Finite Group Databasebeta

← #35560974

Subgroups — #35560974

Order 21248.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909379C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C2×#14581811C2211yescharacteristic
18C2×#14581811C2211yescharacteristic
19C22×Dic332C2211yescharacteristic
20#19128369—21no—
21#19128357—21no—
22#19128144—24no—
23#19128130—24no—
24C2×Dic664C2211yescharacteristic
25C2×Dic664C2211yescharacteristic
26C2×#14581737C2211yescharacteristic
27C2×#14581737C2211yescharacteristic
28C2×#14581736C2211yescharacteristic
29C2×#14581736C2211yescharacteristic
30C2×#14581736C2211yescharacteristic
31C2×#14581733C2211yescharacteristic
32C2×C16×D83C2211yescharacteristic
33#19128084C2211yescharacteristic
34#19128076C2211yescharacteristic
35#19127943C2211yescharacteristic
36#19127938C2211yescharacteristic
37#19127922—21no—
38#19127900—21no—
39#19127864—21no—
40#19127847—21no—
41#19127844—21no—
42#19127839—21no—
43#19127795C2211yescharacteristic
44#19127795C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
46Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
47#19127504C2211yescharacteristic
48#19127504C2211yescharacteristic
49#19127504C2211yescharacteristic
50#19127501C2211yescharacteristic
51C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
53#19127476C2211yescharacteristic
54C2×D16×C83C2211yescharacteristic
55C2×M32×C83C2211yescharacteristic
56#466×C83C2211yescharacteristic
57#466×C83C2211yescharacteristic
58#367×C83C2211yescharacteristic
59#357×C83C2211yescharacteristic
60#357×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050590—21no—
62C2×#13050589—21no—
63C2×#13050589—21no—
64C22×Dic166—21no—
65#14581814—22no—
66#14581814—41no—
67#14581811—22no—
68#14581811—22no—
69#14581811—41no—
70#14581811—41no—
71C2×Dic332—22no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×Dic332—41no—
74C2×Dic332C2311yescharacteristic
75C2×Dic332C2311yescharacteristic
76C2×Dic332C2311yescharacteristic
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050578—21no—
79C2×#13050578—21no—
80C2×#13050578—21no—
81C2×D664C2311yescharacteristic
82C2×#13050575—21no—
83C2×C8×D83C2311yescharacteristic
84#14581788—21no—
85#14581788—41no—
86#14581779—21no—
87#14581778—41no—
88#14581772—21no—
89#14581769—41no—
90#14581767—21no—
91#14581765—41no—
92#14581764—41no—
93#14581764—41no—
94#14581757—21no—
95#14581757—21no—
96D4×Dic83—41no—
97C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
98(C22⋊D83)⋊C4—41no—
99Dic664—22no—
100Dic664D414yescomplemented
101#14581737—22no—
102#14581737—22no—
103#14581736—22no—
104#14581736—22no—
105#14581736—41no—
106#14581733—41no—
107C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
109C16×D83—22no—
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581712—21no—
115C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic83C2311yescharacteristic
118C2×D8×C83C2311yescharacteristic
119C2×D8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121#121×C83—21no—
122#121×C83—21no—
123D16×C83—22no—
124M32×C83—22no—
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83C2311yescharacteristic
129#102×C83—21no—
130#102×C83—21no—
131#13050590—42no—
132#13050590—81no—
133#13050589—42no—
134#13050589—42no—
135#13050589—81no—
136#13050589—81no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—42no—
141C2×Dic166—41no—
142C2×Dic166—81no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—41no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C22⋊D83—41no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
151C22×Dic83—41no—
152C22×Dic83—41no—
153C22×Dic83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
156Dic332—21no—
157Dic332—21no—
158Dic332—21no—
159Dic332—21no—
160Dic332—42no—
161Dic332C2×D412yes—
162Dic332C2×D412yes—
163#13050579—42no—
164#13050578—42no—
165#13050578—42no—
166#13050578—81no—
167D664—21no—
168D664—21no—
169#13050575—81no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D83—21no—
173C8×D83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4D811yescharacteristic
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83D811yescharacteristic
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
187C83⋊C16—21no—
188C83⋊C16—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83—41no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194D8×C83—21no—
195D8×C83—21no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83C2×D811yescharacteristic
211C22×D83—41no—
212C22×D83C2×D811yescharacteristic
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—82no—
218D4×C83—161no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D83—41no—
226C22⋊D83—82no—
227C22⋊D83—82no—
228C22⋊D83—82no—
229C22⋊D83—82no—
230C22⋊D83—161no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—82no—
235C2×Dic83—82no—
236C2×Dic83—82no—
237C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—161no—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—82no—
246Dic166—22no—
247Dic166—22no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83C22×D411yescharacteristic
255C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83C22×D811yescharacteristic
268C2×D83—21no—
269C2×D83—21no—
270C2×D83—21no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83D4211yescharacteristic
278C4×C83#57611yescharacteristic
279Dic83—21no—
280Dic83—21no—
281Dic83—21no—
282Dic83—42no—
283Dic83—42no—
284Dic83—81no—
285#33837—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—41no—
287C2×C83—161no—
