Finite Group Databasebeta

← #35560972

Subgroups — #35560972

Order 21248.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909382C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C2×#14581814C2211yescharacteristic
18C2×#14581814C2211yescharacteristic
19C22×Dic332C2211yescharacteristic
20#19128372—21no—
21#19128360—21no—
22#19128144—24no—
23#19128133—24no—
24C2×Dic664C2211yescharacteristic
25C2×Dic664C2211yescharacteristic
26C2×#14581737C2211yescharacteristic
27C2×#14581737C2211yescharacteristic
28C2×#14581737C2211yescharacteristic
29C2×#14581737C2211yescharacteristic
30C2×#14581737C2211yescharacteristic
31C2×D1328C2211yescharacteristic
32C2×D1328C2211yescharacteristic
33#19128085C2211yescharacteristic
34#19128078C2211yescharacteristic
35#19127942C2211yescharacteristic
36#19127937C2211yescharacteristic
37#19127937C2211yescharacteristic
38#19127937C2211yescharacteristic
39#19127924—21no—
40#19127902—21no—
41#19127865—21no—
42#19127848—21no—
43#19127848—21no—
44#19127842—21no—
45C4×Dic332C2211yescharacteristic
46C4×Dic332C2211yescharacteristic
47#19127529C2211yescharacteristic
48#19127506C2211yescharacteristic
49#19127506C2211yescharacteristic
50#19127506C2211yescharacteristic
51#19127503C2211yescharacteristic
52#19127503C2211yescharacteristic
53#19127503C2211yescharacteristic
54C2×M32×C83C2211yescharacteristic
55C22×C16×C83C2211yescharacteristic
56C8×D4×C83C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
60#346×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050590—21no—
62C2×#13050590—21no—
63C2×#13050590—21no—
64C22×Dic166—21no—
65#14581814—22no—
66#14581814—22no—
67#14581814—22no—
68#14581814—41no—
69#14581814—41no—
70#14581814—41no—
71C2×Dic332—22no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×Dic332—41no—
74C2×Dic332C2311yescharacteristic
75C2×Dic332C2311yescharacteristic
76C2×Dic332C2311yescharacteristic
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050579—21no—
79C2×#13050579—21no—
80C2×#13050579—21no—
81C2×D664—21no—
82C2×D664C2311yescharacteristic
83C2×D664C2311yescharacteristic
84C2×D664C2311yescharacteristic
85#14581789—21no—
86#14581788—41no—
87#14581780—21no—
88#14581778—41no—
89#14581771—21no—
90#14581770—41no—
91#14581766—21no—
92#14581766—21no—
93#14581766—21no—
94#14581765—41no—
95#14581765—41no—
96#14581764—41no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—21no—
99#14581754—41no—
100(C22⋊D83)⋊C4—41no—
101Dic664—22no—
102Dic664D414yescomplemented
103#14581737—22no—
104#14581737—22no—
105#14581737—22no—
106#14581737—22no—
107#14581737—41no—
108D1328—22no—
109D1328—41no—
110#14581726C2311yescharacteristic
111#14581726C2311yescharacteristic
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4×D4×C83D411yescharacteristic
121M32×C83—22no—
122C2×C16×C83—22no—
123C2×C16×C83C2311yescharacteristic
124C2×C16×C83C2311yescharacteristic
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131#13050590—42no—
132#13050590—42no—
133#13050590—42no—
134#13050590—81no—
135#13050590—81no—
136#13050590—81no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—42no—
141C2×Dic166—41no—
142C2×Dic166—81no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—41no—
147C2×D332—41no—
148C2×C22⋊D83—41no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158Dic332—21no—
159Dic332—21no—
160Dic332—21no—
161Dic332—21no—
162Dic332—42no—
163Dic332C2×D412yes—
164Dic332C2×D412yes—
165#13050579—42no—
166#13050579—42no—
167#13050579—42no—
168#13050579—81no—
169D664—21no—
170D664—21no—
171D664—21no—
172D664—21no—
173D664—21no—
174D664—21no—
175D664—81no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C2×D4×C83D811yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C16×C83—21no—
205C16×C83—21no—
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83C2×D811yescharacteristic
209C23×C83C2×D811yescharacteristic
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213D4×C83—41no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D83—82no—
224C22⋊D83—82no—
225C22⋊D83—82no—
226C22⋊D83—82no—
227C22⋊D83—161no—
228C22⋊D83—161no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—82no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—82no—
242D332—161no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83—82no—
245C4×D83—82no—
246Dic166—22no—
247Dic166—22no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83C22×D411yescharacteristic
257C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83C22×D811yescharacteristic
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83D4211yescharacteristic
279C4×C83#57611yescharacteristic
280Dic83—42no—
281Dic83—42no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285#33837—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—41no—
287C2×C83—41no—
288C2×C83D4×D811yescharacteristic
289C2×C83#341411yescharacteristic
290C2×C83#341611yescharacteristic
291D83—161no—
292D83—161no—
293D83—161no—
294C2×#510—831no—
295C2×#508—831no—
296#3287—831no—
297#3285—831no—
298#2250—831no—
299#2218—831no—
300#2217—831no—
301#2211—831no—
302#2207—831no—
303#2189—831no—
304#2186—831no—
305#2186—831no—
306#2185—831no—
307#2176—831no—
308#2168D8311yescharacteristic, complemented
309C83#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—831no—
311C2×#135—831no—
312C2×#135—831no—
313C22×Q16—831no—
314#550—1661no—
315#548—1661no—
