Finite Group Databasebeta

← #35561244

Subgroups — #35561244

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919151C211yesmaximal, characteristic
3#24909693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C2×D8×D83C2211yescharacteristic
18#19128385—21no—
19#19128348—21no—
20C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581735C2211yescharacteristic
22C2×C16×D83C2211yescharacteristic
23#19128102C2211yescharacteristic, complemented
24#19128084C2211yescharacteristic
25#19128039—21no—
26#19128030—21no—
27#19128006—21no—
28#19127943C2211yescharacteristic
29#19127939C2211yescharacteristic
30#19127915—21no—
31#19127853—21no—
32#19127844—21no—
33Q16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
34#19127783C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
36#19127739C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D83C2211yescharacteristic
38#19127528C2211yescharacteristic, complemented
39#19127526C2211yescharacteristic, complemented
40Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#19127506C2211yescharacteristic, complemented
42#19127506C2211yescharacteristic, complemented
43#19127504C2211yescharacteristic, complemented
44#19127503C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
53C22×C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
54#467×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#466×C83C2211yescharacteristic
56#367×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050590—21no—
60C2×D4×D83—21no—
61#14581814—22no—
62#14581814—41no—
63C2×Dic332C2311yescharacteristic
64C2×#13050579—21no—
65C2×#13050578—21no—
66C2×D664C2311yescharacteristic
67C2×#13050575—21no—
68D8×D83—22no—
69D8×D83—41no—
70C2×C8×D83C2311yescharacteristic
71#14581785—41no—
72#14581783—21no—
73#14581782—41no—
74#14581779—21no—
75#14581774—41no—
76#14581774—41no—
77#14581772—21no—
78#14581768—21no—
79#14581763—41no—
80#14581760—41no—
81Q8×Dic83—21no—
82#14581754—21no—
83C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
84#14581751—21no—
85#14581750—41no—
86C4⋊C4×D83—21no—
87C22⋊C4×D83—41no—
88#14581738—41no—
89#14581735—22no—
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D83—41no—
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581726C2311yescharacteristic
95#14581725—21no—
96#14581724—21no—
97#14581723—21no—
98Dic83⋊C8D411yescharacteristic
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581715—21no—
102#14581712—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic83C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
107C2×D8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C83—21no—
110#121×C83—21no—
111SD32×C83—41no—
112C2×C16×C83—41no—
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114C2×C16×C83C2311yescharacteristic
115#107×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83C2311yescharacteristic
117#103×C83—21no—
118#102×C83—21no—
119C23×D83—41no—
120#13050590—42no—
121#13050590—81no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
127D4×D83—42no—
128D4×D83—81no—
129C2×C4×D83—41no—
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
133Dic332—21no—
134Dic332—21no—
135#13050579—42no—
136#13050578—81no—
137D664—21no—
138D664#4112yes—
139#13050575—42no—
140C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D83—21no—
143C8×D83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—41no—
147C4⋊Dic83—41no—
148C4⋊Dic83—41no—
149Dic83⋊C4—41no—
150Dic83⋊C4—41no—
151Dic83⋊C4—41no—
152Dic83⋊C4D811yescharacteristic
153C22⋊Dic83—41no—
154C22⋊Dic83—41no—
155C22⋊Dic83—41no—
156C22⋊Dic83D811yescharacteristic
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
161C4×Dic83—41no—
162C4×Dic83—41no—
163C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C83⋊C16—21no—
165C83⋊C16—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—41no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170Q16×C83—21no—
171Q16×C83—21no—
172D8×C83—21no—
173D8×C83—21no—
