Finite Group Databasebeta

← #35560969

Subgroups — #35560969

Order 21248.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×#14581815C2211yescharacteristic
18C2×#14581815C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
20#19128373—21no—
21#19128363—21no—
22#19128143—24no—
23#19128134—24no—
24C2×#14581738C2211yescharacteristic
25C2×#14581737C2211yescharacteristic
26C2×#14581737C2211yescharacteristic
27C2×#14581735C2211yescharacteristic
28C2×#14581735C2211yescharacteristic
29C2×#14581735C2211yescharacteristic
30C2×D1328C2211yescharacteristic
31C2×D1328C2211yescharacteristic
32C2×#14581731C2211yescharacteristic
33C2×C16×D83C2211yescharacteristic
34#19128085C2211yescharacteristic
35#19128078C2211yescharacteristic
36#19127943C2211yescharacteristic
37#19127938C2211yescharacteristic
38#19127938C2211yescharacteristic
39#19127938C2211yescharacteristic
40#19127923—21no—
41#19127901—21no—
42#19127866—21no—
43#19127849—21no—
44#19127849—21no—
45#19127841—21no—
46C8×D332C2211yescharacteristic
47C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
48#19127504C2211yescharacteristic
49#19127501C2211yescharacteristic
50#19127501C2211yescharacteristic
51#19127501C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
57#367×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59#358×C83C2211yescharacteristic
60#346×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050591—21no—
63C2×#13050591—21no—
64C2×Q8×D83—21no—
65#14581815—22no—
66#14581815—22no—
67#14581815—22no—
68#14581815—41no—
69#14581815—41no—
70#14581815—41no—
71C2×Dic332C2311yescharacteristic
72C2×#13050580—21no—
73Q16×D83—22no—
74Q16×D83—41no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×D664—21no—
80C2×D664C2311yescharacteristic
81C2×D664C2311yescharacteristic
82C2×D664C2311yescharacteristic
83C2×C8×D83C2311yescharacteristic
84C2×C8×D83C2311yescharacteristic
85#14581789—21no—
86#14581789—41no—
87#14581780—21no—
88#14581780—41no—
89#14581772—21no—
90#14581772—41no—
91#14581767—21no—
92#14581767—21no—
93#14581767—21no—
94#14581767—41no—
95#14581767—41no—
96#14581767—41no—
97C4×D332—41no—
98C4×D332—41no—
99C4×D332D411yescharacteristic
100#14581738—22no—
101#14581737—22no—
102#14581737—41no—
103#14581735—22no—
104#14581735—22no—
105#14581735—22no—
106D1328—22no—
107D1328—41no—
108#14581731—22no—
109C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D83—22no—
112C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83—21no—
123Q32×C83D414yescomplemented
124C2×C16×C83C2311yescharacteristic
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83C2311yescharacteristic
128#103×C83—21no—
129#103×C83—21no—
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131#13050591—42no—
132#13050591—42no—
133#13050591—42no—
134#13050591—81no—
135#13050591—81no—
136#13050591—81no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—41no—
139Q8×D83—42no—
140Q8×D83—81no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—41no—
145C2×D332—41no—
146C2×D332—41no—
147C2×D332—41no—
148C2×D332—41no—
149C2×D332—41no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332D811yescharacteristic
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
159Dic332—21no—
160Dic332—21no—
161#13050580—42no—
162#13050579—81no—
163#13050577—42no—
164#13050577—42no—
165#13050577—42no—
166D664—21no—
167D664—21no—
168D664—21no—
169D664—21no—
170D664—21no—
171D664—21no—
172D664—81no—
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D83—21no—
176C8×D83—21no—
177C8×D83—21no—
178C8×D83—21no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83D811yescharacteristic
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
189C83⋊C16—21no—
190C83⋊C16—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83C2×D412yes—
196Q16×C83C2×D412yes—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C42×C83—41no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83C2×D811yescharacteristic
212C22×D83C2×D811yescharacteristic
213Q8×C83—22no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
227D332—41no—
228D332—41no—
229D332—41no—
230D332—41no—
231D332—41no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—82no—
235D332—82no—
236D332—82no—
237D332—82no—
238D332—82no—
239D332—161no—
240D332—161no—
241D332—161no—
242C4×D83—21no—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—21no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—82no—
248C4×D83—82no—
249C4×D83—82no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83C22×D411yescharacteristic
255C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C22×C83C22×D811yescharacteristic
259C2×D83—21no—
260C2×D83—21no—
261C2×D83—21no—
262C2×D83—21no—
263C2×D83—21no—
264C2×D83—21no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83D4211yescharacteristic
281C4×C83#57611yescharacteristic
282Dic83—21no—
283Dic83—21no—
284Dic83—81no—
285#33837—831nomaximal, Sylow
286C2×C83D4×D811yescharacteristic
287C2×C83#341411yescharacteristic
288C2×C83#341611yescharacteristic
289D83—41no—
290D83—41no—
291D83—161no—
292D83—161no—
293D83—161no—
294C2×#510—831no—
295C2×#508—831no—
296#3287—831no—
297#3285—831no—
298#2250—831no—
299#2218—831no—
300#2217—831no—
301#2211—831no—
302#2207—831no—
303#2189—831no—
304#2186—831no—
305#2186—831no—
306#2185—831no—
307#2176D8311yescharacteristic, complemented
