Finite Group Databasebeta

← #35560986

Subgroups — #35560986

Order 21248.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C22×D664C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D83C2211yescharacteristic, complemented
19#19128342—21no—
20#19128339—21no—
21#19128138—24no—
22#19128136—24no—
23C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1328C2211yescharacteristic
27C2×D1328C2211yescharacteristic
28C2×#14581733C2211yescharacteristic
29C2×#14581733C2211yescharacteristic
30C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
32#19128086C2211yescharacteristic, complemented
33#19128086C2211yescharacteristic, complemented
34#19127939C2211yescharacteristic, complemented
35#19127938C2211yescharacteristic
36#19127937C2211yescharacteristic
37#19127919—21no—
38#19127918—21no—
39#19127851—21no—
40#19127850—21no—
41#19127849—21no—
42#19127846—21no—
43D8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
44#19127783C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
46#19127526C2211yescharacteristic, complemented
47Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#19127505C2211yescharacteristic, complemented
49#19127503C2211yescharacteristic, complemented
50#19127503C2211yescharacteristic, complemented
51#19127501C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#135×C83C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#467×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050591—21no—
62C22×D332—21no—
63C2×D4×D83—21no—
64#14581815—22no—
65#14581815—41no—
66C2×#13050577—21no—
67C2×#13050577—21no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×D664—22no—
70C2×D664—21no—
71C2×D664—41no—
72C2×D664C2311yescharacteristic
73C2×D664C2311yescharacteristic
74C2×D664C2311yescharacteristic
75C2×#13050575—21no—
76D8×D83—22no—
77D8×D83—41no—
78C2×C8×D83C2311yescharacteristic
79#14581781—21no—
80#14581781—21no—
81#14581777—41no—
82#14581775—41no—
83#14581768—21no—
84#14581767—21no—
85#14581767—41no—
86#14581766—21no—
87#14581764—41no—
88#14581762—41no—
89#14581760—41no—
90D4×Dic83—21no—
91#14581754—21no—
92C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
93C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
94C22⋊C4×D83—41no—
95#14581735—22no—
96#14581735—22no—
97#14581735—22no—
98D1328—22no—
99D1328—41no—
100#14581733—22no—
101#14581733D414yescomplemented
102#14581732—22no—
103#14581731—22no—
104C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
106#14581726C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8D411yescharacteristic
108#14581716—21no—
109#14581714—21no—
110#14581713—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic83C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117#135×C83—22no—
118#135×C83—41no—
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×D8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C83—21no—
125Q32×C83—41no—
126SD32×C83—22no—
127C2×C16×C83C2311yescharacteristic
128C2×C16×C83C2311yescharacteristic
129#107×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—21no—
131C23×D83—41no—
132C23×D83—41no—
133#13050591—42no—
134#13050591—81no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—42no—
139C2×D332—41no—
140C2×D332—41no—
141C2×D332—41no—
142C2×D332—81no—
143C2×C22⋊D83—41no—
144C2×C22⋊D83—41no—
145C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
146D4×D83—42no—
147D4×D83—81no—
148C22×Dic83—41no—
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
152#13050577—42no—
153#13050577—81no—
154#13050577—81no—
155D664—21no—
156D664—21no—
157D664—21no—
158D664—21no—
159D664—21no—
160D664—42no—
161D664C2×D412yes—
162#13050575—42no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D83—21no—
166C8×D83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4D811yescharacteristic
170C22⋊Dic83—41no—
171C22⋊Dic83D811yescharacteristic
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
181C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
182C83⋊C16—21no—
183C83⋊C16C2×D412yes—
184#41×C83—42no—
185#41×C83—81no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—41no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83—21no—
196SD16×C83—42no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83C2×D412yes—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C16×C83—21no—
207C16×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83C2×D811yescharacteristic
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—161no—
218C22×D83—161no—
219C22×D83C2×D811yescharacteristic
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—82no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—82no—
233C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D83—41no—
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—161no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—161no—
240C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
243D332—22no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—82no—
250D332—82no—
251D332—161no—
252C4×D83—21no—
253C4×D83—21no—
254C4×D83—82no—
255C4×D83—161no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83C22×D411yescharacteristic
258C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83C22×D811yescharacteristic
268C2×D83—21no—
269C2×D83—21no—
270C2×D83—21no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—164no—
281C2×D83—164no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83D4211yescharacteristic
287C4×C83#57611yescharacteristic
288Dic83—21no—
289Dic83—21no—
290Dic83—21no—
291Dic83—81no—
292#33839—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—82no—
295C2×C83D4×D811yescharacteristic
296C2×C83#341411yescharacteristic
297C2×C83#341511yescharacteristic
298D83—41no—
299D83—82no—
300D83—161no—
301D83—161no—
302C2×#509—831no—
303C2×#509—831no—
304#3280—831no—
305#3280—831no—
306#2249—831no—
307#2220—831no—
308#2220—831no—
309#2210—831no—
310#2210—831no—
311#2189—831no—
312#2189D8311yescharacteristic, complemented
313#2184—831no—
314#2184—831no—
315C4×D16—831no—
316#2169—831no—
317C83#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—831no—
319C2×#135C2×D8311yescharacteristic
