Finite Group Databasebeta

← #35560961

Subgroups — #35560961

Order 21248.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909334C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#510×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×#14581815C2211yescharacteristic
18#19128370—21no—
19#19128362—21no—
20#19128134—24no—
21C2×#14581735C2211yescharacteristic
22C2×#14581735C2211yescharacteristic
23C2×#14581735C2211yescharacteristic
24C2×D1328C2211yescharacteristic
25C2×#14581733C2211yescharacteristic
26C2×C16×D83C2211yescharacteristic
27#19128086C2211yescharacteristic
28#19128076C2211yescharacteristic
29#19127939C2211yescharacteristic
30#19127937C2211yescharacteristic
31#19127937C2211yescharacteristic
32#19127934C2211yescharacteristic
33#19127925—21no—
34#19127899—21no—
35#19127862—21no—
36#19127846—21no—
37#19127845—21no—
38#19127840—21no—
39Q16×Dic83C2211yescharacteristic
40Q16×Dic83C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
42#19127529C2211yescharacteristic
43Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
44#19127505C2211yescharacteristic
45#19127505C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127503C2211yescharacteristic
48#19127503C2211yescharacteristic
49#19127502C2211yescharacteristic
50C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
52#19127476C2211yescharacteristic
53C2×#135×C83C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
55#510×C83—24no—
56C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
60C2×M32×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050591—21no—
63#14581815—22no—
64#14581815—22no—
65#14581815—41no—
66#14581815—41no—
67C2×#13050577—21no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×D664C2311yescharacteristic
71C2×D664C2311yescharacteristic
72C2×#13050575—21no—
73C2×C8×D83C2311yescharacteristic
74#14581788—21no—
75#14581788—41no—
76#14581781—21no—
77#14581781—41no—
78#14581768—21no—
79#14581768—41no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766—41no—
83#14581766—41no—
84#14581763—21no—
85#14581763—41no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×C22⋊D83—41no—
89C4×C22⋊D83—41no—
90C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
91#14581735—22no—
92#14581735—22no—
93#14581735—41no—
94D1328—22no—
95#14581733—41no—
96C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
98C16×D83—22no—
99#14581726C2311yescharacteristic
100#14581726C2311yescharacteristic
101Dic83⋊C8D411yescharacteristic
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581714—21no—
106#14581714—21no—
107#14581713—21no—
108C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic83C2311yescharacteristic
111C2×#41×C83—21no—
112C22×Q8×C83—21no—
113#135×C83—22no—
114#135×C83—41no—
115C2×Q16×C83—22no—
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×Q16×C83—41no—
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×D8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124Q32×C83—22no—
125Q32×C83D414yescomplemented
126SD32×C83—22no—
127SD32×C83—22no—
128M32×C83—22no—
129C2×C16×C83C2311yescharacteristic
130C2×C16×C83C2311yescharacteristic
131#13050591—42no—
132#13050591—42no—
133#13050591—81no—
134#13050591—81no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—41no—
138C2×D332—41no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C22⋊D83—41no—
144C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
145C2×C4×D83—41no—
146C2×C4×D83—41no—
147C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
148#13050577—42no—
149#13050577—42no—
150#13050577—81no—
151D664—21no—
152D664—21no—
153D664—21no—
154D664—21no—
155#13050575—81no—
156C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C8×D83—21no—
159C8×D83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83—41no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4D811yescharacteristic
166C22⋊Dic83—41no—
167C22⋊Dic83D811yescharacteristic
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
174C4×Dic83—41no—
175C4×Dic83—41no—
176C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
177C83⋊C16—21no—
178C83⋊C16—21no—
179#41×C83—42no—
180#41×C83—81no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—42no—
185C2×Q8×C83—41no—
186C2×Q8×C83—81no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—41no—
189C22×C4×C83—41no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83—21no—
196Q16×C83—42no—
197Q16×C83C2×D412yes—
198Q16×C83C2×D412yes—
199SD16×C83—42no—
200D8×C83—21no—
201D8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83—41no—
209C23×C83C2×D811yescharacteristic
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83C2×D811yescharacteristic
213Q8×C83—22no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—82no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—82no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—82no—
229C2×C4×C83—82no—
230C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D83—41no—
233C22⋊D83—82no—
234C22⋊D83—82no—
235C22⋊D83—161no—
236C22⋊D83—161no—
237C22⋊D83—161no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—82no—
248D332—82no—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—82no—
252C4×D83—82no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83C22×D411yescharacteristic
255C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83C22×D811yescharacteristic
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—21no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83D4211yescharacteristic
279C4×C83#57611yescharacteristic
280Dic83—21no—
281Dic83—21no—
282Dic83—21no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285#33837—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—41no—
