Finite Group Databasebeta

← #35560996

Subgroups — #35560996

Order 21248.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#509×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D83C2211yescharacteristic
18#19128370—21no—
19D4×C22⋊D83—21no—
20#19128138—24no—
21C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D1328C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581733C2211yescharacteristic
24C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
27#19128076C2211yescharacteristic
28#19128076C2211yescharacteristic, complemented
29#19127937C2211yescharacteristic
30#19127937C2211yescharacteristic, complemented
31#19127934C2211yescharacteristic
32#19127934C2211yescharacteristic, complemented
33#19127899—21no—
34#19127894—21no—
35#19127846—21no—
36#19127845—21no—
37#19127835—21no—
38#19127833—21no—
39Q16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic83C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
42#19127529C2211yescharacteristic, complemented
43Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#19127505C2211yescharacteristic, complemented
45#19127503C2211yescharacteristic, complemented
46#19127503C2211yescharacteristic, complemented
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic, complemented
49#19127502C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C83C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C83C2211yescharacteristic
55#509×C83—24no—
56C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D16×C83C2211yescharacteristic
59C2×D16×C83C2211yescharacteristic, complemented
60C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050591—21no—
62C22×C22⋊D83—41no—
63C2×D4×D83—21no—
64#14581815—22no—
65#14581815—41no—
66C2×#13050577—21no—
67C2×D664C2311yescharacteristic
68C2×D664C2311yescharacteristic
69C2×#13050575—21no—
70C2×#13050575—21no—
71C2×#13050575—21no—
72D8×D83—22no—
73D8×D83—41no—
74C2×C8×D83C2311yescharacteristic
75#14581788—21no—
76#14581788—21no—
77#14581788—41no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—41no—
81#14581764—41no—
82#14581763—21no—
83#14581763—21no—
84#14581763—41no—
85#14581761—41no—
86#14581760—41no—
87Q8×Dic83—21no—
88D4×Dic83—21no—
89C4×C22⋊D83—41no—
90C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
91#14581735—22no—
92D1328—22no—
93#14581733—22no—
94#14581733—41no—
95#14581733—41no—
96#14581731—22no—
97C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
99#14581726C2311yescharacteristic
100#14581726C2311yescharacteristic
101Dic83⋊C8D411yescharacteristic
102#14581716—21no—
103#14581714—21no—
104#14581714—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic83C2311yescharacteristic
111C2×#41×C83—21no—
112C22×D4×C83—21no—
113#135×C83—22no—
114#135×C83—41no—
115C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×D8×C83—22no—
118C2×D8×C83—21no—
119C2×D8×C83—41no—
120C2×D8×C83C2311yescharacteristic
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122C2×D8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124SD32×C83—22no—
125SD32×C83D414yescomplemented
126D16×C83—22no—
127D16×C83—22no—
128M32×C83—22no—
129C2×C16×C83C2311yescharacteristic
130C2×C16×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132#13050591—42no—
133#13050591—81no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—41no—
137C2×C22⋊D83—41no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C22⋊D83—41no—
144C2×C22⋊D83—41no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146C2×C22⋊D83—84no—
147C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
148D4×D83—42no—
149D4×D83—81no—
150C22×Dic83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
153#13050577—42no—
154D664—21no—
155D664—21no—
156D664—21no—
157D664—21no—
158#13050575—42no—
159#13050575—81no—
160#13050575—81no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D83—21no—
164C8×D83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—41no—
168Dic83⋊C4D811yescharacteristic
169C22⋊Dic83—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C22⋊Dic83D811yescharacteristic
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
176C4×Dic83—41no—
177C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
178C83⋊C16—21no—
179C83⋊C16—21no—
180C24×C83—41no—
181#41×C83—42no—
182#41×C83—81no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—81no—
191C22×C4×C83—41no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83C2×D412yescomplemented
