Finite Group Databasebeta

← #35560957

Subgroups — #35560957

Order 21248.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919206C211yesmaximal, characteristic
5#24909734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909399C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909382C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C22×Dic332C2211yescharacteristic
18C22×Dic332C2211yescharacteristic
19C22×Dic332C2211yescharacteristic
20D4×Dic166—21no—
21#19128360—21no—
22#19128144—24no—
23C2×Dic664—24no—
24C2×Dic664C2211yescharacteristic
25C2×Dic664C2211yescharacteristic
26C2×Dic664C2211yescharacteristic
27C2×Dic664C2211yescharacteristic
28C2×Dic664C2211yescharacteristic
29C2×Dic664C2211yescharacteristic
30C2×#14581737C2211yescharacteristic
31C2×#14581737C2211yescharacteristic
32C2×#14581737C2211yescharacteristic
33#19128085C2211yescharacteristic
34#19128081C2211yescharacteristic
35#19127942C2211yescharacteristic
36#19127942C2211yescharacteristic
37#19127942C2211yescharacteristic
38#19127937C2211yescharacteristic
39#19127924—21no—
40#19127912—21no—
41#19127865—21no—
42#19127859—21no—
43#19127859—21no—
44#19127842—21no—
45C4×Dic332C2211yescharacteristic
46C4×Dic332C2211yescharacteristic
47#19127529C2211yescharacteristic
48#19127506C2211yescharacteristic
49#19127506C2211yescharacteristic
50#19127506C2211yescharacteristic
51#19127506C2211yescharacteristic
52#19127506C2211yescharacteristic
53#19127503C2211yescharacteristic
54C2×M32×C83C2211yescharacteristic
55C22×C16×C83C2211yescharacteristic
56C8×D4×C83C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
60#346×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050590—21no—
62C22×Dic166—21no—
63C22×Dic166—21no—
64C22×Dic166—21no—
65#14581814—22no—
66#14581814—41no—
67C2×Dic332—22no—
68C2×Dic332—22no—
69C2×Dic332—22no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×Dic332—21no—
74C2×Dic332—41no—
75C2×Dic332—41no—
76C2×Dic332—41no—
77C2×Dic332C2311yescharacteristic
78C2×Dic332C2311yescharacteristic
79C2×Dic332C2311yescharacteristic
80C2×Dic332C2311yescharacteristic
81C2×Dic332C2311yescharacteristic
82C2×#13050579—21no—
83C2×#13050579—21no—
84C2×D664C2311yescharacteristic
85#14581792—21no—
86#14581791—41no—
87#14581780—21no—
88#14581778—41no—
89#14581771—21no—
90#14581771—21no—
91#14581771—21no—
92#14581770—41no—
93#14581769—41no—
94#14581769—41no—
95#14581766—21no—
96#14581764—41no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—21no—
99D4×Dic83—41no—
100(C22⋊D83)⋊C4—41no—
101Dic664—22no—
102Dic664—22no—
103Dic664—22no—
104Dic664—22no—
105Dic664—41no—
106Dic664D414yescomplemented
107#14581737—22no—
108#14581737—22no—
109#14581737—41no—
110#14581726C2311yescharacteristic
111#14581726C2311yescharacteristic
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581714—21no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4×D4×C83D411yescharacteristic
121M32×C83—22no—
122C2×C16×C83—22no—
123C2×C16×C83C2311yescharacteristic
124C2×C16×C83C2311yescharacteristic
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131#13050590—42no—
132#13050590—81no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166—42no—
140C2×Dic166—42no—
141C2×Dic166—41no—
142C2×Dic166—41no—
143C2×Dic166—41no—
144C2×Dic166—81no—
145C2×Dic166—81no—
146C2×Dic166—81no—
147C2×D332—21no—
148C2×C22⋊D83—41no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C22×Dic83—41no—
151C22×Dic83—41no—
152C22×Dic83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154Dic332—21no—
155Dic332—21no—
156Dic332—21no—
157Dic332—21no—
158Dic332—21no—
159Dic332—21no—
160Dic332—21no—
161Dic332—21no—
162Dic332—42no—