316#510—1664no—
317#508—1664no—
318C2×Q32—831no—
319C2×Q32—831no—
320C2×SD32—831no—
321C2×SD32—831no—
322C2×SD32—831no—
323C2×SD32—831no—
324C2×SD32—831no—
325C2×D16—831no—
326C2×D16—831no—
327C2×M32C2×D8311yescharacteristic
328C22×C16C2×D8311yescharacteristic
329#495—831no—
330#493—831no—
331#467—831no—
332#466—831no—
333#466—831no—
334#466—831no—
335#464—1661no—
336#460—1661no—
337#452—1661no—
338#449—1661no—
339#449—1661no—
340#448—1661no—
341C4×Q16—831no—
342C4×Q16—831no—
343C8×D4C2×D8311yescharacteristic
344#367—831no—
345C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
346#358—831no—
347#358—831no—
348#358—831no—
349#357—831no—
350#357—831no—
351#357—831no—
352C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
353C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
354#346C2×D8311yescharacteristic
355C2×#41—1661no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—1661no—
359#135—3321no—
360#135—3321no—
361#135—3321no—
362#135—1662no—
363#135—1662no—
364#135—1662no—
365C2×Q16—3321no—
366C2×Q16—831no—
367C2×Q16—831no—
368C2×Q16—831no—
369C2×Q16—1662no—
370C2×Q16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×D8—831no—
376C2×D8—831no—
377C2×D8—831no—
378C2×D8—1661no—
379C22×C8C22×D8311yescharacteristic
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381#127—3321no—
382#127—1661no—
383#124—3321no—
384#124—1661no—
385C22⋊Q8—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—3321no—
388#121—3321no—
389#121—3321no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×D4—3321no—
396C4×D4—3321no—
397C4×D4D33211yescharacteristic
398Q32—834no—
399Q32—1662no—
400SD32—3321no—
401SD32—1662no—
402SD32—1662no—
403SD32—1662no—
404SD32—1662no—
405D16—3321no—
406D16—1662no—
407M32—22no—
408C2×C16—22no—
409C2×C16C22×D8311yescharacteristic
410C2×C16C22×D8311yescharacteristic
411C2×C16C22×D8311yescharacteristic
412C2×C16C22×D8311yescharacteristic
413#107—831no—
414#107—831no—
415C4⋊C8D33211yescharacteristic
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422C22⋊C8D33211yescharacteristic
423C22⋊C8D33211yescharacteristic
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425#41—3322no—
426#41—3322no—
427#41—3322no—
428#41—6641no—
429#41—6641no—
430#41—6641no—
431C2×Q8—3322no—
432C2×Q8—3321no—
433C2×Q8—6641no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4D66411yescharacteristic
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4C2×D33211yescharacteristic
454C22×C4C2×D33211yescharacteristic
455Q16—3322no—
456Q16—832no—
457Q16—832no—
458Q16—1661no—
459Q16—1661no—
460Q16—1661no—
461Q16—1661no—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—3322no—
465SD16—6641no—
466D8—6641no—
467D8—1661no—
468D8—1661no—
469D8—1661no—
470D8—1661no—
471D8—1661no—
472D8—1661no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8C2×D33211yescharacteristic
478C2×C8C2×D33211yescharacteristic
479C2×C8C2×D33211yescharacteristic
480C2×C8C23×D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4D66411yescharacteristic
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4D66411yescharacteristic
494C22⋊C4D66411yescharacteristic
495C42—3321no—
496C42—3321no—
497C42C2×D33211yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16D4×D8312yes—
502C23—3321no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23C2×D66411yescharacteristic
506C23C2×D66411yescharacteristic
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—6642no—
512Q8—1662no—
513Q8—1662no—
514D4—41no—
515D4—13281no—
516D4—13281no—
517D4—13281no—
518D4—3321no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—6642no—
525D4—6642no—
526D4—6642no—
527D4—6642no—
528D4—6642no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4C2×D66411yescharacteristic
543C2×C4C2×D66411yescharacteristic
544C2×C4C2×D66411yescharacteristic
545C2×C4C2×D66411yescharacteristic
546C2×C4C22×D33211yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8C2×D4×D8311yescharacteristic
551C8#1458183811yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—6641no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22C22×D66411yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—3322no—
573C4—3322no—
574C4—6641no—
575C4—6641no—
576C4—6641no—
577C4D4×D33211yescharacteristic
578C4#1912850611yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—13281no—
582C2—13281no—
583C2—13281no—
584C2D4×D66411yescharacteristic
585C2#2492059911yescharacteristic
586C2#2492061111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D664
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2168C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2168D83
hypocenterC83#33837
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128144C2semidirect
2. C2×#19128133C2semidirect
3. #24919223C2semidirect
4. #24919206C2semidirect
5. #24909729C2semidirect
6. #24909566C2semidirect
7. #24909559C2semidirect
8. #24909526C2semidirect
9. #24909504C2semidirect
10. #24909405C2semidirect
11. #24909388C2semidirect
12. #24909388C2semidirect
13. #24909382C2semidirect
14. #24909335C2semidirect
15. C83×#2168C2semidirect
102. Dic664D4semidirect
308. #2168D83semidirect
309. C83#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281442
C2×#191281332
#249192232
#249192062
#249097292
#249095662
#249095592
#249095262
#249095042
#249094052
#249093882
#249093822
#249093352
C83×#21682
#3383783