195SD16×C83—42no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83—21no—
199D8×C83—21no—
200D8×C83—21no—
201D8×C83—42no—
202D8×C83C2×D412yes—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2411yescharacteristic
207C16×C83—21no—
208C16×C83C2×D412yescomplemented
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—82no—
213C23×C83—82no—
214C23×C83—161no—
215C23×C83C2×D811yescharacteristic
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—161no—
221C22×D83C2×D811yescharacteristic
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—41no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—82no—
231D4×C83—82no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—82no—
236C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D83—22no—
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—161no—
245C22⋊D83—161no—
246C22⋊D83—161no—
247C22⋊D83—161no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—82no—
251C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
252C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
253C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—82no—
259C4×D83—21no—
260C4×D83—21no—
261C4×D83—82no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83C22×D411yescharacteristic
264C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—164no—
280C22×C83C22×D811yescharacteristic
281C2×D83—21no—
282C2×D83—21no—
283C2×D83—21no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—164no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83D4211yescharacteristic
294C4×C83#57611yescharacteristic
295Dic83—21no—
296Dic83—21no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299Dic83#50912yescomplemented
300#33840—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—41no—
302C2×C83—82no—
303C2×C83—161no—
304C2×C83—161no—
305C2×C83D4×D811yescharacteristic
306C2×C83C2×#50911yescharacteristic
307C2×C83#341511yescharacteristic
308D83—41no—
309D83—161no—
310D83—161no—
311C2×#509—831no—
312C2×#509D8311yescharacteristic, complemented
313#3287—831no—
314D4×D8—831no—
315#2246—831no—
316#2218—831no—
317#2218—831no—
318#2207—831no—
319#2206—831no—
320#2186—831no—
321#2186—831no—
322#2184—831no—
323#2184—831no—
324C4×SD32—831no—
325#2169—831no—
326C83#3384011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—831no—
328C2×#135C2×D8311yescharacteristic, complemented
329C22×D8—831no—
330C22×D8C2×D8311yescharacteristic
331#550—1661no—
332D42—1661no—
333#509—24no—
334#509—1664no—
335C2×SD32—831no—
336C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
337C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
338C2×D16—831no—
339C2×D16—831no—
340C2×D16—831no—
341C2×D16—831no—
342C2×D16C2×D8311yescharacteristic
343C2×D16C2×D8311yescharacteristic, complemented
344C2×M32—831no—
345C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
346#493—831no—
347#493—831no—
348#466—831no—
349#466—831no—
350#466—831no—
351#466—831no—
352#460—1661no—
353#459—1661no—
354#449—1661no—
355#449—1661no—
356#447—1661no—
357#447—1661no—
358C4×Q16—831no—
359C4×D8—831no—
360C8×D4—831no—
361#367—831no—
362C4⋊C16—831no—
363#358—831no—
364#357—831no—
365#357—831no—
366#357—831no—
367#357—831no—
368#357—831no—
369C22⋊C16—831no—
370C22⋊C16—831no—
371C4×C16—831no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1661no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—3321no—
376C22×D4—1661no—
377#135—22no—
378#135—41no—
379#135—3321no—
380#135—1662no—
381C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—41no—
387C2×D8—3321no—
388C2×D8—831no—
389C2×D8—831no—
390C2×D8—1661no—
391C2×D8—1661no—
392C2×D8—1661no—
393C2×D8—1662no—
394C2×D8C22×D8311yescharacteristic
395C2×D8C22×D8311yescharacteristic
396C2×D8C22×D8311yescharacteristic
397C22×C8—831no—
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399#127—3321no—
400#127—1661no—
401#127—1661no—
402#121—3321no—
403#121—3321no—
404#121—3321no—
405#121—1661no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409#120—3321no—
410#120—3321no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×D4—3321no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—1661no—
415SD32—22no—
416SD32—1662no—
417SD32C22⋊D8314yescomplemented
418D16—22no—
419D16—22no—
420D16—3321no—
421D16—3321no—
422D16—1662no—
423D16—1662no—
424M32—22no—
425M32—1662no—
426C2×C16—831no—
427C2×C16—831no—
428C2×C16C22×D8311yescharacteristic
429C2×C16C22×D8311yescharacteristic
