Finite Group Databasebeta

← #35560976

Subgroups — #35560976

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#509×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D83C2211yescharacteristic
18#19128350—21no—
19D4×C22⋊D83—21no—
20#19128135—24no—
21C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581736C2211yescharacteristic
23C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
27#19128079C2211yescharacteristic, complemented
28#19128076C2211yescharacteristic
29#19127942C2211yescharacteristic, complemented
30#19127939C2211yescharacteristic, complemented
31#19127937C2211yescharacteristic
32#19127934C2211yescharacteristic
33#19127904—21no—
34#19127894—21no—
35#19127863—21no—
36#19127860—21no—
37#19127835—21no—
38#19127833—21no—
39D8×Dic83C2211yescharacteristic
40D8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
42#19127527C2211yescharacteristic, complemented
43Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#19127506C2211yescharacteristic, complemented
45#19127505C2211yescharacteristic, complemented
46#19127503C2211yescharacteristic, complemented
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic, complemented
49#19127502C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C83C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C83C2211yescharacteristic
55#509×C83—24no—
56C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D16×C83C2211yescharacteristic
59C2×D16×C83C2211yescharacteristic, complemented
60C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050589—21no—
62C22×C22⋊D83—41no—
63C2×D4×D83—21no—
64#14581811—22no—
65#14581811—41no—
66C2×Dic332C2311yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×D664C2311yescharacteristic
70C2×#13050575—21no—
71C2×#13050575—21no—
72D8×D83—22no—
73D8×D83—41no—
74C2×C8×D83C2311yescharacteristic
75#14581790—21no—
76#14581788—21no—
77#14581775—41no—
78#14581773—41no—
79#14581771—21no—
80#14581768—21no—
81#14581766—21no—
82#14581764—41no—
83#14581764—41no—
84#14581763—21no—
85#14581761—41no—
86#14581760—41no—
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—21no—
89C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—41no—
91#14581737—22no—
92#14581736—22no—
93#14581736—41no—
94#14581735—41no—
95#14581733—22no—
96#14581731—22no—
97C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
99#14581726C2311yescharacteristic
100#14581726C2311yescharacteristic
101Dic83⋊C8D411yescharacteristic
102#14581717—21no—
103#14581716—21no—
104#14581714—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic83C2311yescharacteristic
111C2×#41×C83—21no—
112C22×D4×C83—21no—
113#135×C83—22no—
114#135×C83—41no—
115C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×D8×C83—22no—
118C2×D8×C83—21no—
119C2×D8×C83—41no—
120C2×D8×C83C2311yescharacteristic
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122C2×D8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124SD32×C83—22no—
125SD32×C83—22no—
126D16×C83—22no—
127D16×C83D414yescomplemented
128M32×C83—22no—
129C2×C16×C83C2311yescharacteristic
130C2×C16×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132#13050589—42no—
133#13050589—81no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×C22⋊D83—41no—
137C2×C22⋊D83—41no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C22⋊D83—84no—
143C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
144D4×D83—42no—
145D4×D83—81no—
146C22×Dic83—41no—
147C22×Dic83—41no—
148C22×Dic83—41no—
149C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
150Dic332—21no—
151Dic332—21no—
152#13050580—81no—
153#13050578—42no—
154D664—21no—
155D664—21no—
156#13050575—42no—
157#13050575—81no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D83—21no—
161C8×D83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4D811yescharacteristic
169C22⋊Dic83—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C22⋊Dic83—41no—
173C22⋊Dic83D811yescharacteristic
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
177C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
178C83⋊C16—21no—
179C83⋊C16—21no—
180C24×C83—41no—
181#41×C83—42no—
182#41×C83—81no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—81no—
