Finite Group Databasebeta

← #35561010

Subgroups — #35561010

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×#14581814C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D83C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D664C2211yescharacteristic
20#19128361—21no—
21#19128342—21no—
22#19128143—24no—
23#19128139—24no—
24C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581737C2211yescharacteristic
26C2×#14581737C2211yescharacteristic
27C2×#14581735C2211yescharacteristic
28C2×#14581735C2211yescharacteristic
29C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D1328C2211yescharacteristic
31C2×D1328C2211yescharacteristic
32C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
33#19128086C2211yescharacteristic
34#19128086C2211yescharacteristic, complemented
35#19127938C2211yescharacteristic
36#19127938C2211yescharacteristic, complemented
37#19127926—21no—
38#19127919—21no—
39#19127861—21no—
40#19127851—21no—
41#19127849—21no—
42#19127841—21no—
43#19127795C2211yescharacteristic, complemented
44#19127783C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
46Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#19127504C2211yescharacteristic, complemented
48#19127501C2211yescharacteristic
49#19127501C2211yescharacteristic
50#19127501C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C83C2211yescharacteristic
56#467×C83C2211yescharacteristic
57#467×C83C2211yescharacteristic
58#367×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050590—21no—
63C2×Q8×D83—21no—
64C22×D332—21no—
65#14581815—22no—
66#14581815—41no—
67#14581814—22no—
68#14581814—41no—
69C2×Dic332C2311yescharacteristic
70C2×#13050580—21no—
71Q16×D83—22no—
72Q16×D83—41no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×D664—22no—
78C2×D664—21no—
79C2×D664—41no—
80C2×D664C2311yescharacteristic
81C2×D664C2311yescharacteristic
82C2×D664C2311yescharacteristic
83C2×C8×D83C2311yescharacteristic
84#14581781—21no—
85#14581781—21no—
86#14581778—41no—
87#14581777—41no—
88#14581770—41no—
89#14581767—21no—
90#14581767—21no—
91#14581767—41no—
92#14581765—41no—
93#14581762—41no—
94#14581757—21no—
95#14581754—21no—
96#14581754—41no—
97C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D83—41no—
99#14581738—22no—
100#14581737—22no—
101#14581737D414yescomplemented
102#14581735—22no—
103#14581735—41no—
104#14581735—41no—
105D1328—22no—
106D1328—22no—
107#14581731—22no—
108C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111#14581715—21no—
112#14581712—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic83C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123Q32×C83—22no—
124M32×C83—22no—
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83C2311yescharacteristic
129#103×C83—21no—
130#103×C83—21no—
131C23×D83—41no—
132#13050591—42no—
133#13050591—81no—
134#13050590—42no—
135#13050590—81no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—41no—
138Q8×D83—42no—
139Q8×D83—81no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—42no—
144C2×D332—41no—
145C2×D332—41no—
146C2×D332—41no—
147C2×D332—41no—
148C2×D332—81no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
156Dic332—21no—
157Dic332C2×D412yes—
158#13050580—42no—
159#13050579—42no—
160#13050577—42no—
161#13050577—81no—
162#13050577—81no—
163D664—21no—
164D664—21no—
165D664—21no—
166D664—21no—
167D664—21no—
168D664—42no—
169D664C2×D412yes—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D83—21no—
173C8×D83—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4D811yescharacteristic
176C22⋊Dic83D811yescharacteristic
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
187C83⋊C16—21no—
188C83⋊C16—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83C2×D811yescharacteristic
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—161no—
215C22×D83C2×D811yescharacteristic
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D83—41no—
229C22⋊D83—82no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
234D332—22no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—82no—
241D332—82no—
242D332—82no—
243D332—161no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—21no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—82no—
248C4×D83—82no—
249C4×D83—161no—
250Dic166—22no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83C22×D411yescharacteristic
255C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83C22×D811yescharacteristic
262C2×D83—21no—
263C2×D83—21no—
264C2×D83—21no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—164no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83D4211yescharacteristic
281C4×C83#57611yescharacteristic
282Dic83—21no—
283Dic83—21no—
284Dic83—21no—
285Dic83—42no—
286#33841—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—41no—
288C2×C83D4×D811yescharacteristic
289C2×C83#341411yescharacteristic
290C2×C83#341611yescharacteristic
291D83—41no—
292D83—82no—
293D83—161no—
294D83—161no—
295C2×#510—831no—
296C2×#509—831no—
297#3285—831no—
298#3280—831no—
299#2249—831no—
300#2219D8311yescharacteristic, complemented
301#2218—831no—
302#2211—831no—
303#2210—831no—
304#2189—831no—
305#2187—831no—
306#2186—831no—
307#2185—831no—
308C4×SD32—831no—
309#2169—831no—
310C83#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—831no—
312C2×#135—831no—
313C22×Q16—831no—
314C22×D8—831no—
315#548—1661no—
316#546—1661no—
317#510—1664no—
318#509—1664no—
319C2×Q32—831no—
320C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
321C2×SD32—831no—
322C2×SD32—831no—
323C2×SD32—831no—
