Finite Group Databasebeta

← #35560993

Subgroups — #35560993

Order 21248.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C2×#14581811C2211yescharacteristic
18C2×D8×D83C2211yescharacteristic, complemented
19#19128348—21no—
20#19128345—21no—
21#19128137—24no—
22#19128135—24no—
23C2×Dic664C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581733C2211yescharacteristic
29C2×#14581733C2211yescharacteristic
30C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
32#19128084C2211yescharacteristic, complemented
33#19128084C2211yescharacteristic, complemented
34#19127943C2211yescharacteristic, complemented
35#19127942C2211yescharacteristic, complemented
36#19127934C2211yescharacteristic
37#19127915—21no—
38#19127914—21no—
39#19127853—21no—
40#19127852—21no—
41#19127844—21no—
42#19127843—21no—
43D8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
44#19127783C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
46#19127526C2211yescharacteristic, complemented
47Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#19127506C2211yescharacteristic, complemented
49#19127504C2211yescharacteristic, complemented
50#19127503C2211yescharacteristic, complemented
51#19127502C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C83C2211yescharacteristic
56C2×D16×C83C2211yescharacteristic
57#466×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050590—21no—
62C2×#13050589—21no—
63C2×D4×D83—21no—
64#14581814—22no—
65#14581814—41no—
66#14581811—22no—
67#14581811—41no—
68C2×Dic332C2311yescharacteristic
69C2×Dic332C2311yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×D664C2311yescharacteristic
75C2×#13050575—21no—
76D8×D83—22no—
77D8×D83—41no—
78C2×C8×D83C2311yescharacteristic
79#14581779—21no—
80#14581779—21no—
81#14581774—41no—
82#14581773—41no—
83#14581772—21no—
84#14581771—21no—
85#14581764—41no—
86#14581763—21no—
87#14581763—41no—
88#14581761—41no—
89#14581760—41no—
90D4×Dic83—21no—
91#14581754—21no—
92C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic83—41no—
94C22⋊C4×D83—41no—
95Dic664—41no—
96#14581737—22no—
97#14581736—22no—
98#14581736—22no—
99#14581736—22no—
100#14581733—22no—
101#14581733D414yescomplemented
102#14581732—22no—
103#14581731—22no—
104C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
106#14581726C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8D411yescharacteristic
108#14581717—21no—
109#14581715—21no—
110#14581713—21no—
111#14581713—21no—
112#14581712—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic83C2311yescharacteristic
116C22×D4×C83—21no—
117C2×D8×C83—22no—
118C2×D8×C83—21no—
119C2×D8×C83—41no—
120C2×D8×C83C2311yescharacteristic
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122C2×D8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124#121×C83—21no—
125D16×C83—22no—
126D16×C83—41no—
127C2×C16×C83C2311yescharacteristic
128C2×C16×C83C2311yescharacteristic
129#107×C83C2311yescharacteristic
130#102×C83—21no—
131C23×D83—41no—
132#13050590—42no—
133#13050590—81no—
134#13050589—42no—
135#13050589—81no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
144D4×D83—42no—
145D4×D83—81no—
146C22×Dic83—41no—
147C22×Dic83—41no—
148C2×C4×D83—41no—
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
151Dic332—21no—
152Dic332—21no—
153Dic332—21no—
154Dic332—21no—
155#13050579—42no—
156#13050578—42no—
157#13050578—81no—
158#13050578—81no—
159D664—21no—
160D664C2×D412yes—
161#13050575—42no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D83—21no—
165C8×D83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4D811yescharacteristic
170C22⋊Dic83—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C22⋊Dic83—41no—
173C22⋊Dic83—41no—
174C22⋊Dic83—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83D811yescharacteristic
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
181C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
182C83⋊C16—21no—
183C83⋊C16C2×D412yes—
184C24×C83—41no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—42no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83—81no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193D8×C83—21no—
