Finite Group Databasebeta

← #35560962

Subgroups — #35560962

Order 21248.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×#14581811C2211yescharacteristic
18C2×#14581811C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
20#19128371—21no—
21#19128363—21no—
22#19128140—24no—
23#19128132—24no—
24C2×Dic664C2211yescharacteristic
25C2×#14581738C2211yescharacteristic
26C2×#14581737C2211yescharacteristic
27C2×#14581736C2211yescharacteristic
28C2×#14581736C2211yescharacteristic
29C2×#14581733C2211yescharacteristic
30C2×#14581733C2211yescharacteristic
31C2×#14581731C2211yescharacteristic
32C2×C16×D83C2211yescharacteristic
33#19128085C2211yescharacteristic
34#19127943C2211yescharacteristic
35#19127938C2211yescharacteristic
36#19127934C2211yescharacteristic
37#19127934C2211yescharacteristic
38#19127923—21no—
39#19127898—21no—
40#19127866—21no—
41#19127843—21no—
42#19127843—21no—
43#19127841—21no—
44C4×Dic332C2211yescharacteristic
45C8×D332C2211yescharacteristic
46#19127528C2211yescharacteristic
47#19127506C2211yescharacteristic
48#19127505C2211yescharacteristic
49#19127504C2211yescharacteristic
50#19127503C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
53#19127477C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
56#493×C83C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59#357×C83C2211yescharacteristic
60#357×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050589—21no—
63C2×#13050589—21no—
64C2×Q8×D83—21no—
65#14581815—22no—
66#14581815—41no—
67#14581811—22no—
68#14581811—22no—
69#14581811—41no—
70#14581811—41no—
71C2×Dic332C2311yescharacteristic
72C2×Dic332C2311yescharacteristic
73C2×#13050580—21no—
74Q16×D83—22no—
75Q16×D83—41no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050578—21no—
79C2×#13050577—21no—
80C2×D664C2311yescharacteristic
81C2×C8×D83C2311yescharacteristic
82C2×C8×D83C2311yescharacteristic
83#14581788—41no—
84#14581780—21no—
85#14581780—41no—
86#14581772—21no—
87#14581772—41no—
88#14581767—21no—
89#14581767—41no—
90#14581764—41no—
91#14581764—41no—
92#14581763—21no—
93#14581763—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×D332—41no—
96C4×D332D411yescharacteristic
97D4×Dic83—41no—
98Dic664—22no—
99#14581738D414yescomplemented
100#14581737—22no—
101#14581736—22no—
102#14581736—41no—
103#14581733—22no—
104#14581733—41no—
105#14581731—22no—
106C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D83—22no—
109#14581726C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
111#14581717—21no—
112#14581715—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581712—21no—
116(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×D8×C83—21no—
120C2×D8×C83C2311yescharacteristic
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124SD32×C83—22no—
125SD32×C83—22no—
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127C2×C16×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83C2311yescharacteristic
129#103×C83—21no—
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131#13050591—42no—
132#13050591—81no—
133#13050589—42no—
134#13050589—42no—
135#13050589—81no—
136#13050589—81no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—41no—
140Q8×D83—42no—
141Q8×D83—81no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—41no—
144C2×D332—41no—
145C2×D332D811yescharacteristic
146C2×C22⋊D83—41no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C22⋊D83—41no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C22×Dic83—41no—
151C22×Dic83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
156Dic332—21no—
157Dic332—21no—
158Dic332—21no—
159Dic332C2×D412yes—
160#13050580—42no—
161#13050579—81no—
162#13050578—42no—
163#13050578—42no—
164#13050577—42no—
165D664—21no—
166D664—21no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D83—21no—
170C8×D83—21no—
171C8×D83—21no—
172C8×D83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83D811yescharacteristic
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
184(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic83—41no—
186C83⋊C16—21no—
187C83⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83—41no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83C2×D412yes—
195D8×C83—21no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83—21no—
199D8×C83—81no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83C2×D811yescharacteristic
212C22×D83C2×D811yescharacteristic
213Q8×C83—22no—
214Q8×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—82no—
220D4×C83—161no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D83—82no—
227C22⋊D83—82no—
228C22⋊D83—161no—
229C22⋊D83—161no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—82no—
234C2×Dic83—82no—
235C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—82no—
241D332—82no—
242C4×D83—21no—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—21no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—82no—
248Dic166—22no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83C22×D411yescharacteristic
255C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83C22×D811yescharacteristic
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—21no—
268C2×D83—21no—
269C2×D83—21no—
270C2×D83—21no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83D4211yescharacteristic
279C4×C83#57611yescharacteristic
280Dic83—21no—
281Dic83—21no—
282Dic83—42no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285#33837—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—161no—
287C2×C83—161no—
288C2×C83D4×D811yescharacteristic
289C2×C83#341411yescharacteristic
