Finite Group Databasebeta

← #35561006

Subgroups — #35561006

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D83C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D664C2211yescharacteristic
19#19128358—21no—
20#19128342—21no—
21#19128143—24no—
22#19128136—24no—
23C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581737C2211yescharacteristic
25C2×#14581737C2211yescharacteristic
26C2×#14581735C2211yescharacteristic
27C2×#14581735C2211yescharacteristic
28C2×#14581733C2211yescharacteristic
29C2×#14581733C2211yescharacteristic
30C2×#14581732C2211yescharacteristic
31C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
32#19128086C2211yescharacteristic
33#19128084C2211yescharacteristic, complemented
34#19127942C2211yescharacteristic
35#19127938C2211yescharacteristic
36#19127934C2211yescharacteristic, complemented
37#19127921—21no—
38#19127919—21no—
39#19127863—21no—
40#19127851—21no—
41#19127849—21no—
42#19127838—21no—
43Q16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
44#19127783C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
46#19127528C2211yescharacteristic, complemented
47Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#19127505C2211yescharacteristic, complemented
49#19127504C2211yescharacteristic, complemented
50#19127503C2211yescharacteristic
51#19127503C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#135×C83C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#467×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050591—21no—
62C2×Q8×D83—21no—
63C22×D332—21no—
64#14581815—22no—
65#14581815—41no—
66C2×Dic332C2311yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68Q16×D83—22no—
69Q16×D83—41no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×D664—22no—
74C2×D664—21no—
75C2×D664—41no—
76C2×D664C2311yescharacteristic
77C2×D664C2311yescharacteristic
78C2×C8×D83C2311yescharacteristic
79#14581781—21no—
80#14581779—21no—
81#14581779—41no—
82#14581777—41no—
83#14581771—21no—
84#14581771—41no—
85#14581767—21no—
86#14581767—41no—
87#14581763—21no—
88#14581763—41no—
89#14581762—41no—
90Q8×Dic83—21no—
91#14581754—21no—
92C4×C22⋊D83—41no—
93C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D83—41no—
95#14581738—22no—
96#14581737—22no—
97#14581737—41no—
98#14581735—22no—
99#14581735D414yescomplemented
100#14581733—22no—
101#14581733—22no—
102#14581732—22no—
103#14581731—22no—
104C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
106#14581726C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8D411yescharacteristic
108#14581717—21no—
109#14581716—21no—
110#14581713—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic83C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117#135×C83—22no—
118#135×C83—41no—
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×D8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C83—21no—
125Q32×C83—22no—
126SD32×C83—41no—
127C2×C16×C83C2311yescharacteristic
128C2×C16×C83C2311yescharacteristic
129#107×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—21no—
131C23×D83—41no—
132#13050591—42no—
133#13050591—81no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—41no—
136Q8×D83—42no—
137Q8×D83—81no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—42no—
141C2×D332—41no—
142C2×D332—41no—
143C2×D332—41no—
144C2×D332—81no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
147C2×C4×D83—41no—
148C2×C4×D83—41no—
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
151Dic332—21no—
152Dic332—21no—
153#13050580—42no—
154#13050578—81no—
155#13050577—42no—
156#13050577—81no—
157D664—21no—
158D664—21no—
159D664—21no—
160D664—42no—
161D664C2×D412yes—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D83—21no—
165C8×D83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4D811yescharacteristic
170C22⋊Dic83—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C22⋊Dic83—41no—
173C22⋊Dic83—41no—
174C22⋊Dic83D811yescharacteristic
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic83—41no—
181C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
182C83⋊C16—21no—
183C83⋊C16C2×D412yes—
184#41×C83—42no—
185#41×C83—81no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—41no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83C2×D412yes—
196SD16×C83—42no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C16×C83—21no—
207C16×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83C2×D811yescharacteristic
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—161no—
215C22×D83C2×D811yescharacteristic
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—82no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—82no—
229C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D83—41no—
232C22⋊D83—82no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
238D332—22no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—82no—
243D332—82no—
244D332—161no—
245C4×D83—21no—
246C4×D83—21no—
247C4×D83—82no—
248C4×D83—82no—
249C4×D83—161no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83C22×D411yescharacteristic
255C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83C22×D811yescharacteristic
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—21no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—164no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83D4211yescharacteristic
280C4×C83#57611yescharacteristic
281Dic83—21no—
282Dic83—21no—
283Dic83—21no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#33841—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—41no—
288C2×C83—161no—
289C2×C83D4×D811yescharacteristic
290C2×C83#341411yescharacteristic
291C2×C83#341611yescharacteristic
292D83—41no—
293D83—82no—
294D83—161no—
295C2×#510—831no—
296C2×#509—831no—
297#3285—831no—
298#3280—831no—
299#2249—831no—
300#2219—831no—
301#2218—831no—
302#2211—831no—
303#2210—831no—
304#2189D8311yescharacteristic, complemented
305#2187—831no—
306#2186—831no—
307#2185—831no—
308C4×SD32—831no—
