Finite Group Databasebeta

← #35561250

Subgroups — #35561250

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919142C211yesmaximal, characteristic
3#24909696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D83C2211yescharacteristic
17#19128390—21no—
18#19128339—21no—
19C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14581737C2211yescharacteristic
21C2×#14581736C2211yescharacteristic
22C2×C16×D83C2211yescharacteristic
23#19128102C2211yescharacteristic, complemented
24#19128086C2211yescharacteristic
25#19128042—21no—
26#19128033—21no—
27#19128011—21no—
28#19127943C2211yescharacteristic
29#19127942C2211yescharacteristic, complemented
30#19127939C2211yescharacteristic
31#19127937C2211yescharacteristic
32#19127918—21no—
33#19127850—21no—
34#19127846—21no—
35#19127795C2211yescharacteristic, complemented
36D8×Dic83C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
38#107×D83C2211yescharacteristic
39#19127529C2211yescharacteristic, complemented
40#19127528C2211yescharacteristic, complemented
41#19127526C2211yescharacteristic, complemented
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19127506C2211yescharacteristic, complemented
44#19127505C2211yescharacteristic, complemented
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C83C2211yescharacteristic
53C22×C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
54#427×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×D4×D83—21no—
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×#13050577—21no—
62C2×D664C2311yescharacteristic
63C2×#13050575—21no—
64D8×D83—22no—
65D8×D83—41no—
66C2×C8×D83C2311yescharacteristic
67#14581785—41no—
68#14581784—41no—
69#14581783—21no—
70#14581781—21no—
71#14581775—41no—
72#14581774—41no—
73#14581772—21no—
74#14581771—21no—
75#14581768—21no—
76#14581766—21no—
77#14581764—41no—
78#14581760—41no—
79#14581757—21no—
80D4×Dic83—21no—
81C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
82#14581749—41no—
83C4⋊C4×D83—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
85#14581738—41no—
86#14581737—41no—
87#14581736—22no—
88C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D83—41no—
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581725—21no—
94#14581723—21no—
95Dic83⋊C8D411yescharacteristic
96#14581717—21no—
97#14581716—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581714—21no—
101#14581713—21no—
102C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×#41×C83—21no—
106#135×C83—22no—
107#135×C83—41no—
108C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C83—21no—
110C2×D8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112#117×C83—21no—
113C2×C16×C83—41no—
114C2×C16×C83C2311yescharacteristic
115C2×C16×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83C2311yescharacteristic
117#107×C83C2311yescharacteristic
118#106×C83—21no—
119C23×D83—41no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×C22⋊D83—41no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
125D4×D83—42no—
126D4×D83—81no—
127C22×Dic83—41no—
128C2×C4×D83—41no—
129C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
130Dic332—21no—
131Dic332—21no—
132#13050577—81no—
133D664—21no—
134D664—21no—
135#13050575—42no—
136C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C8×D83—21no—
139C8×D83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—41no—
143C4⋊Dic83—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149Dic83⋊C4D811yescharacteristic
150C22⋊Dic83—41no—
151C22⋊Dic83—41no—
152C22⋊Dic83D811yescharacteristic
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic83—41no—
160C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C83⋊C16—21no—
162C83⋊C16—21no—
163#41×C83—42no—
164#41×C83—81no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—41no—
168C22×C4×C83—41no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170Q16×C83—21no—
171Q16×C83—21no—
172SD16×C83—42no—
173D8×C83—21no—
