Finite Group Databasebeta

← #35561152

Subgroups — #35561152

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909306C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128515C2211yescharacteristic, complemented
17#19128513—21no—
18#19128506—21no—
19#19128503C2211yescharacteristic
20#19128503C2211yescharacteristic, complemented
21#19128503C2211yescharacteristic, complemented
22#19128143—21no—
23#19128141C2211yescharacteristic, complemented
24#19128138—21no—
25#19128138—21no—
26#19128136C2211yescharacteristic
27#19128136C2211yescharacteristic, complemented
28#19128136C2211yescharacteristic, complemented
29#19128135—21no—
30#19128134—21no—
31#19128132—21no—
32C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
34SD32×D83—21no—
35C2×D1328C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D1328C2211yescharacteristic, complemented
37D16×D83—21no—
38#19128117C2211yescharacteristic, complemented
39#19128117C2211yescharacteristic, complemented
40#19128085C2211yescharacteristic, complemented
41#19128078C2211yescharacteristic, complemented
42#19127977C2211yescharacteristic, complemented
43#19127972C2211yescharacteristic
44#19127972C2211yescharacteristic, complemented
45#19127972C2211yescharacteristic, complemented
46#19127971—21no—
47#19127964—21no—
48#19127880—21no—
49#19127875—21no—
50#19127870—21no—
51#19127870—21no—
52#19127819C2211yescharacteristic
53#19127522C2211yescharacteristic, complemented
54#19127516C2211yescharacteristic, complemented
55#19127513C2211yescharacteristic, complemented
56#19127513C2211yescharacteristic, complemented
57#19127513C2211yescharacteristic, complemented
58#19127484C2211yescharacteristic, complemented
59#19127484C2211yescharacteristic, complemented
60#508×C83C2211yescharacteristic
61#443×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#443×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#368×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#359×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#359×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C83C2211yescharacteristic, complemented
67#14581839—21no—
68#14581838—21no—
69#14581838—21no—
70#14581838—21no—
71#14581825—21no—
72#14581825—41no—
73#14581822—21no—
74#14581821—41no—
75#14581820—21no—
76#14581820—21no—
77#14581820—21no—
78#14581820—41no—
79#14581820—41no—
80#14581820—41no—
81#14581819—41no—
82#14581819—41no—
83#14581819—41no—
84#14581817—21no—
85#14581817—21no—
86#14581817—21no—
87#14581815—21no—
88#14581815—21no—
89#14581815—21no—
90#14581814—41no—
91#14581814—41no—
92#14581814D411yescharacteristic
93#14581811—21no—
94C2×Dic332C2311yescharacteristic
95Q16×D83—21no—
96C2×#13050579—21no—
97C2×#13050579—41no—
98C2×D664—21no—
99C2×D664—41no—
100C2×D664C2311yescharacteristic
101C2×D664C2311yescharacteristic
102C2×D664C2311yescharacteristic
103D8×D83—21no—
104D8×D83—21no—
105D8×D83—21no—
106#14581798C2311yescharacteristic
107#14581798C2311yescharacteristic
108#14581789—21no—
109#14581780—21no—
110#14581738—21no—
111#14581737—21no—
112#14581737—21no—
113#14581737—41no—
114#14581736—21no—
115#14581735—21no—
116#14581735—21no—
117#14581735—21no—
118D1328—21no—
119D1328—21no—
120D1328—41no—
121#14581733—21no—
122#14581733—21no—
123#14581733—21no—
124#14581732C2311yescharacteristic
125#14581732C2311yescharacteristic
126#14581731—21no—
127#14581731—21no—
128C16×D83—21no—
129C16×D83—21no—
130#14581728D411yescharacteristic
131#14581720D411yescharacteristic
132#14581720D411yescharacteristic
133#14581710—21no—
134#14581708—21no—
135#14581708—21no—
136#14581708—21no—
137#135×C83C2311yescharacteristic
138#135×C83C2311yescharacteristic
139#131×C83—21no—
140#131×C83—21no—
141Q32×C83D411yescharacteristic, complemented
142SD32×C83D411yescharacteristic, complemented
143SD32×C83D411yescharacteristic, complemented
144D16×C83D411yescharacteristic, complemented
145C2×C16×C83C2311yescharacteristic
146C2×C16×C83C2311yescharacteristic
