Finite Group Databasebeta

← #35560987

Subgroups — #35560987

Order 21248.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#509×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic
17C2×D8×D83C2211yescharacteristic, complemented
18#19128345—21no—
19#19128339—21no—
20#19128135—24no—
21C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581733C2211yescharacteristic
25C2×#14581733C2211yescharacteristic
26C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
27#19128086C2211yescharacteristic, complemented
28#19128084C2211yescharacteristic, complemented
29#19127942C2211yescharacteristic, complemented
30#19127939C2211yescharacteristic, complemented
31#19127937C2211yescharacteristic
32#19127934C2211yescharacteristic
33#19127918—21no—
34#19127914—21no—
35#19127852—21no—
36#19127850—21no—
37#19127846—21no—
38#19127843—21no—
39D8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
42#19127527C2211yescharacteristic, complemented
43Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#19127506C2211yescharacteristic, complemented
45#19127505C2211yescharacteristic, complemented
46#19127503C2211yescharacteristic, complemented
47#19127502C2211yescharacteristic, complemented
48#19127502C2211yescharacteristic, complemented
49#19127502C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C83C2211yescharacteristic
54C22×D8×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#509×C83—24no—
56C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D16×C83C2211yescharacteristic
59C2×D16×C83C2211yescharacteristic
60C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050589—21no—
62C2×D4×D83—21no—
63#14581811—22no—
64#14581811—41no—
65C2×Dic332C2311yescharacteristic
66C2×#13050578—21no—
67C2×#13050578—21no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×D664C2311yescharacteristic
70C2×#13050575—21no—
71D8×D83—22no—
72D8×D83—41no—
73C2×C8×D83C2311yescharacteristic
74#14581781—21no—
75#14581779—21no—
76#14581775—41no—
77#14581773—41no—
78#14581771—21no—
79#14581768—21no—
80#14581766—21no—
81#14581764—41no—
82#14581764—41no—
83#14581763—21no—
84#14581761—41no—
85#14581760—41no—
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic83—41no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
91#14581738—41no—
92#14581737—22no—
93#14581736—22no—
94#14581733—22no—
95#14581733—41no—
96#14581731—22no—
97C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
99#14581726C2311yescharacteristic
100#14581726C2311yescharacteristic
101Dic83⋊C8D411yescharacteristic
102#14581717—21no—
103#14581716—21no—
104#14581714—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic83C2311yescharacteristic
111C2×#41×C83—21no—
112C22×D4×C83—21no—
113#135×C83—22no—
114#135×C83—41no—
115C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×D8×C83—22no—
118C2×D8×C83—21no—
119C2×D8×C83—41no—
120C2×D8×C83C2311yescharacteristic
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122C2×D8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124SD32×C83—22no—
125SD32×C83—22no—
126D16×C83—22no—
127D16×C83D414yescomplemented
128M32×C83—22no—
129C2×C16×C83C2311yescharacteristic
130C2×C16×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132#13050589—42no—
133#13050589—81no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×C22⋊D83—41no—
137C2×C22⋊D83—41no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
141D4×D83—42no—
142D4×D83—81no—
143C22×Dic83—41no—
144C22×Dic83—41no—
145C22×Dic83—41no—
146C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
147Dic332—21no—
148Dic332—21no—
149#13050578—42no—
150#13050578—81no—
151#13050577—81no—
152D664—21no—
153D664—21no—
154#13050575—42no—
155C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C8×D83—21no—
158C8×D83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161Dic83⋊C4—41no—
162Dic83⋊C4—41no—
163Dic83⋊C4D811yescharacteristic
164C22⋊Dic83—41no—
165C22⋊Dic83—41no—
166C22⋊Dic83—41no—
167C22⋊Dic83—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C22⋊Dic83D811yescharacteristic
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
176C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
177C83⋊C16—21no—
178C83⋊C16—21no—
