Finite Group Databasebeta

← #35560963

Subgroups — #35560963

Order 21248.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909379C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C22×Dic332C2211yescharacteristic
18#19128360—21no—
19#19128141—24no—
20#19128131—24no—
21C2×#14581738C2211yescharacteristic
22C2×#14581738C2211yescharacteristic
23C2×#14581736C2211yescharacteristic
24C2×#14581736C2211yescharacteristic
25C2×#14581736C2211yescharacteristic
26C2×#14581736C2211yescharacteristic
27C2×#14581735C2211yescharacteristic
28C2×#14581733C2211yescharacteristic
29C2×#14581733C2211yescharacteristic
30C2×#14581732C2211yescharacteristic
31C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
32#19128085C2211yescharacteristic
33#19127942C2211yescharacteristic
34#19127937C2211yescharacteristic
35#19127924—21no—
36#19127865—21no—
37#19127842—21no—
38C4×Dic332C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
41#19127505C2211yescharacteristic
42#19127504C2211yescharacteristic
43#19127504C2211yescharacteristic
44#19127502C2211yescharacteristic
45#19127502C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic
47C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
49#19127477C2211yescharacteristic
50C2×#135×C83C2211yescharacteristic
51C2×#135×C83C2211yescharacteristic
52#550×C83—21no—
53#493×C83C2211yescharacteristic
54#466×C83C2211yescharacteristic
55#466×C83C2211yescharacteristic
56#460×C83—21no—
57#449×C83—21no—
58#449×C83—21no—
59C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
60C8×D4×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050590—21no—
62C22×Dic166—21no—
63#14581814—22no—
64#14581814—41no—
65C2×Dic332—22no—
66C2×Dic332—21no—
67C2×Dic332—41no—
68C2×Dic332C2311yescharacteristic
69C2×Dic332C2311yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×D664C2311yescharacteristic
73#14581780—21no—
74#14581778—41no—
75#14581771—21no—
76#14581770—41no—
77#14581766—21no—
78#14581764—41no—
79C4×Dic166—21no—
80(C22⋊D83)⋊C4—41no—
81#14581738—22no—
82#14581738D414yescomplemented
83#14581736—22no—
84#14581736—22no—
85#14581736—22no—
86#14581736—41no—
87#14581735—22no—
88#14581733—22no—
89#14581733—41no—
90#14581732—22no—
91C2×C83⋊C16—22no—
92C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581714—21no—
100C2×#41×C83—21no—
101C2×#41×C83—21no—
102#135×C83—22no—
103#135×C83—22no—
104#135×C83—41no—
105#135×C83—41no—
106C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C83—21no—
108C2×SD16×C83—21no—
109C2×D8×C83—21no—
110C2×D8×C83C2311yescharacteristic
111C2×D8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114#127×C83—21no—
115#127×C83—41no—
116#121×C83—21no—
117#121×C83—21no—
118#121×C83—41no—
119#121×C83—41no—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×D4×C83—41no—
122C4×D4×C83D411yescharacteristic
123#107×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
125#103×C83—21no—
126#102×C83—21no—
127#102×C83—21no—
128C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131#13050590—42no—
132#13050590—81no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166—41no—
137C2×Dic166—81no—
138C2×D332—21no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C22×Dic83—41no—
142C2×C4×D83—41no—
143Dic332—21no—
144Dic332—21no—
145Dic332—21no—
146Dic332—42no—
147Dic332C2×D412yes—
148#13050579—42no—
149#13050579—81no—
150D664—21no—
151D664—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153Dic83⋊C4—41no—
154Dic83⋊C4—41no—
155C22⋊Dic83—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159C4×Dic83—41no—
160C83⋊C16—21no—
161C83⋊C16—21no—
162C83⋊C16—21no—
163C83⋊C16C2×D412yes—
164#41×C83—42no—
165#41×C83—42no—
166#41×C83—81no—
167#41×C83—81no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—41no—
172C2×D4×C83—41no—
173C2×D4×C83—41no—
174C2×D4×C83—41no—
175C2×D4×C83—41no—
176C2×D4×C83—41no—
177C2×D4×C83D811yescharacteristic
178C22×C4×C83—41no—
179C22×C4×C83—41no—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182Q16×C83—21no—
183Q16×C83C2×D412yes—
184SD16×C83—42no—
185SD16×C83—42no—
186D8×C83—21no—
187D8×C83—21no—
188D8×C83—21no—
189D8×C83—21no—
190D8×C83—81no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
205C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
206C42×C83—41no—
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83C2×D811yescharacteristic
211C23×C83C2×D811yescharacteristic
212C22×D83—41no—
213Q8×C83—22no—
214Q8×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—82no—
221D4×C83—82no—
222D4×C83—82no—
223D4×C83—161no—
224D4×C83—161no—
225D4×C83—161no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—82no—
233C2×C4×C83—82no—
234C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—82no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—82no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247C4×D83—82no—
248Dic166—22no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83C22×D411yescharacteristic
257C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83C22×D811yescharacteristic
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83D4211yescharacteristic
281C4×C83#57611yescharacteristic
282Dic83—42no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285#33837—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—41no—
287C2×C83—41no—
288C2×C83—161no—
