Finite Group Databasebeta

← #35561021

Subgroups — #35561021

Order 21248.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919182C211yesmaximal, characteristic
5#24909714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×#14581814C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D83—21no—
20#19128353—21no—
21#19128143—24no—
22#19128142—24no—
23C2×Dic664C2211yescharacteristic
24C2×#14581738C2211yescharacteristic
25C2×#14581738C2211yescharacteristic
26C2×#14581738C2211yescharacteristic
27C2×#14581737C2211yescharacteristic
28C2×#14581735C2211yescharacteristic
29C2×#14581735C2211yescharacteristic
30C2×#14581732C2211yescharacteristic
31C2×#14581731C2211yescharacteristic
32#19128079C2211yescharacteristic
33#19128079C2211yescharacteristic
34#19127943C2211yescharacteristic
35#19127942C2211yescharacteristic
36#19127939C2211yescharacteristic
37#19127909—21no—
38#19127905—21no—
39#19127866—21no—
40#19127861—21no—
41#19127857—21no—
42#19127855—21no—
43Q16×Dic83C2211yescharacteristic
44#19127783C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
46#19127528C2211yescharacteristic
47Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
48#19127506C2211yescharacteristic
49#19127505C2211yescharacteristic
50#19127504C2211yescharacteristic
51#19127503C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
53C16×Dic83C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
56C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
57#467×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59#358×C83C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050590—21no—
63C2×Q8×D83—21no—
64#14581815—22no—
65#14581815—41no—
66#14581814—22no—
67#14581814—41no—
68C2×Dic332C2311yescharacteristic
69C2×Dic332C2311yescharacteristic
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73Q16×D83—22no—
74Q16×D83—41no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×D664C2311yescharacteristic
78C2×C8×D83C2311yescharacteristic
79#14581790—21no—
80#14581790—21no—
81#14581790—41no—
82#14581777—41no—
83#14581774—41no—
84#14581772—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771—41no—
87#14581768—21no—
88#14581768—41no—
89#14581765—41no—
90Q8×Dic83—21no—
91#14581754—21no—
92C4×C22⋊D83—41no—
93C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D83—41no—
95Dic664—41no—
96#14581738—22no—
97#14581738—22no—
98#14581738—22no—
99#14581737—22no—
100#14581735—22no—
101#14581735D414yescomplemented
102#14581732—22no—
103#14581731—22no—
104C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
106#14581726C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8D411yescharacteristic
108#14581717—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581715—21no—
112#14581712—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic83C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C83—21no—
117C2×Q16×C83—22no—
118C2×Q16×C83—21no—
119C2×Q16×C83—41no—
120C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C83—21no—
125Q32×C83—22no—
126Q32×C83—41no—
127C2×C16×C83C2311yescharacteristic
128C2×C16×C83C2311yescharacteristic
129#107×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—21no—
131#13050591—42no—
132#13050591—81no—
133#13050590—42no—
134#13050590—81no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—41no—
138Q8×D83—42no—
139Q8×D83—81no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—41no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
144C2×C4×D83—41no—
145C2×C4×D83—41no—
146C2×C4×D83—41no—
147C2×C4×D83—41no—
148C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
149Dic332—21no—
150Dic332—21no—
151Dic332—21no—
152Dic332—21no—
153#13050580—42no—
154#13050580—81no—
155#13050580—81no—
156#13050579—42no—
157#13050577—42no—
158D664—21no—
159D664C2×D412yes—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D83—21no—
163C8×D83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4D811yescharacteristic
174C22⋊Dic83—41no—
175C22⋊Dic83D811yescharacteristic
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic83—41no—
181C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
182C83⋊C16—21no—
183C83⋊C16C2×D412yes—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—42no—
188C2×Q8×C83—41no—
189C2×Q8×C83—81no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83—21no—
196Q16×C83—21no—
197Q16×C83—42no—
198Q16×C83C2×D412yes—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C16×C83—21no—
207C16×C83—21no—
208C23×C83C2×D811yescharacteristic
209C22×D83—41no—
210C22×D83C2×D811yescharacteristic
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—82no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—82no—
225C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D83—22no—
228C22⋊D83—82no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
235D332—22no—
236D332—41no—
237D332—82no—
238C4×D83—21no—
239C4×D83—21no—
240C4×D83—82no—
241C4×D83—82no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—82no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—82no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83C22×D411yescharacteristic
251C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83C22×D811yescharacteristic
258C2×D83—21no—
259C2×D83—21no—
260C2×D83—21no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83D4211yescharacteristic
270C4×C83#57611yescharacteristic
271Dic83—21no—
272Dic83—21no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275Dic83—81no—
276Dic83#51012yescomplemented
277#33842—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—41no—
279C2×C83D4×D811yescharacteristic
280C2×C83C2×#51011yescharacteristic
