Finite Group Databasebeta

← #35560991

Subgroups — #35560991

Order 21248.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128138C212yesmaximal, complemented
2#24919147C212yesmaximal, complemented
3#24909573C212yesmaximal, complemented
4#24909515C212yesmaximal, complemented
5#24909402C212yesmaximal, complemented
6#24909373C212yesmaximal, complemented
7C4×D1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581815C2212yes—
11C2×D8×D83C2212yescomplemented
12#19128344—22no—
13#19128138—28no—
14C2×#14581735C2212yescomplemented
15C2×D1328C2211yescharacteristic
16C2×#14581733C2212yes—
17C2×#14581731C2212yescomplemented
18#19127939C2212yescomplemented
19#19127934C2212yes—
20#19127913—22no—
21#19127850—22no—
22#19127845—22no—
23C4×D664C2212yescomplemented
24C8×D332C2211yescharacteristic
25#19127527C2211yescharacteristic, complemented
26C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
27#19127505C2212yescomplemented
28#19127503C2212yescomplemented
29#19127502C2212yescomplemented
30(C2×D83)⋊C16C2212yescomplemented
31C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
32C2×SD32×C83C2212yescomplemented
33C2×D16×C83C2211yescharacteristic
34#495×C83C2212yescomplemented
35C4×C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13050591—22no—
37C2×D4×D83—22no—
38#14581815—24no—
39#14581815—42no—
40C2×#13050577—22no—
41C2×D664C2312yes—
42C2×#13050575—22no—
43D8×D83—24no—
44D8×D83—42no—
45C2×C8×D83C2312yes—
46#14581774—42no—
47#14581768—22no—
48#14581765—42no—
49#14581763—22no—
50#14581762—42no—
51C4×D332—22no—
52C4×D332D411yescharacteristic
53C22⋊C4×D83—42no—
54#14581735—24no—
55D1328D414yescomplemented
56#14581733—24no—
57#14581731—24no—
58C2×C83⋊C16C2312yes—
59#14581726C2312yes—
60C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
61#14581716—22no—
62#14581714—22no—
63#14581713—22no—
64(C2×D83)⋊C8D412yes—
65C2×Q16×C83C2312yes—
66C2×SD16×C83—22no—
67C2×D8×C83C2312yes—
68#124×C83—22no—
69Q32×C83—41no—
70SD32×C83—24no—
71D16×C83—41no—
72C2×C16×C83C2311yescharacteristic
73C2×C16×C83C2311yescharacteristic
74C4×C8×C83C2311yescharacteristic
75C23×D83—42no—
76#13050591—44no—
77#13050591—82no—
78C2×D332—22no—
79C2×D332—42no—
80C2×D332D811yescharacteristic
81C2×C22⋊D83—42no—
82C2×C22⋊D83—42no—
83D4×D83—44no—
84D4×D83—82no—
85C2×C4×D83—42no—
86C2×C4×D83—42no—
87C2×C4×D83C2×D412yes—
88#13050577—44no—
89D664—22no—
90D664C2×D414yes—
91#13050575—44no—
92C2×C83⋊C8C2×D412yes—
93C8×D83—22no—
94C8×D83—22no—
95C4⋊Dic83—22no—
96C4⋊Dic83D811yescharacteristic
97Dic83⋊C4—42no—
98C22⋊Dic83—42no—
99(C2×D83)⋊C4—42no—
100(C2×D83)⋊C4—42no—
101(C2×D83)⋊C4D812yes—
102C83⋊C16—22no—
103C2×Q8×C83—22no—
104C2×D4×C83—22no—
105Q16×C83—22no—
106Q16×C83—22no—
107SD16×C83—82no—
108D8×C83—22no—
109D8×C83—22no—
110C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C83C2411yescharacteristic
112C22⋊C4×C83—42no—
113C22⋊C4×C83—42no—
114C42×C83C2×D411yescharacteristic
115C16×C83—21no—
116C16×C83C2×D412yes—
117C23×C83—42no—
118C22×D83—42no—
119C22×D83—84no—
120C22×D83—84no—
121C22×D83—162no—
122C22×D83C2×D812yes—
123Q8×C83—42no—
124Q8×C83—42no—
125D4×C83—42no—
126D4×C83—42no—
127C2×C4×C83—42no—
128C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
130C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
131C22⋊D83—84no—
132C22⋊D83—162no—
133C2×Dic83—42no—
134C2×Dic83C2×D812yes—
135D332—24no—
136D332—41no—
137D332—42no—
138D332—84no—
139C4×D83—22no—
140C4×D83—22no—
141C4×D83—84no—
142C4×D83—162no—
143C8×C83—21no—
144C8×C83C22×D411yescharacteristic
145C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
146C83⋊C8—22no—
147C22×C83—82no—
148C22×C83—82no—
149C22×C83—82no—
150C22×C83C22×D811yescharacteristic
151C2×D83—22no—
152C2×D83—22no—
153C2×D83—22no—
154C2×D83—44no—
155C2×D83—82no—
156C2×D83—82no—
157C2×D83—168no—
158C4×C83—21no—
159C4×C83—21no—
160C4×C83—82no—
161C4×C83D4211yescharacteristic
162C4×C83#57611yescharacteristic
163Dic83—22no—
164Dic83—82no—
165#33839—831nomaximal, Sylow
166C2×C83—162no—
167C2×C83D4×D811yescharacteristic
168C2×C83#341411yescharacteristic
169C2×C83#341511yescharacteristic
170D83—42no—
171D83—84no—
172C2×#509—832no—
173#3280—832no—
174#2249D8311yescharacteristic, complemented
175#2220—832no—
176#2210—832no—
177#2189—832no—
178#2184—832no—
179C4×D16—831no—
180#2169—831no—
