Finite Group Databasebeta

← #35561167

Subgroups — #35561167

Order 21248.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909306C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128518—21no—
17#19128515C2211yescharacteristic
18#19128515C2211yescharacteristic
19#19128515C2211yescharacteristic, complemented
20#19128513—21no—
21#19128503C2211yescharacteristic
22#19128143—21no—
23#19128141C2211yescharacteristic
24#19128141C2211yescharacteristic
25#19128141C2211yescharacteristic, complemented
26#19128140—21no—
27#19128140—21no—
28#19128136C2211yescharacteristic
29#19128135—21no—
30#19128132—21no—
31#19128130—21no—
32C2×Dic664C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic664C2211yescharacteristic, complemented
34Q32×D83—21no—
35C2×#14581737C2211yescharacteristic
36C2×#14581737C2211yescharacteristic
37SD32×D83—21no—
38#19128117C2211yescharacteristic
39#19128117C2211yescharacteristic, complemented
40#19128085C2211yescharacteristic
41#19128081C2211yescharacteristic, complemented
42#19127977C2211yescharacteristic
43#19127977C2211yescharacteristic
44#19127977C2211yescharacteristic, complemented
45#19127976—21no—
46#19127972C2211yescharacteristic
47#19127964—21no—
48#19127885—21no—
49#19127885—21no—
50#19127880—21no—
51#19127875—21no—
52#19127819C2211yescharacteristic
53#19127522C2211yescharacteristic, complemented
54#19127516C2211yescharacteristic, complemented
55#19127516C2211yescharacteristic, complemented
56#19127516C2211yescharacteristic, complemented
57#19127513C2211yescharacteristic
58#19127484C2211yescharacteristic
59#19127484C2211yescharacteristic, complemented
60#508×C83C2211yescharacteristic
61#443×C83C2211yescharacteristic
62#443×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#368×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#359×C83C2211yescharacteristic
65#359×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C83C2211yescharacteristic, complemented
67#14581839—21no—
68#14581839—21no—
69#14581839—21no—
70#14581838—21no—
71#14581825—21no—
72#14581825—21no—
73#14581825—21no—
74#14581825—41no—
75#14581825—41no—
76#14581825—41no—
77#14581822—21no—
78#14581822—21no—
79#14581822—21no—
80#14581821—41no—
81#14581821—41no—
82#14581821—41no—
83#14581820—21no—
84#14581820—41no—
85#14581819—41no—
86#14581817—21no—
87#14581815—21no—
88#14581814—41no—
89#14581814—41no—
90#14581814D411yescharacteristic
91#14581811—21no—
92#14581811—21no—
93#14581811—21no—
94C2×Dic332—21no—
95C2×Dic332—41no—
96C2×Dic332C2311yescharacteristic
97C2×Dic332C2311yescharacteristic
98C2×Dic332C2311yescharacteristic
99Q16×D83—21no—
100Q16×D83—21no—
101Q16×D83—21no—
102C2×#13050579—21no—
103C2×#13050579—41no—
104C2×D664C2311yescharacteristic
105D8×D83—21no—
106#14581798C2311yescharacteristic
107#14581798C2311yescharacteristic
108#14581792—21no—
109#14581780—21no—
110Dic664—21no—
111Dic664—21no—
112Dic664—41no—
113#14581738—21no—
114#14581738—21no—
115#14581738—21no—
116#14581737—21no—
117#14581737—21no—
118#14581737—41no—
119#14581736—21no—
120#14581736—21no—
121#14581736—21no—
122#14581735—21no—
123#14581733—21no—
124#14581732C2311yescharacteristic
125#14581732C2311yescharacteristic
126#14581731—21no—
127#14581731—21no—
128C16×D83—21no—
129C16×D83—21no—
130#14581728D411yescharacteristic
131#14581720D411yescharacteristic
132#14581720D411yescharacteristic
133#14581710—21no—
134#14581710—21no—
135#14581710—21no—
136#14581708—21no—
137#135×C83C2311yescharacteristic
138#135×C83C2311yescharacteristic
139#131×C83—21no—
140#131×C83—21no—
141Q32×C83D411yescharacteristic
142SD32×C83D411yescharacteristic
143SD32×C83D411yescharacteristic
