Finite Group Databasebeta

← #35560990

Subgroups — #35560990

Order 21248.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×#14581814C2211yescharacteristic
18C22×D664C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic, complemented
20#19128348—21no—
21#19128342—21no—
22#19128139—24no—
23#19128138—24no—
24C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D1328C2211yescharacteristic
29C2×D1328C2211yescharacteristic
30C2×#14581733C2211yescharacteristic
31C2×#14581733C2211yescharacteristic
32C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
33#19128086C2211yescharacteristic, complemented
34#19128084C2211yescharacteristic, complemented
35#19127943C2211yescharacteristic, complemented
36#19127938C2211yescharacteristic
37#19127919—21no—
38#19127915—21no—
39#19127853—21no—
40#19127851—21no—
41#19127849—21no—
42#19127844—21no—
43#19127783C2211yescharacteristic, complemented
44#19127783C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
46Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#19127504C2211yescharacteristic, complemented
48#19127501C2211yescharacteristic, complemented
49#19127501C2211yescharacteristic, complemented
50#19127501C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C83C2211yescharacteristic
58#366×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050590—21no—
63C22×D332—21no—
64C2×D4×D83—21no—
65#14581815—22no—
66#14581815—41no—
67#14581814—22no—
68#14581814—41no—
69C2×Dic332C2311yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×D664—22no—
75C2×D664—21no—
76C2×D664—41no—
77C2×D664C2311yescharacteristic
78C2×D664C2311yescharacteristic
79C2×D664C2311yescharacteristic
80C2×#13050575—21no—
81D8×D83—22no—
82D8×D83—41no—
83C2×C8×D83C2311yescharacteristic
84#14581781—21no—
85#14581779—21no—
86#14581777—41no—
87#14581774—41no—
88#14581772—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—41no—
91#14581763—41no—
92#14581762—41no—
93#14581760—41no—
94#14581754—21no—
95#14581754—21no—
96C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D83—41no—
98C22⋊C4×D83—41no—
99#14581738—41no—
100#14581737—22no—
101#14581737—22no—
102#14581735—22no—
103D1328—22no—
104D1328D414yescomplemented
105#14581733—22no—
106#14581733—41no—
107#14581731—22no—
108C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111#14581715—21no—
112#14581712—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic83C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×D8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C83—21no—
122#121×C83—21no—
123SD32×C83—22no—
124M32×C83—22no—
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83C2311yescharacteristic
129#103×C83—21no—
130#102×C83—21no—
131C23×D83—41no—
132C23×D83—41no—
133#13050591—42no—
134#13050591—81no—
135#13050590—42no—
136#13050590—81no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—42no—
142C2×D332—41no—
143C2×D332—41no—
144C2×D332—41no—
145C2×D332—81no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
149D4×D83—42no—
150D4×D83—81no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
156Dic332—21no—
157Dic332—21no—
158#13050579—42no—
159#13050578—81no—
160#13050577—42no—
161#13050577—81no—
162D664—21no—
163D664—21no—
164D664—21no—
165D664—21no—
166D664—42no—
167D664C2×D412yes—
168D664C2×D412yes—
169#13050575—42no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D83—21no—
173C8×D83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175Dic83⋊C4D811yescharacteristic
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83D811yescharacteristic
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
186C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
187C83⋊C16—21no—
188C83⋊C16—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—41no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195D8×C83—21no—
196D8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83—41no—
209C23×C83C2×D811yescharacteristic
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—161no—
218C22×D83—161no—
219C22×D83C2×D811yescharacteristic
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—161no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D83—41no—
233C22⋊D83—82no—
234C22⋊D83—82no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
239D332—22no—
240D332—22no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—82no—
246D332—82no—
247D332—161no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—82no—
251C4×D83—82no—
252C4×D83—161no—
253C4×D83—161no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83C22×D411yescharacteristic
258C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83C22×D811yescharacteristic
268C2×D83—21no—
269C2×D83—21no—
270C2×D83—21no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—164no—
281C2×D83—164no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83D4211yescharacteristic
287C4×C83#57611yescharacteristic
288Dic83—21no—
289Dic83—21no—
290Dic83—21no—
291Dic83—81no—
292#33839—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—161no—
295C2×C83D4×D811yescharacteristic
296C2×C83#341411yescharacteristic
297C2×C83#341511yescharacteristic
298D83—41no—
299D83—82no—
300D83—82no—
301D83—161no—
302C2×#509—831no—
303C2×#509—831no—
304#3280—831no—
305#3280—831no—
306#2249—831no—
307#2220—831no—
308#2220D8311yescharacteristic, complemented
309#2210—831no—
310#2210—831no—
311#2189—831no—
312#2189—831no—
313#2184—831no—
314#2184—831no—
315C4×D16—831no—
316#2169—831no—
317C83#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—831no—
319C2×#135—831no—
320C22×D8—831no—
321C22×D8—831no—
322#546—1661no—
323#546—1661no—
324#509—1664no—
325#509—1664no—
326C2×Q32—831no—
327C2×SD32—831no—
328C2×SD32—831no—
329C2×SD32—831no—
330C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
331C2×D16—831no—
332C2×D16—831no—
333C2×D16—831no—
334C2×D16—831no—
335C2×M32—831no—
336C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
