Finite Group Databasebeta

← #35561246

Subgroups — #35561246

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919149C211yesmaximal, characteristic
3#24909697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14581736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic
17C2×D8×D83C2211yescharacteristic
18#19128389—21no—
19#19128346—21no—
20C2×Dic664C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581737C2211yescharacteristic
22C2×#14581736C2211yescharacteristic
23C2×C16×D83C2211yescharacteristic
24C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
25#19128085C2211yescharacteristic
26#19128045—21no—
27#19128033—21no—
28#19128005—21no—
29#19127943C2211yescharacteristic
30#19127943C2211yescharacteristic
31#19127943C2211yescharacteristic, complemented
32#19127938C2211yescharacteristic
33#19127916—21no—
34#19127853—21no—
35#19127847—21no—
36C4×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D332C2211yescharacteristic
38#19127738C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D83C2211yescharacteristic
40#19127528C2211yescharacteristic, complemented
41#19127506C2211yescharacteristic, complemented
42#19127504C2211yescharacteristic, complemented
43#19127504C2211yescharacteristic, complemented
44#19127504C2211yescharacteristic, complemented
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#499×C83C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050589—21no—
60C2×D4×D83—21no—
61#14581811—22no—
62#14581811—41no—
63C2×Dic332C2311yescharacteristic
64C2×Dic332C2311yescharacteristic
65C2×#13050579—21no—
66C2×#13050578—21no—
67C2×D664C2311yescharacteristic
68C2×#13050575—21no—
69D8×D83—22no—
70D8×D83—41no—
71C2×C8×D83C2311yescharacteristic
72C2×C8×D83C2311yescharacteristic
73#14581787—41no—
74#14581783—41no—
75#14581780—21no—
76#14581777—41no—
77#14581776—41no—
78#14581772—21no—
79#14581772—21no—
80#14581772—21no—
81#14581767—21no—
82#14581766—41no—
83#14581762—41no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×D332D411yescharacteristic
86#14581750—21no—
87#14581750—41no—
88C4⋊C4×D83—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
90Dic664—41no—
91#14581737—41no—
92#14581736—22no—
93C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D83—41no—
96C16×D83—41no—
97#14581726C2311yescharacteristic
98#14581725—21no—
99#14581723—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
101#14581717—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581712—21no—
106(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×D8×C83C2311yescharacteristic
109#125×C83—21no—
110C4×D4×C83—21no—
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83C2311yescharacteristic
115#107×C83C2311yescharacteristic
116#106×C83—21no—
117#102×C83—21no—
118C4×C8×C83C2311yescharacteristic
119C23×D83—41no—
120#13050589—42no—
121#13050589—81no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—41no—
126C2×D332D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D83—41no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129D4×D83—42no—
130D4×D83—81no—
131C22×Dic83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
135Dic332—21no—
136Dic332—21no—
137Dic332—21no—
138Dic332—21no—
139#13050579—81no—
140#13050578—42no—
141D664—21no—
142D664—21no—
143#13050575—42no—
144C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C8×D83—21no—
147C8×D83—21no—
148C8×D83—21no—
149C8×D83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—41no—
152C4⋊Dic83—41no—
153C4⋊Dic83—41no—
154C4⋊Dic83D811yescharacteristic
155Dic83⋊C4—41no—
156Dic83⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161(C2×D83)⋊C4—41no—
162(C2×D83)⋊C4—41no—
163(C2×D83)⋊C4—41no—
164(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
165(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
166C4×Dic83—41no—
167C4×Dic83—41no—
168C83⋊C16—21no—
169C83⋊C16—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C22×C4×C83—41no—
172D8×C83—21no—
173D8×C83#4112yes—
