Finite Group Databasebeta

← #35561008

Subgroups — #35561008

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×#14581815C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D83C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic
20#19128363—21no—
21#19128344—21no—
22#19128143—24no—
23#19128138—24no—
24C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581737C2211yescharacteristic
26C2×#14581736C2211yescharacteristic
27C2×#14581735C2211yescharacteristic
28C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D1328C2211yescharacteristic
30C2×#14581733C2211yescharacteristic
31C2×#14581731C2211yescharacteristic
32C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
33#19128085C2211yescharacteristic, complemented
34#19127943C2211yescharacteristic
35#19127939C2211yescharacteristic
36#19127938C2211yescharacteristic, complemented
37#19127934C2211yescharacteristic
38#19127923—21no—
39#19127913—21no—
40#19127866—21no—
41#19127850—21no—
42#19127845—21no—
43#19127841—21no—
44C4×D664C2211yescharacteristic
45C8×D332C2211yescharacteristic
46#19127528C2211yescharacteristic, complemented
47#19127506C2211yescharacteristic, complemented
48#19127505C2211yescharacteristic, complemented
49#19127503C2211yescharacteristic, complemented
50#19127501C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
56#495×C83C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050591—21no—
63C2×Q8×D83—21no—
64C2×D4×D83—21no—
65#14581815—22no—
66#14581815—22no—
67#14581815—41no—
68#14581815—41no—
69C2×Dic332C2311yescharacteristic
70C2×#13050580—21no—
71Q16×D83—22no—
72Q16×D83—41no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×D664C2311yescharacteristic
77C2×D664C2311yescharacteristic
78C2×#13050575—21no—
79D8×D83—22no—
80D8×D83—41no—
81C2×C8×D83C2311yescharacteristic
82C2×C8×D83C2311yescharacteristic
83#14581780—21no—
84#14581780—41no—
85#14581774—41no—
86#14581772—21no—
87#14581772—41no—
88#14581768—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—41no—
91#14581765—41no—
92#14581763—21no—
93#14581762—41no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—41no—
96C4×D332D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D83—41no—
98#14581738—22no—
99#14581737—22no—
100#14581736—41no—
101#14581735—41no—
102#14581735D414yescomplemented
103D1328—22no—
104#14581733—22no—
105#14581731—22no—
106#14581731—22no—
107C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
109#14581726C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
111#14581716—21no—
112#14581715—21no—
113#14581714—21no—
114#14581713—21no—
115#14581712—21no—
116(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122#124×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124Q32×C83—22no—
125SD32×C83—22no—
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127C2×C16×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83C2311yescharacteristic
129#103×C83—21no—
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132#13050591—42no—
133#13050591—42no—
134#13050591—81no—
135#13050591—81no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—41no—
138Q8×D83—42no—
139Q8×D83—81no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—41no—
143C2×D332—41no—
144C2×D332—41no—
145C2×D332D811yescharacteristic
146C2×C22⋊D83—41no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148D4×D83—42no—
149D4×D83—81no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
156Dic332—21no—
157Dic332—21no—
158#13050580—42no—
159#13050579—81no—
160#13050577—42no—
161#13050577—42no—
162D664—21no—
163D664—21no—
164D664—21no—
165D664C2×D412yes—
166#13050575—42no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D83—21no—
170C8×D83—21no—
171C8×D83—21no—
172C8×D83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83D811yescharacteristic
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
186C83⋊C16—21no—
187C83⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191Q16×C83—21no—
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83C2×D412yes—
195SD16×C83—81no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—82no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—161no—
214C22×D83C2×D811yescharacteristic
215C22×D83C2×D811yescharacteristic
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D83—82no—
229C22⋊D83—161no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
234D332—22no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—82no—
240D332—82no—
241D332—82no—
242C4×D83—21no—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—21no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—82no—
248C4×D83—82no—
249C4×D83—161no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83C22×D411yescharacteristic
255C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83C22×D811yescharacteristic
262C2×D83—21no—
263C2×D83—21no—
264C2×D83—21no—
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—21no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—164no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83D4211yescharacteristic
281C4×C83#57611yescharacteristic
282Dic83—21no—
283Dic83—21no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#33841—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—161no—
288C2×C83D4×D811yescharacteristic
289C2×C83#341411yescharacteristic
290C2×C83#341611yescharacteristic
291D83—41no—
292D83—41no—
293D83—82no—
294D83—161no—
295C2×#510—831no—
296C2×#509—831no—
297#3285—831no—
298#3280—831no—
299#2249—831no—
300#2219—831no—
301#2218—831no—
302#2211D8311yescharacteristic, complemented
303#2210—831no—
304#2189—831no—
305#2187—831no—
306#2186—831no—
307#2185—831no—
308C4×SD32—831no—
309#2169—831no—
310C83#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—831no—
312C2×#135—831no—
313C22×Q16—831no—
314C22×D8—831no—
315#548—1661no—
316#546—1661no—
317#510—1664no—
