Finite Group Databasebeta

← #35560949

Subgroups — #35560949

Order 21248.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919201C211yesmaximal, characteristic
5#24909733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909379C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic
17C22×Dic332C2211yescharacteristic
18C22×Dic332C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
20#19128364—21no—
21#19128357—21no—
22#19128140—24no—
23C2×Dic664—24no—
24C2×Dic664C2211yescharacteristic
25C2×Dic664C2211yescharacteristic
26C2×Dic664C2211yescharacteristic
27C2×Dic664C2211yescharacteristic
28C2×#14581738C2211yescharacteristic
29C2×#14581738C2211yescharacteristic
30C2×#14581736C2211yescharacteristic
31C2×#14581736C2211yescharacteristic
32C2×#14581731C2211yescharacteristic
33#19128084C2211yescharacteristic
34#19128079C2211yescharacteristic
35#19127943C2211yescharacteristic
36#19127943C2211yescharacteristic
37#19127922—21no—
38#19127910—21no—
39#19127864—21no—
40#19127858—21no—
41#19127856—21no—
42#19127839—21no—
43#19127795C2211yescharacteristic
44#19127795C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
46Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
47#19127504C2211yescharacteristic
48#19127504C2211yescharacteristic
49#19127504C2211yescharacteristic
50#19127504C2211yescharacteristic
51C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
53#19127476C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
55C22×C16×C83C2211yescharacteristic
56#467×C83C2211yescharacteristic
57#466×C83C2211yescharacteristic
58#367×C83C2211yescharacteristic
59#358×C83C2211yescharacteristic
60#357×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050589—21no—
62C22×Dic166—21no—
63C22×Dic166—21no—
64C2×Q8×D83—21no—
65#14581811—22no—
66#14581811—41no—
67C2×Dic332—22no—
68C2×Dic332—22no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332—41no—
72C2×Dic332—41no—
73C2×Dic332C2311yescharacteristic
74C2×Dic332C2311yescharacteristic
75C2×Dic332C2311yescharacteristic
76C2×Dic332C2311yescharacteristic
77C2×#13050580—21no—
78C2×#13050580—21no—
79Q16×D83—22no—
80Q16×D83—41no—
81C2×#13050578—21no—
82C2×#13050578—21no—
83C2×C8×D83C2311yescharacteristic
84#14581791—41no—
85#14581790—21no—
86#14581779—21no—
87#14581778—41no—
88#14581772—21no—
89#14581772—21no—
90#14581770—41no—
91#14581769—41no—
92#14581769—41no—
93#14581764—41no—
94#14581757—21no—
95#14581757—21no—
96D4×Dic83—41no—
97C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
98(C22⋊D83)⋊C4—41no—
99Dic664—22no—
100Dic664—22no—
101Dic664—22no—
102Dic664D414yescomplemented
103#14581738—22no—
104#14581738—41no—
105#14581736—22no—
106#14581736—41no—
107#14581731—22no—
108C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic83C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×D8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C83—21no—
122#121×C83—21no—
123SD32×C83—22no—
124C2×C16×C83—22no—
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83C2311yescharacteristic
129#103×C83—21no—
130#102×C83—21no—
131#13050589—42no—
132#13050589—81no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166—41no—
140C2×Dic166—41no—
141C2×Dic166—41no—
142C2×Dic166—81no—
143C2×Dic166—81no—
144Q8×D83—42no—
145Q8×D83—81no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
148C22×Dic83—41no—
149C22×Dic83—41no—
150C22×Dic83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
153Dic332—21no—
154Dic332—21no—
155Dic332—21no—
156Dic332—21no—
157Dic332—21no—
158Dic332—21no—
159Dic332—42no—
160Dic332—42no—
161Dic332C2×D412yes—
162Dic332C2×D412yes—
163#13050580—42no—
164#13050580—81no—
165#13050578—42no—
166#13050578—81no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D83—21no—
170C8×D83—21no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4D811yescharacteristic
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83D811yescharacteristic
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
187C83⋊C16—21no—
188C83⋊C16—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—41no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195D8×C83—21no—
196D8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83—41no—
209C23×C83C2×D811yescharacteristic
210C22×D83C2×D811yescharacteristic
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—82no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D83—22no—
224C22⋊D83—82no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—82no—
230C2×Dic83—82no—
231C2×Dic83—82no—
232C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
235C4×D83—21no—
236C4×D83—21no—
237C4×D83—82no—
238Dic166—22no—
239Dic166—22no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—82no—
247Dic166—82no—
248Dic166—82no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83C22×D411yescharacteristic
251C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83#51012yescomplemented
260C22×C83C22×D811yescharacteristic
261C2×D83—21no—
262C2×D83—21no—
263C2×D83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83D4211yescharacteristic
269C4×C83#57611yescharacteristic
270Dic83—21no—
271Dic83—21no—
272Dic83—21no—
273Dic83—42no—
274Dic83—42no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#33836—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—22no—
279C2×C83—161no—
280C2×C83D4×D811yescharacteristic
281C2×C83C2×#51011yescharacteristic
282C2×C83#341711yescharacteristic
283D83—41no—
284C2×#510—831no—
285C22×Q32—831no—
286D4×Q16—831no—
287#3285—831no—
288#2251—831no—