144D16×C83D411yescharacteristic
145C2×C16×C83C2311yescharacteristic
146C2×C16×C83C2311yescharacteristic
147#108×C83C2311yescharacteristic
148#108×C83C2311yescharacteristic
149#104×C83—21no—
150#104×C83—21no—
151C4×C8×C83C2311yescharacteristic
152#13050591—41no—
153#13050590—41no—
154#13050590—41no—
155#13050590—41no—
156#13050590—41no—
157#13050590C2×D411yescharacteristic
158#13050590C2×D411yescharacteristic
159#13050589—41no—
160#13050589—41no—
161#13050589—41no—
162#13050589—81no—
163#13050589—81no—
164#13050589—81no—
165C2×Dic166—21no—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166—41no—
169C2×Dic166—41no—
170C2×Dic166—41no—
171Q8×D83—41no—
172Q8×D83—41no—
173Q8×D83—41no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332—41no—
176D4×D83—41no—
177D4×D83—81no—
178Dic332—21no—
179Dic332—21no—
180Dic332—21no—
181Dic332—21no—
182Dic332—21no—
183Dic332—21no—
184Dic332—41no—
185Dic332—41no—
186Dic332—41no—
187Dic332—41no—
188Dic332—41no—
189Dic332D811yescharacteristic
190#13050580—41no—
191#13050580—41no—
192#13050580—41no—
193#13050579—41no—
194#13050579—41no—
195#13050579—41no—
196#13050579—41no—
197#13050579—41no—
198#13050579—41no—
199#13050579D811yescharacteristic
200#13050579D811yescharacteristic
201#13050578—41no—
202#13050578—41no—
203#13050578—41no—
204#13050577—41no—
205D664—21no—
206D664—21no—
207D664—41no—
208D664D811yescharacteristic
209#13050575—41no—
210#13050574C2×D411yescharacteristic
211#13050574C2×D411yescharacteristic
212#13050573—21no—
213#13050573—21no—
214C8×D83—21no—
215C8×D83—21no—
216C4⋊Dic83—81no—
217(C2×D83)⋊C4—81no—
218C83⋊C16—21no—
219C83⋊C16—21no—
220#41×C83—21no—
221#41×C83—21no—
222Q16×C83C2×D411yescharacteristic
223Q16×C83C2×D411yescharacteristic
224SD16×C83—21no—
225SD16×C83—21no—
226D8×C83C2×D411yescharacteristic
227D8×C83C2×D411yescharacteristic
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83—41no—
231M16×C83—41no—
232C2×C8×C83—41no—
233C2×C8×C83—41no—
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C83C2411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C16×C83—21no—
238C16×C83C2×D411yescharacteristic
239C16×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×D83—41no—
241C22×D83—81no—
242Q8×C83—21no—
243Q8×C83—21no—
244D4×C83—21no—
245D4×C83—21no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—41no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D83—21no—
253C22⋊D83—21no—
254C22⋊D83—81no—
255C22⋊D83—81no—
256C22⋊D83—81no—
257C22⋊D83—81no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—81no—
262C2×Dic83—81no—
263C2×Dic83—81no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—81no—
267D332C2×D811yescharacteristic
268D332C2×D811yescharacteristic
269C4×D83—21no—
270C4×D83—21no—
271C4×D83—81no—
272C4×D83—81no—
273C4×D83—81no—
274C4×D83—81no—
275Dic166—41no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166—81no—
282Dic166—81no—
283Dic166—81no—
284Dic166C2×D811yescharacteristic
285Dic166C2×D811yescharacteristic
286C8×C83—41no—
287C8×C83—41no—
288C8×C83C2×D811yescharacteristic
289C8×C83C2×D811yescharacteristic
290C8×C83C22×D411yescharacteristic
291C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C83⋊C8—21no—
293C83⋊C8—21no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83#57611yescharacteristic
297C2×D83—21no—
298C2×D83—21no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—161no—
301C2×D83—321no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83D4211yescharacteristic
306C4×C83C22×D811yescharacteristic
307Dic83—21no—
308Dic83—21no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312#33855—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—21no—