281C2×C83#341711yescharacteristic
282D83—41no—
283D83—82no—
284C2×#510—831no—
285C2×#510—831no—
286D4×Q16—831no—
287#3283—831no—
288#2247—831no—
289#2219—831no—
290#2219—831no—
291#2209—831no—
292#2208—831no—
293#2189—831no—
294#2189—831no—
295#2188—831no—
296#2188D8311yescharacteristic, complemented
297C4×SD32—831no—
298#2169—831no—
299C83#3384211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—831no—
301C2×#135—831no—
302C22×Q16—831no—
303C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
304D4×Q8—1661no—
305#547—1661no—
306#510—1664no—
307#510—1664no—
308C2×Q32—831no—
309C2×Q32—831no—
310C2×Q32—831no—
311C2×Q32—831no—
312C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
313C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
314C2×SD32—831no—
315C2×SD32—831no—
316C2×SD32—831no—
317C2×M32—831no—
318C2×M32—831no—
319#494—831no—
320#494—831no—
321#467—831no—
322#467—831no—
323#467—831no—
324#467C2×D8311yescharacteristic
325#462—1661no—
326#461—1661no—
327#452—1661no—
328#452—1661no—
329#451—1661no—
330#451—1661no—
331C4×Q16—831no—
332C4×D8—831no—
333C8×D4—831no—
334#367—831no—
335C4⋊C16—831no—
336#358—831no—
337#358—831no—
338#358—831no—
339#358C2×D8311yescharacteristic
340#358C2×D8311yescharacteristic
341#357—831no—
342C22⋊C16—831no—
343C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
344C4×C16—831no—
345C2×#41—1661no—
346C2×#41—1661no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—1661no—
349#135—3321no—
350#135—3321no—
351#135—1662no—
352#135—1662no—
353C2×Q16—22no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—41no—
356C2×Q16—3321no—
357C2×Q16—831no—
358C2×Q16—831no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×Q16—1662no—
363C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
364C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
365C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×D8—831no—
369C22×C8—831no—
370C22×C8C22×D8311yescharacteristic
371C4⋊Q8—3321no—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8—1661no—
374#123—3321no—
375#123—3321no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C22⋊Q8—3321no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382#121—3321no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×D4—3321no—
385C4×D4—831no—
386C4×D4—1661no—
387C2×C4⋊C4—3321no—
388Q32—22no—
389Q32—41no—
390Q32—3321no—
391Q32—1662no—
392Q32—1662no—
393Q32—1662no—
394SD32—834no—
395SD32—1662no—
396SD32—1662no—
397M32—1662no—
398M32—1662no—
399C2×C16—831no—
400C2×C16—831no—
401C2×C16C22×D8311yescharacteristic
402C2×C16C22×D8311yescharacteristic
403#107—831no—
404#107C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8—831no—
406#103—21no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—1661no—
412C22⋊C8—831no—
413C22⋊C8—831no—
414C4×C8—831no—
415#41—3322no—
416#41—3322no—
417#41—6641no—
418#41—6641no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—3321no—
426C2×Q8—3322no—
427C2×Q8—6641no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×D4—3321no—
431C2×D4—3321no—
432C2×D4—831no—
433C2×D4—1661no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—42no—
447Q16—3322no—
448Q16—6641no—
449Q16—6641no—
450Q16—1661no—
451Q16—1661no—
452Q16—1661no—
453Q16—1661no—
454Q16D4×D8312yes—
455SD16—3322no—
456SD16—3322no—
457D8—832no—
458D8—1661no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8D4×D8311yescharacteristic
466C2×C8C23×D8311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—831no—
478C4⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—831no—
485C22⋊C4—831no—
486C42—3321no—
487C42—831no—
488C16—21no—
489C16—21no—
490C16—832no—
491C16—1661no—
492C23—3321no—
493C23—831no—
494C23D8×D8311yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—6642no—
507D4—3321no—
508D4—6642no—
509D4—6642no—
510D4—1662no—
511D4—1662no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—831no—
523C2×C4—831no—
524C2×C4—831no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—6642no—
527C2×C4—6642no—
528C2×C4—6642no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4D8×D8311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—1661no—
535C8—1661no—
536C8C2×D4×D8311yescharacteristic
537C8#1458183711yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—3322no—
542C22—6641no—
543C22—6641no—
544C22—1661no—
545C22—1661no—
546C22—1661no—
547C22C2×D8×D8311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—832no—
554C4—6641no—
555C4—6641no—
556C4—6641no—
557C4—1661no—
558C4—1661no—
559C4#1912833311yescharacteristic
560C4#1912850511yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—3321no—
563C2—6642no—
564C2#2491913311yescharacteristic
565C2#510×D8311yescharacteristic
566C2#2492061211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2188C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919182C2
hypercenter#2188D83
hypocenterC83#33842
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128143C2semidirect
2. C2×#19128142C2semidirect
3. Q16×C22⋊D83C2semidirect
5. #24909714C2semidirect
6. #24909570C2semidirect
7. #24909569C2semidirect
8. #24909511C2semidirect
9. #24909507C2semidirect
10. #24909405C2semidirect
11. #24909402C2semidirect
12. #24909398C2semidirect
13. #24909312C2semidirect
14. #24909292C2semidirect
15. C83×#2188C2semidirect
101. #14581735D4semidirect
276. Dic83#510semidirect
296. #2188D83semidirect
299. C83#33842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281432
C2×#191281422
Q16×C22⋊D832
#249191822
#249097142
#249095702
#249095692
#249095112
#249095072
#249094052
#249094022
#249093982
#249093122
#249092922
C83×#21882
#3384283