Finite Group Databasebeta

← #35560954

Subgroups — #35560954

Order 21248.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919205C211yesmaximal, characteristic
5#24909734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
20Q8×D332—21no—
21#19128363—21no—
22#19128143—24no—
23C2×Dic664C2211yescharacteristic
24C2×Dic664C2211yescharacteristic
25C2×#14581738C2211yescharacteristic
26C2×#14581738C2211yescharacteristic
27C2×#14581738C2211yescharacteristic
28Q32×D83—24no—
29C2×#14581737C2211yescharacteristic
30C2×#14581737C2211yescharacteristic
31C2×#14581735C2211yescharacteristic
32C2×#14581731C2211yescharacteristic
33C2×C16×D83C2211yescharacteristic
34#19128085C2211yescharacteristic
35#19128081C2211yescharacteristic
36#19127943C2211yescharacteristic
37#19127943C2211yescharacteristic
38#19127943C2211yescharacteristic
39#19127938C2211yescharacteristic
40#19127923—21no—
41#19127911—21no—
42#19127866—21no—
43#19127858—21no—
44#19127858—21no—
45#19127841—21no—
46C8×D332C2211yescharacteristic
47C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
48#19127504C2211yescharacteristic
49#19127504C2211yescharacteristic
50#19127504C2211yescharacteristic
51#19127501C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
57#367×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59#358×C83C2211yescharacteristic
60#346×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050591—21no—
62C2×Q8×D83—21no—
63C2×Q8×D83—21no—
64C2×Q8×D83—21no—
65#14581815—22no—
66#14581815—41no—
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332C2311yescharacteristic
69C2×Dic332C2311yescharacteristic
70C2×Dic332C2311yescharacteristic
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74Q16×D83—22no—
75Q16×D83—22no—
76Q16×D83—22no—
77Q16×D83—41no—
78Q16×D83—41no—
79Q16×D83—41no—
80C2×#13050579—21no—
81C2×#13050577—21no—
82C2×D664C2311yescharacteristic
83C2×C8×D83C2311yescharacteristic
84C2×C8×D83C2311yescharacteristic
85#14581792—21no—
86#14581792—41no—
87#14581780—21no—
88#14581780—41no—
89#14581772—21no—
90#14581772—21no—
91#14581772—21no—
92#14581772—41no—
93#14581772—41no—
94#14581772—41no—
95#14581767—21no—
96#14581767—41no—
97C4×D332—41no—
98C4×D332—41no—
99C4×D332D411yescharacteristic
100Dic664—22no—
101Dic664—41no—
102#14581738—22no—
103#14581738—22no—
104#14581738—22no—
105#14581737—22no—
106#14581737—41no—
107#14581735—22no—
108#14581731—22no—
109C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D83—22no—
112C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581712—21no—
117(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83—21no—
123Q32×C83D414yescomplemented
124C2×C16×C83C2311yescharacteristic
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83C2311yescharacteristic
128#103×C83—21no—
129#103×C83—21no—
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131#13050591—42no—
132#13050591—81no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—41no—
137C2×Dic166—41no—
138C2×Dic166—41no—
139Q8×D83—42no—
140Q8×D83—42no—
141Q8×D83—42no—
142Q8×D83—81no—
143Q8×D83—81no—
144Q8×D83—81no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—41no—
147C2×D332—41no—
148C2×D332D811yescharacteristic
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
155Dic332—21no—
156Dic332—21no—
157Dic332—21no—
158Dic332—21no—
159Dic332—21no—
160Dic332—21no—
161Dic332—81no—
162#13050580—42no—
163#13050580—42no—
164#13050580—42no—
165#13050579—81no—
166#13050577—42no—
167D664—21no—
168D664—21no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D83—21no—
172C8×D83—21no—
173C8×D83—21no—
174C8×D83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83D811yescharacteristic
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
189C83⋊C16—21no—
190C83⋊C16—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83C2×D412yes—
196Q16×C83C2×D412yes—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C42×C83—41no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C22×D83—41no—
209C22×D83C2×D811yescharacteristic
210C22×D83C2×D811yescharacteristic
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
227D332—22no—
228D332—41no—
229D332—41no—
230D332—82no—
231D332—82no—
232C4×D83—21no—
233C4×D83—21no—
234C4×D83—21no—
235C4×D83—21no—
236C4×D83—82no—
237C4×D83—82no—
238C4×D83—82no—
239C4×D83—82no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—82no—
247Dic166—82no—
248Dic166—82no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83C22×D411yescharacteristic
251C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C22×C83C22×D811yescharacteristic
255C2×D83—21no—
256C2×D83—21no—
257C2×D83—21no—
258C2×D83—21no—
259C2×D83—21no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83#51012yescomplemented
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83D4211yescharacteristic
271C4×C83#57611yescharacteristic
272Dic83—21no—
273Dic83—21no—
274Dic83—81no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#33836—831nomaximal, Sylow
278C2×C83D4×D811yescharacteristic
279C2×C83C2×#51011yescharacteristic
280C2×C83#341711yescharacteristic
281D83—22no—
282D83—41no—
283D83—161no—
284C2×#510—831no—
285C22×Q32—831no—
286D4×Q16—831no—
287#3285—831no—
288#2251—831no—
289#2219—831no—
290#2217—831no—
291#2211—831no—
292#2209—831no—
293#2189—831no—
294#2188—831no—
295#2188—831no—
296#2185—831no—
297#2176D8311yescharacteristic, complemented