163Dic332—42no—
164Dic332—42no—
165Dic332—81no—
166Dic332C2×D412yes—
167Dic332C2×D412yes—
168#13050579—42no—
169#13050579—81no—
170D664—21no—
171D664—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C2×D4×C83D811yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C16×C83—21no—
205C16×C83—21no—
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83C2×D811yescharacteristic
209C23×C83C2×D811yescharacteristic
210C22×D83—41no—
211D4×C83—22no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D83—82no—
222C22⋊D83—82no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—82no—
231C2×Dic83—82no—
232C2×Dic83—82no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235C4×D83—82no—
236Dic166—22no—
237Dic166—22no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—82no—
247Dic166—82no—
248Dic166—82no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83C22×D411yescharacteristic
253C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83#51012yescomplemented
260C22×C83C22×D811yescharacteristic
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83D4211yescharacteristic
269C4×C83#57611yescharacteristic
270Dic83—42no—
271Dic83—42no—
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#33836—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—22no—
279C2×C83—41no—
280C2×C83D4×D811yescharacteristic
281C2×C83C2×#51011yescharacteristic
282C2×C83#341711yescharacteristic
283D83—161no—
284C2×#510—831no—
285C22×Q32—831no—
286D4×Q16—831no—
287#3285—831no—
288#2251—831no—
289#2219—831no—
290#2217—831no—
291#2211—831no—
292#2209—831no—
293#2189—831no—
294#2188—831no—
295#2188—831no—
296#2185—831no—
297#2176—831no—
298#2168D8311yescharacteristic, complemented
299C83#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—831no—
301C22×Q16—831no—
302C22×Q16—831no—
303C22×Q16—831no—
304D4×Q8—1661no—
305#548—1661no—
306#510—1664no—
307C2×Q32—831no—
308C2×Q32—831no—
309C2×Q32—831no—
310C2×Q32—831no—
311C2×Q32—831no—
312C2×Q32—831no—
313C2×Q32—1664no—
314C2×SD32—831no—
315C2×SD32—831no—
316C2×SD32—831no—
317C2×M32C2×D8311yescharacteristic
318C22×C16C2×D8311yescharacteristic
319#495—831no—
320#494—831no—
321#467—831no—
322#467—831no—
323#467—831no—
324#466—831no—
325#464—1661no—
326#462—1661no—
327#452—1661no—
328#451—1661no—
329#451—1661no—
330#448—1661no—
331C4×Q16—831no—
332C4×Q16—831no—
333C8×D4C2×D8311yescharacteristic
334#367—831no—
335C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
336#358—831no—
337#358—831no—
338#358—831no—
339#358—831no—
340#358—831no—
341#357—831no—
342C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
343C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
344#346C2×D8311yescharacteristic
345C2×#41—1661no—
346C22×Q8—1661no—
347C22×Q8—1661no—
348C22×Q8—1661no—
349#135—3321no—
350#135—1662no—
351C2×Q16—3321no—
352C2×Q16—3321no—
353C2×Q16—3321no—
354C2×Q16—831no—
355C2×Q16—831no—
356C2×Q16—831no—
357C2×Q16—831no—
358C2×Q16—831no—
359C2×Q16—1662no—
360C2×Q16—1662no—
361C2×Q16—1662no—
362C2×Q16—1661no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×D8—831no—
369C22×C8C22×D8311yescharacteristic
370C22×C8C22×D8311yescharacteristic
371C4⋊Q8—3321no—
372C4⋊Q8—1661no—
373#124—3321no—
374#124—1661no—
375C22⋊Q8—3321no—
376C22⋊Q8—3321no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1661no—
381#121—3321no—
382#121—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×D4—3321no—
386C4×D4—3321no—
387C4×D4D33211yescharacteristic
388Q32—3321no—
389Q32—834no—
390Q32—1662no—
391Q32—1662no—
392Q32—1662no—
393Q32—1662no—
394SD32—3321no—
395SD32—1662no—
396SD32—1662no—
397M32—22no—
398C2×C16—22no—
399C2×C16C22×D8311yescharacteristic
