Finite Group Databasebeta

← #35561231

Subgroups — #35561231

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic
3#24909685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D83)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19127502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D83C2211yescharacteristic
17#19128409—21no—
18D4×C22⋊D83—21no—
19C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
22#19128105C2211yescharacteristic, complemented
23#19128076C2211yescharacteristic
24#19128035—21no—
25#19128034—21no—
26#19127994—21no—
27#19127939C2211yescharacteristic, complemented
28#19127937C2211yescharacteristic
29#19127934C2211yescharacteristic
30#19127894—21no—
31#19127835—21no—
32#19127833—21no—
33Q16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
34D8×Dic83C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
36C2×#14581726C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D83C2211yescharacteristic, complemented
38#19127529C2211yescharacteristic, complemented
39#19127529C2211yescharacteristic, complemented
40#19127528C2211yescharacteristic, complemented
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#19127505C2211yescharacteristic, complemented
43#19127503C2211yescharacteristic, complemented
44#19127503C2211yescharacteristic, complemented
45#19127502C2211yescharacteristic
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic, complemented
48#19127502C2211yescharacteristic, complemented
49#19127501C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C83C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#467×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C22×C22⋊D83—41no—
60C2×D4×D83—21no—
61C2×D664C2311yescharacteristic
62C2×#13050575—21no—
63C2×#13050575—21no—
64D8×D83—22no—
65D8×D83—41no—
66C2×C8×D83C2311yescharacteristic
67#14581791—21no—
68#14581788—21no—
69#14581782—41no—
70#14581772—41no—
71#14581769—41no—
72#14581768—21no—
73#14581766—21no—
74#14581764—41no—
75#14581763—21no—
76#14581761—41no—
77#14581760—41no—
78Q8×Dic83—21no—
79D4×Dic83—21no—
80C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
81(C22⋊D83)⋊C4—41no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊C4×D83—21no—
84#14581735—41no—
85C2×C83⋊C16—41no—
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D83—41no—
89#14581726—21no—
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95Dic83⋊C8D411yescharacteristic
96#14581716—21no—
97#14581716—21no—
98#14581714—21no—
99#14581713—21no—
100#14581713—21no—
101C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic83C2311yescharacteristic
104C22×D4×C83—21no—
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106C2×D8×C83—22no—
107C2×D8×C83—21no—
108C2×D8×C83—41no—
109C2×D8×C83C2311yescharacteristic
110C2×D8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C83—21no—
113SD32×C83—22no—
114SD32×C83—41no—
115C2×C16×C83C2311yescharacteristic
116C2×C16×C83C2311yescharacteristic
117#107×C83C2311yescharacteristic
118#103×C83—21no—
119C23×D83—41no—
120C2×Dic166—41no—
121C2×D332—21no—
122C2×C22⋊D83—41no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C2×C22⋊D83—84no—
128C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
129D4×D83—42no—
130D4×D83—81no—
131C22×Dic83—41no—
132C22×Dic83—41no—
133C2×C4×D83—41no—
134C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
135D664—21no—
136D664—21no—
137#13050575—42no—
138#13050575—81no—
139C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C8×D83—21no—
142C8×D83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—41no—
147C4⋊Dic83—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149Dic83⋊C4—41no—
150Dic83⋊C4—41no—
151Dic83⋊C4D811yescharacteristic
152C22⋊Dic83—41no—
153C22⋊Dic83—41no—
154C22⋊Dic83D811yescharacteristic
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic83—41no—
159C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C83⋊C16—21no—
161C83⋊C16—21no—
162C24×C83—41no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—42no—
167C2×D4×C83—41no—
168C2×D4×C83—81no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170Q16×C83—21no—
171Q16×C83—21no—
172D8×C83—21no—
173D8×C83—21no—
174D8×C83—21no—
175D8×C83—42no—
176D8×C83#4112yes—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C83C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—41no—