289C2×C83—161no—
290C2×C83D4×D811yescharacteristic
291C2×C83#341411yescharacteristic
292C2×C83#341611yescharacteristic
293D83—161no—
294C2×#510—831no—
295C2×#508—831no—
296#3287D8311yescharacteristic, complemented
297#3285—831no—
298#2250—831no—
299#2218—831no—
300#2217—831no—
301#2211—831no—
302#2207—831no—
303#2189—831no—
304#2186—831no—
305#2186—831no—
306#2185—831no—
307#2176—831no—
308#2168—831no—
309C83#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—831no—
311C2×#135C2×D8311yescharacteristic
312C2×#135C2×D8311yescharacteristic
313C22×Q16—831no—
314#550—21no—
315#548—1661no—
316#510—1664no—
317#508—1664no—
318C2×Q32—831no—
319C2×Q32—831no—
320C2×SD32—831no—
321C2×SD32—831no—
322C2×SD32—831no—
323C2×SD32—831no—
324C2×SD32—831no—
325C2×D16—831no—
326C2×D16—831no—
327C2×M32—831no—
328C22×C16—831no—
329#495—831no—
330#493C2×D8311yescharacteristic
331#467—831no—
332#466—831no—
333#466C2×D8311yescharacteristic
334#466C2×D8311yescharacteristic
335#464—1661no—
336#460—21no—
337#452—1661no—
338#449—21no—
339#449—21no—
340#448—1661no—
341C4×Q16—831no—
342C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
343C8×D4C2×D8311yescharacteristic
344#367—831no—
345C4⋊C16—831no—
346#358—831no—
347#358—831no—
348#358—831no—
349#357—831no—
350#357—831no—
351#357—831no—
352C22⋊C16—831no—
353C22⋊C16—831no—
354#346—831no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—1661no—
359#135—22no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—41no—
363#135—3321no—
364#135—1662no—
365C2×Q16—3321no—
366C2×Q16—831no—
367C2×Q16—831no—
368C2×Q16—1662no—
369C2×Q16—1661no—
370C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—831no—
377C2×D8C22×D8311yescharacteristic
378C2×D8C22×D8311yescharacteristic
379C22×C8C22×D8311yescharacteristic
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381#127—21no—
382#127—41no—
383#124—3321no—
384#124—1661no—
385C22⋊Q8—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—41no—
391#121—3321no—
392#121—1661no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×D4—41no—
396C4×D4—3321no—
397C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
398Q32—834no—
399Q32—1662no—
400SD32—3321no—
401SD32—1662no—
402SD32—1662no—
403SD32—1662no—
404SD32—1662no—
405D16—3321no—
406D16—1662no—
407M32—1662no—
408C2×C16—831no—
409C2×C16—831no—
410C2×C16—831no—
411C2×C16—831no—
412C2×C16—1662no—
413#107—831no—
414#107C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1661no—
422C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
423C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—81no—
428#41—81no—
429#41—3322no—
430#41—6641no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3322no—
433C2×Q8—3321no—
434C2×Q8—6641no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4#1305057511yescharacteristic
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—3322no—
457Q16—832no—
458Q16—1661no—
459Q16—1661no—
460Q16—1661no—
461Q16D4×D8312yes—
462SD16—42no—
463SD16—42no—
464SD16—3322no—
465SD16—6641no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—81no—
471D8—1661no—
472D8—1661no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×C8C23×D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
494C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
495C42—41no—
496C42—3321no—
497C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C16—832no—
499C16—1661no—
500C16—1661no—
501C16—1661no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—3321no—
505C23C2×#1305057511yescharacteristic
506C23C2×#1305057511yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—6642no—
513Q8—1662no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—6642no—
528D4—6642no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
543C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
544C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
545C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8C2×D4×D8311yescharacteristic
551C8#1458183711yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22C22×#1305057511yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—3322no—
575C4—6641no—
576C4—6641no—
577C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
578C4#1912850411yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—13281no—
584C2D4×#1305057511yescharacteristic
585C2#2492059711yescharacteristic
586C2#2492061011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13050575
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3287C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#3287D83
hypocenterC83#33837
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128141C2semidirect
2. C2×#19128131C2semidirect
3. #24919206C2semidirect
4. #24909727C2semidirect
5. #24909564C2semidirect
6. #24909557C2semidirect
7. #24909525C2semidirect
8. #24909500C2semidirect
9. #24909403C2semidirect
10. #24909386C2semidirect
11. #24909384C2semidirect
12. #24909379C2semidirect
13. #24909332C2semidirect
14. #24909289C2semidirect
15. C83×#3287C2semidirect
82. #14581738D4semidirect
296. #3287D83semidirect
309. C83#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281412
C2×#191281312
#249192062
#249097272
#249095642
#249095572
#249095252
#249095002
#249094032
#249093862
#249093842
#249093792
#249093322
#249092892
C83×#32872
#3383783