400C2×C16C22×D8311yescharacteristic
401C2×C16C22×D8311yescharacteristic
402C2×C16C22×D8311yescharacteristic
403#107—831no—
404#107—831no—
405C4⋊C8D33211yescharacteristic
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—1661no—
412C22⋊C8D33211yescharacteristic
413C22⋊C8D33211yescharacteristic
414C4×C8C22×D8311yescharacteristic
415#41—3322no—
416#41—6641no—
417C2×Q8—3322no—
418C2×Q8—3322no—
419C2×Q8—3322no—
420C2×Q8—3321no—
421C2×Q8—3321no—
422C2×Q8—3321no—
423C2×Q8—6641no—
424C2×Q8—6641no—
425C2×Q8—6641no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×D4—3321no—
432C2×D4—3321no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4D66411yescharacteristic
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4C2×D33211yescharacteristic
440C22×C4C2×D33211yescharacteristic
441Q16—3322no—
442Q16—3322no—
443Q16—3322no—
444Q16—832no—
445Q16—832no—
446Q16—6641no—
447Q16—1661no—
448Q16—1661no—
449Q16—1661no—
450Q16—1661no—
451Q16—1661no—
452Q16—1661no—
453Q16—1661no—
454Q16—1661no—
455SD16—3322no—
456SD16—6641no—
457D8—1661no—
458D8—1661no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8C2×D33211yescharacteristic
464C2×C8C2×D33211yescharacteristic
465C2×C8C2×D33211yescharacteristic
466C2×C8C23×D8311yescharacteristic
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4D66411yescharacteristic
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4D66411yescharacteristic
484C22⋊C4D66411yescharacteristic
485C42—3321no—
486C42—3321no—
487C42C2×D33211yescharacteristic
488C16—21no—
489C16—21no—
490C16—21no—
491C16D4×D8312yes—
492C23—3321no—
493C23C2×D66411yescharacteristic
494C23C2×D66411yescharacteristic
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—6642no—
504Q8—6642no—
505Q8—6642no—
506Q8—1662no—
507Q8—1662no—
508D4—22no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511D4—6642no—
512D4—6642no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—6642no—
527C2×C4—6642no—
528C2×C4C2×D66411yescharacteristic
529C2×C4C2×D66411yescharacteristic
530C2×C4C2×D66411yescharacteristic
531C2×C4C2×D66411yescharacteristic
532C2×C4C22×D33211yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8C2×D4×D8311yescharacteristic
537C8#1458183811yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—6641no—
544C22—6641no—
545C22—6641no—
546C22#1912814412yescomplemented
547C22C22×D66411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—3322no—
553C4—3322no—
554C4—6641no—
555C4—6641no—
556C4—6641no—
557C4—6641no—
558C4—6641no—
559C4D4×D33211yescharacteristic
560C4#1912850611yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—13281no—
564C2D4×D66411yescharacteristic
565C2C2×#1912814411yescharacteristic
566C2#2492061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D664
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2168C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919206C2
hypercenter#2168D83
hypocenterC83#33836
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128144C2semidirect
2. C22×Dic664C2semidirect
3. D4×Dic332C2semidirect
5. #24909734C2semidirect
6. #24909571C2semidirect
7. #24909559C2semidirect
8. #24909526C2semidirect
9. #24909514C2semidirect
10. #24909405C2semidirect
11. #24909399C2semidirect
12. #24909399C2semidirect
13. #24909382C2semidirect
14. #24909335C2semidirect
15. C83×#2168C2semidirect
106. Dic664D4semidirect
259. C22×C83#510semidirect
298. #2168D83semidirect
299. C83#33836semidirect
546. C22#19128144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281442
C22×Dic6642
D4×Dic3322
#249192062
#249097342
#249095712
#249095592
#249095262
#249095142
#249094052
#249093992
#249093822
#249093352
C83×#21682
#3383683