147#108×C83C2311yescharacteristic
148#108×C83C2311yescharacteristic
149#104×C83—21no—
150#104×C83—21no—
151C4×C8×C83C2311yescharacteristic
152#13050591—41no—
153#13050591—41no—
154#13050591—41no—
155#13050590—41no—
156#13050590—41no—
157#13050590—41no—
158#13050590—41no—
159#13050590C2×D411yescharacteristic
160#13050590C2×D411yescharacteristic
161#13050589—41no—
162#13050589—81no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—41no—
165Q8×D83—41no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—41no—
170C2×D332—41no—
171C2×D332—41no—
172C2×D332—81no—
173D4×D83—41no—
174D4×D83—41no—
175D4×D83—41no—
176D4×D83—81no—
177D4×D83—81no—
178D4×D83—81no—
179Dic332—21no—
180Dic332—21no—
181Dic332—41no—
182Dic332D811yescharacteristic
183#13050580—41no—
184#13050579—41no—
185#13050579—41no—
186#13050579—41no—
187#13050579—41no—
188#13050579—41no—
189#13050579—41no—
190#13050579D811yescharacteristic
191#13050579D811yescharacteristic
192#13050578—41no—
193#13050577—41no—
194#13050577—41no—
195#13050577—41no—
196D664—21no—
197D664—21no—
198D664—21no—
199D664—21no—
200D664—21no—
201D664—21no—
202D664—41no—
203D664—41no—
204D664—41no—
205D664—41no—
206D664—41no—
207D664D811yescharacteristic
208#13050575—41no—
209#13050575—41no—
210#13050575—41no—
211#13050574C2×D411yescharacteristic
212#13050574C2×D411yescharacteristic
213#13050573—21no—
214#13050573—21no—
215C8×D83—21no—
216C8×D83—21no—
217(C2×D83)⋊C4—81no—
218C83⋊C16—21no—
219C83⋊C16—21no—
220#41×C83—21no—
221#41×C83—21no—
222Q16×C83C2×D411yescharacteristic
223Q16×C83C2×D411yescharacteristic
224SD16×C83—21no—
225SD16×C83—21no—
226D8×C83C2×D411yescharacteristic
227D8×C83C2×D411yescharacteristic
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83—41no—
231M16×C83—41no—
232C2×C8×C83—41no—
233C2×C8×C83—41no—
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C83C2411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C16×C83—21no—
238C16×C83C2×D411yescharacteristic
239C16×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×D83—41no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—81no—
244C22×D83—81no—
245C22×D83—81no—
246Q8×C83—21no—
247Q8×C83—21no—
248D4×C83—21no—
249D4×C83—21no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—41no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D83—21no—
257C22⋊D83—21no—
258C22⋊D83—81no—
259C22⋊D83—81no—
260C22⋊D83—81no—
261C22⋊D83—81no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—81no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270D332—81no—
271D332—81no—
272D332—81no—
273D332—162no—
274D332C2×D811yescharacteristic
275D332C2×D811yescharacteristic
276C4×D83—21no—
277C4×D83—21no—
278C4×D83—81no—
279C4×D83—81no—
280C4×D83—81no—
281C4×D83—81no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284Dic166—81no—
285Dic166C2×D811yescharacteristic
286Dic166C2×D811yescharacteristic
287C8×C83—41no—
288C8×C83—41no—
289C8×C83C2×D811yescharacteristic
290C8×C83C2×D811yescharacteristic
291C8×C83C22×D411yescharacteristic
292C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C83⋊C8—21no—
294C83⋊C8—21no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83#57611yescharacteristic
298C2×D83—21no—
299C2×D83—21no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—161no—
304C2×D83—161no—
305C2×D83—161no—
306C2×D83—321no—
307C2×D83—321no—
308C2×D83—321no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83D4211yescharacteristic
313C4×C83C22×D811yescharacteristic
314Dic83—21no—
315Dic83—21no—
316Dic83—81no—
317#33854—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—21no—
319C2×C83—81no—
320C2×C83—81no—
321C2×C83D4×D811yescharacteristic
322D83—41no—
323D83—41no—
324D83—161no—
325D83—161no—
326D83—161no—
327#3416—831no—
328#3415—831no—
329#3292—831no—
330#3290—831no—
331#2250—831no—
332#2223—831no—
333#2221—831no—
334#2213—831no—
335#2212—831no—
336#2194—831no—
337#2193—831no—
338#2192—831no—
339#2192—831no—
