Finite Group Databasebeta

← #35560988

Subgroups — #35560988

Order 21248.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×#14581811C2211yescharacteristic
18C2×D8×D83C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic, complemented
20#19128346—21no—
21#19128344—21no—
22#19128138—24no—
23#19128135—24no—
24C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D1328C2211yescharacteristic
29C2×#14581733C2211yescharacteristic
30C2×#14581733C2211yescharacteristic
31C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
33#19128085C2211yescharacteristic, complemented
34#19127943C2211yescharacteristic, complemented
35#19127939C2211yescharacteristic, complemented
36#19127938C2211yescharacteristic
37#19127934C2211yescharacteristic
38#19127916—21no—
39#19127913—21no—
40#19127853—21no—
41#19127850—21no—
42#19127847—21no—
43#19127845—21no—
44C4×D664C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D332C2211yescharacteristic
46#19127526C2211yescharacteristic, complemented
47#19127506C2211yescharacteristic, complemented
48#19127503C2211yescharacteristic, complemented
49#19127502C2211yescharacteristic, complemented
50#19127501C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C83C2211yescharacteristic
56#495×C83C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050589—21no—
63C2×D4×D83—21no—
64C2×D4×D83—21no—
65#14581815—22no—
66#14581815—41no—
67#14581811—22no—
68#14581811—41no—
69C2×Dic332C2311yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×D664C2311yescharacteristic
74C2×D664C2311yescharacteristic
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77D8×D83—22no—
78D8×D83—22no—
79D8×D83—41no—
80D8×D83—41no—
81C2×C8×D83C2311yescharacteristic
82C2×C8×D83C2311yescharacteristic
83#14581780—21no—
84#14581776—41no—
85#14581774—41no—
86#14581772—21no—
87#14581768—21no—
88#14581767—21no—
89#14581766—41no—
90#14581765—41no—
91#14581763—21no—
92#14581762—41no—
93#14581762—41no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332D411yescharacteristic
96C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
97C22⋊C4×D83—41no—
98#14581738—41no—
99#14581737—22no—
100#14581736—22no—
101#14581735—22no—
102D1328—22no—
103#14581733—41no—
104#14581733D414yescomplemented
105#14581731—22no—
106#14581731—22no—
107C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
109#14581726C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
111#14581716—21no—
112#14581715—21no—
113#14581714—21no—
114#14581713—21no—
115#14581712—21no—
116(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×D8×C83C2311yescharacteristic
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122#124×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124SD32×C83—22no—
125D16×C83—22no—
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127C2×C16×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83C2311yescharacteristic
129#102×C83—21no—
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132C23×D83—41no—
133#13050591—42no—
134#13050591—81no—
135#13050589—42no—
136#13050589—81no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—41no—
141C2×D332—41no—
142C2×D332D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D83—41no—
144C2×C22⋊D83—41no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147D4×D83—42no—
148D4×D83—42no—
149D4×D83—81no—
150D4×D83—81no—
151C22×Dic83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
156Dic332—21no—
157Dic332—21no—
158#13050579—81no—
159#13050578—42no—
160#13050577—42no—
161D664—21no—
162D664—21no—
163D664—21no—
164D664C2×D412yes—
165#13050575—42no—
166#13050575—42no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D83—21no—
170C8×D83—21no—
171C8×D83—21no—
172C8×D83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83D811yescharacteristic
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
186C83⋊C16—21no—
187C83⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C22×C4×C83—41no—
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194SD16×C83—81no—
195D8×C83—21no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83C2×D412yes—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—161no—
217C22×D83—161no—
218C22×D83C2×D811yescharacteristic
219C22×D83C2×D811yescharacteristic
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—161no—
229C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D83—82no—
233C22⋊D83—82no—
234C22⋊D83—82no—
235C22⋊D83—161no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—82no—
239C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
241D332—22no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—82no—
247D332—161no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—21no—
252C4×D83—82no—
253C4×D83—161no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83C22×D411yescharacteristic
258C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83C22×D811yescharacteristic
268C2×D83—21no—
269C2×D83—21no—
270C2×D83—21no—
271C2×D83—21no—
272C2×D83—21no—
273C2×D83—21no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—164no—
281C2×D83—164no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83D4211yescharacteristic
287C4×C83#57611yescharacteristic
288Dic83—21no—
289Dic83—21no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292#33839—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—82no—
294C2×C83—161no—
295C2×C83D4×D811yescharacteristic
296C2×C83#341411yescharacteristic
297C2×C83#341511yescharacteristic
298D83—41no—
299D83—41no—
300D83—82no—
301D83—161no—
302C2×#509—831no—
303C2×#509—831no—
304#3280—831no—
305#3280—831no—
306#2249—831no—
307#2220—831no—
308#2220—831no—
309#2210—831no—
310#2210D8311yescharacteristic, complemented
311#2189—831no—
312#2189—831no—
313#2184—831no—
314#2184—831no—
315C4×D16—831no—
316#2169—831no—
317C83#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—831no—
319C2×#135—831no—
320C22×D8—831no—
321C22×D8—831no—
322#546—1661no—
323#546—1661no—
324#509—1664no—
325#509—1664no—
326C2×Q32—831no—
327C2×SD32—831no—
328C2×SD32—831no—
329C2×SD32—831no—