288C2×C83—161no—
289C2×C83D4×D811yescharacteristic
290C2×C83#341411yescharacteristic
291C2×C83#341611yescharacteristic
292D83—41no—
293D83—161no—
294C2×#510—831no—
295C2×#508—831no—
296#3287—831no—
297#3285—831no—
298#2250—831no—
299#2218D8311yescharacteristic, complemented
300#2217—831no—
301#2211—831no—
302#2207—831no—
303#2189—831no—
304#2186—831no—
305#2186—831no—
306#2185—831no—
307#2176—831no—
308#2168—831no—
309C83#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—831no—
311C2×#135—831no—
312C2×#135—831no—
313C22×Q16—831no—
314#550—1661no—
315#548—1661no—
316#510—1664no—
317#508—1664no—
318C2×Q32—831no—
319C2×Q32—831no—
320C2×SD32—831no—
321C2×SD32—831no—
322C2×SD32—831no—
323C2×SD32—831no—
324C2×SD32—831no—
325C2×D16—831no—
326C2×D16C2×D8311yescharacteristic
327C2×M32C2×D8311yescharacteristic
328C22×C16—831no—
329#495—831no—
330#493—831no—
331#467—831no—
332#466—831no—
333#466C2×D8311yescharacteristic
334#466C2×D8311yescharacteristic
335#464—1661no—
336#460—1661no—
337#452—1661no—
338#449—1661no—
339#449—1661no—
340#448—1661no—
341C4×Q16—831no—
342C4×Q16—831no—
343C8×D4—831no—
344#367C2×D8311yescharacteristic
345C4⋊C16—831no—
346#358—831no—
347#358—831no—
348#358—831no—
349#357—831no—
350#357C2×D8311yescharacteristic
351#357C2×D8311yescharacteristic
352C22⋊C16—831no—
353C22⋊C16—831no—
354#346—831no—
355C2×#41—1661no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—1661no—
359#135—3321no—
360#135—3321no—
361#135—3321no—
362#135—1662no—
363#135—1662no—
364#135—1662no—
365C2×Q16—3321no—
366C2×Q16—831no—
367C2×Q16—831no—
368C2×Q16—831no—
369C2×Q16—1662no—
370C2×Q16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×D8—831no—
376C2×D8—1661no—
377C2×D8C22×D8311yescharacteristic
378C2×D8C22×D8311yescharacteristic
379C22×C8—831no—
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381#127—3321no—
382#127—1661no—
383#124—3321no—
384#124—1661no—
385C22⋊Q8—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—3321no—
390#121—3321no—
391#121—3321no—
392#121—1661no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×D4—3321no—
396C4×D4—3321no—
397C4×D4—831no—
398Q32—834no—
399Q32—1662no—
400SD32—3321no—
401SD32—1662no—
402SD32—1662no—
403SD32—1662no—
404SD32—1662no—
405D16—22no—
406D16—3321no—
407M32—22no—
408C2×C16—831no—
409C2×C16—831no—
410C2×C16—1662no—
411C2×C16C22×D8311yescharacteristic
412C2×C16C22×D8311yescharacteristic
413#107C22×D8311yescharacteristic
414#107C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8—831no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1661no—
422C22⋊C8—831no—
423C22⋊C8—831no—
424C4×C8—831no—
425#41—3322no—
426#41—3322no—
427#41—3322no—
428#41—6641no—
429#41—6641no—
430#41—6641no—
431C2×Q8—3322no—
432C2×Q8—3321no—
433C2×Q8—6641no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455Q16—3322no—
456Q16—832no—
457Q16—832no—
458Q16—1661no—
459Q16—1661no—
460Q16—1661no—
461Q16—1661no—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—3322no—
465SD16—6641no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—6641no—
471D8—1661no—
472D8—1661no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—831no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8D4×D8311yescharacteristic
480C2×C8C23×D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—831no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—831no—
494C22⋊C4—831no—
495C42—3321no—
496C42—3321no—
497C42—831no—
498C16—21no—
499C16—1661no—
500C16—1661no—
501C16D4×D8312yes—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—3321no—
505C23—831no—
506C23D8×D8311yescharacteristic
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—6642no—
512Q8—1662no—
513Q8—1662no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—161no—
520D4—13281no—
521D4—13281no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—6642no—
526D4—6642no—
527D4—6642no—
528D4—6642no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—831no—
537C2×C4—831no—
538C2×C4—831no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4D8×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—1661no—
549C8—1661no—
550C8C2×D4×D8311yescharacteristic
551C8#1458183811yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—1661no—
565C22—1661no—
566C22—1661no—
567C22C2×D8×D8311yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3322no—
572C4—3322no—
573C4—6641no—
574C4—1661no—
575C4—1661no—
576C4—1661no—
577C4#1912833511yescharacteristic
578C4#1912850311yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2—13281no—
583C2—3321no—
584C2#2491913711yescharacteristic
585C2#2492059511yescharacteristic
586C2#2492060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2218C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2218D83
hypocenterC83#33837
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128144C2semidirect
2. C2×#19128130C2semidirect
3. #24919220C2semidirect
4. #24919201C2semidirect
5. #24909726C2semidirect
6. #24909560C2semidirect
7. #24909524C2semidirect
8. #24909502C2semidirect
9. #24909404C2semidirect
10. #24909387C2semidirect
11. #24909384C2semidirect
12. #24909379C2semidirect
13. #24909333C2semidirect
14. #24909286C2semidirect
15. C83×#2218C2semidirect
100. Dic664D4semidirect
299. #2218D83semidirect
309. C83#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281442
C2×#191281302
#249192202
#249192012
#249097262
#249095602
#249095242
#249095022
#249094042
#249093872
#249093842
#249093792
#249093332
#249092862
C83×#22182
#3383783