314C2×C83—81no—
315C2×C83—81no—
316C2×C83D4×D811yescharacteristic
317D83—41no—
318D83—41no—
319D83—161no—
320#3417—831no—
321#3416—831no—
322#3293—831no—
323#3290—831no—
324#2251—831no—
325#2223—831no—
326#2222—831no—
327#2214—831no—
328#2212—831no—
329#2195—831no—
330#2195—831no—
331#2194—831no—
332#2193—831no—
333#2179D8311yescharacteristic, complemented
334#2171—831no—
335C83#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—831no—
337#578—831no—
338#578—831no—
339#578—1661no—
340#577—1661no—
341#576—831no—
342#510—831no—
343#510—831no—
344#510—831no—
345#510—1661no—
346#510—1661no—
347#510—1661no—
348#509—831no—
349#509—1661no—
350#508—1661no—
351#508—1661no—
352#508C2×D8311yescharacteristic
353C2×Q32—831no—
354C2×Q32—831no—
355C2×Q32—1661no—
356C2×SD32—831no—
357C2×SD32—831no—
358C2×SD32—1661no—
359#504—831no—
360#504—831no—
361#495—831no—
362#494—831no—
363#473—831no—
364#473—831no—
365#473—831no—
366#473—1661no—
367#472—831no—
368#471—1661no—
369#456—1661no—
370#456—1661no—
371#455—1661no—
372#454—1661no—
373#443—831no—
374#443C2×D8311yescharacteristic
375#443C2×D8311yescharacteristic, complemented
376#368C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#364—831no—
378#362—831no—
379#362—831no—
380#362—831no—
381#361—831no—
382#359C2×D8311yescharacteristic
383#359C2×D8311yescharacteristic, complemented
384#350—831no—
385#350—831no—
386#346C2×D8311yescharacteristic, complemented
3872−1+4—1661no—
3882−1+4—1661no—
3892−1+4—1661no—
390H(5,𝔽2)—1661no—
391#137—3321no—
392#137—3321no—
393#137—3321no—
394#137—3321no—
395#137—3321no—
396#137—3321no—
397#137—1661no—
398#137—1661no—
399#137—1661no—
400#137—1661no—
401#137—1661no—
402#137—1661no—
403AGL(1,ℤ/8)—3321no—
404AGL(1,ℤ/8)—3321no—
405AGL(1,ℤ/8)—1661no—
406AGL(1,ℤ/8)—1661no—
407#135—3321no—
408#135—3321no—
409#135—831no—
410#135—1661no—
411#135—1661no—
412#135—1661no—
413#135—1661no—
414#135C22×D8311yescharacteristic
415#135C22×D8311yescharacteristic
416C2×Q16—3321no—
417C2×Q16—831no—
418C2×Q16—831no—
419C2×Q16—831no—
420C2×Q16—1661no—
421C2×Q16—1661no—
422C2×Q16—1661no—
423C2×Q16—1661no—
424C2×SD16—3321no—
425C2×SD16—1661no—
426C2×D8—831no—
427C2×D8—1661no—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—831no—
431#131—831no—
432C4⋊Q8—1661no—
433#124—1661no—
434Q32—3321no—
435Q32—1661no—
436Q32—1661no—
437Q32—1661no—
438Q32—1661no—
439Q32—1661no—
440Q32D33211yescharacteristic
441SD32—3321no—
442SD32—1661no—
443SD32—1661no—
444SD32—1661no—
445SD32—1661no—
446SD32—1661no—
447SD32—1661no—
448SD32D33211yescharacteristic
449SD32D33211yescharacteristic
450D16—1661no—
451D16D33211yescharacteristic
452M32—831no—
453M32—831no—
454M32—1661no—
455M32—1661no—
456C2×C16—1661no—
457C2×C16—1661no—
458C2×C16C22×D8311yescharacteristic
459C2×C16C22×D8311yescharacteristic
460#108—831no—
461#108C22×D8311yescharacteristic
462#108C22×D8311yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—21no—
465#104—831no—
466#104—831no—
467#101—1661no—
468#101—1661no—
469#101—1661no—
470#100—1661no—
471C4×C8C22×D8311yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—3321no—
475#41—3321no—
476#41—3321no—
477#41—3321no—
478#41—3321no—
479#41—3321no—
480#41—3321no—
481#41—3321no—
482#41—831no—
483#41—831no—
484#41—6641no—
485#41—6641no—
486#41—6641no—
487C2×Q8—3321no—
488C2×Q8—3321no—
489C2×Q8—3321no—
490C2×Q8—3321no—
491C2×Q8—3321no—
492C2×Q8—3321no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×D4—3321no—
497C2×D4—3321no—
498C2×D4—6641no—
499C2×D4—1661no—
500Q16—3321no—
501Q16—3321no—
502Q16—3321no—
503Q16—3321no—
504Q16—3321no—
505Q16—3321no—