337#495—831no—
338#495—831no—
339#467—831no—
340#467C2×D8311yescharacteristic, complemented
341#466—831no—
342#466C2×D8311yescharacteristic
343#463—1661no—
344#463—1661no—
345#450—1661no—
346#450—1661no—
347#449—1661no—
348#449—1661no—
349C4×D8—831no—
350C4×D8—831no—
351C8×D4—831no—
352#366C2×D8311yescharacteristic, complemented
353C4⋊C16—831no—
354#358—831no—
355#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
356#357—831no—
357#357—831no—
358#357—831no—
359#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
360C22⋊C16—831no—
361C22⋊C16—831no—
362C4×C16—831no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C22×D4—1661no—
366C22×D4—1661no—
367#135—3321no—
368#135—3321no—
369#135—1662no—
370#135—1662no—
371C2×Q16—831no—
372C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—3321no—
378C2×D8—3321no—
379C2×D8—831no—
380C2×D8—831no—
381C2×D8—831no—
382C2×D8—1662no—
383C2×D8—1661no—
384C2×D8—1662no—
385C2×D8—1661no—
386C2×D8C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8—831no—
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389#124—1661no—
390#124—1661no—
391#123—3321no—
392#123—3321no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1661no—
395#121—21no—
396#121—3321no—
397#121—3321no—
398#121—1661no—
399#120—3321no—
400#120—3321no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C2×C22⋊C4—3321no—
405C2×C22⋊C4—3321no—
406Q32—3321no—
407SD32—22no—
408SD32—1662no—
409SD32—1662no—
410SD32—1662no—
411D16—3321no—
412D16—834no—
413D16—1662no—
414D16—1662no—
415M32—22no—
416M32—1662no—
417C2×C16—831no—
418C2×C16—831no—
419C2×C16C22×D8311yescharacteristic
420C2×C16C22×D8311yescharacteristic
421#107C22×D8311yescharacteristic
422#107C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊C8—831no—
424#103—21no—
425#103—1661no—
426#102—21no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—831no—
431C22⋊C8—831no—
432C4×C8—831no—
433C24—3321no—
434C24—3321no—
435#41—3322no—
436#41—3322no—
437#41—6641no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—831no—
451C2×D4—6641no—
452C2×D4—6641no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—21no—
464Q16—1661no—
465Q16—1661no—
466SD16—3322no—
467SD16—3322no—
468SD16—6641no—
469SD16—6641no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—3322no—
473D8—3322no—
474D8—832no—
475D8—832no—
476D8—1661no—
477D8—1661no—
478D8—1661no—
479D8—1661no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8D4×D8311yescharacteristic
487C2×C8C23×D8311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—3321no—
492C4⋊C4—831no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—831no—
504C22⋊C4—831no—
505C42—831no—
506C16—21no—
507C16—1661no—
508C16—1661no—
509C16D4×D8312yes—
510C23—41no—
511C23—13281no—
512C23—13281no—
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—831no—
517C23—6642no—
518C23—6642no—
519C23—6642no—
520C23—6642no—
521C23D8×D8311yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—161no—
529D4—13281no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—6642no—
536D4—6642no—
537D4—6642no—
538D4—6642no—
539D4—1662no—
540D4—1662no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—13281no—
547C2×C4—13281no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—831no—
550C2×C4—831no—
551C2×C4—831no—
552C2×C4—6642no—
553C2×C4—6642no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4D8×D8311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—1661no—
560C8—1661no—
561C8C2×D4×D8311yescharacteristic
562C8#1458183811yescharacteristic
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—13284no—
570C22—13284no—
571C22—3322no—
572C22—3322no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—1661no—
581C22—1661no—
582C22—1661no—
583C22C2×D8×D8311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—6641no—
589C4—1661no—
590C4—1661no—
591C4—1661no—
592C4#1912833511yescharacteristic
593C4#1912850311yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—161no—
596C2—13281no—
597C2—3321no—
598C2—6642no—
599C2—6642no—
600C2#2491913711yescharacteristic
601C2#2492059811yescharacteristic
602C2#2492060311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2220C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2220D83
hypocenterC83#33839
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128139C2semidirect
2. C2×#19128138C2semidirect
3. #24919151C2semidirect
4. #24919145C2semidirect
5. #24909723C2semidirect
6. #24909577C2semidirect
7. #24909521C2semidirect
8. #24909517C2semidirect
9. #24909406C2semidirect
10. #24909401C2semidirect
11. #24909376C2semidirect
12. #24909374C2semidirect
13. #24909309C2semidirect
14. #24909293C2semidirect
15. C83×#2220C2semidirect
18. C22×D664C22semidirect
19. C2×D8×D83C22semidirect
24. C2×#14581738C22semidirect
25. C2×#14581737C22semidirect
26. C2×#14581737C22semidirect
27. C2×#14581735C22semidirect
32. C2×#14581731C22semidirect
33. #19128086C22semidirect
34. #19128084C22semidirect
35. #19127943C22semidirect
43. #19127783C22semidirect
44. #19127783C22semidirect
46. Dic83⋊C16C22semidirect
47. #19127504C22semidirect
48. #19127501C22semidirect
49. #19127501C22semidirect
50. #19127501C22semidirect
51. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
53. C16×Dic83C22semidirect
54. C2×SD32×C83C22semidirect
55. C2×M32×C83C22semidirect
56. #467×C83C22semidirect
58. #366×C83C22semidirect
59. #358×C83C22semidirect
60. #357×C83C22semidirect
104. D1328D4semidirect
308. #2220D83semidirect
317. C83#33839semidirect
330. C2×SD32C2×D83semidirect
336. C2×M32C2×D83semidirect
340. #467C2×D83semidirect
352. #366C2×D83semidirect
355. #358C2×D83semidirect
359. #357C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281392
C2×#191281382
#249191512
#249191452
#249097232
#249095772
#249095212
#249095172
#249094062
#249094012
#249093762
#249093742
#249093092
#249092932
C83×#22202
#3383983