183C22⋊C4×C83—41no—
184C16×C83—21no—
185C16×C83—21no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—82no—
189C23×C83—82no—
190C23×C83—161no—
191C23×C83C2×D811yescharacteristic
192C22×D83—41no—
193C22×D83—82no—
194C22×D83—82no—
195C22×D83—161no—
196C22×D83C2×D811yescharacteristic
197Q8×C83—41no—
198Q8×C83—41no—
199D4×C83—22no—
200D4×C83—41no—
201D4×C83—41no—
202D4×C83—41no—
203D4×C83—82no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D83—82no—
211C22⋊D83—82no—
212C22⋊D83—82no—
213C22⋊D83—82no—
214C22⋊D83—161no—
215C22⋊D83SD3214yescomplemented
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—82no—
220C2×Dic83—161no—
221C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
224D332—41no—
225D332—41no—
226C4×D83—21no—
227C4×D83—21no—
228C4×D83—161no—
229Dic166—161no—
230C8×C83—21no—
231C8×C83C2×#4111yescharacteristic
232C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C83⋊C8—21no—
234C83⋊C8—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—81no—
239C22×C83—81no—
240C22×C83—81no—
241C22×C83—81no—
242C22×C83—81no—
243C22×C83—164no—
244C22×C83C2×SD3212yes—
245C22×C83C22×D811yescharacteristic
246C2×D83—21no—
247C2×D83—21no—
248C2×D83—81no—
249C2×D83—81no—
250C2×D83—81no—
251C2×D83—164no—
252C2×D83C2×SD3212yes—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—81no—
255C4×C83—81no—
256C4×C83#54611yescharacteristic
257C4×C83#57711yescharacteristic
258Dic83—21no—
259Dic83—21no—
260Dic83—81no—
261Dic83—81no—
262Dic83—81no—
263Dic83C2×SD3212yes—
264#33862—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—22no—
266C2×C83—82no—
267C2×C83—161no—
268C2×C83#329411yescharacteristic
269C2×C83C22×SD3211yescharacteristic
270C2×C83#341511yescharacteristic
271D83—22no—
272D83—161no—
273#3338—831no—
274D4×D8—831no—
275#2240—831no—
276#2233—831no—
277#2233—831no—
278#2226—831no—
279#2217—831no—
280#2217—831no—
281#2207—831no—
282#2187—831no—
283#2187D8311yescharacteristic, complemented
284C4×SD32—831no—
285D4×C16—831no—
286C2×#357—831no—
287C2×#357—831no—
288C83#3386211yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×D8—831no—
290C22×D8C2×D8311yescharacteristic
291#554—1661no—
292D42—1661no—
293C2×SD32—831no—
294C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
295C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
296C22×C16—831no—
297C22×C16—831no—
298#500—831no—
299#493—831no—
300#484—1661no—
301#484—1661no—
302#477—1661no—
303#467—831no—
304#467C2×D8311yescharacteristic, complemented
305#466—831no—
306#466—831no—
307#459—1661no—
308#447—1661no—
309#447—1661no—
310C4×Q16—831no—
311C4×D8—831no—
312C8×D4—831no—
313C2×#107—831no—
314C2×#107—831no—
315#367—831no—
316#367—831no—
317#367—831no—
318C4⋊C16—831no—
319#358—831no—
320#357—831no—
321#357—831no—
322#357—831no—
323#357—831no—
324#357—831no—
325#357—831no—
326#357—831no—
327#357C2×D8311yescharacteristic
328#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
329C22⋊C16—831no—
330C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
331C4×C16—831no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—3321no—
334C22×D4—1661no—
335C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
336C2×D8—22no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—41no—
339C2×D8—3321no—
340C2×D8—831no—
341C2×D8—1661no—
342C2×D8—1661no—
343C2×D8—1662no—
344C2×D8C22×D8311yescharacteristic
345C2×D8C22×D8311yescharacteristic
346C22×C8—831no—
347C22×C8C22×D8311yescharacteristic
348C4⋊Q8—1661no—
349#127—1661no—
350#125—3321no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—3321no—
353C22⋊Q8—3321no—
354C22⋊Q8—1661no—
355#121—3321no—
356#121—1661no—
357#121—1661no—
358#120—3321no—
359#120—3321no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×D4—3321no—
362C4×D4—831no—
363C4×D4—1661no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C4⋊C4—1661no—
366SD32—22no—
367SD32—41no—
368SD32—3321no—
369C2×C16—3321no—
370C2×C16—3321no—
371C2×C16—831no—
372C2×C16—831no—
373C2×C16C22×D8311yescharacteristic
374C2×C16C22×D8311yescharacteristic
375#107—831no—
376#107—831no—
377#107—831no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#107C22×D8311yescharacteristic
382C4⋊C8—831no—
383#103—21no—
384#103—1661no—
385#103—1661no—
386#102—1661no—
387#102—1661no—