191C22×C4×C83—41no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195SD16×C83—42no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83—21no—
199D8×C83—21no—
200D8×C83—42no—
201D8×C83C2×D412yes—
202D8×C83C2×D412yescomplemented
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2411yescharacteristic
207C16×C83—21no—
208C16×C83C2×D412yescomplemented
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—82no—
213C23×C83—82no—
214C23×C83—161no—
215C23×C83C2×D811yescharacteristic
216C22×D83—41no—
217C22×D83—82no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—161no—
220C22×D83C2×D811yescharacteristic
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—82no—
230D4×C83—82no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—82no—
235C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D83—22no—
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—161no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—82no—
248C2×Dic83—82no—
249C2×Dic83—82no—
250C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
251C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
252C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
253D332—41no—
254D332—41no—
255C4×D83—21no—
256C4×D83—21no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83C22×D411yescharacteristic
261C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—164no—
277C22×C83C22×D811yescharacteristic
278C2×D83—21no—
279C2×D83—21no—
280C2×D83—21no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—164no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83D4211yescharacteristic
288C4×C83#57611yescharacteristic
289Dic83—21no—
290Dic83—21no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294Dic83#50912yescomplemented
295#33838—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—41no—
297C2×C83—82no—
298C2×C83—82no—
299C2×C83—161no—
300C2×C83D4×D811yescharacteristic
301C2×C83C2×#50911yescharacteristic
302C2×C83#341611yescharacteristic
303D83—41no—
304D83—161no—
305C2×#509—831no—
306C2×#509D8311yescharacteristic, complemented
307#3283—831no—
308D4×D8—831no—
309#2248—831no—
310#2220—831no—
311#2220—831no—
312#2208—831no—
313#2206—831no—
314#2187—831no—
315#2187—831no—
316#2186—831no—
317#2186—831no—
318C4×D16—831no—
319#2169—831no—
320C83#3383811yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—831no—
322C2×#135C2×D8311yescharacteristic, complemented
323C22×D8—831no—
324C22×D8C2×D8311yescharacteristic
325#547—1661no—
326D42—1661no—
327#509—24no—
328#509—1664no—
329C2×SD32—831no—
330C2×SD32—831no—
331C2×SD32—831no—
332C2×SD32—831no—
333C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
334C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
335C2×D16—831no—
336C2×D16C2×D8311yescharacteristic
337C2×D16C2×D8311yescharacteristic, complemented
338C2×M32—831no—
339C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
340#494—831no—
341#493—831no—
342#467—831no—
343#467—831no—
344#466—831no—
345#466—831no—
346#461—1661no—
347#459—1661no—
348#452—1661no—
349#452—1661no—
350#447—1661no—
351#447—1661no—
352C4×D8—831no—
353C4×D8—831no—
354C8×D4—831no—
355#366—831no—
356C4⋊C16—831no—
357#358—831no—
358#358—831no—
359#357—831no—
360#357—831no—
361#357—831no—
362#357—831no—
363C22⋊C16—831no—
364C22⋊C16—831no—
365C4×C16—831no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1661no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—3321no—
370C22×D4—1661no—
371#135—22no—
372#135—41no—
373#135—3321no—
374#135—1662no—
375C2×Q16—831no—
376C2×Q16—1661no—
377C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—41no—
383C2×D8—3321no—
384C2×D8—831no—
385C2×D8—1661no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1662no—
388C2×D8C22×D8311yescharacteristic
389C2×D8C22×D8311yescharacteristic
390C2×D8C22×D8311yescharacteristic
391C22×C8—831no—
392C22×C8C22×D8311yescharacteristic
393C4⋊Q8—1661no—
394#127—1661no—
395#123—3321no—
396#123—3321no—
397C22⋊Q8—1661no—
398C22⋊Q8—1661no—
399#121—3321no—
400#121—3321no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403#120—3321no—
404#120—3321no—
405C4×D4—831no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408C2×C4⋊C4—3321no—
409SD32—22no—
410SD32—22no—
411SD32—3321no—
412SD32—3321no—
413SD32—1662no—
414SD32—1662no—
415D16—22no—
416D16—1662no—
