Finite Group Databasebeta

← #35561007

Subgroups — #35561007

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#510×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×D8×D83C2211yescharacteristic
18#19128362—21no—
19#19128339—21no—
20#19128138—24no—
21C2×#14581735C2211yescharacteristic
22C2×#14581735C2211yescharacteristic
23C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D1328C2211yescharacteristic
25C2×#14581733C2211yescharacteristic
26C2×#14581731C2211yescharacteristic
27#19128086C2211yescharacteristic
28#19128086C2211yescharacteristic, complemented
29#19127939C2211yescharacteristic
30#19127939C2211yescharacteristic
31#19127937C2211yescharacteristic
32#19127937C2211yescharacteristic, complemented
33#19127925—21no—
34#19127918—21no—
35#19127862—21no—
36#19127850—21no—
37#19127846—21no—
38#19127840—21no—
39Q16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic83C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
42#19127529C2211yescharacteristic, complemented
43Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#19127505C2211yescharacteristic, complemented
45#19127505C2211yescharacteristic, complemented
46#19127505C2211yescharacteristic, complemented
47#19127503C2211yescharacteristic
48#19127503C2211yescharacteristic, complemented
49#19127502C2211yescharacteristic
50C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C83C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#510×C83—24no—
56C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
57C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
60C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050591—21no—
62C2×D4×D83—21no—
63#14581815—22no—
64#14581815—41no—
65C2×#13050577—21no—
66C2×#13050577—21no—
67C2×#13050577—21no—
68C2×D664C2311yescharacteristic
69C2×D664C2311yescharacteristic
70C2×#13050575—21no—
71D8×D83—22no—
72D8×D83—41no—
73C2×C8×D83C2311yescharacteristic
74#14581781—21no—
75#14581781—21no—
76#14581781—41no—
77#14581775—41no—
78#14581768—21no—
79#14581768—21no—
80#14581768—41no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83#14581766—41no—
84#14581764—41no—
85#14581760—41no—
86Q8×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88C4×C22⋊D83—41no—
89C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
90C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
91#14581735—22no—
92#14581735—41no—
93#14581735—41no—
94D1328—22no—
95#14581733—22no—
96#14581731—22no—
97C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
99#14581726C2311yescharacteristic
100#14581726C2311yescharacteristic
101Dic83⋊C8D411yescharacteristic
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581714—21no—
106#14581714—21no—
107#14581713—21no—
108C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic83C2311yescharacteristic
111C2×#41×C83—21no—
112C22×Q8×C83—21no—
113#135×C83—22no—
114#135×C83—41no—
115C2×Q16×C83—22no—
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×Q16×C83—41no—
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×D8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124Q32×C83—22no—
125Q32×C83—22no—
126SD32×C83—22no—
127SD32×C83D414yescomplemented
128M32×C83—22no—
129C2×C16×C83C2311yescharacteristic
130C2×C16×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132#13050591—42no—
133#13050591—81no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—41no—
137C2×C22⋊D83—41no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
141D4×D83—42no—
142D4×D83—81no—
143C22×Dic83—41no—
144C2×C4×D83—41no—
145C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
146#13050577—42no—
147#13050577—81no—
148#13050577—81no—
149D664—21no—
150D664—21no—
151D664—21no—
152D664—21no—
153#13050575—42no—
154C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C8×D83—21no—
157C8×D83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—41no—
161Dic83⋊C4—41no—
162Dic83⋊C4—41no—
163Dic83⋊C4D811yescharacteristic
164C22⋊Dic83—41no—
165C22⋊Dic83D811yescharacteristic
166(C2×D83)⋊C4—41no—
167(C2×D83)⋊C4—41no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
175C4×Dic83—41no—
176C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
177C83⋊C16—21no—
178C83⋊C16—21no—
179#41×C83—42no—
180#41×C83—81no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—42no—
185C2×Q8×C83—41no—
186C2×Q8×C83—81no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—41no—
189C22×C4×C83—41no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83—21no—
196Q16×C83—21no—
197Q16×C83—42no—
198Q16×C83C2×D412yes—
199SD16×C83—42no—
200D8×C83—21no—
201D8×C83C2×D412yes—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83—41no—
209C23×C83C2×D811yescharacteristic
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—161no—
215C22×D83C2×D811yescharacteristic
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—82no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—82no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—82no—
232C2×C4×C83—82no—
233C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D83—41no—
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—82no—
238C22⋊D83—161no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—161no—
242C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—82no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—21no—
252C4×D83—82no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83C22×D411yescharacteristic
255C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83C22×D811yescharacteristic
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—21no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—164no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83D4211yescharacteristic
280C4×C83#57611yescharacteristic
281Dic83—21no—
282Dic83—21no—
283Dic83—21no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#33841—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—41no—
288C2×C83—82no—
289C2×C83D4×D811yescharacteristic
290C2×C83#341411yescharacteristic
291C2×C83#341611yescharacteristic
292D83—41no—
293D83—161no—
294D83—161no—
