Finite Group Databasebeta

← #35561018

Subgroups — #35561018

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909382C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2169C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C2×#14581814C2211yescharacteristic
18C22×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D664C2211yescharacteristic
20#19128360—21no—
21#19128347—21no—
22#19128144—24no—
23#19128139—24no—
24C2×Dic664C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic664C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581737C2211yescharacteristic
27C2×#14581737C2211yescharacteristic
28C2×#14581737C2211yescharacteristic
29C2×#14581737C2211yescharacteristic
30C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D1328C2211yescharacteristic
32C2×D1328C2211yescharacteristic
33#19128085C2211yescharacteristic
34#19128085C2211yescharacteristic, complemented
35#19127942C2211yescharacteristic
36#19127942C2211yescharacteristic
37#19127937C2211yescharacteristic
38#19127937C2211yescharacteristic, complemented
39#19127924—21no—
40#19127917—21no—
41#19127865—21no—
42#19127854—21no—
43#19127848—21no—
44#19127842—21no—
45C4×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D664C2211yescharacteristic
47#19127529C2211yescharacteristic, complemented
48#19127506C2211yescharacteristic, complemented
49#19127506C2211yescharacteristic, complemented
50#19127506C2211yescharacteristic, complemented
51#19127503C2211yescharacteristic
52#19127503C2211yescharacteristic
53#19127503C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C83C2211yescharacteristic
55C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C83C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
60C4×C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050590—21no—
62C2×#13050590—21no—
63C22×Dic166—21no—
64C22×D332—21no—
65#14581814—22no—
66#14581814—22no—
67#14581814—41no—
68#14581814—41no—
69C2×Dic332—22no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332—41no—
72C2×Dic332C2311yescharacteristic
73C2×Dic332C2311yescharacteristic
74C2×Dic332C2311yescharacteristic
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050579—21no—
79C2×D664—22no—
80C2×D664—21no—
81C2×D664—41no—
82C2×D664C2311yescharacteristic
83C2×D664C2311yescharacteristic
84C2×D664C2311yescharacteristic
85#14581780—21no—
86#14581780—21no—
87#14581778—41no—
88#14581777—41no—
89#14581771—21no—
90#14581771—21no—
91#14581770—41no—
92#14581766—21no—
93#14581766—21no—
94#14581765—41no—
95#14581764—41no—
96#14581760—41no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×D332—21no—
99(C22⋊D83)⋊C4—41no—
100C22⋊C4×D83—41no—
101Dic664—22no—
102Dic664—22no—
103#14581737—22no—
104#14581737—22no—
105#14581737—41no—
106#14581737—41no—
107#14581737D414yescomplemented
108D1328—22no—
109D1328—22no—
110#14581726C2311yescharacteristic
111#14581726C2311yescharacteristic
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4×D4×C83D411yescharacteristic
121M32×C83—22no—
122M32×C83—22no—
123C2×C16×C83C2311yescharacteristic
124C2×C16×C83C2311yescharacteristic
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132#13050590—42no—
133#13050590—42no—
134#13050590—81no—
135#13050590—81no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—42no—
140C2×Dic166—41no—
141C2×Dic166—81no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—42no—
146C2×D332—41no—
147C2×D332—81no—
148C2×C22⋊D83—41no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C22×Dic83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156Dic332—21no—
157Dic332—21no—
158Dic332—21no—
159Dic332—21no—
160Dic332—21no—
161Dic332—42no—
162Dic332C2×D412yes—
163#13050579—42no—
164#13050579—42no—
165#13050579—81no—
166#13050579—81no—
167D664—21no—
168D664—21no—
169D664—21no—
170D664—21no—
171D664—21no—
172D664—42no—
173D664C2×D412yes—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C2×D4×C83D811yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C16×C83—21no—
205C16×C83—21no—
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83C2×D811yescharacteristic
209C23×C83C2×D811yescharacteristic
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—161no—
216D4×C83—41no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D83—82no—
227C22⋊D83—82no—
228C22⋊D83—82no—
229C22⋊D83—161no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—82no—
236D332—22no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—82no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83—82no—
245C4×D83—161no—
246Dic166—22no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83C22×D411yescharacteristic
257C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83C22×D811yescharacteristic
265C2×D83—42no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—164no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83D4211yescharacteristic
280C4×C83#57611yescharacteristic
281Dic83—42no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#33841—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—41no—
288C2×C83—41no—
289C2×C83D4×D811yescharacteristic
290C2×C83#341411yescharacteristic
291C2×C83#341611yescharacteristic
292D83—82no—
293D83—161no—
294D83—161no—
295C2×#510—831no—
296C2×#509—831no—
297#3285—831no—
298#3280—831no—
299#2249—831no—
300#2219—831no—
301#2218—831no—
302#2211—831no—
303#2210—831no—
304#2189—831no—
305#2187—831no—
306#2186—831no—
307#2185—831no—
308C4×SD32—831no—
309#2169D8311yescharacteristic, complemented
310C83#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—831no—
312C2×#135—831no—
313C22×Q16—831no—
314C22×D8—831no—
315#548—1661no—
316#546—1661no—
317#510—1664no—
318#509—1664no—
319C2×Q32—831no—
320C2×Q32—831no—
321C2×SD32—831no—
322C2×SD32—831no—
323C2×SD32—831no—
324C2×SD32—831no—
325C2×SD32—831no—
326C2×D16—831no—
327C2×D16—831no—
328C2×M32C2×D8311yescharacteristic
329C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