174D8×C83#4112yes—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C83C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C22⋊C4×C83—41no—
182C42×C83—41no—
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83C2×D811yescharacteristic
187C22×D83—41no—
188C22×D83—82no—
189C22×D83—82no—
190C22×D83—161no—
191C22×D83C2×D811yescharacteristic
192Q8×C83—41no—
193Q8×C83—41no—
194D4×C83—22no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—82no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—82no—
203C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D83—22no—
206C22⋊D83—82no—
207C22⋊D83—161no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—161no—
212C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
215D332—41no—
216D332—41no—
217C4×D83—21no—
218C4×D83—21no—
219C4×D83—82no—
220Dic166—41no—
221Dic166—41no—
222C8×C83—21no—
223C8×C83C2×#4111yescharacteristic
224C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C83⋊C8—21no—
226C83⋊C8—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83C22×D811yescharacteristic
234C2×D83—21no—
235C2×D83—21no—
236C2×D83—81no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—164no—
240C2×D83#50812yes—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83—81no—
244C4×C83—81no—
245C4×C83#54611yescharacteristic
246C4×C83#57711yescharacteristic
247Dic83—21no—
248Dic83—21no—
249Dic83—21no—
250Dic83—81no—
251Dic83—81no—
252Dic83—81no—
253#33863—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—41no—
255C2×C83—82no—
256C2×C83#329411yescharacteristic
257C2×C83C2×#50811yescharacteristic
258C2×C83#341611yescharacteristic
259D83—22no—
260D83—161no—
261#3336—831no—
262#3280—831no—
263#2242—831no—
264#2235—831no—
265#2234—831no—
266#2228—831no—
267#2217—831no—
268#2216—831no—
269#2211—831no—
270#2189—831no—
271#2187—831no—
272C4×SD32—831no—
273D4×C16—831no—
274#2138D8311yescharacteristic, complemented
275C2×#357—831no—
276C83#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135C2×D8311yescharacteristic
278C22×D8—831no—
279#552—1661no—
280#546—1661no—
281C2×Q32—831no—
282C2×SD32—831no—
283C2×SD32—831no—
284C22×C16—831no—
285C22×C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
286#499—831no—
287#495—831no—
288#485—1661no—
289#483—1661no—
290#479—1661no—
291#467—831no—
292#467—831no—
293#467—831no—
294#466—831no—
295#463—1661no—
296#450—1661no—
297#449—1661no—
298C4×Q16—831no—
299C4×D8—831no—
300C8×D4—831no—
301#427C2×D8311yescharacteristic, complemented
302C2×#107—831no—
303#367—831no—
304#367—831no—
305#366—831no—
306C4⋊C16—831no—
307#358—831no—
308#358—831no—
309#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
310#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
311#357—831no—
312#357—831no—
313#357—831no—
314#357—831no—
315#357C2×D8311yescharacteristic
316#357C2×D8311yescharacteristic
317C22⋊C16—831no—
318C22⋊C16—831no—
319C4×C16—831no—
320C2×#41—21no—
321C22×D4—1661no—
322#135—22no—
323#135—41no—
324C2×Q16—831no—
325C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—1661no—
328C2×D8—3321no—
329C2×D8—831no—
330C2×D8—1661no—
331C2×D8—1662no—
332C2×D8C22×D8311yescharacteristic
333C22×C8—831no—
334C22×C8C22×D8311yescharacteristic
335#126—3321no—
336#125—3321no—
337#125—1661no—
338#124—1661no—
339#123—3321no—
340#123—3321no—
341C22⋊Q8—1661no—
342C22⋊Q8—1661no—
343C22⋊Q8—1661no—
344#121—3321no—
345#121—1661no—
346#120—3321no—
347C4×Q8—1661no—
348C4×D4—831no—
349C4×D4—1661no—
350#117—21no—
351#117—3321no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—3321no—
354Q32—3321no—
355SD32—3321no—
356SD32—1662no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—3321no—
359C2×C16—831no—
360C2×C16—831no—
361C2×C16C22×D8311yescharacteristic
362C2×C16C22×D8311yescharacteristic
363#107—831no—
364#107—831no—
365#107—1661no—
366#107C22×D8311yescharacteristic
367#107C22×D8311yescharacteristic
368#106—21no—
369#106—1661no—
370C4⋊C8—831no—
371#103—1661no—
372#103—1661no—
373#103—1661no—