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C83C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—41no—
181C22⋊C4×C83—41no—
182C22⋊C4×C83—41no—
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83C2×D811yescharacteristic
187C22×D83—41no—
188C22×D83—82no—
189C22×D83—82no—
190C22×D83—161no—
191C22×D83C2×D811yescharacteristic
192Q8×C83—41no—
193Q8×C83—41no—
194D4×C83—41no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—161no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D83—22no—
205C22⋊D83—82no—
206C22⋊D83—82no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
213D332—22no—
214D332—41no—
215C4×D83—21no—
216C4×D83—21no—
217C4×D83—82no—
218C4×D83—82no—
219C4×D83—161no—
220Dic166—41no—
221Dic166—41no—
222C8×C83—21no—
223C8×C83C2×#4111yescharacteristic
224C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C83⋊C8—21no—
226C83⋊C8—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83C22×D811yescharacteristic
234C2×D83—21no—
235C2×D83—21no—
236C2×D83—42no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—164no—
240C2×D83#50812yes—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83—81no—
244C4×C83—81no—
245C4×C83#54611yescharacteristic
246C4×C83#57711yescharacteristic
247Dic83—21no—
248Dic83—21no—
249Dic83—21no—
250Dic83—81no—
251Dic83—81no—
252Dic83—81no—
253#33863—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—41no—
255C2×C83—161no—
256C2×C83#329411yescharacteristic
257C2×C83C2×#50811yescharacteristic
258C2×C83#341611yescharacteristic
259D83—22no—
260D83—82no—
261#3336—831no—
262#3280—831no—
263#2242—831no—
264#2235—831no—
265#2234—831no—
266#2228—831no—
267#2217D8311yescharacteristic, complemented
268#2216—831no—
269#2211—831no—
270#2189—831no—
271#2187—831no—
272C4×SD32—831no—
273D4×C16—831no—
274#2138—831no—
275C2×#357—831no—
276C83#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—831no—
278C22×D8—831no—
279#552—1661no—
280#546—1661no—
281C2×Q32—831no—
282C2×SD32—831no—
283C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
284C22×C16—831no—
285C22×C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
286#499—831no—
287#495—831no—
288#485—1661no—
289#483—1661no—
290#479—1661no—
291#467—831no—
292#467—831no—
293#467C2×D8311yescharacteristic, complemented
294#466C2×D8311yescharacteristic
295#463—1661no—
296#450—1661no—
297#449—1661no—
298C4×Q16—831no—
299C4×D8—831no—
300C8×D4—831no—
301#427—831no—
302C2×#107—831no—
303#367—831no—
304#367C2×D8311yescharacteristic, complemented
305#366—831no—
306C4⋊C16—831no—
307#358—831no—
308#358—831no—
309#358—831no—
310#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
311#357—831no—
312#357—831no—
313#357—831no—
314#357—831no—
315#357—831no—
316#357C2×D8311yescharacteristic
317C22⋊C16—831no—
318C22⋊C16—831no—
319C4×C16—831no—
320C2×#41—1661no—
321C22×D4—1661no—
322#135—3321no—
323#135—1662no—
324C2×Q16—831no—
325C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
326C2×SD16—1661no—
327C2×SD16—1661no—
328C2×D8—3321no—
329C2×D8—831no—
330C2×D8—1661no—
331C2×D8—1662no—
332C2×D8C22×D8311yescharacteristic
333C22×C8—831no—
334C22×C8C22×D8311yescharacteristic
335#126—3321no—
336#125—3321no—
337#125—1661no—
338#124—1661no—
339#123—3321no—
340#123—3321no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1661no—
343C22⋊Q8—1661no—
344#121—21no—
345#121—3321no—
346#120—3321no—
347C4×Q8—1661no—
348C4×D4—831no—
349C4×D4—1661no—
350#117—3321no—
351#117—1661no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—3321no—
354Q32—3321no—
355SD32—41no—
356SD32—1662no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—3321no—
359C2×C16—831no—
360C2×C16—831no—
361C2×C16C22×D8311yescharacteristic
362C2×C16C22×D8311yescharacteristic
363#107—831no—
364#107—831no—
365#107—1661no—
366#107C22×D8311yescharacteristic
367#107C22×D8311yescharacteristic
368#106—1661no—
369#106—1661no—
370C4⋊C8—831no—
371#103—21no—
372#103—1661no—
373#103—1661no—