174C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C83C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—41no—
180C4⋊C4×C83—41no—
181C22⋊C4×C83—41no—
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83—41no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—82no—
188C22×D83—82no—
189C22×D83—161no—
190C22×D83C2×D811yescharacteristic
191C22×D83C2×D811yescharacteristic
192D4×C83—22no—
193D4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—161no—
198C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D83—82no—
202C22⋊D83—82no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—82no—
207C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
209D332—22no—
210D332—41no—
211D332—41no—
212D332—161no—
213C4×D83—21no—
214C4×D83—21no—
215C4×D83—21no—
216C4×D83—21no—
217C4×D83—82no—
218Dic166—41no—
219Dic166—41no—
220Dic166—41no—
221Dic166—41no—
222C8×C83—21no—
223C8×C83C2×#4111yescharacteristic
224C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C83⋊C8—21no—
226C83⋊C8—21no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—81no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83C22×D811yescharacteristic
231C2×D83—21no—
232C2×D83—21no—
233C2×D83—21no—
234C2×D83—21no—
235C2×D83—21no—
236C2×D83—81no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—164no—
240C2×D83#50812yes—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—81no—
244C4×C83—81no—
245C4×C83—81no—
246C4×C83#54611yescharacteristic
247C4×C83#57711yescharacteristic
248Dic83—21no—
249Dic83—21no—
250Dic83—81no—
251Dic83—81no—
252Dic83—81no—
253#33863—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—82no—
255C2×C83#329411yescharacteristic
256C2×C83C2×#50811yescharacteristic
257C2×C83#341611yescharacteristic
258D83—22no—
259D83—41no—
260D83—161no—
261#3336—831no—
262#3280—831no—
263#2242—831no—
264#2235—831no—
265#2234—831no—
266#2228D8311yescharacteristic, complemented
267#2217—831no—
268#2216—831no—
269#2211—831no—
270#2189—831no—
271#2187—831no—
272C4×SD32—831no—
273D4×C16—831no—
274#2138—831no—
275C2×#357—831no—
276C83#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—831no—
278C22×D8—831no—
279#552—1661no—
280#546—1661no—
281C2×Q32—831no—
282C2×SD32—831no—
283C2×SD32—831no—
284C22×C16—831no—
285C22×C16—831no—
286#499C2×D8311yescharacteristic, complemented
287#495—831no—
288#485—1661no—
289#483—1661no—
290#479—1661no—
291#467—831no—
292#467—831no—
293#467—831no—
294#466—831no—
295#463—1661no—
296#450—1661no—
297#449—1661no—
298C4×Q16—831no—
299C4×D8C2×D8311yescharacteristic
300C8×D4—831no—
301#427—831no—
302C2×#107—831no—
303#367—831no—
304#367C2×D8311yescharacteristic, complemented
305#366C2×D8311yescharacteristic, complemented
306C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
307#358—831no—
308#358—831no—
309#358—831no—
310#358—831no—
311#357—831no—
312#357—831no—
313#357—831no—
314#357—831no—
315#357C2×D8311yescharacteristic
316#357C2×D8311yescharacteristic
317C22⋊C16—831no—
318C22⋊C16—831no—
319C4×C16—831no—
320C2×#41—1661no—
321C22×D4—1661no—
322#135—3321no—
323#135—1662no—
324C2×Q16—831no—
325C2×Q16—831no—
326C2×SD16—1661no—
327C2×SD16—1661no—
328C2×D8—3321no—
329C2×D8—831no—
330C2×D8—1661no—
331C2×D8—1662no—
332C2×D8C22×D8311yescharacteristic
333C22×C8—831no—
334C22×C8—831no—
335#126—3321no—
336#125—21no—
337#125—3321no—
338#124—1661no—
339#123—3321no—
340#123—3321no—
341C22⋊Q8—1661no—
342C22⋊Q8—1661no—
343C22⋊Q8—1661no—
344#121—3321no—
345#121—1661no—
346#120—3321no—
347C4×Q8—1661no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—831no—
350#117—3321no—
351#117—1661no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—3321no—
354Q32—3321no—
355SD32—3321no—
356SD32—1662no—
357C2×C16—3321no—
358C2×C16—3321no—
359C2×C16—831no—
360C2×C16—831no—
361C2×C16C22×D8311yescharacteristic
362C2×C16C22×D8311yescharacteristic
363#107—831no—
364#107—1661no—
365#107C22×D8311yescharacteristic
366#107C22×D8311yescharacteristic
367#107C22×D8311yescharacteristic
368#106—21no—
369#106—1661no—
370C4⋊C8—831no—