324C2×SD32—831no—
325C2×SD32—831no—
326C2×D16—831no—
327C2×D16—831no—
328C2×M32—831no—
329C2×M32C2×D8311yescharacteristic
330#495—831no—
331#495—831no—
332#467C2×D8311yescharacteristic
333#467C2×D8311yescharacteristic
334#466—831no—
335#466—831no—
336#464—1661no—
337#463—1661no—
338#452—1661no—
339#450—1661no—
340#449—1661no—
341#448—1661no—
342C4×Q16—831no—
343C4×D8—831no—
344C8×D4—831no—
345#367C2×D8311yescharacteristic, complemented
346C4⋊C16—831no—
347#358—831no—
348#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
349#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
350#357—831no—
351#357—831no—
352#357—831no—
353C22⋊C16—831no—
354C22⋊C16—831no—
355C4×C16—831no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—1661no—
359C22×D4—1661no—
360#135—3321no—
361#135—3321no—
362#135—1662no—
363#135—1662no—
364C2×Q16—3321no—
365C2×Q16—831no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×Q16—1662no—
368C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
369C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—3321no—
375C2×D8—831no—
376C2×D8—831no—
377C2×D8—831no—
378C2×D8—1662no—
379C2×D8—1661no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382#124—3321no—
383#124—1661no—
384#124—1661no—
385#123—3321no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—3321no—
389#121—3321no—
390#121—3321no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393#120—3321no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×D4—3321no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—1661no—
398C2×C22⋊C4—3321no—
399Q32—22no—
400Q32—1662no—
401SD32—3321no—
402SD32—3321no—
403SD32—834no—
404SD32—1662no—
405SD32—1662no—
406D16—1662no—
407D16—1662no—
408M32—22no—
409M32—1662no—
410C2×C16—831no—
411C2×C16—831no—
412C2×C16C22×D8311yescharacteristic
413C2×C16C22×D8311yescharacteristic
414#107C22×D8311yescharacteristic
415#107C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8—831no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—831no—
424C22⋊C8—831no—
425C4×C8—831no—
426C24—3321no—
427#41—3322no—
428#41—3322no—
429#41—6641no—
430#41—6641no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3321no—
434C2×Q8—3322no—
435C2×Q8—6641no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×D4—3322no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—831no—
444C2×D4—6641no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—3322no—
459Q16—832no—
460Q16—1661no—
461SD16—3322no—
462SD16—3322no—
463SD16—6641no—
464SD16—6641no—
465D8—3322no—
466D8—832no—
467D8—1661no—
468D8—1661no—
469D8—1661no—
470D8—1661no—
471D8—1661no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8C23×D8311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—831no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—831no—
496C22⋊C4—831no—
497C42—3321no—
498C42—831no—
499C16—21no—
500C16—1661no—
501C16—1661no—
502C16D4×D8312yes—
503C23—13281no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—831no—
508C23—6642no—
509C23—6642no—
510C23D8×D8311yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3321no—
516Q8—6642no—
517Q8—1662no—
518D4—13281no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—6642no—
526D4—6642no—
527D4—6642no—
528D4—6642no—
529D4—1662no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—13281no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—831no—
539C2×C4—831no—
540C2×C4—831no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4D8×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C8C2×D4×D8311yescharacteristic
552C8#1458183811yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—13284no—
557C22—3322no—
558C22—6641no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22—1661no—
567C22—1661no—
568C22—1661no—
569C22C2×D8×D8311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3322no—
576C4—1661no—
577C4—1661no—
578C4—1661no—
579C4#1912833511yescharacteristic
580C4#1912850311yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—13281no—
583C2—13281no—
584C2—3321no—
585C2—6642no—
586C2#2491913711yescharacteristic
587C2#2492059811yescharacteristic
588C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2219C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2219D83
hypocenterC83#33841
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128143C2semidirect
2. C2×#19128139C2semidirect
3. #24919207C2semidirect
4. #24919145C2semidirect
5. #24909725C2semidirect
6. #24909567C2semidirect
7. #24909528C2semidirect
8. #24909521C2semidirect
9. #24909401C2semidirect
10. #24909391C2semidirect
11. #24909389C2semidirect
12. #24909381C2semidirect
13. #24909314C2semidirect
14. #24909293C2semidirect
15. C83×#2219C2semidirect
18. C2×Q16×D83C22semidirect
24. C2×#14581738C22semidirect
29. C2×#14581735C22semidirect
32. C2×#14581731C22semidirect
34. #19128086C22semidirect
36. #19127938C22semidirect
43. #19127795C22semidirect
46. Dic83⋊C16C22semidirect
47. #19127504C22semidirect
50. #19127501C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
53. C16×Dic83C22semidirect
54. C2×Q32×C83C22semidirect
58. #367×C83C22semidirect
59. #358×C83C22semidirect
60. #358×C83C22semidirect
101. #14581737D4semidirect
300. #2219D83semidirect
310. C83#33841semidirect
320. C2×Q32C2×D83semidirect
345. #367C2×D83semidirect
348. #358C2×D83semidirect
349. #358C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281432
C2×#191281392
#249192072
#249191452
#249097252
#249095672
#249095282
#249095212
#249094012
#249093912
#249093892
#249093812
#249093142
#249092932
C83×#22192
#3384183