506Q16—3321no—
507Q16—3321no—
508Q16—831no—
509Q16—1661no—
510Q16—1661no—
511Q16—1661no—
512Q16—1661no—
513Q16—1661no—
514Q16—1661no—
515Q16C2×D33211yescharacteristic
516Q16C2×D33211yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—21no—
519SD16—3321no—
520SD16—3321no—
521SD16—3321no—
522SD16—3321no—
523SD16—3321no—
524SD16—3321no—
525SD16—3321no—
526SD16—3321no—
527SD16—3321no—
528SD16—3321no—
529SD16—831no—
530SD16—831no—
531D8—3321no—
532D8—3321no—
533D8—831no—
534D8—1661no—
535D8—1661no—
536D8C2×D33211yescharacteristic
537D8C2×D33211yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—831no—
543M16—831no—
544M16—1661no—
545M16—1661no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8D4×D8311yescharacteristic
551C2×C8C23×D8311yescharacteristic
552C4⋊C4—6641no—
553C22⋊C4—6641no—
554C42D4×D8311yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—1661no—
557C16—1661no—
558C16C2×D33211yescharacteristic
559C16C2×D33211yescharacteristic
560C23—3321no—
561C23—6641no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—3321no—
565Q8—3321no—
566Q8—3321no—
567Q8—3321no—
568Q8—3321no—
569Q8—3321no—
570Q8—831no—
571Q8—831no—
572Q8—6641no—
573Q8—6641no—
574Q8—6641no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—3321no—
580D4—3321no—
581D4—831no—
582D4—831no—
583D4—6641no—
584D4—6641no—
585D4—6641no—
586D4—6641no—
587D4—6641no—
588D4—1661no—
589D4—1661no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—6641no—
597C2×C4—6641no—
598C2×C4—6641no—
599C2×C4—6641no—
600C2×C4—6641no—
601C2×C4—6641no—
602C2×C4—6641no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—1661no—
609C8—1661no—
610C8D8×D8311yescharacteristic
611C8D8×D8311yescharacteristic
612C8C22×D33211yescharacteristic
613C8#1458183811yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—13281no—
617C22—26561no—
618C22—6641no—
619C22—1661no—
620C22—1661no—
621C22#1912850311yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—6641no—
626C4—6641no—
627C4—6641no—
628C4—1661no—
629C4—1661no—
630C4D4×D33211yescharacteristic
631C4C2×D8×D8311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—13281no—
636C2—3321no—
637C2—3321no—
638C2D8×D33211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×D332
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2179C2
socleC2×C83D4×D8
hypercenter#2179D83
hypocenterC83#33855
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2179

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920613C2semidirect
2. #24920606C2semidirect
3. #24919268C2semidirect
4. #24919251C2semidirect
5. #24909734C2semidirect
6. #24909594C2semidirect
7. #24909589C2semidirect
8. #24909544C2semidirect
9. #24909532C2semidirect
10. #24909442C2semidirect
11. #24909442C2semidirect
12. #24909435C2semidirect
13. #24909428C2semidirect
14. #24909306C2semidirect
15. C83×#2179C2semidirect
19. #19128515C22semidirect
25. #19128141C22semidirect
32. C2×Dic664C22semidirect
33. C2×Dic664C22semidirect
39. #19128117C22semidirect
41. #19128081C22semidirect
44. #19127977C22semidirect
53. #19127522C22semidirect
54. #19127516C22semidirect
55. #19127516C22semidirect
56. #19127516C22semidirect
59. #19127484C22semidirect
62. #443×C83C22semidirect
63. #368×C83C22semidirect
65. #359×C83C22semidirect
66. #346×C83C22semidirect
333. #2179D83semidirect
335. C83#33855semidirect
375. #443C2×D83semidirect
376. #368C2×D83semidirect
383. #359C2×D83semidirect
386. #346C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249206132
#249206062
#249192682
#249192512
#249097342
#249095942
#249095892
#249095442
#249095322
#249094422
#249094352
#249094282
#249093062
C83×#21792
#3385583