295C2×#510D8311yescharacteristic, complemented
296C2×#509—831no—
297#3285—831no—
298#3280—831no—
299#2249—831no—
300#2219—831no—
301#2218—831no—
302#2211—831no—
303#2210—831no—
304#2189—831no—
305#2187—831no—
306#2186—831no—
307#2185—831no—
308C4×SD32—831no—
309#2169—831no—
310C83#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—831no—
312C2×#135C2×D8311yescharacteristic
313C22×Q16C2×D8311yescharacteristic, complemented
314C22×D8—831no—
315#548—1661no—
316#546—1661no—
317#510—24no—
318#509—1664no—
319C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
320C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
321C2×SD32—831no—
322C2×SD32—831no—
323C2×SD32—831no—
324C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
325C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
326C2×D16—831no—
327C2×D16—831no—
328C2×M32—831no—
329C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
330#495—831no—
331#495—831no—
332#467—831no—
333#467—831no—
334#466—831no—
335#466—831no—
336#464—1661no—
337#463—1661no—
338#452—1661no—
339#450—1661no—
340#449—1661no—
341#448—1661no—
342C4×Q16—831no—
343C4×D8—831no—
344C8×D4—831no—
345#367—831no—
346C4⋊C16—831no—
347#358—831no—
348#358—831no—
349#358—831no—
350#357—831no—
351#357—831no—
352#357—831no—
353C22⋊C16—831no—
354C22⋊C16—831no—
355C4×C16—831no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—21no—
359C22×D4—1661no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—3321no—
363#135—1662no—
364C2×Q16—22no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—41no—
367C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
368C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
369C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—3321no—
375C2×D8—831no—
376C2×D8—831no—
377C2×D8—1661no—
378C2×D8—1662no—
379C2×D8C22×D8311yescharacteristic
380C22×C8—831no—
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382#124—3321no—
383#124—1661no—
384#124—1661no—
385#123—3321no—
386C22⋊Q8—3321no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—3321no—
390#121—3321no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393#120—3321no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×D4—3321no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—1661no—
398C2×C22⋊C4—3321no—
399Q32—22no—
400Q32—22no—
401SD32—22no—
402SD32—3321no—
403SD32—3321no—
404SD32—1662no—
405SD32C22⋊D8314yescomplemented
406D16—1662no—
407D16—1662no—
408M32—22no—
409M32—1662no—
410C2×C16—831no—
411C2×C16—831no—
412C2×C16C22×D8311yescharacteristic
413C2×C16C22×D8311yescharacteristic
414#107—831no—
415#107—831no—
416C4⋊C8—831no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—831no—
424C22⋊C8—831no—
425C4×C8—831no—
426C24—3321no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—3322no—
430#41—6641no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—81no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—831no—
445C2×D4—6641no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—21no—
459Q16—42no—
460Q16C2×C22⋊D8312yes—
461SD16—42no—
462SD16—3322no—
463SD16—6641no—
464SD16—6641no—
465D8—21no—
466D8—3322no—
467D8—1661no—
468D8—1661no—
469D8—1661no—
470D8—1661no—
471D8C2×C22⋊D8312yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8C23×D8311yescharacteristic
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—831no—
496C22⋊C4—831no—
497C42—3321no—
498C42—831no—
499C16—21no—
500C16—1661no—
501C16—1661no—
502C16C2×C22⋊D8312yes—
503C23—41no—
504C23—13281no—
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—831no—
508C23—6642no—
509C23—6642no—
510C23D8×D8311yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—13281no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—6642no—
528D4—6642no—
529D4—6642no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—13281no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—831no—
541C2×C4—831no—
542C2×C4—831no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4D8×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
552C8#1458183711yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—13284no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22—1661no—
567C22—1661no—
568C22—1661no—
569C22C2×D8×D8311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—6641no—
575C4—6641no—
576C4—1661no—
577C4—1661no—
578C4—1661no—
579C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
580C4#1912850211yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—13281no—
584C2—13281no—
585C2—3321no—
586C2D8×C22⋊D8311yescharacteristic
587C2#2492059811yescharacteristic
588C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#510×C83C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenterC2×#510D83
hypocenterC83#33841
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128138C2semidirect
2. #24919204C2semidirect
3. #24919142C2semidirect
4. #24909725C2semidirect
5. #24909568C2semidirect
6. #24909566C2semidirect
7. #24909527C2semidirect
8. #24909520C2semidirect
9. #24909402C2semidirect
10. #24909390C2semidirect
11. #24909386C2semidirect
12. #24909380C2semidirect
13. SD32×Dic83C2semidirect
14. #24909293C2semidirect
15. C2×#510×C83C2semidirect
23. C2×#14581735C22semidirect
28. #19128086C22semidirect
32. #19127937C22semidirect
39. Q16×Dic83C22semidirect
42. #19127529C22semidirect
43. Dic83⋊C16C22semidirect
44. #19127505C22semidirect
45. #19127505C22semidirect
46. #19127505C22semidirect
48. #19127503C22semidirect
50. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
52. C16×Dic83C22semidirect
54. C22×Q16×C83C22semidirect
56. C2×Q32×C83C22semidirect
57. C2×Q32×C83C22semidirect
60. C2×M32×C83C22semidirect
127. SD32×C83D4semidirect
295. C2×#510D83semidirect
310. C83#33841semidirect
313. C22×Q16C2×D83semidirect
319. C2×Q32C2×D83semidirect
320. C2×Q32C2×D83semidirect
329. C2×M32C2×D83semidirect
405. SD32C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281382
#249192042
#249191422
#249097252
#249095682
#249095662
#249095272
#249095202
#249094022
#249093902
#249093862
#249093802
SD32×Dic832
#249092932
C2×#510×C832
#3384183