179C24×C83—41no—
180#41×C83—42no—
181#41×C83—81no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—42no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83—81no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194SD16×C83—42no—
195D8×C83—21no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83—21no—
199D8×C83—42no—
200D8×C83C2×D412yes—
201D8×C83C2×D412yes—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—82no—
212C23×C83—82no—
213C23×C83—161no—
214C23×C83C2×D811yescharacteristic
215C22×D83—41no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—82no—
218C22×D83—161no—
219C22×D83C2×D811yescharacteristic
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—82no—
229D4×C83—82no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—82no—
234C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D83—41no—
237C22⋊D83—82no—
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—161no—
240C22⋊D83—161no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—82no—
245C2×Dic83—161no—
246C2×Dic83—161no—
247C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
250D332—41no—
251D332—41no—
252C4×D83—21no—
253C4×D83—21no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83C22×D411yescharacteristic
258C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—164no—
274C22×C83C22×D811yescharacteristic
275C2×D83—21no—
276C2×D83—21no—
277C2×D83—21no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—164no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83D4211yescharacteristic
285C4×C83#57611yescharacteristic
286Dic83—21no—
287Dic83—21no—
288Dic83—21no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292#33839—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—82no—
295C2×C83—82no—
296C2×C83—161no—
297C2×C83D4×D811yescharacteristic
298C2×C83#341411yescharacteristic
299C2×C83#341511yescharacteristic
300D83—41no—
301D83—161no—
302C2×#509—831no—
303C2×#509D8311yescharacteristic, complemented
304#3280—831no—
305#3280—831no—
306#2249—831no—
307#2220—831no—
308#2220—831no—
309#2210—831no—
310#2210—831no—
311#2189—831no—
312#2189—831no—
313#2184—831no—
314#2184—831no—
315C4×D16—831no—
316#2169—831no—
317C83#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—831no—
319C2×#135C2×D8311yescharacteristic
320C22×D8—831no—
321C22×D8C2×D8311yescharacteristic, complemented
322#546—1661no—
323#546—1661no—
324#509—24no—
325#509—1664no—
326C2×Q32—831no—
327C2×SD32—831no—
328C2×SD32—831no—
329C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
330C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
331C2×D16—831no—
332C2×D16—831no—
333C2×D16C2×D8311yescharacteristic
334C2×D16C2×D8311yescharacteristic
335C2×M32—831no—
336C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
337#495—831no—
338#495—831no—
339#467—831no—
340#467—831no—
341#466—831no—
342#466—831no—
343#463—1661no—
344#463—1661no—
345#450—1661no—
346#450—1661no—
347#449—1661no—
348#449—1661no—
349C4×D8—831no—
350C4×D8—831no—
351C8×D4—831no—
352#366—831no—
353C4⋊C16—831no—
354#358—831no—
355#358—831no—
356#357—831no—
357#357—831no—
358#357—831no—
359#357—831no—
360C22⋊C16—831no—
361C22⋊C16—831no—
362C4×C16—831no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1661no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—1661no—
367#135—22no—
368#135—41no—
369#135—3321no—
370#135—1662no—
371C2×Q16—831no—
372C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—41no—
380C2×D8—3321no—
381C2×D8—831no—
382C2×D8—1661no—
383C2×D8—1662no—
384C2×D8C22×D8311yescharacteristic
385C2×D8C22×D8311yescharacteristic
386C2×D8C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8—831no—
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389#124—1661no—
390#124—1661no—
391#123—3321no—
392#123—3321no—
393C22⋊Q8—1661no—
394C22⋊Q8—1661no—
395#121—3321no—
396#121—3321no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#120—3321no—
400#120—3321no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C2×C22⋊C4—3321no—
405C2×C22⋊C4—3321no—
406Q32—3321no—
407SD32—22no—
408SD32—22no—
409SD32—1662no—
410SD32—1662no—
411D16—22no—
412D16—3321no—
413D16—1662no—
414D16C22⋊D8314yescomplemented