340#2179D8311yescharacteristic, complemented
341#2171—831no—
342C83#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—831no—
344#577—1661no—
345#576—831no—
346#576—831no—
347#576—831no—
348#576—1661no—
349#510—831no—
350#510—1661no—
351#509—831no—
352#509—831no—
353#509—831no—
354#509—1661no—
355#509—1661no—
356#509—1661no—
357#508—1661no—
358#508—1661no—
359#508C2×D8311yescharacteristic
360C2×SD32—831no—
361C2×SD32—831no—
362C2×SD32—1661no—
363C2×D16—831no—
364C2×D16—831no—
365C2×D16—1661no—
366#504—831no—
367#504—831no—
368#495—831no—
369#493—831no—
370#473—831no—
371#472—831no—
372#472—831no—
373#472—831no—
374#472—1661no—
375#471—1661no—
376#455—1661no—
377#454—1661no—
378#453—1661no—
379#453—1661no—
380#443—831no—
381#443C2×D8311yescharacteristic, complemented
382#443C2×D8311yescharacteristic, complemented
383#368C2×D8311yescharacteristic, complemented
384#364—831no—
385#362—831no—
386#361—831no—
387#361—831no—
388#361—831no—
389#359C2×D8311yescharacteristic, complemented
390#359C2×D8311yescharacteristic, complemented
391#350—831no—
392#350—831no—
393#346C2×D8311yescharacteristic, complemented
3942−1+4—1661no—
395H(5,𝔽2)—1661no—
396H(5,𝔽2)—1661no—
397H(5,𝔽2)—1661no—
398#137—3321no—
399#137—3321no—
400#137—1661no—
401#137—1661no—
402AGL(1,ℤ/8)—3321no—
403AGL(1,ℤ/8)—3321no—
404AGL(1,ℤ/8)—3321no—
405AGL(1,ℤ/8)—3321no—
406AGL(1,ℤ/8)—3321no—
407AGL(1,ℤ/8)—3321no—
408AGL(1,ℤ/8)—1661no—
409AGL(1,ℤ/8)—1661no—
410AGL(1,ℤ/8)—1661no—
411AGL(1,ℤ/8)—1661no—
412AGL(1,ℤ/8)—1661no—
413AGL(1,ℤ/8)—1661no—
414#135—3321no—
415#135—3321no—
416#135—831no—
417#135—1661no—
418#135—1661no—
419#135—1661no—
420#135—1661no—
421#135C22×D8311yescharacteristic
422#135C22×D8311yescharacteristic
423C2×Q16—831no—
424C2×Q16—1661no—
425C2×SD16—3321no—
426C2×SD16—1661no—
427C2×D8—3321no—
428C2×D8—831no—
429C2×D8—831no—
430C2×D8—831no—
431C2×D8—1661no—
432C2×D8—1661no—
433C2×D8—1661no—
434C2×D8—1661no—
435#131—21no—
436#131—21no—
437#131—831no—
438#131—831no—
439#127—1661no—
440#124—1661no—
441Q32—1661no—
442Q32D33211yescharacteristic, complemented
443SD32—3321no—
444SD32—1661no—
445SD32—1661no—
446SD32—1661no—
447SD32—1661no—
448SD32—1661no—
449SD32—1661no—
450SD32D33211yescharacteristic, complemented
451SD32D33211yescharacteristic, complemented
452D16—3321no—
453D16—1661no—
454D16—1661no—
455D16—1661no—
456D16—1661no—
457D16—1661no—
458D16D33211yescharacteristic, complemented
459M32—831no—
460M32—831no—
461M32—1661no—
462M32—1661no—
463C2×C16—1661no—
464C2×C16—1661no—
465C2×C16C22×D8311yescharacteristic
466C2×C16C22×D8311yescharacteristic
467#108—831no—
468#108C22×D8311yescharacteristic
469#108C22×D8311yescharacteristic
470#104—21no—
471#104—21no—
472#104—831no—
473#104—831no—
474#101—1661no—
475#100—1661no—
476#100—1661no—
477#100—1661no—
478C4×C8C22×D8311yescharacteristic
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—3321no—
482#41—3321no—
483#41—3321no—
484#41—3321no—
485#41—3321no—
486#41—3321no—
487#41—3321no—
488#41—3321no—
489#41—831no—
490#41—831no—
491#41—6641no—
492C2×Q8—3321no—
493C2×Q8—3321no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×D4—3321no—
496C2×D4—3321no—
497C2×D4—3321no—
498C2×D4—3321no—
499C2×D4—3321no—
500C2×D4—3321no—
501C2×D4—6641no—
502C2×D4—6641no—
503C2×D4—6641no—
504C2×D4—6641no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1661no—
507C2×D4—1661no—
508Q16—3321no—
509Q16—3321no—
510Q16—831no—
511Q16—1661no—
512Q16—1661no—
513Q16C2×D33211yescharacteristic
514Q16C2×D33211yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—21no—
517SD16—3321no—
518SD16—3321no—
519SD16—3321no—
520SD16—3321no—
521SD16—3321no—
522SD16—3321no—
523SD16—3321no—
524SD16—3321no—
525SD16—3321no—
526SD16—3321no—
527SD16—831no—
528SD16—831no—
529D8—3321no—
530D8—3321no—
531D8—3321no—
532D8—3321no—
533D8—3321no—
534D8—3321no—
535D8—3321no—
536D8—3321no—
537D8—831no—
538D8—1661no—
539D8—1661no—
540D8—1661no—
541D8—1661no—
542D8—1661no—
543D8—1661no—