194D8×C83—21no—
195D8×C83—21no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83—42no—
199D8×C83C2×D412yes—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C16×C83—21no—
207C16×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—82no—
212C23×C83—82no—
213C23×C83—161no—
214C23×C83C2×D811yescharacteristic
215C22×D83—41no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—82no—
218C22×D83—161no—
219C22×D83C2×D811yescharacteristic
220D4×C83—22no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—82no—
227D4×C83—161no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D83—41no—
234C22⋊D83—82no—
235C22⋊D83—82no—
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—161no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—82no—
242C2×Dic83—161no—
243C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
246D332—22no—
247D332—41no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—82no—
251C4×D83—161no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83C22×D411yescharacteristic
258C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—164no—
274C22×C83C22×D811yescharacteristic
275C2×D83—21no—
276C2×D83—21no—
277C2×D83—21no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—164no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83D4211yescharacteristic
285C4×C83#57611yescharacteristic
286Dic83—21no—
287Dic83—21no—
288Dic83—21no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292#33839—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—82no—
295C2×C83—161no—
296C2×C83—161no—
297C2×C83D4×D811yescharacteristic
298C2×C83#341411yescharacteristic
299C2×C83#341511yescharacteristic
300D83—41no—
301D83—82no—
302C2×#509—831no—
303C2×#509—831no—
304#3280—831no—
305#3280—831no—
306#2249—831no—
307#2220—831no—
308#2220—831no—
309#2210—831no—
310#2210—831no—
311#2189—831no—
312#2189—831no—
313#2184—831no—
314#2184D8311yescharacteristic, complemented
315C4×D16—831no—
316#2169—831no—
317C83#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—831no—
319C2×#135—831no—
320C22×D8—831no—
321C22×D8C2×D8311yescharacteristic, complemented
322#546—1661no—
323#546—1661no—
324#509—1664no—
325#509—1664no—
326C2×Q32—831no—
327C2×SD32—831no—
328C2×SD32—831no—
329C2×SD32—831no—
330C2×SD32—831no—
331C2×D16—831no—
332C2×D16—831no—
333C2×D16C2×D8311yescharacteristic
334C2×D16C2×D8311yescharacteristic
335C2×M32—831no—
336C2×M32—831no—
337#495—831no—
338#495—831no—
339#467—831no—
340#467—831no—
341#466—831no—
342#466C2×D8311yescharacteristic
343#463—1661no—
344#463—1661no—
345#450—1661no—
346#450—1661no—
347#449—1661no—
348#449—1661no—
349C4×D8—831no—
350C4×D8—831no—
351C8×D4—831no—
352#366—831no—
353C4⋊C16—831no—
354#358—831no—
355#358—831no—
356#357—831no—
357#357—831no—
358#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
359#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
360C22⋊C16—831no—
361C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
362C4×C16—831no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—1661no—
367#135—3321no—
368#135—3321no—
369#135—1662no—
370#135—1662no—
371C2×Q16—831no—
372C2×Q16—831no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—41no—
380C2×D8—3321no—
381C2×D8—831no—
382C2×D8—1661no—
383C2×D8—1662no—
384C2×D8C22×D8311yescharacteristic
385C2×D8C22×D8311yescharacteristic
386C2×D8C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8—831no—
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389#124—1661no—
390#124—1661no—
391#123—3321no—
392#123—3321no—
393C22⋊Q8—1661no—
394C22⋊Q8—1661no—
395#121—21no—
396#121—3321no—
397#121—3321no—
398#121—1661no—
399#120—3321no—
400#120—3321no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C2×C22⋊C4—3321no—
405C2×C22⋊C4—3321no—
406Q32—3321no—
407SD32—1662no—
408SD32—1662no—
409SD32—1662no—
410SD32—1662no—
411D16—22no—
412D16—41no—
413D16—834no—
414D16—1662no—
415M32—1662no—
416M32—1662no—
417C2×C16—831no—
418C2×C16—831no—
419C2×C16C22×D8311yescharacteristic
420C2×C16C22×D8311yescharacteristic