415M32—22no—
416M32—1662no—
417C2×C16—831no—
418C2×C16—831no—
419C2×C16C22×D8311yescharacteristic
420C2×C16C22×D8311yescharacteristic
421#107—831no—
422#107—831no—
423C4⋊C8—831no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—831no—
431C22⋊C8—831no—
432C4×C8—831no—
433C24—41no—
434C24—3321no—
435#41—42no—
436#41—81no—
437#41—3322no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—6641no—
455C2×D4—1661no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—21no—
464Q16—1661no—
465Q16—1661no—
466SD16—42no—
467SD16—3322no—
468SD16—6641no—
469SD16—6641no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—42no—
475D8—3322no—
476D8—1661no—
477D8—1661no—
478D8C2×C22⋊D8312yes—
479D8C2×C22⋊D8312yes—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8D4×D8311yescharacteristic
487C2×C8C23×D8311yescharacteristic
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—831no—
504C22⋊C4—831no—
505C42—831no—
506C16—21no—
507C16—1661no—
508C16—1661no—
509C16C2×C22⋊D8312yes—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—161no—
516C23—13281no—
517C23—3321no—
518C23—831no—
519C23—6642no—
520C23—6642no—
521C23D8×D8311yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—13281no—
535D4—13281no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—6642no—
540D4—6642no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—13281no—
546C2×C4—13281no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—831no—
551C2×C4—831no—
552C2×C4—831no—
553C2×C4—6642no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4D8×D8311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—1661no—
560C8—1661no—
561C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
562C8#1458183711yescharacteristic
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—164no—
576C22—13284no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—1661no—
581C22—1661no—
582C22—1661no—
583C22C2×D8×D8311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—6641no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4—1661no—
590C4—1661no—
591C4—1661no—
592C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
593C4#1912850211yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—82no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2—13281no—
599C2—3321no—
600C2D8×C22⋊D8311yescharacteristic
601C2#2492059511yescharacteristic
602C2#2492060311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#509×C83C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenterC2×#509D83
hypocenterC83#33839
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128135C2semidirect
2. #24919148C2semidirect
3. #24919142C2semidirect
4. #24909723C2semidirect
5. #24909576C2semidirect
6. #24909573C2semidirect
7. #24909520C2semidirect
8. #24909516C2semidirect
9. #24909403C2semidirect
10. #24909400C2semidirect
11. #24909375C2semidirect
12. #24909373C2semidirect
13. D16×Dic83C2semidirect
14. #24909293C2semidirect
15. C2×#509×C83C2semidirect
17. C2×D8×D83C22semidirect
21. C2×#14581738C22semidirect
22. C2×#14581737C22semidirect
23. C2×#14581736C22semidirect
26. C2×#14581731C22semidirect
27. #19128086C22semidirect
28. #19128084C22semidirect
29. #19127942C22semidirect
30. #19127939C22semidirect
39. D8×Dic83C22semidirect
40. D8×Dic83C22semidirect
42. #19127527C22semidirect
43. Dic83⋊C16C22semidirect
44. #19127506C22semidirect
45. #19127505C22semidirect
46. #19127503C22semidirect
47. #19127502C22semidirect
48. #19127502C22semidirect
49. #19127502C22semidirect
50. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
51. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
52. C16×Dic83C22semidirect
54. C22×D8×C83C22semidirect
56. C2×SD32×C83C22semidirect
57. C2×SD32×C83C22semidirect
60. C2×M32×C83C22semidirect
127. D16×C83D4semidirect
303. C2×#509D83semidirect
317. C83#33839semidirect
321. C22×D8C2×D83semidirect
329. C2×SD32C2×D83semidirect
330. C2×SD32C2×D83semidirect
336. C2×M32C2×D83semidirect
414. D16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281352
#249191482
#249191422
#249097232
#249095762
#249095732
#249095202
#249095162
#249094032
#249094002
#249093752
#249093732
D16×Dic832
#249092932
C2×#509×C832
#3383983