Finite Group Databasebeta

← #35561015

Subgroups — #35561015

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909387C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×#14581811C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D83C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic
20#19128363—21no—
21#19128346—21no—
22#19128140—24no—
23#19128138—24no—
24C2×Dic664C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581737C2211yescharacteristic
27C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581736C2211yescharacteristic
29C2×#14581735C2211yescharacteristic
30C2×D1328C2211yescharacteristic
31C2×#14581733C2211yescharacteristic
32C2×#14581731C2211yescharacteristic
33C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
34#19128085C2211yescharacteristic
35#19128085C2211yescharacteristic, complemented
36#19127943C2211yescharacteristic
37#19127943C2211yescharacteristic
38#19127938C2211yescharacteristic
39#19127938C2211yescharacteristic, complemented
40#19127923—21no—
41#19127916—21no—
42#19127866—21no—
43#19127853—21no—
44#19127847—21no—
45#19127841—21no—
46C8×D332C2211yescharacteristic
47C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#19127504C2211yescharacteristic, complemented
49#19127504C2211yescharacteristic, complemented
50#19127501C2211yescharacteristic
51#19127501C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C83C2211yescharacteristic
57#367×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C83C2211yescharacteristic
60C4×C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050589—21no—
63C2×Q8×D83—21no—
64C2×D4×D83—21no—
65#14581815—22no—
66#14581815—41no—
67#14581811—22no—
68#14581811—41no—
69C2×Dic332C2311yescharacteristic
70C2×Dic332C2311yescharacteristic
71C2×#13050580—21no—
72Q16×D83—22no—
73Q16×D83—41no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×D664C2311yescharacteristic
79C2×D664C2311yescharacteristic
80C2×#13050575—21no—
81D8×D83—22no—
82D8×D83—41no—
83C2×C8×D83C2311yescharacteristic
84C2×C8×D83C2311yescharacteristic
85#14581780—21no—
86#14581780—21no—
87#14581780—41no—
88#14581776—41no—
89#14581772—21no—
90#14581772—21no—
91#14581772—41no—
92#14581767—21no—
93#14581767—21no—
94#14581767—41no—
95#14581766—41no—
96#14581762—41no—
97C4×D332—41no—
98C4×D332D411yescharacteristic
99C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
100Dic664—22no—
101#14581738—22no—
102#14581737—41no—
103#14581737—41no—
104#14581736—22no—
105#14581735—22no—
106D1328—22no—
107#14581733—22no—
108#14581731—22no—
109#14581731—22no—
110C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
111C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×D8×C83C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123SD32×C83D414yescomplemented
124C2×C16×C83C2311yescharacteristic
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83C2311yescharacteristic
128#103×C83—21no—
129#102×C83—21no—
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132#13050591—42no—
133#13050591—81no—
134#13050589—42no—
135#13050589—81no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—41no—
139Q8×D83—42no—
140Q8×D83—81no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—41no—
144C2×D332—41no—
145C2×D332—41no—
146C2×D332D811yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C22⋊D83—41no—
149D4×D83—42no—
150D4×D83—81no—
151C22×Dic83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
156Dic332—21no—
157Dic332—21no—
158Dic332—21no—
159Dic332—21no—
160#13050580—42no—
161#13050579—81no—
162#13050579—81no—
163#13050578—42no—
164#13050577—42no—
165D664—21no—
166D664—21no—
167D664—21no—
168D664—21no—
169#13050575—42no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D83—21no—
173C8×D83—21no—
174C8×D83—21no—
175C8×D83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83D811yescharacteristic
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
189C83⋊C16—21no—
190C83⋊C16—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C22×C4×C83—41no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83C2×D412yes—
196D8×C83—21no—
197D8×C83C2×D412yes—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—82no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—161no—
214C22×D83C2×D811yescharacteristic
215C22×D83C2×D811yescharacteristic
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—41no—
218D4×C83—22no—
219D4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—161no—
224C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D83—82no—
228C22⋊D83—82no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—82no—
232C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—82no—
240D332—82no—
241D332—161no—
242C4×D83—21no—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—21no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—82no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83C22×D411yescharacteristic
255C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83C22×D811yescharacteristic
262C2×D83—21no—
263C2×D83—21no—
264C2×D83—21no—
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—21no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—164no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83D4211yescharacteristic
281C4×C83#57611yescharacteristic
282Dic83—21no—
283Dic83—21no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#33841—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—82no—
288C2×C83D4×D811yescharacteristic
289C2×C83#341411yescharacteristic
290C2×C83#341611yescharacteristic
291D83—41no—
292D83—41no—
293D83—161no—
294D83—161no—
295C2×#510—831no—
296C2×#509—831no—
297#3285—831no—
298#3280—831no—
299#2249—831no—
300#2219—831no—
301#2218—831no—
302#2211—831no—
303#2210—831no—
304#2189—831no—
305#2187—831no—
306#2186—831no—
307#2185—831no—
308C4×SD32D8311yescharacteristic, complemented
309#2169—831no—
310C83#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—831no—
312C2×#135—831no—
