Finite Group Databasebeta

← #35560953

Subgroups — #35560953

Order 21248.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919206C211yesmaximal, characteristic
4#24909732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C22×Dic332C2211yescharacteristic
18#19128360—21no—
19#19128142—24no—
20C2×#14581738—24no—
21C2×#14581738C2211yescharacteristic
22C2×#14581738C2211yescharacteristic
23C2×#14581738C2211yescharacteristic
24C2×#14581738C2211yescharacteristic
25C2×#14581738C2211yescharacteristic
26C2×#14581738C2211yescharacteristic
27C2×#14581735C2211yescharacteristic
28C2×#14581735C2211yescharacteristic
29C2×#14581735C2211yescharacteristic
30C2×#14581732C2211yescharacteristic
31C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
32#19128085C2211yescharacteristic
33#19127942C2211yescharacteristic
34#19127937C2211yescharacteristic
35#19127924—21no—
36#19127865—21no—
37#19127842—21no—
38C4×Dic332C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
41#19127505C2211yescharacteristic
42#19127505C2211yescharacteristic
43#19127505C2211yescharacteristic
44#19127504C2211yescharacteristic
45#19127504C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic
47C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
49#19127477C2211yescharacteristic
50C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
51C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
52D4×Q8×C83—21no—
53#494×C83C2211yescharacteristic
54#467×C83C2211yescharacteristic
55#467×C83C2211yescharacteristic
56#462×C83—21no—
57#451×C83—21no—
58#451×C83—21no—
59C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
60C8×D4×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050590—21no—
62C22×Dic166—21no—
63#14581814—22no—
64#14581814—41no—
65C2×Dic332—22no—
66C2×Dic332—21no—
67C2×Dic332—41no—
68C2×Dic332C2311yescharacteristic
69C2×Dic332C2311yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×D664C2311yescharacteristic
73#14581780—21no—
74#14581778—41no—
75#14581771—21no—
76#14581770—41no—
77#14581766—21no—
78#14581764—41no—
79C4×Dic166—21no—
80(C22⋊D83)⋊C4—41no—
81#14581738—22no—
82#14581738—22no—
83#14581738—22no—
84#14581738—22no—
85#14581738—41no—
86#14581738D414yescomplemented
87#14581735—22no—
88#14581735—22no—
89#14581735—41no—
90#14581732—22no—
91C2×C83⋊C16—22no—
92C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581714—21no—
100C22×Q8×C83—21no—
101C22×Q8×C83—21no—
102C2×Q16×C83—22no—
103C2×Q16×C83—22no—
104C2×Q16×C83—21no—
105C2×Q16×C83—21no—
106C2×Q16×C83—21no—
107C2×Q16×C83—41no—
108C2×Q16×C83—41no—
109C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83—41no—
116C22⋊Q8×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—41no—
119C22⋊Q8×C83—41no—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×D4×C83—41no—
122C4×D4×C83D411yescharacteristic
123#107×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
125#103×C83—21no—
126#103×C83—21no—
127#103×C83—21no—
128C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131#13050590—42no—
132#13050590—81no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166—41no—
137C2×Dic166—81no—
138C2×D332—21no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C22×Dic83—41no—
142C2×C4×D83—41no—
143Dic332—21no—
144Dic332—21no—
145Dic332—21no—
146Dic332—42no—
147Dic332C2×D412yes—
148#13050579—42no—
149#13050579—81no—
150D664—21no—
151D664—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153Dic83⋊C4—41no—
154Dic83⋊C4—41no—
155C22⋊Dic83—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159C4×Dic83—41no—
160C83⋊C16—21no—
161C83⋊C16—21no—
162C83⋊C16—21no—
163C83⋊C16C2×D412yes—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—42no—
168C2×Q8×C83—42no—
169C2×Q8×C83—41no—
170C2×Q8×C83—41no—
171C2×Q8×C83—81no—
172C2×Q8×C83—81no—
173C2×D4×C83D811yescharacteristic
174C22×C4×C83—41no—
175C22×C4×C83—41no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178Q16×C83—21no—
179Q16×C83—21no—
180Q16×C83—21no—
181Q16×C83—21no—
182Q16×C83—21no—
183Q16×C83—42no—
184Q16×C83—42no—
185Q16×C83—81no—
186Q16×C83C2×D412yes—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
205C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
206C42×C83—41no—
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C23×C83C2×D811yescharacteristic
209C23×C83C2×D811yescharacteristic
210C22×D83—41no—
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—82no—
218Q8×C83—82no—
219D4×C83—22no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—82no—
229C2×C4×C83—82no—
230C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D83—82no—
236C22⋊D83—82no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—82no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243C4×D83—82no—
244Dic166—22no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—82no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83C22×D411yescharacteristic
253C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83#51012yescomplemented
260C22×C83C22×D811yescharacteristic
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83D4211yescharacteristic
273C4×C83#57611yescharacteristic
274Dic83—42no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#33836—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—22no—
279C2×C83—41no—
280C2×C83D4×D811yescharacteristic
281C2×C83C2×#51011yescharacteristic
282C2×C83#341711yescharacteristic
283D83—161no—
284C2×#510—831no—
285C22×Q32—831no—
286D4×Q16D8311yescharacteristic, complemented
287#3285—831no—