374#103—1661no—
375#102—21no—
376#102—1661no—
377C22⋊C8—831no—
378C22⋊C8—831no—
379C4×C8—831no—
380C24—3321no—
381#41—3322no—
382#41—6641no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—3321no—
388C2×D4—3321no—
389C2×D4—3322no—
390C2×D4—831no—
391C2×D4—6641no—
392C2×D4—1661no—
393C22×C4—3321no—
394C22×C4—3321no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—831no—
397C22×C4D4×D8311yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—1661no—
401Q16—1661no—
402SD16—3322no—
403SD16—6641no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—3322no—
407D8—832no—
408D8—1661no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—831no—
412C2×C8—831no—
413C2×C8—1661no—
414C2×C8—1661no—
415C2×C8D4×D8311yescharacteristic
416C2×C8C23×D8311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—3321no—
421C4⋊C4—3321no—
422C4⋊C4—3321no—
423C4⋊C4—3321no—
424C4⋊C4—3321no—
425C4⋊C4—3321no—
426C4⋊C4—831no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1661no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—3321no—
432C22⋊C4—3321no—
433C22⋊C4—3321no—
434C22⋊C4—3321no—
435C22⋊C4—3321no—
436C22⋊C4—3321no—
437C22⋊C4—831no—
438C22⋊C4—831no—
439C42—3321no—
440C42—3321no—
441C42—831no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1661no—
445C16—1661no—
446C23—41no—
447C23—13281no—
448C23—3321no—
449C23—831no—
450C23—6642no—
451C23—6642no—
452C23D8×D8311yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—3321no—
456Q8—3321no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—161no—
460D4—3321no—
461D4—6642no—
462D4—6642no—
463D4—1662no—
464D4—1662no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—13281no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—831no—
475C2×C4—831no—
476C2×C4—831no—
477C2×C4—6642no—
478C2×C4—6642no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4—1661no—
481C2×C4D8×D8311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1661no—
485C8—1661no—
486C8#41×D8311yescharacteristic
487C8#1458183711yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—13284no—
495C22—3322no—
496C22—832no—
497C22—6641no—
498C22—6641no—
499C22—1661no—
500C22—1661no—
501C22C2×D8×D8311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—6641no—
507C4—6641no—
508C4—6641no—
509C4—1661no—
510C4—1661no—
511C4—1661no—
512C4#1912834011yescharacteristic
513C4#1912850811yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—6642no—
517C2—1662no—
518C2#2491927111yescharacteristic
519C2#508×D8311yescharacteristic
520C2#2492060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2217C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919151C2
hypercenter#2217D83
hypocenterC83#33863
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919826C2semidirect
3. #24909693C2semidirect
4. #24909662C2semidirect
5. #24909651C2semidirect
6. #24909619C2semidirect
7. #24909553C2semidirect
8. #24909523C2semidirect
9. #24909401C2semidirect
10. #24909390C2semidirect
11. #24909312C2semidirect
12. C16×C22⋊D83C2semidirect
13. #24909171C2semidirect
14. #357×D83C2semidirect
15. C83×#2217C2semidirect
20. C2×#14581738C22semidirect
23. #19128102C22semidirect
33. Q16×Dic83C22semidirect
36. #19127739C22semidirect
38. #19127528C22semidirect
39. #19127526C22semidirect
40. Dic83⋊C16C22semidirect
41. #19127506C22semidirect
42. #19127506C22semidirect
43. #19127504C22semidirect
49. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
51. C16×Dic83C22semidirect
53. C22×C16×C83C22semidirect
54. #467×C83C22semidirect
56. #367×C83C22semidirect
57. #358×C83C22semidirect
267. #2217D83semidirect
276. C83#33863semidirect
285. C22×C16C2×D83semidirect
293. #467C2×D83semidirect
304. #367C2×D83semidirect
310. #358C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198262
#249191512
#249096932
#249096622
#249096512
#249096192
#249095532
#249095232
#249094012
#249093902
#249093122
C16×C22⋊D832
#249091712
#357×D832
C83×#22172
#3386383