374#103—1661no—
375#102—1661no—
376#102—1661no—
377C22⋊C8—831no—
378C22⋊C8—831no—
379C4×C8—831no—
380C24—3321no—
381#41—42no—
382#41—81no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—3321no—
388C2×D4—3321no—
389C2×D4—3322no—
390C2×D4—831no—
391C2×D4—6641no—
392C2×D4—1661no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—3321no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—831no—
397C22×C4D4×D8311yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—1661no—
401Q16—1661no—
402SD16—42no—
403SD16—6641no—
404D8—21no—
405D8—3322no—
406D8—1661no—
407D8—1661no—
408D8#1305059012yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—831no—
412C2×C8—831no—
413C2×C8—1661no—
414C2×C8—1661no—
415C2×C8D4×D8311yescharacteristic
416C2×C8C23×D8311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—3321no—
420C4⋊C4—3321no—
421C4⋊C4—3321no—
422C4⋊C4—3321no—
423C4⋊C4—3321no—
424C4⋊C4—3321no—
425C4⋊C4—3321no—
426C4⋊C4—831no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1661no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—3321no—
431C22⋊C4—3321no—
432C22⋊C4—3321no—
433C22⋊C4—3321no—
434C22⋊C4—3321no—
435C22⋊C4—3321no—
436C22⋊C4—3321no—
437C22⋊C4—831no—
438C22⋊C4—831no—
439C42—41no—
440C42—3321no—
441C42—831no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1661no—
445C16—1661no—
446C23—41no—
447C23—13281no—
448C23—3321no—
449C23—831no—
450C23—6642no—
451C23—6642no—
452C23D8×D8311yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—3321no—
456Q8—3321no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—13281no—
461D4—3321no—
462D4—3321no—
463D4—6642no—
464D4—1662no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—13281no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—831no—
476C2×C4—831no—
477C2×C4—831no—
478C2×C4—6642no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4—1661no—
481C2×C4D8×D8311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1661no—
485C8—1661no—
486C8C2×#1305059011yescharacteristic
487C8#1458183711yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—13284no—
495C22—832no—
496C22—6641no—
497C22—6641no—
498C22—6641no—
499C22—1661no—
500C22—1661no—
501C22C2×D8×D8311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—6641no—
507C4—6641no—
508C4—6641no—
509C4—1661no—
510C4—1661no—
511C4—1661no—
512C4#1912834111yescharacteristic
513C4#1912850711yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—13281no—
517C2—1662no—
518C2#2491927211yescharacteristic
519C2#508×D8311yescharacteristic
520C2#2492060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2138C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919142C2
hypercenter#2138D83
hypocenterC83#33863
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919831C2semidirect
3. #24909696C2semidirect
4. #24909659C2semidirect
5. #24909654C2semidirect
6. #24909622C2semidirect
7. #24909559C2semidirect
8. #24909553C2semidirect
9. #24909528C2semidirect
10. #24909403C2semidirect
11. #24909393C2semidirect
12. #24909318C2semidirect
13. C16×C22⋊D83C2semidirect
14. #357×D83C2semidirect
15. C83×#2138C2semidirect
19. C2×#14581738C22semidirect
23. #19128102C22semidirect
29. #19127942C22semidirect
35. #19127795C22semidirect
39. #19127529C22semidirect
40. #19127528C22semidirect
41. #19127526C22semidirect
42. Dic83⋊C16C22semidirect
43. #19127506C22semidirect
44. #19127505C22semidirect
49. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
51. C16×Dic83C22semidirect
53. C22×C16×C83C22semidirect
54. #427×C83C22semidirect
55. #358×C83C22semidirect
56. #358×C83C22semidirect
274. #2138D83semidirect
276. C83#33863semidirect
285. C22×C16C2×D83semidirect
301. #427C2×D83semidirect
309. #358C2×D83semidirect
310. #358C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198312
#249191422
#249096962
#249096592
#249096542
#249096222
#249095592
#249095532
#249095282
#249094032
#249093932
#249093182
C16×C22⋊D832
#357×D832
C83×#21382
#3386383