544D8C2×D33211yescharacteristic
545D8C2×D33211yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—831no—
551M16—831no—
552M16—1661no—
553M16—1661no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—1661no—
557C2×C8—1661no—
558C2×C8D4×D8311yescharacteristic
559C2×C8C23×D8311yescharacteristic
560C22⋊C4—6641no—
561C42D4×D8311yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—1661no—
564C16—1661no—
565C16C2×D33211yescharacteristic
566C16C2×D33211yescharacteristic
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—6641no—
571C23—6641no—
572C23—6641no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—3321no—
576Q8—3321no—
577Q8—831no—
578Q8—831no—
579Q8—6641no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—13282no—
585D4—3321no—
586D4—3321no—
587D4—3321no—
588D4—3321no—
589D4—3321no—
590D4—3321no—
591D4—831no—
592D4—831no—
593D4—6641no—
594D4—6641no—
595D4—6641no—
596D4—6641no—
597D4—6641no—
598D4—6641no—
599D4—6641no—
600D4—1661no—
601D4—1661no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—6641no—
607C2×C4—6641no—
608C2×C4—6641no—
609C2×C4—6641no—
610C2×C4—6641no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—1661no—
617C8—1661no—
618C8D8×D8311yescharacteristic
619C8D8×D8311yescharacteristic
620C8C22×D33211yescharacteristic
621C8#1458183811yescharacteristic
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—13281no—
625C22—13281no—
626C22—13281no—
627C22—26561no—
628C22—26561no—
629C22—26561no—
630C22—6641no—
631C22—6641no—
632C22—6641no—
633C22—1661no—
634C22—1661no—
635C22#1912850311yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—6641no—
640C4—1661no—
641C4—1661no—
642C4D4×D33211yescharacteristic
643C4C2×D8×D8311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—13281no—
648C2—13281no—
649C2—13281no—
650C2—3321no—
651C2—3321no—
652C2D8×D33211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×D332
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2179C2
socleC2×C83D4×D8
hypercenter#2179D83
hypocenterC83#33854
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2179

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920606C2semidirect
2. #24920601C2semidirect
3. #24919263C2semidirect
4. #24919251C2semidirect
5. #24909729C2semidirect
6. #24909594C2semidirect
7. #24909584C2semidirect
8. #24909539C2semidirect
9. #24909532C2semidirect
10. #24909435C2semidirect
11. #24909428C2semidirect
12. #24909421C2semidirect
13. #24909421C2semidirect
14. #24909306C2semidirect
15. C83×#2179C2semidirect
16. #19128515C22semidirect
20. #19128503C22semidirect
21. #19128503C22semidirect
23. #19128141C22semidirect
27. #19128136C22semidirect
28. #19128136C22semidirect
32. C2×#14581737C22semidirect
33. C2×#14581737C22semidirect
35. C2×D1328C22semidirect
36. C2×D1328C22semidirect
38. #19128117C22semidirect
39. #19128117C22semidirect
40. #19128085C22semidirect
41. #19128078C22semidirect
42. #19127977C22semidirect
44. #19127972C22semidirect
45. #19127972C22semidirect
53. #19127522C22semidirect
54. #19127516C22semidirect
55. #19127513C22semidirect
56. #19127513C22semidirect
57. #19127513C22semidirect
58. #19127484C22semidirect
59. #19127484C22semidirect
61. #443×C83C22semidirect
62. #443×C83C22semidirect
63. #368×C83C22semidirect
64. #359×C83C22semidirect
65. #359×C83C22semidirect
66. #346×C83C22semidirect
141. Q32×C83D4semidirect
142. SD32×C83D4semidirect
143. SD32×C83D4semidirect
144. D16×C83D4semidirect
340. #2179D83semidirect
342. C83#33854semidirect
381. #443C2×D83semidirect
382. #443C2×D83semidirect
383. #368C2×D83semidirect
389. #359C2×D83semidirect
390. #359C2×D83semidirect
393. #346C2×D83semidirect
442. Q32D332semidirect
450. SD32D332semidirect
451. SD32D332semidirect
458. D16D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249206062
#249206012
#249192632
#249192512
#249097292
#249095942
#249095842
#249095392
#249095322
#249094352
#249094282
#249094212
#249093062
C83×#21792
#3385483