181C83#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#135—832no—
183C22×D8—832no—
184#546—1662no—
185#509—1668no—
186C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
187C2×SD32—832no—
188C2×SD32C2×D8312yescomplemented
189C2×D16—832no—
190C2×D16—831no—
191C2×D16C2×D8311yescharacteristic
192C2×M32—832no—
193#495C2×D8312yescomplemented
194#467—832no—
195#466—832no—
196#463—1662no—
197#450—1662no—
198#449—1662no—
199C4×D8—832no—
200C8×D4—831no—
201#366—831no—
202C4⋊C16—831no—
203#358—832no—
204#357—832no—
205#357—832no—
206C22⋊C16—832no—
207C4×C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
208C2×#41—1662no—
209C22×D4—1662no—
210#135—3322no—
211#135—1664no—
212C2×Q16C22×D8312yes—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—1662no—
215C2×D8—3322no—
216C2×D8—832no—
217C2×D8—1662no—
218C2×D8—1664no—
219C2×D8C22×D8312yes—
220C22×C8—832no—
221#124—22no—
222#123—3322no—
223C22⋊Q8—1662no—
224#121—3322no—
225#121—1662no—
226#120—3322no—
227C4×D4—831no—
228C4×D4—1662no—
229C2×C22⋊C4—3322no—
230Q32—41no—
231SD32—24no—
232SD32—1664no—
233D16—41no—
234D16—834no—
235D16—1664no—
236M32—1664no—
237C2×C16—832no—
238C2×C16C22×D8311yescharacteristic
239C2×C16C22×D8311yescharacteristic
240#107—832no—
241C4⋊C8—831no—
242#103—1662no—
243#102—1662no—
244#102—1662no—
245C22⋊C8—832no—
246C4×C8C22×D8311yescharacteristic
247C24—3322no—
248#41—3324no—
249#41—6642no—
250C2×Q8—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—3322no—
253C2×D4—3322no—
254C2×D4—3322no—
255C2×D4—3324no—
256C2×D4—831no—
257C2×D4—6642no—
258C2×D4—1662no—
259C22×C4—3322no—
260C22×C4—3322no—
261C22×C4—832no—
262Q16—22no—
263Q16—22no—
264SD16—82no—
265SD16—3324no—
266D8—22no—
267D8—22no—
268D8—3324no—
269D8—834no—
270D8—1662no—
271C2×C8—832no—
272C2×C8—1662no—
273C2×C8—1662no—
274C2×C8D4×D8311yescharacteristic
275C2×C8C23×D8311yescharacteristic
276C4⋊C4—3322no—
277C4⋊C4—831no—
278C4⋊C4—1662no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—3322no—
282C22⋊C4—3322no—
283C22⋊C4—3322no—
284C22⋊C4—832no—
285C42D4×D8311yescharacteristic
286C16—21no—
287C16—1662no—
288C16D4×D8312yes—
289C23—42no—
290C23—13282no—
291C23—3322no—
292C23—832no—
293C23—6644no—
294C23—6644no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—13282no—
300D4—3321no—
301D4—3322no—
302D4—6644no—
303D4—6644no—
304D4—1664no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—13282no—
307C2×C4—3322no—
308C2×C4—832no—
309C2×C4—6644no—
310C2×C4—1662no—
311C2×C4—1662no—
312C2×C4D8×D8311yescharacteristic
313C2×C4D8×D8311yescharacteristic
314C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—1662no—
317C8C2×D4×D8311yescharacteristic
318C8#1458183711yescharacteristic
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—13288no—
323C22—3324no—
324C22—6642no—
325C22—6642no—
326C22—1662no—
327C22—1662no—
328C22—1662no—
329C22C2×D8×D8311yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—82no—
333C4—6642no—
334C4—1662no—
335C4#1912833611yescharacteristic
336C4#1912850211yescharacteristic
337C2—162no—
338C2—3322no—
339C2—6644no—
340C2#2491913811yescharacteristic
341C2#2492059611yescharacteristic
342C2#2492060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2249C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2249D83
hypocenterC83#33839
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128138C2semidirect
2. #24919147C2semidirect
3. #24909573C2semidirect
4. #24909515C2semidirect
5. #24909402C2semidirect
6. #24909373C2semidirect
7. C4×D1328C2semidirect
8. #24909296C2semidirect
9. C83×#2249C2semidirect
11. C2×D8×D83C22semidirect
14. C2×#14581735C22semidirect
17. C2×#14581731C22semidirect
18. #19127939C22semidirect
23. C4×D664C22semidirect
25. #19127527C22semidirect
26. C4⋊(C83⋊C16)C22semidirect
27. #19127505C22semidirect
28. #19127503C22semidirect
29. #19127502C22semidirect
30. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
31. C2×Q32×C83C22semidirect
32. C2×SD32×C83C22semidirect
34. #495×C83C22semidirect
35. C4×C16×C83C22semidirect
55. D1328D4semidirect
174. #2249D83semidirect
181. C83#33839semidirect
186. C2×Q32C2×D83semidirect
188. C2×SD32C2×D83semidirect
193. #495C2×D83semidirect
207. C4×C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281382
#249191472
#249095732
#249095152
#249094022
#249093732
C4×D13282
#249092962
C83×#22492
#3383983