330C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
331C2×D16—831no—
332C2×D16—831no—
333C2×D16—831no—
334C2×D16C2×D8311yescharacteristic
335C2×M32—831no—
336C2×M32—831no—
337#495—831no—
338#495C2×D8311yescharacteristic, complemented
339#467—831no—
340#467—831no—
341#466—831no—
342#466—831no—
343#463—1661no—
344#463—1661no—
345#450—1661no—
346#450—1661no—
347#449—1661no—
348#449—1661no—
349C4×D8—831no—
350C4×D8C2×D8311yescharacteristic, complemented
351C8×D4—831no—
352#366—831no—
353C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
354#358—831no—
355#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
356#357—831no—
357#357—831no—
358#357—831no—
359#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
360C22⋊C16—831no—
361C22⋊C16—831no—
362C4×C16—831no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C22×D4—1661no—
366C22×D4—1661no—
367#135—3321no—
368#135—3321no—
369#135—1662no—
370#135—1662no—
371C2×Q16—831no—
372C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—3321no—
378C2×D8—3321no—
379C2×D8—831no—
380C2×D8—831no—
381C2×D8—1661no—
382C2×D8—1661no—
383C2×D8—1662no—
384C2×D8—1662no—
385C2×D8C22×D8311yescharacteristic
386C2×D8C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8—831no—
388C22×C8—831no—
389#124—21no—
390#124—1661no—
391#123—3321no—
392#123—3321no—
393C22⋊Q8—1661no—
394C22⋊Q8—1661no—
395#121—3321no—
396#121—3321no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#120—3321no—
400#120—3321no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—831no—
403C4×D4—1661no—
404C2×C22⋊C4—3321no—
405C2×C22⋊C4—3321no—
406Q32—3321no—
407SD32—22no—
408SD32—1662no—
409SD32—1662no—
410SD32—1662no—
411D16—22no—
412D16—3321no—
413D16—834no—
414D16—1662no—
415M32—1662no—
416M32—1662no—
417C2×C16—831no—
418C2×C16—831no—
419C2×C16C22×D8311yescharacteristic
420C2×C16C22×D8311yescharacteristic
421#107—831no—
422#107C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊C8—831no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#102—21no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—831no—
431C22⋊C8—831no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433C24—3321no—
434C24—3321no—
435#41—3322no—
436#41—3322no—
437#41—6641no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—831no—
452C2×D4—6641no—
453C2×D4—6641no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462Q16—21no—
463Q16—21no—
464Q16—1661no—
465Q16—1661no—
466SD16—81no—
467SD16—3322no—
468SD16—3322no—
469SD16—6641no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—3322no—
474D8—3322no—
475D8—832no—
476D8—1661no—
477D8—1661no—
478D8—1661no—
479D8D4×D8312yes—
480C2×C8—831no—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8D4×D8311yescharacteristic
487C2×C8C23×D8311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—831no—
504C22⋊C4—831no—
505C42D4×D8311yescharacteristic
506C16—21no—
507C16—21no—
508C16—832no—
509C16—1661no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—13281no—
513C23—13281no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—831no—
517C23—831no—
518C23—6642no—
519C23—6642no—
520C23—6642no—
521C23—6642no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—13281no—
531D4—13281no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—6642no—
537D4—6642no—
538D4—6642no—
539D4—6642no—
540D4—1662no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—13281no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—831no—
548C2×C4—831no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4D8×D8311yescharacteristic
556C2×C4D8×D8311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—1661no—
560C8—1661no—
561C8C2×D4×D8311yescharacteristic
562C8#1458183811yescharacteristic
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—13284no—
570C22—13284no—
571C22—3322no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22—1661no—
578C22—1661no—
579C22—1661no—
580C22—1661no—
581C22—1661no—
582C22—1661no—
583C22C2×D8×D8311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C4—1661no—
591C4—1661no—
592C4#1912833511yescharacteristic
593C4#1912850511yescharacteristic
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—13281no—
597C2—3321no—
598C2—3321no—
599C2—6642no—
600C2#2491913511yescharacteristic
601C2#2492059611yescharacteristic
602C2#2492060311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2210C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2210D83
hypocenterC83#33839
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128138C2semidirect
2. C2×#19128135C2semidirect
3. #24919149C2semidirect
4. #24919147C2semidirect
5. #24909722C2semidirect
6. #24909579C2semidirect
7. #24909575C2semidirect
8. #24909519C2semidirect
9. #24909406C2semidirect
10. #24909400C2semidirect
11. #24909376C2semidirect
12. #24909373C2semidirect
13. C4×#14581733C2semidirect
14. #24909294C2semidirect
15. C83×#2210C2semidirect
18. C2×D8×D83C22semidirect
19. C2×D8×D83C22semidirect
24. C2×#14581738C22semidirect
25. C2×#14581737C22semidirect
26. C2×#14581736C22semidirect
27. C2×#14581735C22semidirect
31. C2×#14581731C22semidirect
32. C2×#14581731C22semidirect
33. #19128085C22semidirect
34. #19127943C22semidirect
35. #19127939C22semidirect
44. C4×D664C22semidirect
46. #19127526C22semidirect
47. #19127506C22semidirect
48. #19127503C22semidirect
49. #19127502C22semidirect
50. #19127501C22semidirect
51. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
53. C4×C83⋊C16C22semidirect
54. C2×SD32×C83C22semidirect
56. #495×C83C22semidirect
57. C4×D8×C83C22semidirect
58. C4⋊C16×C83C22semidirect
59. #358×C83C22semidirect
60. #357×C83C22semidirect
104. #14581733D4semidirect
310. #2210D83semidirect
317. C83#33839semidirect
330. C2×SD32C2×D83semidirect
338. #495C2×D83semidirect
350. C4×D8C2×D83semidirect
353. C4⋊C16C2×D83semidirect
355. #358C2×D83semidirect
359. #357C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281382
C2×#191281352
#249191492
#249191472
#249097222
#249095792
#249095752
#249095192
#249094062
#249094002
#249093762
#249093732
C4×#145817332
#249092942
C83×#22102
#3383983