#14581736—22no—
104#14581736—41no—
105#14581731—22no—
106C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D83—22no—
109#14581726C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
111#14581717—21no—
112#14581716—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581713—21no—
116(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122#124×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124Q32×C83—22no—
125SD32×C83—22no—
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127C2×C16×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83C2311yescharacteristic
129#103×C83—21no—
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131#13050589—42no—
132#13050589—81no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—41no—
137C2×Dic166—41no—
138C2×Dic166—41no—
139Q8×D83—42no—
140Q8×D83—42no—
141Q8×D83—42no—
142Q8×D83—81no—
143Q8×D83—81no—
144Q8×D83—81no—
145C2×D332D811yescharacteristic
146C2×C22⋊D83—41no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148C22×Dic83—41no—
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
154Dic332—21no—
155Dic332—21no—
156Dic332—21no—
157Dic332—21no—
158Dic332—21no—
159Dic332—81no—
160Dic332C2×D412yes—
161#13050580—42no—
162#13050580—42no—
163#13050580—42no—
164#13050578—42no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D83—21no—
168C8×D83—21no—
169C8×D83—21no—
170C8×D83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83D811yescharacteristic
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
184(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic83—41no—
186C83⋊C16—21no—
187C83⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191Q16×C83—21no—
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83C2×D412yes—
195SD16×C83—81no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209C22×D83C2×D811yescharacteristic
210C22×D83C2×D811yescharacteristic
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D83—82no—
224C22⋊D83—82no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—82no—
230C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
232D332—22no—
233C4×D83—21no—
234C4×D83—21no—
235C4×D83—21no—
236C4×D83—21no—
237C4×D83—82no—
238C4×D83—82no—
239C4×D83—82no—
240Dic166—22no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—82no—
247Dic166—82no—
248Dic166—82no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83C22×D411yescharacteristic
251C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83C22×D811yescharacteristic
258C2×D83—21no—
259C2×D83—21no—
260C2×D83—21no—
261C2×D83—21no—
262C2×D83—21no—
263C2×D83#51012yescomplemented
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83D4211yescharacteristic
270C4×C83#57611yescharacteristic
271Dic83—21no—
272Dic83—21no—
273Dic83—42no—
274Dic83—81no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#33836—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—161no—
279C2×C83D4×D811yescharacteristic
280C2×C83C2×#51011yescharacteristic
281C2×C83#341711yescharacteristic
282D83—22no—
283D83—41no—
284C2×#510—831no—
285C22×Q32—831no—
286D4×Q16—831no—
287#3285—831no—
288#2251—831no—
289#2219—831no—
290#2217—831no—
291#2211D8311yescharacteristic, complemented
292#2209—831no—
293#2189—831no—
294#2188—831no—
295#2188—831no—
296#2185—831no—
297#2176—831no—
298#2168—831no—
299C83#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—831no—
301C22×Q16—831no—
302C22×Q16—831no—
303C22×Q16—831no—
304D4×Q8—1661no—
305#548—1661no—
306#510—1664no—
307C2×Q32—831no—
308C2×Q32—831no—
309C2×Q32—831no—
310C2×Q32—831no—
311C2×Q32—831no—
312C2×Q32—1664no—
313C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
314C2×SD32—831no—
315C2×SD32—831no—
316C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
317C2×M32—831no—
318C22×C16—831no—
319#495C2×D8311yescharacteristic
320#494—831no—
321#467—831no—
322#467—831no—
323#467—831no—
324#466—831no—
325#464—1661no—
326#462—1661no—
327#452—1661no—
328#451—1661no—
329#451—1661no—
330#448—1661no—
331C4×Q16—831no—
332C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
333C8×D4—831no—
334#367—831no—
335C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
336#358—831no—
337#358—831no—
338#358—831no—
339#358—831no—
340#358C2×D8311yescharacteristic
341#357C2×D8311yescharacteristic
342C22⋊C16—831no—