421#107—831no—
422#107C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊C8—831no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#102—21no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—831no—
431C22⋊C8—831no—
432C4×C8—831no—
433C24—41no—
434C24—3321no—
435#41—3322no—
436#41—3322no—
437#41—6641no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—6641no—
455C2×D4—1661no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462Q16—1661no—
463Q16—1661no—
464Q16—1661no—
465Q16—1661no—
466SD16—3322no—
467SD16—3322no—
468SD16—6641no—
469SD16—6641no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—42no—
476D8—3322no—
477D8—832no—
478D8—1661no—
479D8D4×D8312yes—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8D4×D8311yescharacteristic
487C2×C8C23×D8311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—831no—
504C22⋊C4—831no—
505C42—831no—
506C16—21no—
507C16—21no—
508C16—832no—
509C16—1661no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—161no—
516C23—13281no—
517C23—3321no—
518C23—831no—
519C23—6642no—
520C23—6642no—
521C23D8×D8311yescharacteristic
522Q8—3321no—
523Q8—3321no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—161no—
534D4—13281no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—6642no—
538D4—6642no—
539D4—6642no—
540D4—1662no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—13281no—
545C2×C4—13281no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—831no—
550C2×C4—831no—
551C2×C4—831no—
552C2×C4—6642no—
553C2×C4—6642no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4D8×D8311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—1661no—
560C8—1661no—
561C8C2×D4×D8311yescharacteristic
562C8#1458183711yescharacteristic
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—164no—
576C22—13284no—
577C22—3322no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—1661no—
581C22—1661no—
582C22—1661no—
583C22C2×D8×D8311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—6641no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4—1661no—
590C4—1661no—
591C4—1661no—
592C4#1912833311yescharacteristic
593C4#1912850511yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—82no—
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2—3321no—
599C2—6642no—
600C2#2491913311yescharacteristic
601C2#2492059511yescharacteristic
602C2#2492060011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2184C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2184D83
hypocenterC83#33839
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128137C2semidirect
2. C2×#19128135C2semidirect
3. #24919151C2semidirect
4. #24919148C2semidirect
5. #24909721C2semidirect
6. #24909575C2semidirect
7. #24909574C2semidirect
8. #24909517C2semidirect
9. #24909516C2semidirect
10. #24909405C2semidirect
11. #24909404C2semidirect
12. #24909373C2semidirect
13. #24909307C2semidirect
14. #24909292C2semidirect
15. C83×#2184C2semidirect
18. C2×D8×D83C22semidirect
23. C2×Dic664C22semidirect
24. C2×#14581737C22semidirect
25. C2×#14581736C22semidirect
26. C2×#14581736C22semidirect
27. C2×#14581736C22semidirect
30. C2×#14581732C22semidirect
31. C2×#14581731C22semidirect
32. #19128084C22semidirect
33. #19128084C22semidirect
34. #19127943C22semidirect
35. #19127942C22semidirect
43. D8×Dic83C22semidirect
44. #19127783C22semidirect
46. #19127526C22semidirect
47. Dic83⋊C16C22semidirect
48. #19127506C22semidirect
49. #19127504C22semidirect
50. #19127503C22semidirect
51. #19127502C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
53. C16×Dic83C22semidirect
54. C22×D8×C83C22semidirect
58. #357×C83C22semidirect
59. #357×C83C22semidirect
60. C22⋊C16×C83C22semidirect
101. #14581733D4semidirect
314. #2184D83semidirect
317. C83#33839semidirect
321. C22×D8C2×D83semidirect
358. #357C2×D83semidirect
359. #357C2×D83semidirect
361. C22⋊C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281372
C2×#191281352
#249191512
#249191482
#249097212
#249095752
#249095742
#249095172
#249095162
#249094052
#249094042
#249093732
#249093072
#249092922
C83×#21842
#3383983