308#2168—831no—
309C83#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—831no—
311C2×#135—831no—
312C2×#135—831no—
313C22×Q16—831no—
314#550—1661no—
315#548—1661no—
316#510—1664no—
317#508—1664no—
318C2×Q32—831no—
319C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
320C2×SD32—831no—
321C2×SD32—831no—
322C2×SD32—831no—
323C2×SD32—831no—
324C2×SD32—831no—
325C2×D16—831no—
326C2×D16—831no—
327C2×M32—831no—
328C22×C16—831no—
329#495—831no—
330#493—831no—
331#467—831no—
332#466—831no—
333#466—831no—
334#466—831no—
335#464—1661no—
336#460—1661no—
337#452—1661no—
338#449—1661no—
339#449—1661no—
340#448—1661no—
341C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
342C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
343C8×D4—831no—
344#367C2×D8311yescharacteristic
345C4⋊C16—831no—
346#358—831no—
347#358C2×D8311yescharacteristic
348#358C2×D8311yescharacteristic
349#357—831no—
350#357—831no—
351#357—831no—
352C22⋊C16—831no—
353C22⋊C16—831no—
354#346C2×D8311yescharacteristic
355C2×#41—1661no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—1661no—
359#135—3321no—
360#135—3321no—
361#135—3321no—
362#135—1662no—
363#135—1662no—
364#135—1662no—
365C2×Q16—3321no—
366C2×Q16—831no—
367C2×Q16—1661no—
368C2×Q16—1662no—
369C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
370C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×D8—831no—
376C2×D8—831no—
377C2×D8—831no—
378C2×D8—1661no—
379C22×C8—831no—
380C22×C8—831no—
381#127—3321no—
382#127—1661no—
383#124—3321no—
384#124—1661no—
385C22⋊Q8—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—3321no—
388#121—3321no—
389#121—3321no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×D4—3321no—
396C4×D4—3321no—
397C4×D4—831no—
398Q32—1662no—
399Q32D33214yescomplemented
400SD32—3321no—
401SD32—1662no—
402SD32—1662no—
403SD32—1662no—
404SD32—1662no—
405D16—3321no—
406D16—1662no—
407M32—1662no—
408C2×C16—831no—
409C2×C16—831no—
410C2×C16—1662no—
411C2×C16C22×D8311yescharacteristic
412C2×C16C22×D8311yescharacteristic
413#107C22×D8311yescharacteristic
414#107C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8—831no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422C22⋊C8—831no—
423C22⋊C8—831no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425#41—3322no—
426#41—3322no—
427#41—3322no—
428#41—6641no—
429#41—6641no—
430#41—6641no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3321no—
434C2×Q8—3322no—
435C2×Q8—6641no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—831no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—3322no—
458Q16—1661no—
459Q16—1661no—
460Q16C2×D33212yes—
461Q16C2×D33212yes—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—3322no—
465SD16—6641no—
466D8—6641no—
467D8—1661no—
468D8—1661no—
469D8—1661no—
470D8—1661no—
471D8—1661no—
472D8—1661no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8D4×D8311yescharacteristic
480C2×C8C23×D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—831no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—831no—
494C22⋊C4—831no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—1661no—
500C16—1661no—
501C16C2×D33212yes—
502C23—3321no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—831no—
506C23—831no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—6642no—
514D4—13281no—
515D4—13281no—
516D4—13281no—
517D4—3321no—
518D4—3321no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—6642no—
525D4—6642no—
526D4—6642no—
527D4—6642no—
528D4—6642no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—831no—
535C2×C4—831no—
536C2×C4—6642no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4D8×D8311yescharacteristic
545C2×C4D8×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—1661no—
549C8—1661no—
550C8C22×D33211yescharacteristic
551C8#1458183811yescharacteristic
552C22—6641no—
553C22—6641no—
554C22—6641no—
555C22—6641no—
556C22—6641no—
557C22—6641no—
558C22—6641no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22—1661no—
562C22—1661no—
563C22—1661no—
564C22—1661no—
565C22—1661no—
566C22—1661no—
567C22C2×D8×D8311yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—6641no—
575C4—1661no—
576C4—1661no—
577C4D4×D33211yescharacteristic
578C4#1912850311yescharacteristic
579C2—13281no—
580C2—13281no—
581C2—13281no—
582C2—3321no—
583C2—3321no—
584C2D8×D33211yescharacteristic
585C2#2492059811yescharacteristic
586C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2176C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2176D83
hypocenterC83#33837
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128143C2semidirect
2. C2×#19128134C2semidirect
3. #24919222C2semidirect
4. #24919205C2semidirect
5. #24909729C2semidirect
6. #24909567C2semidirect
7. #24909560C2semidirect
8. #24909525C2semidirect
9. #24909503C2semidirect
10. #24909406C2semidirect
11. #24909389C2semidirect
12. #24909389C2semidirect
13. #24909381C2semidirect
14. #24909290C2semidirect
15. C83×#2176C2semidirect
123. Q32×C83D4semidirect
307. #2176D83semidirect
309. C83#33837semidirect
399. Q32D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281432
C2×#191281342
#249192222
#249192052
#249097292
#249095672
#249095602
#249095252
#249095032
#249094062
#249093892
#249093812
#249092902
C83×#21762
#3383783