417D16C22⋊D8314yescomplemented
418M32—22no—
419M32—1662no—
420C2×C16—831no—
421C2×C16—831no—
422C2×C16C22×D8311yescharacteristic
423C2×C16C22×D8311yescharacteristic
424#107—831no—
425#107—831no—
426C4⋊C8—831no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—831no—
434C22⋊C8—831no—
435C4×C8—831no—
436C24—41no—
437C24—3321no—
438#41—42no—
439#41—81no—
440#41—3322no—
441#41—6641no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3322no—
458C2×D4—831no—
459C2×D4—6644no—
460C2×D4—6641no—
461C2×D4—1661no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—6641no—
471Q16—1661no—
472Q16—1661no—
473SD16—42no—
474SD16—3322no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—42no—
480D8—3322no—
481D8—6641no—
482D8—1661no—
483D8—1661no—
484D8C2×C22⋊D8312yes—
485D8C2×C22⋊D8312yescomplemented
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—831no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8D4×D8311yescharacteristic
493C2×C8C23×D8311yescharacteristic
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—3321no—
507C22⋊C4—831no—
508C22⋊C4—831no—
509C42—831no—
510C16—21no—
511C16—1661no—
512C16—1661no—
513C16C2×C22⋊D8312yescomplemented
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—161no—
520C23—13281no—
521C23—3321no—
522C23—831no—
523C23—6642no—
524C23—6642no—
525C23D8×D8311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—13281no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—6642no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545D4—6642no—
546D4—1662no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—831no—
555C2×C4—831no—
556C2×C4—831no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4D8×D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
568C8#1458183711yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22—13284no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22—1661no—
587C22—1661no—
588C22—1661no—
589C22C2×D8×D8311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—832no—
593C4—6641no—
594C4—6641no—
595C4—6641no—
596C4—1661no—
597C4—1661no—
598C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
599C4#1912850211yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—82no—
603C2—161no—
604C2—13281no—
605C2—3321no—
606C2D8×C22⋊D8311yescharacteristic
607C2#509×D8311yescharacteristic
608C2#2492060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#509×C83C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenterC2×#509D83
hypocenterC83#33838
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128135C2semidirect
2. #24919179C2semidirect
3. D8×C22⋊D83C2semidirect
4. #24909717C2semidirect
5. #24909576C2semidirect
6. #24909573C2semidirect
7. #24909506C2semidirect
8. #24909496C2semidirect
9. #24909392C2semidirect
10. #24909390C2semidirect
11. #24909386C2semidirect
12. #24909383C2semidirect
13. D16×Dic83C2semidirect
14. #24909293C2semidirect
15. C2×#509×C83C2semidirect
16. C2×#14581811C22semidirect
21. C2×#14581737C22semidirect
23. C2×#14581736C22semidirect
24. C2×#14581735C22semidirect
25. C2×#14581733C22semidirect
26. C2×#14581731C22semidirect
27. #19128079C22semidirect
29. #19127942C22semidirect
30. #19127939C22semidirect
40. D8×Dic83C22semidirect
42. #19127527C22semidirect
43. Dic83⋊C16C22semidirect
44. #19127506C22semidirect
45. #19127505C22semidirect
46. #19127503C22semidirect
48. #19127502C22semidirect
49. #19127502C22semidirect
50. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
51. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
52. C16×Dic83C22semidirect
53. C2×#135×C83C22semidirect
57. C2×SD32×C83C22semidirect
59. C2×D16×C83C22semidirect
60. C2×M32×C83C22semidirect
127. D16×C83D4semidirect
202. D8×C83C2×D4semidirect
208. C16×C83C2×D4semidirect
294. Dic83#509semidirect
306. C2×#509D83semidirect
320. C83#33838semidirect
322. C2×#135C2×D83semidirect
334. C2×SD32C2×D83semidirect
337. C2×D16C2×D83semidirect
339. C2×M32C2×D83semidirect
417. D16C22⋊D83semidirect
485. D8C2×C22⋊D83semidirect
513. C16C2×C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281352
#249191792
D8×C22⋊D832
#249097172
#249095762
#249095732
#249095062
#249094962
#249093922
#249093902
#249093862
#249093832
D16×Dic832
#249092932
C2×#509×C832
#3383883