320C22×D8—831no—
321C22×D8—831no—
322#546—1661no—
323#546—1661no—
324#509—1664no—
325#509—1664no—
326C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
327C2×SD32—831no—
328C2×SD32—831no—
329C2×SD32—831no—
330C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
331C2×D16—831no—
332C2×D16—831no—
333C2×D16—831no—
334C2×D16—831no—
335C2×M32—831no—
336C2×M32—831no—
337#495—831no—
338#495—831no—
339#467—831no—
340#467C2×D8311yescharacteristic, complemented
341#466—831no—
342#466—831no—
343#463—1661no—
344#463—1661no—
345#450—1661no—
346#450—1661no—
347#449—1661no—
348#449—1661no—
349C4×D8—831no—
350C4×D8—831no—
351C8×D4—831no—
352#366—831no—
353C4⋊C16—831no—
354#358—831no—
355#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
356#357—831no—
357#357—831no—
358#357—831no—
359#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
360C22⋊C16—831no—
361C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
362C4×C16—831no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1661no—
365C22×D4—1661no—
366C22×D4—1661no—
367#135—22no—
368#135—41no—
369#135—3321no—
370#135—1662no—
371C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
372C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—3321no—
378C2×D8—3321no—
379C2×D8—831no—
380C2×D8—831no—
381C2×D8—831no—
382C2×D8—1662no—
383C2×D8—1661no—
384C2×D8—1662no—
385C2×D8—1661no—
386C2×D8C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8—831no—
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389#124—1661no—
390#124—1661no—
391#123—3321no—
392#123—3321no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1661no—
395#121—3321no—
396#121—3321no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#120—3321no—
400#120—3321no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C2×C22⋊C4—3321no—
405C2×C22⋊C4—3321no—
406Q32—41no—
407SD32—22no—
408SD32—1662no—
409SD32—1662no—
410SD32—1662no—
411D16—3321no—
412D16—834no—
413D16—1662no—
414D16—1662no—
415M32—1662no—
416M32—1662no—
417C2×C16—831no—
418C2×C16—831no—
419C2×C16C22×D8311yescharacteristic
420C2×C16C22×D8311yescharacteristic
421#107—831no—
422#107C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊C8—831no—
424#103—21no—
425#103—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—831no—
431C22⋊C8—831no—
432C4×C8—831no—
433C24—3321no—
434C24—3321no—
435#41—42no—
436#41—81no—
437#41—3322no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—831no—
451C2×D4—6641no—
452C2×D4—6641no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—21no—
466SD16—42no—
467SD16—3322no—
468SD16—6641no—
469SD16—6641no—
470D8—21no—
471D8—3322no—
472D8—3322no—
473D8—832no—
474D8—1661no—
475D8—1661no—
476D8—1661no—
477D8—1661no—
478D8—1661no—
479D8D4×D8312yes—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8D4×D8311yescharacteristic
487C2×C8C23×D8311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—831no—
504C22⋊C4—831no—
505C42—831no—
506C16—21no—
507C16—21no—
508C16—832no—
509C16—1661no—
510C23—41no—
511C23—13281no—
512C23—13281no—
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—831no—
517C23—6642no—
518C23—6642no—
519C23—6642no—
520C23—6642no—
521C23D8×D8311yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—13281no—
530D4—13281no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—6642no—
538D4—6642no—
539D4—6642no—
540D4—1662no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—13281no—
548C2×C4—13281no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—831no—
551C2×C4—831no—
552C2×C4—831no—
553C2×C4—6642no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4D8×D8311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—1661no—
560C8—1661no—
561C8C2×D4×D8311yescharacteristic
562C8#1458183711yescharacteristic
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—13284no—
570C22—13284no—
571C22—3322no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—1661no—
581C22—1661no—
582C22—1661no—
583C22C2×D8×D8311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—6641no—
589C4—1661no—
590C4—1661no—
591C4—1661no—
592C4#1912833311yescharacteristic
593C4#1912850511yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—82no—
596C2—13281no—
597C2—13281no—
598C2—3321no—
599C2—6642no—
600C2#2491913311yescharacteristic
601C2#2492059811yescharacteristic
602C2#2492060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2189C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2189D83
hypocenterC83#33839
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128138C2semidirect
2. C2×#19128136C2semidirect
3. #24919145C2semidirect
4. #24919142C2semidirect
5. #24909725C2semidirect
6. #24909579C2semidirect
7. #24909578C2semidirect
8. #24909521C2semidirect
9. #24909520C2semidirect
10. #24909402C2semidirect
11. #24909377C2semidirect
12. #24909376C2semidirect
13. #24909307C2semidirect
14. #24909292C2semidirect
15. C83×#2189C2semidirect
17. C22×D664C22semidirect
18. C2×D8×D83C22semidirect
23. C2×#14581735C22semidirect
24. C2×#14581735C22semidirect
25. C2×#14581735C22semidirect
30. C2×#14581732C22semidirect
31. C2×#14581731C22semidirect
32. #19128086C22semidirect
33. #19128086C22semidirect
34. #19127939C22semidirect
43. D8×Dic83C22semidirect
44. #19127783C22semidirect
46. #19127526C22semidirect
47. Dic83⋊C16C22semidirect
48. #19127505C22semidirect
49. #19127503C22semidirect
50. #19127503C22semidirect
51. #19127501C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
53. C16×Dic83C22semidirect
55. C2×Q32×C83C22semidirect
56. C2×SD32×C83C22semidirect
57. #467×C83C22semidirect
58. #358×C83C22semidirect
59. #357×C83C22semidirect
60. C22⋊C16×C83C22semidirect
101. #14581733D4semidirect
312. #2189D83semidirect
317. C83#33839semidirect
326. C2×Q32C2×D83semidirect
330. C2×SD32C2×D83semidirect
340. #467C2×D83semidirect
355. #358C2×D83semidirect
359. #357C2×D83semidirect
361. C22⋊C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281382
C2×#191281362
#249191452
#249191422
#249097252
#249095792
#249095782
#249095212
#249095202
#249094022
#249093772
#249093762
#249093072
#249092922
C83×#21892
#3383983