Finite Group Databasebeta

← #35560989

Subgroups — #35560989

Order 21248.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3280C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C22×D664C2211yescharacteristic, complemented
18#19128347—21no—
19#19128137—24no—
20#19128136—24no—
21C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581733C2211yescharacteristic
27C2×#14581733C2211yescharacteristic
28C2×#14581733C2211yescharacteristic
29C2×#14581733C2211yescharacteristic
30C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
32#19128085C2211yescharacteristic, complemented
33#19127942C2211yescharacteristic, complemented
34#19127937C2211yescharacteristic
35#19127917—21no—
36#19127854—21no—
37#19127848—21no—
38C4×D664C2211yescharacteristic, complemented
39#19127526C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
41#19127505C2211yescharacteristic, complemented
42#19127504C2211yescharacteristic, complemented
43#19127502C2211yescharacteristic, complemented
44#19127502C2211yescharacteristic, complemented
45#19127501C2211yescharacteristic, complemented
46#19127501C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
49C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#135×C83C2211yescharacteristic
51C22×D8×C83C2211yescharacteristic, complemented
52#546×C83—21no—
53#495×C83C2211yescharacteristic, complemented
54#467×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#466×C83C2211yescharacteristic
56#463×C83—21no—
57#450×C83—21no—
58#449×C83—21no—
59C4×D8×C83C2211yescharacteristic, complemented
60C8×D4×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050590—21no—
62C22×D332—21no—
63#14581814—22no—
64#14581814—41no—
65C2×Dic332C2311yescharacteristic
66C2×#13050579—21no—
67C2×#13050579—21no—
68C2×D664—22no—
69C2×D664—21no—
70C2×D664—41no—
71C2×D664C2311yescharacteristic
72C2×D664C2311yescharacteristic
73#14581780—21no—
74#14581777—41no—
75#14581771—21no—
76#14581766—21no—
77#14581765—41no—
78#14581760—41no—
79C4×D332—21no—
80C22⋊C4×D83—41no—
81#14581738—41no—
82#14581736—22no—
83#14581736—22no—
84#14581735—22no—
85#14581735—22no—
86#14581733—22no—
87#14581733—22no—
88#14581733—41no—
89#14581733D414yescomplemented
90#14581732—22no—
91#14581732—22no—
92C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581717—21no—
98#14581714—21no—
99#14581714—21no—
100C2×#41×C83—21no—
101C22×D4×C83—21no—
102#135×C83—22no—
103#135×C83—41no—
104C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C83—21no—
106C2×SD16×C83—21no—
107C2×D8×C83—22no—
108C2×D8×C83—21no—
109C2×D8×C83—41no—
110C2×D8×C83C2311yescharacteristic
111C2×D8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114#124×C83—21no—
115#123×C83—41no—
116C22⋊Q8×C83—21no—
117#121×C83—21no—
118#121×C83—41no—
119#120×C83—41no—
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83—41no—
123#107×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
125#103×C83—21no—
126#102×C83—21no—
127#102×C83—21no—
128C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132#13050590—42no—
133#13050590—81no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—42no—
138C2×D332—41no—
139C2×D332—81no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C4×D83—41no—
143C2×C4×D83—41no—
144Dic332—21no—
145Dic332—21no—
146#13050579—42no—
147#13050579—81no—
148D664—21no—
149D664—21no—
150D664—21no—
151D664—42no—
152D664C2×D412yes—
153C4⋊Dic83—21no—
154Dic83⋊C4—41no—
155C22⋊Dic83—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160C83⋊C16—21no—
161C83⋊C16—21no—
162C83⋊C16—21no—
163C83⋊C16C2×D412yes—
164C24×C83—41no—
165#41×C83—42no—
166#41×C83—81no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—42no—
171C2×D4×C83—41no—
172C2×D4×C83—41no—
173C2×D4×C83—41no—
174C2×D4×C83—81no—
175C2×D4×C83D811yescharacteristic
176C22×C4×C83—41no—
177C22×C4×C83—41no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180Q16×C83—21no—
181Q16×C83—21no—
182SD16×C83—42no—
183SD16×C83—81no—
184D8×C83—21no—
185D8×C83—21no—
186D8×C83—21no—
187D8×C83—42no—
188D8×C83C2×D412yes—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
206C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—82no—
211C23×C83—82no—
212C23×C83—161no—
213C23×C83C2×D811yescharacteristic
214C23×C83C2×D811yescharacteristic
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—82no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—161no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—82no—
228D4×C83—82no—
229D4×C83—161no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—82no—
237C2×C4×C83—161no—
238C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—161no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247D332—22no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—82no—
252C4×D83—82no—
253C4×D83—161no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83C22×D411yescharacteristic
260C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—164no—
274C22×C83C22×D811yescharacteristic
275C2×D83—42no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—164no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83D4211yescharacteristic
289C4×C83#57611yescharacteristic
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292#33839—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—41no—
295C2×C83—82no—
296C2×C83—161no—
297C2×C83D4×D811yescharacteristic
298C2×C83#341411yescharacteristic
299C2×C83#341511yescharacteristic
300D83—82no—
301D83—161no—
302C2×#509—831no—
303C2×#509—831no—
304#3280—831no—
305#3280D8311yescharacteristic, complemented
306#2249—831no—
307#2220—831no—
308#2220—831no—
309#2210—831no—
310#2210—831no—
311#2189—831no—
312#2189—831no—
313#2184—831no—
314#2184—831no—
315C4×D16—831no—
316#2169—831no—
317C83#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—831no—
319C2×#135C2×D8311yescharacteristic