388#102—1661no—
389C22⋊C8—831no—
390C22⋊C8—831no—
391C4×C8—831no—
392C24—41no—
393C24—3321no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—3321no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—3321no—
402C2×D4—3321no—
403C2×D4—3321no—
404C2×D4—3321no—
405C2×D4—3321no—
406C2×D4—3322no—
407C2×D4—831no—
408C2×D4—6644no—
409C2×D4—6641no—
410C2×D4—1661no—
411C22×C4—3321no—
412C22×C4—3321no—
413C22×C4—3321no—
414C22×C4—831no—
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416Q16—21no—
417Q16—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—21no—
421D8—42no—
422D8—3322no—
423D8—6641no—
424D8—1661no—
425D8—1661no—
426D8#1305058912yes—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—831no—
430C2×C8—831no—
431C2×C8—1661no—
432C2×C8—1661no—
433C2×C8D4×D8311yescharacteristic
434C2×C8C23×D8311yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—3321no—
438C4⋊C4—3321no—
439C4⋊C4—3321no—
440C4⋊C4—3321no—
441C4⋊C4—3321no—
442C4⋊C4—831no—
443C4⋊C4—1661no—
444C4⋊C4—1661no—
445C4⋊C4—1661no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—3321no—
448C22⋊C4—3321no—
449C22⋊C4—3321no—
450C22⋊C4—3321no—
451C22⋊C4—831no—
452C22⋊C4—831no—
453C42—3321no—
454C42—831no—
455C16—21no—
456C16—21no—
457C16—1661no—
458C16—1661no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—161no—
464C23—13281no—
465C23—3321no—
466C23—831no—
467C23—6642no—
468C23—6642no—
469C23D8×D8311yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—13281no—
473D4—22no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—82no—
478D4—13281no—
479D4—3321no—
480D4—3321no—
481D4—834no—
482D4—6642no—
483D4—6642no—
484D4—6642no—
485D4—6642no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—13281no—
491C2×C4—13281no—
492C2×C4—3321no—
493C2×C4—3321no—
494C2×C4—3321no—
495C2×C4—831no—
496C2×C4—831no—
497C2×C4—831no—
498C2×C4—6642no—
499C2×C4—1661no—
500C2×C4—1661no—
501C2×C4D8×D8311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—1661no—
505C8—1661no—
506C8C2×#1305058911yescharacteristic
507C8#1458183711yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—164no—
517C22—13284no—
518C22—832no—
519C22—6641no—
520C22—6641no—
521C22—6641no—
522C22—1661no—
523C22—1661no—
524C22SD32×D8312yes—
525C22C2×D8×D8311yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—832no—
530C4—6641no—
531C4—6641no—
532C4—6641no—
533C4—1661no—
534C4—1661no—
535C4#1912833811yescharacteristic
536C4#1912851111yescharacteristic
537C2—22no—
538C2—82no—
539C2—161no—
540C2—13281no—
541C2—1662no—
542C2#2491926911yescharacteristic
543C2C2×SD32×D8311yescharacteristic
544C2#2492060311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2187C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalD8×C22⋊D83C2
hypercenter#2187D83
hypocenterC83#33862
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919852C2semidirect
3. #24909685C2semidirect
4. #24909649C2semidirect
5. #24909647C2semidirect
6. #24909608C2semidirect
7. #24909561C2semidirect
8. #24909556C2semidirect
9. #24909501C2semidirect
10. #24909390C2semidirect
11. SD32×Dic83C2semidirect
12. (C22⋊D83)⋊C16C2semidirect
13. C2×#19127502C2semidirect
14. #357×D83C2semidirect
15. C83×#2187C2semidirect
19. C2×#14581735C22semidirect
20. C22×C83⋊C16C22semidirect
21. C2×C16×D83C22semidirect
22. #19128105C22semidirect
27. #19127939C22semidirect
33. Q16×Dic83C22semidirect
36. C2×#14581726C22semidirect
37. #107×D83C22semidirect
38. #19127529C22semidirect
39. #19127529C22semidirect
40. #19127528C22semidirect
41. Dic83⋊C16C22semidirect
42. #19127505C22semidirect
43. #19127503C22semidirect
44. #19127503C22semidirect
47. #19127502C22semidirect
48. #19127502C22semidirect
49. #19127501C22semidirect
50. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic83C22semidirect
54. C2×SD32×C83C22semidirect
55. #467×C83C22semidirect
57. #357×C83C22semidirect
58. C22⋊C16×C83C22semidirect
215. C22⋊D83SD32semidirect
283. #2187D83semidirect
288. C83#33862semidirect
295. C2×SD32C2×D83semidirect
304. #467C2×D83semidirect
328. #357C2×D83semidirect
330. C22⋊C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198522
D8×C22⋊D832
#249096852
#249096492
#249096472
#249096082
#249095612
#249095562
#249095012
#249093902
SD32×Dic832
(C22⋊D83)⋊C162
C2×#191275022
#357×D832
C83×#21872
#3386283