290C2×C83#341611yescharacteristic
291D83—41no—
292D83—41no—
293D83—161no—
294C2×#510—831no—
295C2×#508—831no—
296#3287—831no—
297#3285—831no—
298#2250—831no—
299#2218—831no—
300#2217—831no—
301#2211—831no—
302#2207D8311yescharacteristic, complemented
303#2189—831no—
304#2186—831no—
305#2186—831no—
306#2185—831no—
307#2176—831no—
308#2168—831no—
309C83#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—831no—
311C2×#135—831no—
312C2×#135—831no—
313C22×Q16—831no—
314#550—1661no—
315#548—1661no—
316#510—1664no—
317#508—1664no—
318C2×Q32—831no—
319C2×Q32—831no—
320C2×SD32—831no—
321C2×SD32—831no—
322C2×SD32—831no—
323C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
324C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
325C2×D16—831no—
326C2×D16—831no—
327C2×M32—831no—
328C22×C16—831no—
329#495—831no—
330#493C2×D8311yescharacteristic
331#467—831no—
332#466—831no—
333#466—831no—
334#466—831no—
335#464—1661no—
336#460—1661no—
337#452—1661no—
338#449—1661no—
339#449—1661no—
340#448—1661no—
341C4×Q16—831no—
342C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
343C8×D4—831no—
344#367—831no—
345C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
346#358—831no—
347#358—831no—
348#358—831no—
349#357—831no—
350#357C2×D8311yescharacteristic
351#357C2×D8311yescharacteristic
352C22⋊C16—831no—
353C22⋊C16—831no—
354#346—831no—
355C2×#41—1661no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—1661no—
359#135—3321no—
360#135—3321no—
361#135—3321no—
362#135—1662no—
363#135—1662no—
364#135—1662no—
365C2×Q16—3321no—
366C2×Q16—831no—
367C2×Q16—831no—
368C2×Q16—1661no—
369C2×Q16—1662no—
370C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—831no—
377C2×D8C22×D8311yescharacteristic
378C2×D8C22×D8311yescharacteristic
379C22×C8—831no—
380C22×C8—831no—
381#127—21no—
382#127—3321no—
383#124—3321no—
384#124—1661no—
385C22⋊Q8—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—3321no—
388#121—3321no—
389#121—3321no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×D4—3321no—
396C4×D4—3321no—
397C4×D4—831no—
398Q32—834no—
399Q32—1662no—
400SD32—22no—
401SD32—22no—
402SD32—3321no—
403SD32—1662no—
404SD32—1662no—
405D16—3321no—
406D16—1662no—
407M32—1662no—
408C2×C16—831no—
409C2×C16—831no—
410C2×C16—1662no—
411C2×C16C22×D8311yescharacteristic
412C2×C16C22×D8311yescharacteristic
413#107—831no—
414#107C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8—831no—
416#103—21no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422C22⋊C8—831no—
423C22⋊C8—831no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425#41—3322no—
426#41—3322no—
427#41—3322no—
428#41—6641no—
429#41—6641no—
430#41—6641no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3321no—
433C2×Q8—3322no—
434C2×Q8—6641no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—831no—
455Q16—21no—
456Q16—3322no—
457Q16—832no—
458Q16—1661no—
459Q16—1661no—
460Q16—1661no—
461Q16D4×D8312yes—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—3322no—
465SD16—6641no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—81no—
471D8—1661no—
472D8—1661no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8D4×D8311yescharacteristic
480C2×C8C23×D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—1661no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—831no—
494C22⋊C4—831no—
495C42—41no—
496C42—3321no—
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—832no—
501C16—1661no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—3321no—
505C23—831no—
506C23—831no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—6642no—
513Q8—1662no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—161no—
520D4—13281no—
521D4—13281no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—6642no—
526D4—6642no—
527D4—6642no—
528D4—6642no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—831no—
535C2×C4—831no—
536C2×C4—6642no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4D8×D8311yescharacteristic
545C2×C4D8×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—1661no—
549C8—1661no—
550C8C2×D4×D8311yescharacteristic
551C8#1458183811yescharacteristic
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—6641no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22—1661no—
562C22—1661no—
563C22—1661no—
564C22—1661no—
565C22—1661no—
566C22—1661no—
567C22C2×D8×D8311yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—3322no—
573C4—6641no—
574C4—6641no—
575C4—1661no—
576C4—1661no—
577C4#1912833511yescharacteristic
578C4#1912850511yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2—13281no—
582C2—3321no—
583C2—3321no—
584C2#2491913511yescharacteristic
585C2#2492059511yescharacteristic
586C2#2492060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2207C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2207D83
hypocenterC83#33837
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128140C2semidirect
2. C2×#19128132C2semidirect
3. #24919221C2semidirect
4. #24919205C2semidirect
5. #24909727C2semidirect
6. #24909565C2semidirect
7. #24909558C2semidirect
8. #24909526C2semidirect
9. #24909404C2semidirect
10. #24909387C2semidirect
11. #24909385C2semidirect
12. #24909378C2semidirect
13. #24909332C2semidirect
14. #24909287C2semidirect
15. C83×#2207C2semidirect
99. #14581738D4semidirect
302. #2207D83semidirect
309. C83#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281402
C2×#191281322
#249192212
#249192052
#249097272
#249095652
#249095582
#249095262
#249094042
#249093872
#249093852
#249093782
#249093322
#249092872
C83×#22072
#3383783