309#2169—831no—
310C83#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—831no—
312C2×#135C2×D8311yescharacteristic
313C22×Q16—831no—
314C22×D8—831no—
315#548—1661no—
316#546—1661no—
317#510—1664no—
318#509—1664no—
319C2×Q32—831no—
320C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
321C2×SD32—831no—
322C2×SD32—831no—
323C2×SD32—831no—
324C2×SD32—831no—
325C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
326C2×D16—831no—
327C2×D16—831no—
328C2×M32—831no—
329C2×M32—831no—
330#495—831no—
331#495—831no—
332#467—831no—
333#467C2×D8311yescharacteristic
334#466—831no—
335#466—831no—
336#464—1661no—
337#463—1661no—
338#452—1661no—
339#450—1661no—
340#449—1661no—
341#448—1661no—
342C4×Q16—831no—
343C4×D8—831no—
344C8×D4—831no—
345#367—831no—
346C4⋊C16—831no—
347#358—831no—
348#358—831no—
349#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
350#357—831no—
351#357—831no—
352#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
353C22⋊C16—831no—
354C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
355C4×C16—831no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—1661no—
359C22×D4—1661no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—3321no—
363#135—1662no—
364C2×Q16—3321no—
365C2×Q16—831no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×Q16—1662no—
368C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
369C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—3321no—
375C2×D8—831no—
376C2×D8—831no—
377C2×D8—1662no—
378C2×D8—1661no—
379C2×D8C22×D8311yescharacteristic
380C22×C8—831no—
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382#124—3321no—
383#124—1661no—
384#124—1661no—
385#123—3321no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—3321no—
390#121—3321no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393#120—3321no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×D4—3321no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—1661no—
398C2×C22⋊C4—3321no—
399Q32—22no—
400Q32—1662no—
401SD32—41no—
402SD32—3321no—
403SD32—834no—
404SD32—1662no—
405SD32—1662no—
406D16—1662no—
407D16—1662no—
408M32—1662no—
409M32—1662no—
410C2×C16—831no—
411C2×C16—831no—
412C2×C16C22×D8311yescharacteristic
413C2×C16C22×D8311yescharacteristic
414#107—831no—
415#107C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8—831no—
417#103—21no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—831no—
424C22⋊C8—831no—
425C4×C8—831no—
426C24—3321no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—3322no—
430#41—6641no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3321no—
434C2×Q8—3322no—
435C2×Q8—6641no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—3322no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—831no—
445C2×D4—6641no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—3322no—
458Q16—1661no—
459Q16—1661no—
460Q16D4×D8312yes—
461SD16—42no—
462SD16—3322no—
463SD16—6641no—
464SD16—6641no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—3322no—
468D8—832no—
469D8—1661no—
470D8—1661no—
471D8—1661no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8C23×D8311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—831no—
496C22⋊C4—831no—
497C42—3321no—
498C42—831no—
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—832no—
502C16—1661no—
503C23—41no—
504C23—13281no—
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—831no—
508C23—6642no—
509C23—6642no—
510C23D8×D8311yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—6642no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—13281no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—6642no—
527D4—6642no—
528D4—6642no—
529D4—1662no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—13281no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—831no—
540C2×C4—831no—
541C2×C4—831no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4D8×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C8C2×D4×D8311yescharacteristic
552C8#1458183711yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—13284no—
560C22—3322no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22—1661no—
567C22—1661no—
568C22—1661no—
569C22C2×D8×D8311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—6641no—
575C4—6641no—
576C4—1661no—
577C4—1661no—
578C4—1661no—
579C4#1912833311yescharacteristic
580C4#1912850511yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—161no—
583C2—13281no—
584C2—3321no—
585C2—6642no—
586C2#2491913311yescharacteristic
587C2#2492059811yescharacteristic
588C2#2492060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2189C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2189D83
hypocenterC83#33841
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128143C2semidirect
2. C2×#19128136C2semidirect
3. #24919198C2semidirect
4. #24919145C2semidirect
5. #24909723C2semidirect
6. #24909569C2semidirect
7. #24909565C2semidirect
8. #24909527C2semidirect
9. #24909517C2semidirect
10. #24909394C2semidirect
11. #24909385C2semidirect
12. #24909381C2semidirect
13. #24909312C2semidirect
14. #24909292C2semidirect
15. C83×#2189C2semidirect
17. C2×Q16×D83C22semidirect
23. C2×#14581738C22semidirect
31. C2×#14581731C22semidirect
33. #19128084C22semidirect
36. #19127934C22semidirect
43. Q16×Dic83C22semidirect
46. #19127528C22semidirect
47. Dic83⋊C16C22semidirect
48. #19127505C22semidirect
49. #19127504C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
53. C16×Dic83C22semidirect
55. C2×Q32×C83C22semidirect
56. C2×SD32×C83C22semidirect
58. #358×C83C22semidirect
59. #357×C83C22semidirect
99. #14581735D4semidirect
304. #2189D83semidirect
310. C83#33841semidirect
320. C2×Q32C2×D83semidirect
325. C2×SD32C2×D83semidirect
349. #358C2×D83semidirect
352. #357C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281432
C2×#191281362
#249191982
#249191452
#249097232
#249095692
#249095652
#249095272
#249095172
#249093942
#249093852
#249093812
#249093122
#249092922
C83×#21892
#3384183