288#2251—831no—
289#2219—831no—
290#2217—831no—
291#2211—831no—
292#2209—831no—
293#2189—831no—
294#2188—831no—
295#2188—831no—
296#2185—831no—
297#2176—831no—
298#2168—831no—
299C83#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—831no—
301C22×Q16—831no—
302C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
303C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
304D4×Q8—21no—
305#548—1661no—
306#510—1664no—
307C2×Q32—831no—
308C2×Q32—831no—
309C2×Q32—831no—
310C2×Q32—831no—
311C2×Q32—831no—
312C2×Q32—831no—
313C2×Q32—1664no—
314C2×SD32—831no—
315C2×SD32—831no—
316C2×SD32—831no—
317C2×M32—831no—
318C22×C16—831no—
319#495—831no—
320#494C2×D8311yescharacteristic
321#467—831no—
322#467C2×D8311yescharacteristic
323#467C2×D8311yescharacteristic
324#466—831no—
325#464—1661no—
326#462—21no—
327#452—1661no—
328#451—21no—
329#451—21no—
330#448—1661no—
331C4×Q16—831no—
332C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
333C8×D4C2×D8311yescharacteristic
334#367—831no—
335C4⋊C16—831no—
336#358—831no—
337#358—831no—
338#358—831no—
339#358—831no—
340#358—831no—
341#357—831no—
342C22⋊C16—831no—
343C22⋊C16—831no—
344#346—831no—
345C2×#41—1661no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—1661no—
349#135—3321no—
350#135—1662no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—41no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—3321no—
359C2×Q16—831no—
360C2×Q16—831no—
361C2×Q16—1662no—
362C2×Q16—1661no—
363C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
364C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
365C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×D8—831no—
369C22×C8C22×D8311yescharacteristic
370C22×C8C22×D8311yescharacteristic
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373#124—3321no—
374#124—1661no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—3321no—
380C22⋊Q8—1661no—
381#121—3321no—
382#121—1661no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—3321no—
387C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
388Q32—3321no—
389Q32—834no—
390Q32—1662no—
391Q32—1662no—
392Q32—1662no—
393Q32—1662no—
394SD32—3321no—
395SD32—1662no—
396SD32—1662no—
397M32—1662no—
398C2×C16—831no—
399C2×C16—831no—
400C2×C16—831no—
401C2×C16—831no—
402C2×C16—1662no—
403#107—831no—
404#107C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—1661no—
412C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
413C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
414C4×C8C22×D8311yescharacteristic
415#41—3322no—
416#41—6641no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—3322no—
427C2×Q8—3321no—
428C2×Q8—6641no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×D4—3321no—
432C2×D4—3321no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4#1305057511yescharacteristic
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—42no—
447Q16—42no—
448Q16—81no—
449Q16—3322no—
450Q16—832no—
451Q16—1661no—
452Q16—1661no—
453Q16—1661no—
454Q16D4×D8312yes—
455SD16—3322no—
456SD16—6641no—
457D8—1661no—
458D8—1661no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C2×C8C23×D8311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
484C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
485C42—41no—
486C42—3321no—
487C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C16—832no—
489C16—1661no—
490C16—1661no—
491C16—1661no—
492C23—3321no—
493C23C2×#1305057511yescharacteristic
494C23C2×#1305057511yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—6642no—
507Q8—1662no—
508D4—22no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511D4—6642no—
512D4—6642no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—6642no—
527C2×C4—6642no—
528C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
529C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
530C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
531C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8C2×D4×D8311yescharacteristic
537C8#1458183711yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—6641no—
544C22—6641no—
545C22—6641no—
546C22#1912814212yescomplemented
547C22C22×#1305057511yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3322no—
557C4—6641no—
558C4—6641no—
559C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
560C4#1912850411yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—13281no—
564C2D4×#1305057511yescharacteristic
565C2C2×#1912814211yescharacteristic
566C2#2492061411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13050575
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingD4×Q16×C83C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919206C2
hypercenterD4×Q16D83
hypocenterC83#33836
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128142C2semidirect
2. C22×#14581738C2semidirect
4. #24909732C2semidirect
5. #24909569C2semidirect
6. #24909561C2semidirect
7. #24909525C2semidirect
8. #24909510C2semidirect
9. #24909401C2semidirect
10. #24909397C2semidirect
11. #24909396C2semidirect
12. #24909380C2semidirect
13. #24909332C2semidirect
14. #24909289C2semidirect
15. D4×Q16×C83C2semidirect
86. #14581738D4semidirect
259. C22×C83#510semidirect
286. D4×Q16D83semidirect
299. C83#33836semidirect
546. C22#19128142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281422
C22×#145817382
#249192062
#249097322
#249095692
#249095612
#249095252
#249095102
#249094012
#249093972
#249093962
#249093802
#249093322
#249092892
D4×Q16×C832
#3383683