298#2168—831no—
299C83#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—831no—
301C22×Q16—831no—
302C22×Q16—831no—
303C22×Q16—831no—
304D4×Q8—1661no—
305#548—1661no—
306#510—1664no—
307C2×Q32—831no—
308C2×Q32—831no—
309C2×Q32—831no—
310C2×Q32—831no—
311C2×Q32—831no—
312C2×Q32—1664no—
313C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
314C2×SD32—831no—
315C2×SD32—831no—
316C2×SD32—831no—
317C2×M32—831no—
318C22×C16—831no—
319#495—831no—
320#494—831no—
321#467—831no—
322#467—831no—
323#467—831no—
324#466—831no—
325#464—1661no—
326#462—1661no—
327#452—1661no—
328#451—1661no—
329#451—1661no—
330#448—1661no—
331C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
332C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
333C8×D4—831no—
334#367C2×D8311yescharacteristic
335C4⋊C16—831no—
336#358—831no—
337#358—831no—
338#358—831no—
339#358C2×D8311yescharacteristic
340#358C2×D8311yescharacteristic
341#357—831no—
342C22⋊C16—831no—
343C22⋊C16—831no—
344#346C2×D8311yescharacteristic
345C2×#41—1661no—
346C22×Q8—1661no—
347C22×Q8—1661no—
348C22×Q8—1661no—
349#135—3321no—
350#135—1662no—
351C2×Q16—3321no—
352C2×Q16—3321no—
353C2×Q16—3321no—
354C2×Q16—831no—
355C2×Q16—831no—
356C2×Q16—831no—
357C2×Q16—1661no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×Q16—1662no—
361C2×Q16—1662no—
362C2×Q16—1662no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
365C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×D8—831no—
369C22×C8—831no—
370C22×C8—831no—
371C4⋊Q8—3321no—
372C4⋊Q8—1661no—
373#124—3321no—
374#124—1661no—
375C22⋊Q8—3321no—
376C22⋊Q8—3321no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1661no—
381#121—3321no—
382#121—1661no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×D4—3321no—
386C4×D4—3321no—
387C4×D4—831no—
388Q32—3321no—
389Q32—1662no—
390Q32—1662no—
391Q32—1662no—
392Q32—1662no—
393Q32D33214yescomplemented
394SD32—3321no—
395SD32—1662no—
396SD32—1662no—
397M32—1662no—
398C2×C16—831no—
399C2×C16—831no—
400C2×C16—1662no—
401C2×C16C22×D8311yescharacteristic
402C2×C16C22×D8311yescharacteristic
403#107C22×D8311yescharacteristic
404#107C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8—831no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—1661no—
412C22⋊C8—831no—
413C22⋊C8—831no—
414C4×C8C22×D8311yescharacteristic
415#41—3322no—
416#41—6641no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—3321no—
420C2×Q8—3321no—
421C2×Q8—3321no—
422C2×Q8—3322no—
423C2×Q8—3322no—
424C2×Q8—3322no—
425C2×Q8—6641no—
426C2×Q8—6641no—
427C2×Q8—6641no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×D4—3321no—
432C2×D4—3321no—
433C2×D4—831no—
434C2×D4—1661no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—3322no—
444Q16—3322no—
445Q16—3322no—
446Q16—6641no—
447Q16—1661no—
448Q16—1661no—
449Q16—1661no—
450Q16—1661no—
451Q16—1661no—
452Q16—1661no—
453Q16C2×D33212yes—
454Q16C2×D33212yes—
455SD16—3322no—
456SD16—6641no—
457D8—1661no—
458D8—1661no—
459C2×C8—831no—
460C2×C8—831no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8D4×D8311yescharacteristic
466C2×C8C23×D8311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—831no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—831no—
484C22⋊C4—831no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42D4×D8311yescharacteristic
488C16—21no—
489C16—1661no—
490C16—1661no—
491C16C2×D33212yes—
492C23—3321no—
493C23—831no—
494C23—831no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—3321no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—6642no—
506Q8—6642no—
507Q8—6642no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—6642no—
511D4—6642no—
512D4—1662no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—831no—
521C2×C4—831no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4D8×D8311yescharacteristic
531C2×C4D8×D8311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—1661no—
535C8—1661no—
536C8C22×D33211yescharacteristic
537C8#1458183811yescharacteristic
538C22—832no—
539C22—6641no—
540C22—6641no—
541C22—6641no—
542C22—1661no—
543C22—1661no—
544C22—1661no—
545C22—1661no—
546C22—1661no—
547C22C2×D8×D8311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—6641no—
555C4—6641no—
556C4—6641no—
557C4—1661no—
558C4—1661no—
559C4D4×D33211yescharacteristic
560C4#1912850311yescharacteristic
561C2—13281no—
562C2—3321no—
563C2—1662no—
564C2D8×D33211yescharacteristic
565C2#510×D8311yescharacteristic
566C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2176C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919205C2
hypercenter#2176D83
hypocenterC83#33836
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128143C2semidirect
2. C2×Q32×D83C2semidirect
3. Q16×D332C2semidirect
5. #24909734C2semidirect
6. #24909572C2semidirect
7. #24909560C2semidirect
8. #24909525C2semidirect
9. #24909513C2semidirect
10. #24909406C2semidirect
11. #24909398C2semidirect
12. #24909398C2semidirect
13. #24909381C2semidirect
14. #24909290C2semidirect
15. C83×#2176C2semidirect
123. Q32×C83D4semidirect
263. C2×D83#510semidirect
297. #2176D83semidirect
299. C83#33836semidirect
393. Q32D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281432
C2×Q32×D832
Q16×D3322
#249192052
#249097342
#249095722
#249095602
#249095252
#249095132
#249094062
#249093982
#249093812
#249092902
C83×#21762
#3383683