313C22×Q16—831no—
314C22×D8—831no—
315#548—1661no—
316#546—1661no—
317#510—1664no—
318#509—1664no—
319C2×Q32—831no—
320C2×Q32—831no—
321C2×SD32—831no—
322C2×SD32—831no—
323C2×SD32—831no—
324C2×SD32—831no—
325C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
326C2×D16—831no—
327C2×D16—831no—
328C2×M32—831no—
329C2×M32—831no—
330#495—831no—
331#495—831no—
332#467—831no—
333#467—831no—
334#466—831no—
335#466—831no—
336#464—1661no—
337#463—1661no—
338#452—1661no—
339#450—1661no—
340#449—1661no—
341#448—1661no—
342C4×Q16C2×D8311yescharacteristic, complemented
343C4×D8C2×D8311yescharacteristic
344C8×D4—831no—
345#367C2×D8311yescharacteristic, complemented
346C4⋊C16—831no—
347#358—831no—
348#358—831no—
349#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
350#357—831no—
351#357—831no—
352#357C2×D8311yescharacteristic
353C22⋊C16—831no—
354C22⋊C16—831no—
355C4×C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—1661no—
359C22×D4—1661no—
360#135—3321no—
361#135—3321no—
362#135—1662no—
363#135—1662no—
364C2×Q16—3321no—
365C2×Q16—831no—
366C2×Q16—831no—
367C2×Q16—1661no—
368C2×Q16—1662no—
369C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—3321no—
375C2×D8—831no—
376C2×D8—831no—
377C2×D8—1661no—
378C2×D8—1662no—
379C2×D8C22×D8311yescharacteristic
380C22×C8—831no—
381C22×C8—831no—
382#124—3321no—
383#124—1661no—
384#124—1661no—
385#123—3321no—
386C22⋊Q8—3321no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—3321no—
390#121—3321no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393#120—3321no—
394C4×Q8—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—3321no—
397C4×D4—831no—
398C2×C22⋊C4—3321no—
399Q32—1662no—
400Q32—1662no—
401SD32—3321no—
402SD32—3321no—
403SD32—1662no—
404SD32—1662no—
405SD32D33214yescomplemented
406D16—1662no—
407D16—1662no—
408M32—1662no—
409M32—1662no—
410C2×C16—831no—
411C2×C16—831no—
412C2×C16C22×D8311yescharacteristic
413C2×C16C22×D8311yescharacteristic
414#107C22×D8311yescharacteristic
415#107C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8—831no—
417#103—21no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—21no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—831no—
424C22⋊C8—831no—
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426C24—3321no—
427#41—3322no—
428#41—3322no—
429#41—6641no—
430#41—6641no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3321no—
433C2×Q8—3322no—
434C2×Q8—6641no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—831no—
445C2×D4—6641no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—831no—
454Q16—21no—
455Q16—3322no—
456Q16—1661no—
457Q16—1661no—
458Q16—1661no—
459Q16—1661no—
460Q16C2×D33212yes—
461SD16—3322no—
462SD16—3322no—
463SD16—6641no—
464SD16—6641no—
465D8—21no—
466D8—3322no—
467D8—1661no—
468D8—1661no—
469D8—1661no—
470D8—1661no—
471D8C2×D33212yes—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8C23×D8311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—831no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—831no—
496C22⋊C4—831no—
497C42—41no—
498C42D4×D8311yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—1661no—
501C16—1661no—
502C16C2×D33212yes—
503C23—41no—
504C23—13281no—
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—831no—
508C23—831no—
509C23—6642no—
510C23—6642no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—6642no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—13281no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—6642no—
527D4—6642no—
528D4—6642no—
529D4—6642no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—831no—
537C2×C4—831no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4D8×D8311yescharacteristic
546C2×C4D8×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C8C22×D33211yescharacteristic
552C8#1458183811yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—13284no—
557C22—6641no—
558C22—6641no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—1661no—
564C22—1661no—
565C22—1661no—
566C22—1661no—
567C22—1661no—
568C22—1661no—
569C22C2×D8×D8311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—6641no—
576C4—6641no—
577C4—1661no—
578C4—1661no—
579C4D4×D33211yescharacteristic
580C4#1912850311yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—13281no—
583C2—13281no—
584C2—3321no—
585C2—3321no—
586C2D8×D33211yescharacteristic
587C2#2492059611yescharacteristic
588C2#2492060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC4×SD32×C83C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenterC4×SD32D83
hypocenterC83#33841
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128140C2semidirect
2. C2×#19128138C2semidirect
3. #24919205C2semidirect
4. #24919149C2semidirect
5. #24909724C2semidirect
6. #24909572C2semidirect
7. #24909567C2semidirect
8. #24909525C2semidirect
9. #24909518C2semidirect
10. #24909406C2semidirect
11. #24909393C2semidirect
12. #24909387C2semidirect
13. #24909381C2semidirect
14. #24909296C2semidirect
15. C4×SD32×C83C2semidirect
18. C2×Q16×D83C22semidirect
24. C2×Dic664C22semidirect
25. C2×#14581738C22semidirect
27. C2×#14581737C22semidirect
33. C2×#14581731C22semidirect
35. #19128085C22semidirect
39. #19127938C22semidirect
47. C4⋊(C83⋊C16)C22semidirect
48. #19127504C22semidirect
49. #19127504C22semidirect
51. #19127501C22semidirect
53. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
55. C4×Q16×C83C22semidirect
57. #367×C83C22semidirect
58. #358×C83C22semidirect
60. C4×C16×C83C22semidirect
123. SD32×C83D4semidirect
308. C4×SD32D83semidirect
310. C83#33841semidirect
342. C4×Q16C2×D83semidirect
345. #367C2×D83semidirect
349. #358C2×D83semidirect
355. C4×C16C2×D83semidirect
405. SD32D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281402
C2×#191281382
#249192052
#249191492
#249097242
#249095722
#249095672
#249095252
#249095182
#249094062
#249093932
#249093872
#249093812
#249092962
C4×SD32×C832
#3384183