330#495—831no—
331#495—831no—
332#467—831no—
333#467—831no—
334#466—831no—
335#466—831no—
336#464—1661no—
337#463—1661no—
338#452—1661no—
339#450—1661no—
340#449—1661no—
341#448—1661no—
342C4×Q16—831no—
343C4×D8—831no—
344C8×D4C2×D8311yescharacteristic
345#367—831no—
346C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
347#358—831no—
348#358—831no—
349#358—831no—
350#357—831no—
351#357—831no—
352#357—831no—
353C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
354C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
355C4×C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—1661no—
359C22×D4—1661no—
360#135—3321no—
361#135—3321no—
362#135—1662no—
363#135—1662no—
364C2×Q16—3321no—
365C2×Q16—831no—
366C2×Q16—831no—
367C2×Q16—831no—
368C2×Q16—1662no—
369C2×Q16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—3321no—
375C2×D8—831no—
376C2×D8—831no—
377C2×D8—831no—
378C2×D8—1662no—
379C2×D8—1661no—
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382#124—3321no—
383#124—1661no—
384#124—1661no—
385#123—3321no—
386C22⋊Q8—3321no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—3321no—
390#121—3321no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393#120—3321no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×D4—3321no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4D33211yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—3321no—
399Q32—1662no—
400Q32—1662no—
401SD32—3321no—
402SD32—3321no—
403SD32—834no—
404SD32—1662no—
405SD32—1662no—
406D16—1662no—
407D16—1662no—
408M32—22no—
409M32—22no—
410C2×C16C22×D8311yescharacteristic
411C2×C16C22×D8311yescharacteristic
412C2×C16C22×D8311yescharacteristic
413C2×C16C22×D8311yescharacteristic
414#107—831no—
415#107—831no—
416C4⋊C8D33211yescharacteristic
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8D33211yescharacteristic
424C22⋊C8D33211yescharacteristic
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426C24—3321no—
427#41—3322no—
428#41—3322no—
429#41—6641no—
430#41—6641no—
431C2×Q8—3322no—
432C2×Q8—3321no—
433C2×Q8—6641no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×D4—3322no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—6641no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4D66411yescharacteristic
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4C2×D33211yescharacteristic
453C22×C4C2×D33211yescharacteristic
454Q16—3322no—
455Q16—832no—
456Q16—1661no—
457Q16—1661no—
458Q16—1661no—
459Q16—1661no—
460Q16—1661no—
461SD16—3322no—
462SD16—3322no—
463SD16—6641no—
464SD16—6641no—
465D8—3322no—
466D8—832no—
467D8—1661no—
468D8—1661no—
469D8—1661no—
470D8—1661no—
471D8—1661no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8C2×D33211yescharacteristic
477C2×C8C2×D33211yescharacteristic
478C2×C8C2×D33211yescharacteristic
479C2×C8C23×D8311yescharacteristic
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4D66411yescharacteristic
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4D66411yescharacteristic
496C22⋊C4D66411yescharacteristic
497C42—3321no—
498C42C2×D33211yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—21no—
502C16D4×D8312yes—
503C23—13281no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—6642no—
508C23—6642no—
509C23C2×D66411yescharacteristic
510C23C2×D66411yescharacteristic
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—6642no—
517Q8—1662no—
518D4—41no—
519D4—13281no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—6642no—
526D4—6642no—
527D4—6642no—
528D4—6642no—
529D4—1662no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—13281no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4C2×D66411yescharacteristic
544C2×C4C2×D66411yescharacteristic
545C2×C4C2×D66411yescharacteristic
546C2×C4C2×D66411yescharacteristic
547C2×C4C22×D33211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8C2×D4×D8311yescharacteristic
552C8#1458183811yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—13284no—
560C22—3322no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22C22×D66411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—3322no—
575C4—6641no—
576C4—6641no—
577C4—6641no—
578C4—6641no—
579C4D4×D33211yescharacteristic
580C4#1912850611yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—13281no—
584C2—13281no—
585C2—6642no—
586C2D4×D66411yescharacteristic
587C2#2492059911yescharacteristic
588C2#2492061111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D664
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2169C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2169D83
hypocenterC83#33841
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128144C2semidirect
2. C2×#19128139C2semidirect
3. #24919206C2semidirect
4. #24919150C2semidirect
5. #24909724C2semidirect
6. #24909571C2semidirect
7. #24909566C2semidirect
8. #24909526C2semidirect
9. #24909519C2semidirect
10. #24909405C2semidirect
11. #24909394C2semidirect
12. #24909388C2semidirect
13. #24909382C2semidirect
14. C4×#14581737C2semidirect
15. C83×#2169C2semidirect
18. C22×Dic332C22semidirect
24. C2×Dic664C22semidirect
25. C2×Dic664C22semidirect
30. C2×#14581737C22semidirect
34. #19128085C22semidirect
38. #19127937C22semidirect
45. C4×Dic332C22semidirect
47. #19127529C22semidirect
48. #19127506C22semidirect
49. #19127506C22semidirect
50. #19127506C22semidirect
53. #19127503C22semidirect
55. C2×M32×C83C22semidirect
57. C4⋊C16×C83C22semidirect
59. C22⋊C16×C83C22semidirect
60. C4×C16×C83C22semidirect
107. #14581737D4semidirect
309. #2169D83semidirect
310. C83#33841semidirect
329. C2×M32C2×D83semidirect
346. C4⋊C16C2×D83semidirect
354. C22⋊C16C2×D83semidirect
355. C4×C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281442
C2×#191281392
#249192062
#249191502
#249097242
#249095712
#249095662
#249095262
#249095192
#249094052
#249093942
#249093882
#249093822
C4×#145817372
C83×#21692
#3384183