289#2219—831no—
290#2217D8311yescharacteristic, complemented
291#2211—831no—
292#2209—831no—
293#2189—831no—
294#2188—831no—
295#2188—831no—
296#2185—831no—
297#2176—831no—
298#2168—831no—
299C83#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—831no—
301C22×Q16—831no—
302C22×Q16—831no—
303C22×Q16—831no—
304D4×Q8—1661no—
305#548—1661no—
306#510—1664no—
307C2×Q32—831no—
308C2×Q32—831no—
309C2×Q32—831no—
310C2×Q32—831no—
311C2×Q32—831no—
312C2×Q32—831no—
313C2×Q32—1664no—
314C2×SD32—831no—
315C2×SD32—831no—
316C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
317C2×M32—831no—
318C22×C16C2×D8311yescharacteristic
319#495—831no—
320#494—831no—
321#467—831no—
322#467—831no—
323#467C2×D8311yescharacteristic
324#466C2×D8311yescharacteristic
325#464—1661no—
326#462—1661no—
327#452—1661no—
328#451—1661no—
329#451—1661no—
330#448—1661no—
331C4×Q16—831no—
332C4×Q16—831no—
333C8×D4—831no—
334#367C2×D8311yescharacteristic
335C4⋊C16—831no—
336#358—831no—
337#358—831no—
338#358—831no—
339#358—831no—
340#358C2×D8311yescharacteristic
341#357C2×D8311yescharacteristic
342C22⋊C16—831no—
343C22⋊C16—831no—
344#346—831no—
345C2×#41—1661no—
346C22×Q8—1661no—
347C22×Q8—1661no—
348C22×Q8—1661no—
349#135—3321no—
350#135—1662no—
351C2×Q16—3321no—
352C2×Q16—3321no—
353C2×Q16—3321no—
354C2×Q16—831no—
355C2×Q16—831no—
356C2×Q16—831no—
357C2×Q16—831no—
358C2×Q16—1662no—
359C2×Q16—1662no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×Q16—1662no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×D8C22×D8311yescharacteristic
369C22×C8—831no—
370C22×C8C22×D8311yescharacteristic
371C4⋊Q8—3321no—
372C4⋊Q8—1661no—
373#124—3321no—
374#124—1661no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—3321no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C22⋊Q8—3321no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1661no—
381#121—21no—
382#121—3321no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×D4—3321no—
386C4×D4—3321no—
387C4×D4—831no—
388Q32—3321no—
389Q32—834no—
390Q32—1662no—
391Q32—1662no—
392Q32—1662no—
393Q32—1662no—
394SD32—22no—
395SD32—3321no—
396SD32—1662no—
397M32—1662no—
398C2×C16—22no—
399C2×C16—831no—
400C2×C16—831no—
401C2×C16C22×D8311yescharacteristic
402C2×C16C22×D8311yescharacteristic
403#107C22×D8311yescharacteristic
404#107C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8—831no—
406#103—21no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—21no—
412C22⋊C8—831no—
413C22⋊C8—831no—
414C4×C8—831no—
415#41—3322no—
416#41—6641no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—3322no—
419C2×Q8—3322no—
420C2×Q8—3321no—
421C2×Q8—3321no—
422C2×Q8—3321no—
423C2×Q8—3322no—
424C2×Q8—6641no—
425C2×Q8—6641no—
426C2×Q8—6641no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—3321no—
434C2×D4—831no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—3322no—
444Q16—3322no—
445Q16—3322no—
446Q16—832no—
447Q16—832no—
448Q16—6641no—
449Q16—1661no—
450Q16—1661no—
451Q16—1661no—
452Q16—1661no—
453Q16—1661no—
454Q16—1661no—
455SD16—3322no—
456SD16—6641no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8D4×D8311yescharacteristic
466C2×C8C23×D8311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—831no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—831no—
484C22⋊C4—831no—
485C42—3321no—
486C42—3321no—
487C42—831no—
488C16—21no—
489C16—1661no—
490C16—1661no—
491C16D4×D8312yes—
492C23—41no—
493C23—831no—
494C23D8×D8311yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—3321no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—6642no—
504Q8—6642no—
505Q8—6642no—
506Q8—1662no—
507Q8—1662no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—6642no—
512D4—1662no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—831no—
523C2×C4—831no—
524C2×C4—831no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—6642no—
527C2×C4—6642no—
528C2×C4—6642no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4D8×D8311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—1661no—
535C8—1661no—
536C8C2×D4×D8311yescharacteristic
537C8#1458183811yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—1661no—
544C22—1661no—
545C22—1661no—
546C22#1912814012yescomplemented
547C22C2×D8×D8311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3322no—
553C4—3322no—
554C4—6641no—
555C4—6641no—
556C4—1661no—
557C4—1661no—
558C4—1661no—
559C4#1912833511yescharacteristic
560C4#1912850311yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—161no—
563C2—3321no—
564C2#2491913711yescharacteristic
565C2C2×#1912814011yescharacteristic
566C2#2492061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2217C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919201C2
hypercenter#2217D83
hypocenterC83#33836
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128140C2semidirect
2. C22×Dic664C2semidirect
3. #24919212C2semidirect
5. #24909733C2semidirect
6. #24909572C2semidirect
7. #24909524C2semidirect
8. #24909512C2semidirect
9. #24909404C2semidirect
10. #24909398C2semidirect
11. #24909396C2semidirect
12. #24909379C2semidirect
13. #24909333C2semidirect
14. #24909288C2semidirect
15. C83×#2217C2semidirect
102. Dic664D4semidirect
259. C22×C83#510semidirect
290. #2217D83semidirect
299. C83#33836semidirect
546. C22#19128140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281402
C22×Dic6642
#249192122
#249192012
#249097332
#249095722
#249095242
#249095122
#249094042
#249093982
#249093962
#249093792
#249093332
#249092882
C83×#22172
#3383683