318#509—1664no—
319C2×Q32—831no—
320C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
321C2×SD32—831no—
322C2×SD32—831no—
323C2×SD32—831no—
324C2×SD32—831no—
325C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
326C2×D16—831no—
327C2×D16—831no—
328C2×M32—831no—
329C2×M32—831no—
330#495—831no—
331#495C2×D8311yescharacteristic
332#467—831no—
333#467—831no—
334#466—831no—
335#466—831no—
336#464—1661no—
337#463—1661no—
338#452—1661no—
339#450—1661no—
340#449—1661no—
341#448—1661no—
342C4×Q16C2×D8311yescharacteristic, complemented
343C4×D8—831no—
344C8×D4—831no—
345#367—831no—
346C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
347#358—831no—
348#358—831no—
349#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
350#357—831no—
351#357—831no—
352#357C2×D8311yescharacteristic
353C22⋊C16—831no—
354C22⋊C16—831no—
355C4×C16—831no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—1661no—
359C22×D4—1661no—
360#135—3321no—
361#135—3321no—
362#135—1662no—
363#135—1662no—
364C2×Q16—3321no—
365C2×Q16—831no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×Q16—1662no—
368C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
369C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—3321no—
375C2×D8—831no—
376C2×D8—831no—
377C2×D8—1661no—
378C2×D8—1662no—
379C2×D8C22×D8311yescharacteristic
380C22×C8—831no—
381C22×C8—831no—
382#124—21no—
383#124—3321no—
384#124—1661no—
385#123—3321no—
386C22⋊Q8—3321no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—3321no—
390#121—3321no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393#120—3321no—
394C4×Q8—21no—
395C4×D4—3321no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—1661no—
398C2×C22⋊C4—3321no—
399Q32—22no—
400Q32—1662no—
401SD32—22no—
402SD32—3321no—
403SD32—3321no—
404SD32—834no—
405SD32—1662no—
406D16—1662no—
407D16—1662no—
408M32—1662no—
409M32—1662no—
410C2×C16—831no—
411C2×C16—831no—
412C2×C16C22×D8311yescharacteristic
413C2×C16C22×D8311yescharacteristic
414#107—831no—
415#107C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8—831no—
417#103—21no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—831no—
424C22⋊C8—831no—
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426C24—3321no—
427#41—3322no—
428#41—3322no—
429#41—6641no—
430#41—6641no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3321no—
434C2×Q8—3322no—
435C2×Q8—6641no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—831no—
445C2×D4—6641no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—831no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—3322no—
458Q16—1661no—
459Q16—1661no—
460Q16D4×D8312yes—
461SD16—81no—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—6641no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—3322no—
468D8—832no—
469D8—1661no—
470D8—1661no—
471D8—1661no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8C23×D8311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—831no—
496C22⋊C4—831no—
497C42—41no—
498C42D4×D8311yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—832no—
502C16—1661no—
503C23—41no—
504C23—13281no—
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—831no—
508C23—831no—
509C23—6642no—
510C23—6642no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—6642no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—13281no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—6642no—
526D4—6642no—
527D4—6642no—
528D4—6642no—
529D4—1662no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—13281no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—831no—
537C2×C4—831no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4D8×D8311yescharacteristic
546C2×C4D8×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C8C2×D4×D8311yescharacteristic
552C8#1458183811yescharacteristic
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—13284no—
557C22—3322no—
558C22—6641no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—1661no—
564C22—1661no—
565C22—1661no—
566C22—1661no—
567C22—1661no—
568C22—1661no—
569C22C2×D8×D8311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—6641no—
576C4—6641no—
577C4—1661no—
578C4—1661no—
579C4#1912833511yescharacteristic
580C4#1912850511yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—13281no—
583C2—3321no—
584C2—3321no—
585C2—6642no—
586C2#2491913511yescharacteristic
587C2#2492059611yescharacteristic
588C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2211C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2211D83
hypocenterC83#33841
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128143C2semidirect
2. C2×#19128138C2semidirect
3. #24919205C2semidirect
4. #24919147C2semidirect
5. #24909722C2semidirect
6. #24909570C2semidirect
7. #24909565C2semidirect
8. #24909519C2semidirect
9. #24909402C2semidirect
10. #24909393C2semidirect
11. #24909389C2semidirect
12. #24909378C2semidirect
13. C4×#14581735C2semidirect
14. #24909294C2semidirect
15. C83×#2211C2semidirect
18. C2×Q16×D83C22semidirect
24. C2×#14581738C22semidirect
28. C2×#14581735C22semidirect
32. C2×#14581731C22semidirect
33. #19128085C22semidirect
36. #19127938C22semidirect
46. #19127528C22semidirect
47. #19127506C22semidirect
48. #19127505C22semidirect
49. #19127503C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
53. C4×C83⋊C16C22semidirect
54. C2×Q32×C83C22semidirect
57. C4×Q16×C83C22semidirect
58. C4⋊C16×C83C22semidirect
59. #358×C83C22semidirect
102. #14581735D4semidirect
302. #2211D83semidirect
310. C83#33841semidirect
320. C2×Q32C2×D83semidirect
342. C4×Q16C2×D83semidirect
346. C4⋊C16C2×D83semidirect
349. #358C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281432
C2×#191281382
#249192052
#249191472
#249097222
#249095702
#249095652
#249095192
#249094022
#249093932
#249093892
#249093782
C4×#145817352
#249092942
C83×#22112
#3384183