287C2×C83—161no—
288C2×C83D4×D811yescharacteristic
289C2×C83#341411yescharacteristic
290C2×C83#341611yescharacteristic
291D83—41no—
292D83—161no—
293D83—161no—
294C2×#510D8311yescharacteristic, complemented
295C2×#508—831no—
296#3287—831no—
297#3285—831no—
298#2250—831no—
299#2218—831no—
300#2217—831no—
301#2211—831no—
302#2207—831no—
303#2189—831no—
304#2186—831no—
305#2186—831no—
306#2185—831no—
307#2176—831no—
308#2168—831no—
309C83#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—831no—
311C2×#135—831no—
312C2×#135C2×D8311yescharacteristic
313C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
314#550—1661no—
315#548—1661no—
316#510—24no—
317#508—1664no—
318C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
319C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
320C2×SD32—831no—
321C2×SD32—831no—
322C2×SD32—831no—
323C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
324C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
325C2×D16—831no—
326C2×D16—831no—
327C2×M32C2×D8311yescharacteristic
328C22×C16—831no—
329#495—831no—
330#493—831no—
331#467—831no—
332#466—831no—
333#466—831no—
334#466—831no—
335#464—1661no—
336#460—1661no—
337#452—1661no—
338#449—1661no—
339#449—1661no—
340#448—1661no—
341C4×Q16—831no—
342C4×Q16—831no—
343C8×D4—831no—
344#367—831no—
345C4⋊C16—831no—
346#358—831no—
347#358—831no—
348#358—831no—
349#357—831no—
350#357—831no—
351#357—831no—
352C22⋊C16—831no—
353C22⋊C16—831no—
354#346—831no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—21no—
359#135—22no—
360#135—41no—
361#135—3321no—
362#135—3321no—
363#135—1662no—
364#135—1662no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—41no—
368C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
369C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
370C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×D8—831no—
376C2×D8—831no—
377C2×D8—1661no—
378C2×D8C22×D8311yescharacteristic
379C22×C8—831no—
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381#127—3321no—
382#127—1661no—
383#124—3321no—
384#124—1661no—
385C22⋊Q8—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—3321no—
388#121—3321no—
389#121—3321no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×D4—3321no—
396C4×D4—3321no—
397C4×D4—831no—
398Q32—22no—
399Q32C22⋊D8314yescomplemented
400SD32—22no—
401SD32—22no—
402SD32—3321no—
403SD32—1662no—
404SD32—1662no—
405D16—3321no—
406D16—1662no—
407M32—22no—
408C2×C16—831no—
409C2×C16—831no—
410C2×C16—1662no—
411C2×C16C22×D8311yescharacteristic
412C2×C16C22×D8311yescharacteristic
413#107—831no—
414#107—831no—
415C4⋊C8—831no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422C22⋊C8—831no—
423C22⋊C8—831no—
424C4×C8—831no—
425#41—42no—
426#41—81no—
427#41—3322no—
428#41—3322no—
429#41—6641no—
430#41—6641no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—81no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—831no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—21no—
459Q16—42no—
460Q16C2×C22⋊D8312yes—
461Q16C2×C22⋊D8312yes—
462SD16—42no—
463SD16—3322no—
464SD16—3322no—
465SD16—6641no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—6641no—
469D8—1661no—
470D8—1661no—
471D8—1661no—
472D8—1661no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—831no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8D4×D8311yescharacteristic
480C2×C8C23×D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—831no—
494C22⋊C4—831no—
495C42—3321no—
496C42—3321no—
497C42—831no—
498C16—21no—
499C16—1661no—
500C16—1661no—
501C16C2×C22⋊D8312yes—
502C23—41no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—831no—
506C23D8×D8311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—13281no—
518D4—13281no—
519D4—13281no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—6642no—
526D4—6642no—
527D4—6642no—
528D4—6642no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—831no—
539C2×C4—831no—
540C2×C4—831no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4D8×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—1661no—
549C8—1661no—
550C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
551C8#1458183711yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—6641no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—1661no—
565C22—1661no—
566C22—1661no—
567C22C2×D8×D8311yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C4—1661no—
575C4—1661no—
576C4—1661no—
577C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
578C4#1912850211yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—13281no—
582C2—13281no—
583C2—3321no—
584C2D8×C22⋊D8311yescharacteristic
585C2#2492059811yescharacteristic
586C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#510×C83C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenterC2×#510D83
hypocenterC83#33837
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128134C2semidirect
2. #24919217C2semidirect
3. #24919204C2semidirect
4. #24909728C2semidirect
5. #24909566C2semidirect
6. #24909556C2semidirect
7. #24909527C2semidirect
8. #24909501C2semidirect
9. #24909402C2semidirect
10. #24909386C2semidirect
11. #24909385C2semidirect
12. #24909380C2semidirect
13. #24909334C2semidirect
14. #24909286C2semidirect
15. C2×#510×C83C2semidirect
125. Q32×C83D4semidirect
294. C2×#510D83semidirect
309. C83#33837semidirect
399. Q32C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281342
#249192172
#249192042
#249097282
#249095662
#249095562
#249095272
#249095012
#249094022
#249093862
#249093852
#249093802
#249093342
#249092862
C2×#510×C832
#3383783