430#107—831no—
431#107—831no—
432C4⋊C8—831no—
433#103—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—831no—
440C22⋊C8—831no—
441C4×C8—831no—
442C24—41no—
443C24—3321no—
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—3322no—
447#41—6641no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—3321no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—3322no—
467C2×D4—831no—
468C2×D4—6644no—
469C2×D4—6641no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—3321no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477Q16—21no—
478Q16C2×C22⋊D8312yescomplemented
479SD16—42no—
480SD16—3322no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—21no—
486D8—42no—
487D8—3322no—
488D8—6641no—
489D8—6641no—
490D8—1661no—
491D8—1661no—
492D8—1661no—
493D8—1661no—
494D8C2×C22⋊D8312yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8D4×D8311yescharacteristic
502C2×C8C23×D8311yescharacteristic
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—831no—
513C22⋊C4—831no—
514C42—3321no—
515C42—831no—
516C16—21no—
517C16—1661no—
518C16—1661no—
519C16C2×C22⋊D8312yescomplemented
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526C23—13281no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—831no—
530C23—6642no—
531C23—6642no—
532C23D8×D8311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—13281no—
544D4—13281no—
545D4—13281no—
546D4—13281no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—6642no—
552D4—6642no—
553D4—6642no—
554D4—6642no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557D4—1662no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—831no—
565C2×C4—831no—
566C2×C4—831no—
567C2×C4—6642no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4D8×D8311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—1661no—
575C8—1661no—
576C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
577C8#1458183711yescharacteristic
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—164no—
591C22—13284no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—1661no—
599C22—1661no—
600C22—1661no—
601C22C2×D8×D8311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—832no—
605C4—6641no—
606C4—6641no—
607C4—1661no—
608C4—1661no—
609C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
610C4#1912850211yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—82no—
613C2—161no—
614C2—161no—
615C2—13281no—
616C2—13281no—
617C2—3321no—
618C2D8×C22⋊D8311yescharacteristic
619C2#509×D8311yescharacteristic
620C2#2492060311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#509×C83C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenterC2×#509D83
hypocenterC83#33840
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128138C2semidirect
2. #24919217C2semidirect
3. D8×C22⋊D83C2semidirect
4. #24909711C2semidirect
5. #24909566C2semidirect
6. #24909563C2semidirect
7. #24909501C2semidirect
8. #24909496C2semidirect
9. #24909386C2semidirect
10. #24909385C2semidirect
11. #24909375C2semidirect
12. #24909373C2semidirect
13. SD32×Dic83C2semidirect
14. #24909293C2semidirect
15. C2×#509×C83C2semidirect
16. C2×#14581815C22semidirect
21. C2×#14581735C22semidirect
22. C2×D1328C22semidirect
24. C2×#14581733C22semidirect
25. C2×#14581733C22semidirect
26. C2×#14581731C22semidirect
28. #19128076C22semidirect
30. #19127937C22semidirect
32. #19127934C22semidirect
39. Q16×Dic83C22semidirect
42. #19127529C22semidirect
43. Dic83⋊C16C22semidirect
44. #19127505C22semidirect
45. #19127503C22semidirect
46. #19127503C22semidirect
48. #19127502C22semidirect
49. #19127502C22semidirect
50. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
51. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
52. C16×Dic83C22semidirect
53. C2×#135×C83C22semidirect
57. C2×SD32×C83C22semidirect
59. C2×D16×C83C22semidirect
60. C2×M32×C83C22semidirect
125. SD32×C83D4semidirect
194. Q16×C83C2×D4semidirect
208. C16×C83C2×D4semidirect
299. Dic83#509semidirect
312. C2×#509D83semidirect
326. C83#33840semidirect
328. C2×#135C2×D83semidirect
337. C2×SD32C2×D83semidirect
343. C2×D16C2×D83semidirect
345. C2×M32C2×D83semidirect
417. SD32C22⋊D83semidirect
478. Q16C2×C22⋊D83semidirect
519. C16C2×C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281382
#249192172
D8×C22⋊D832
#249097112
#249095662
#249095632
#249095012
#249094962
#249093862
#249093852
#249093752
#249093732
SD32×Dic832
#249092932
C2×#509×C832
#3384083