343C22⋊C16—831no—
344#346—831no—
345C2×#41—1661no—
346C22×Q8—1661no—
347C22×Q8—1661no—
348C22×Q8—1661no—
349#135—3321no—
350#135—1662no—
351C2×Q16—3321no—
352C2×Q16—3321no—
353C2×Q16—3321no—
354C2×Q16—831no—
355C2×Q16—831no—
356C2×Q16—831no—
357C2×Q16—1661no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×Q16—1662no—
361C2×Q16—1662no—
362C2×Q16—1662no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
365C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×D8C22×D8311yescharacteristic
369C22×C8—831no—
370C22×C8—831no—
371C4⋊Q8—3321no—
372C4⋊Q8—1661no—
373#124—21no—
374#124—3321no—
375C22⋊Q8—3321no—
376C22⋊Q8—3321no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1661no—
381#121—3321no—
382#121—1661no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×D4—3321no—
386C4×D4—3321no—
387C4×D4—831no—
388Q32—22no—
389Q32—3321no—
390Q32—834no—
391Q32—1662no—
392Q32—1662no—
393Q32—1662no—
394SD32—22no—
395SD32—3321no—
396SD32—1662no—
397M32—1662no—
398C2×C16—831no—
399C2×C16—831no—
400C2×C16—1662no—
401C2×C16C22×D8311yescharacteristic
402C2×C16C22×D8311yescharacteristic
403#107—831no—
404#107C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8—831no—
406#103—21no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—1661no—
412C22⋊C8—831no—
413C22⋊C8—831no—
414C4×C8C22×D8311yescharacteristic
415#41—3322no—
416#41—6641no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—3321no—
420C2×Q8—3321no—
421C2×Q8—3321no—
422C2×Q8—3322no—
423C2×Q8—3322no—
424C2×Q8—3322no—
425C2×Q8—6641no—
426C2×Q8—6641no—
427C2×Q8—6641no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—3321no—
433C2×D4—3321no—
434C2×D4—831no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—3322no—
445Q16—3322no—
446Q16—3322no—
447Q16—832no—
448Q16—6641no—
449Q16—1661no—
450Q16—1661no—
451Q16—1661no—
452Q16—1661no—
453Q16—1661no—
454Q16D4×D8312yes—
455SD16—81no—
456SD16—3322no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459C2×C8—831no—
460C2×C8—831no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8D4×D8311yescharacteristic
466C2×C8C23×D8311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—831no—
484C22⋊C4—831no—
485C42—41no—
486C42—3321no—
487C42D4×D8311yescharacteristic
488C16—21no—
489C16—21no—
490C16—832no—
491C16—1661no—
492C23—41no—
493C23—831no—
494C23—831no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—3321no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—6642no—
505Q8—6642no—
506Q8—6642no—
507Q8—1662no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—6642no—
511D4—6642no—
512D4—1662no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—831no—
521C2×C4—831no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4D8×D8311yescharacteristic
531C2×C4D8×D8311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—1661no—
535C8—1661no—
536C8C2×D4×D8311yescharacteristic
537C8#1458183811yescharacteristic
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—832no—
542C22—1661no—
543C22—1661no—
544C22—1661no—
545C22—1661no—
546C22—1661no—
547C22C2×D8×D8311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3322no—
554C4—6641no—
555C4—6641no—
556C4—6641no—
557C4—1661no—
558C4—1661no—
559C4#1912833511yescharacteristic
560C4#1912850511yescharacteristic
561C2—161no—
562C2—3321no—
563C2—1662no—
564C2#2491913511yescharacteristic
565C2#510×D8311yescharacteristic
566C2#2492061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2211C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919203C2
hypercenter#2211D83
hypocenterC83#33836
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128140C2semidirect
2. C2×Q32×D83C2semidirect
3. Q16×D332C2semidirect
5. #24909735C2semidirect
6. #24909570C2semidirect
7. #24909558C2semidirect
8. #24909514C2semidirect
9. #24909404C2semidirect
10. #24909398C2semidirect
11. #24909395C2semidirect
12. #24909378C2semidirect
13. #24909332C2semidirect
14. #24909287C2semidirect
15. C83×#2211C2semidirect
102. #14581738D4semidirect
263. C2×D83#510semidirect
291. #2211D83semidirect
299. C83#33836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281402
C2×Q32×D832
Q16×D3322
#249192032
#249097352
#249095702
#249095582
#249095142
#249094042
#249093982
#249093952
#249093782
#249093322
#249092872
C83×#22112
#3383683