320C22×D8—831no—
321C22×D8C2×D8311yescharacteristic, complemented
322#546—21no—
323#546—1661no—
324#509—1664no—
325#509—1664no—
326C2×Q32—831no—
327C2×SD32—831no—
328C2×SD32—831no—
329C2×SD32—831no—
330C2×SD32—831no—
331C2×D16—831no—
332C2×D16—831no—
333C2×D16—831no—
334C2×D16—831no—
335C2×M32—831no—
336C2×M32—831no—
337#495—831no—
338#495C2×D8311yescharacteristic, complemented
339#467—831no—
340#467C2×D8311yescharacteristic, complemented
341#466—831no—
342#466C2×D8311yescharacteristic
343#463—21no—
344#463—1661no—
345#450—21no—
346#450—1661no—
347#449—21no—
348#449—1661no—
349C4×D8—831no—
350C4×D8C2×D8311yescharacteristic, complemented
351C8×D4C2×D8311yescharacteristic
352#366—831no—
353C4⋊C16—831no—
354#358—831no—
355#358—831no—
356#357—831no—
357#357—831no—
358#357—831no—
359#357—831no—
360C22⋊C16—831no—
361C22⋊C16—831no—
362C4×C16—831no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1661no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—1661no—
367#135—22no—
368#135—41no—
369#135—3321no—
370#135—1662no—
371C2×Q16—831no—
372C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—41no—
380C2×D8—3321no—
381C2×D8—831no—
382C2×D8—831no—
383C2×D8—1662no—
384C2×D8—1661no—
385C2×D8C22×D8311yescharacteristic
386C2×D8C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—1661no—
391#123—41no—
392#123—3321no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1661no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—3321no—
398#121—1661no—
399#120—41no—
400#120—3321no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C22⋊C4—3321no—
406Q32—3321no—
407SD32—1662no—
408SD32—1662no—
409SD32—1662no—
410SD32—1662no—
411D16—3321no—
412D16—834no—
413D16—1662no—
414D16—1662no—
415M32—1662no—
416M32—1662no—
417C2×C16—831no—
418C2×C16—831no—
419C2×C16—831no—
420C2×C16—831no—
421#107—831no—
422#107C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—1661no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
431C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433C24—41no—
434C24—3321no—
435#41—42no—
436#41—81no—
437#41—3322no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—6641no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4#1305057511yescharacteristic
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—21no—
464Q16—1661no—
465Q16—1661no—
466SD16—42no—
467SD16—81no—
468SD16—3322no—
469SD16—6641no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—42no—
474D8—3322no—
475D8—832no—
476D8—1661no—
477D8—1661no—
478D8—1661no—
479D8D4×D8312yes—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C2×C8C23×D8311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
504C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C16—832no—
507C16—1661no—
508C16—1661no—
509C16—1661no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—161no—
515C23—13281no—
516C23—3321no—
517C23—3321no—
518C23—6642no—
519C23—6642no—
520C23C2×#1305057511yescharacteristic
521C23C2×#1305057511yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—161no—
534D4—13281no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—6642no—
539D4—6642no—
540D4—1662no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—13281no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—6642no—
553C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
556C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8C2×D4×D8311yescharacteristic
562C8#1458183711yescharacteristic
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—164no—
576C22—13284no—
577C22—3322no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22—6641no—
582C22—6641no—
583C22C22×#1305057511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—6641no—
591C4—6641no—
592C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
593C4#1912850411yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2—13281no—
599C2—6642no—
600C2D4×#1305057511yescharacteristic
601C2#2492059711yescharacteristic
602C2#2492060211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13050575
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3280C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#3280D83
hypocenterC83#33839
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128137C2semidirect
2. C2×#19128136C2semidirect
3. #24919150C2semidirect
4. #24909722C2semidirect
5. #24909578C2semidirect
6. #24909574C2semidirect
7. #24909518C2semidirect
8. #24909515C2semidirect
9. #24909403C2semidirect
10. #24909401C2semidirect
11. #24909375C2semidirect
12. #24909374C2semidirect
13. C4×#14581733C2semidirect
14. #24909295C2semidirect
15. C83×#3280C2semidirect
17. C22×D664C22semidirect
21. C2×#14581738C22semidirect
22. C2×#14581736C22semidirect
23. C2×#14581736C22semidirect
24. C2×#14581735C22semidirect
25. C2×#14581735C22semidirect
30. C2×#14581732C22semidirect
31. C2×#14581732C22semidirect
32. #19128085C22semidirect
33. #19127942C22semidirect
38. C4×D664C22semidirect
39. #19127526C22semidirect
40. C4⋊(C83⋊C16)C22semidirect
41. #19127505C22semidirect
42. #19127504C22semidirect
43. #19127502C22semidirect
44. #19127502C22semidirect
45. #19127501C22semidirect
46. #19127501C22semidirect
47. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
48. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
49. C4×C83⋊C16C22semidirect
51. C22×D8×C83C22semidirect
53. #495×C83C22semidirect
54. #467×C83C22semidirect
59. C4×D8×C83C22semidirect
89. #14581733D4semidirect
305. #3280D83semidirect
317. C83#33839semidirect
321. C22×D8C2×D83semidirect
338. #495C2×D83semidirect
340. #467C2×D83semidirect
350. C4×D8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281372
C2×#191281362
#249191502
#249097222
#249095782
#249095742
#249095182
#249095152
#249094032
#249094012
#249093752
#249093742
C4×#145817332
#249092952
C83×#32802
#3383983