371#103—1661no—
372#103—1661no—
373#103—1661no—
374#103—1661no—
375#102—21no—
376#102—1661no—
377C22⋊C8—831no—
378C22⋊C8—831no—
379C4×C8C22×D8311yescharacteristic
380C24—3321no—
381#41—3322no—
382#41—6641no—
383C2×Q8—1661no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—3321no—
387C2×D4—3321no—
388C2×D4—3321no—
389C2×D4—3322no—
390C2×D4—831no—
391C2×D4—6641no—
392C2×D4—1661no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—3321no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—831no—
397C22×C4—831no—
398Q16—1661no—
399Q16—1661no—
400Q16—1661no—
401Q16—1661no—
402SD16—3322no—
403SD16—6641no—
404D8—21no—
405D8—3322no—
406D8—1661no—
407D8—1661no—
408D8#1305059112yes—
409C2×C8—831no—
410C2×C8—831no—
411C2×C8—1661no—
412C2×C8—1661no—
413C2×C8—1661no—
414C2×C8—1661no—
415C2×C8D4×D8311yescharacteristic
416C2×C8C23×D8311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—3321no—
423C4⋊C4—3321no—
424C4⋊C4—3321no—
425C4⋊C4—3321no—
426C4⋊C4—3321no—
427C4⋊C4—831no—
428C4⋊C4—1661no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—3321no—
431C22⋊C4—3321no—
432C22⋊C4—3321no—
433C22⋊C4—3321no—
434C22⋊C4—3321no—
435C22⋊C4—3321no—
436C22⋊C4—3321no—
437C22⋊C4—831no—
438C22⋊C4—831no—
439C42—3321no—
440C42—3321no—
441C42D4×D8311yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1661no—
445C16—1661no—
446C23—41no—
447C23—13281no—
448C23—3321no—
449C23—831no—
450C23—831no—
451C23—6642no—
452C23—6642no—
453Q8—3321no—
454Q8—3321no—
455Q8—3321no—
456Q8—3321no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—13281no—
460D4—3321no—
461D4—3321no—
462D4—6642no—
463D4—6642no—
464D4—1662no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—831no—
473C2×C4—831no—
474C2×C4—6642no—
475C2×C4—6642no—
476C2×C4—1661no—
477C2×C4—1661no—
478C2×C4—1661no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4D8×D8311yescharacteristic
481C2×C4D8×D8311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1661no—
485C8—1661no—
486C8C2×#1305059111yescharacteristic
487C8#1458183811yescharacteristic
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—13284no—
492C22—832no—
493C22—6641no—
494C22—6641no—
495C22—6641no—
496C22—1661no—
497C22—1661no—
498C22—1661no—
499C22—1661no—
500C22—1661no—
501C22C2×D8×D8311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—6641no—
508C4—6641no—
509C4—6641no—
510C4—1661no—
511C4—1661no—
512C4#1912834211yescharacteristic
513C4#1912851011yescharacteristic
514C2—82no—
515C2—13281no—
516C2—3321no—
517C2—1662no—
518C2#2491927311yescharacteristic
519C2#508×D8311yescharacteristic
520C2#2492060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2228C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919149C2
hypercenter#2228D83
hypocenterC83#33863
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919830C2semidirect
3. #24909697C2semidirect
4. #24909662C2semidirect
5. #24909657C2semidirect
6. #24909560C2semidirect
7. #24909555C2semidirect
8. #24909526C2semidirect
9. #24909404C2semidirect
10. #24909393C2semidirect
11. C4×#14581736C2semidirect
12. #24909282C2semidirect
13. #24909167C2semidirect
14. #357×D83C2semidirect
15. C83×#2228C2semidirect
20. C2×Dic664C22semidirect
24. C2×C16×D83C22semidirect
31. #19127943C22semidirect
36. C4×Dic332C22semidirect
38. #19127738C22semidirect
40. #19127528C22semidirect
41. #19127506C22semidirect
42. #19127504C22semidirect
43. #19127504C22semidirect
44. #19127504C22semidirect
50. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
51. C4×C83⋊C16C22semidirect
52. #499×C83C22semidirect
54. #367×C83C22semidirect
55. #366×C83C22semidirect
56. C4⋊C16×C83C22semidirect
266. #2228D83semidirect
276. C83#33863semidirect
286. #499C2×D83semidirect
304. #367C2×D83semidirect
305. #366C2×D83semidirect
306. C4⋊C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198302
#249191492
#249096972
#249096622
#249096572
#249095602
#249095552
#249095262
#249094042
#249093932
C4×#145817362
#249092822
#249091672
#357×D832
C83×#22282
#3386383